東北師范大學(xué)《線性代數(shù)》期末考試通過必備真題庫42_第1頁
東北師范大學(xué)《線性代數(shù)》期末考試通過必備真題庫42_第2頁
東北師范大學(xué)《線性代數(shù)》期末考試通過必備真題庫42_第3頁
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《線性代數(shù)》練習(xí)題一1x2xx1當(dāng)( )時(shí)，下面方程組有無窮多解。1 2 33xx2

x x 32 3

4 2A. 1 B. 2 C. 3 D. 4Aij

mn

，方程組Ax0僅有零解的充分必要條件是( )。A.A的行向量組線性無關(guān)B.A的行向量組線性相關(guān)C.A的列向量組線性無關(guān)D.A的列向量組線性相關(guān)Ax0A為mn矩陣，且rAn3vv1 2

v是方程組3的三個(gè)線性無關(guān)的解向量，則( )是Ax0的基礎(chǔ)解系。vv1 2

,v v2

,v v3 1

v1

,vv1

,vv v1 2 3v v -v3 2

,v v v3 2

,-2v3

vv1 2

,v v2

,v v3

2v2a a

a

a

a 4.當(dāng)A=(

11

13

31

32

33。a a

a a a a

23 21

23 a a31 32

a a a a33 31 32 33A.1

0 0

B.1 0 3 C.0 0 3 D.1 0 0 0 1 0

0 1 0

0 1

0 1 0

0 0 1

1 0 1 0 3 1下列( )是4級偶排列。A.4321 B.4123 C.1324 D.2341k1 20的充分必要條件是( )。2 k1A.kB.k3 C.k且k3 D.k或k37.若nAB相似，則()。A.它們的特征矩陣相同B.它們具有相同的特征向量C.它們具有相同的特征值 D.存在可逆矩陣P，使得PTAPBn階矩陣A可與對角矩陣相似的充分必要條件是( )。A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量 B.A有n個(gè)不同的特征值C.A的n個(gè)列向量線性無關(guān) D.A有n個(gè)非零的特征值二、填空題1．向量3,1用 1,2， 2,1線性表示的表達(dá)式為 。1 2若n階矩陣A有一個(gè)特征值為2，則A2I= 。AB均為mnA的列向量組

,,

可由B的列向量組線性表示，

1 2 n則rA與r

的關(guān)系為 。若3階矩陣A的3個(gè)特征值分別為―1，―1，8，則A= 。5.設(shè),1 2

線性無關(guān)，且, ,1 2 3

1 2

線性表示，則, , 線1 2 3性 。6.設(shè) 2,3,5， 3,7,8， 1,-6,1若 ，則1 2 3 1 2 3= 。7.線性方程組Axb有解的充分必要條件是 。三、計(jì)算及證明題1．給定向量組： 1,1,1,3， 1,1,3,1， 1,3,1,1，1 2 3 311,14向量組1 2

, ,3

的秩；該向量組的一個(gè)極大無關(guān)組，并將其余向

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