內容download-p第4章磁場

第4章恒定磁場4.磁場是由運動電荷或電

生的。運動電荷或載流導線在磁場中要受到磁場的作用力。檢驗磁場是否存在的

法是改變載流導線在磁場中受力的情況。磁鐵的磁場其本質是運動電荷（分子電生磁場。5.

磁相互作用實質上是運動電荷之間的相互作用。lH

H

dl

s

B

B

ds分析方法磁場的性質同靜電場完全不同，但作為分析矢量場的基本方法仍是相同的?；疚锢砹繀?shù)方程亥姆霍茲定理邊界條件恒定磁場分析（方程求解）注意恒定磁場與靜電場、恒定電場的對比4.1

磁感應強度以線圈在磁場中受到的力矩定義可從不同的角度定義B以運動電荷在磁場中所受到的作用力定義以電流元在磁場中受力定義運動電荷在磁場中受洛侖茲力vBF元電流段：vdqJdV

KdSI

dlF

q(v

B)電流元在磁場中受力

dF

Idl

B載流回路在磁場中受力lF

Idl

B

安培力定律——實驗定律真空中電流元I1dl1產生的磁場對另一個電流元I2dl2的安培作用力d

F

21

(I2dl2

)

4

I2dl2I1dl1C1rr

'RC2回路C2受回路C1的力為21l

4F

l

I2dl2

F

l

Idl

B載流回路產生的磁場為l

'R2B(r

)

0Idl

'eR

4—沙伐定律0為真空磁導率0

4

107

H/m磁感應強度計算20l

'RB(r

)

4

Idl

'eR

0

0l

'l

'r

r

'R3Idl

'RIdl

'(

')r

r

344R2V

'

R

dV

'B(r

)

0

4

J

(r

')

evdq元電流段：JdV

KdSI

dl2RS

'R

dS

'B(r

)

04

K

(r

')

eRe

R2E(r

)

1

(r

')dS

'40SeRlR20(r

')dl'1E(r

)

4eRR20

V

(r

')dV

1

E(r

)

4注意的方向B磁通連續(xù)性定理S

B

dS

l

'RB(r

)

04

Idl

'eR2eR

dSS

l

'

04

Idl

'dS

(Idl

)

Idl

(

dS

)eR

eR2l

'

S

dSReRR240

Idl

'

0

1l

'S

dS

R4

Idl

'

S V

(n

A)dS

AdVSSS

(n

A)dS

(

A

n)dS

A

dS0

Id4

Vl

'S

B

dS

0

0

1R4.2

安培環(huán)流定律l

B

dll

'RB(r

)

04

Idl

'eR2dll l

'R2

4

0

Idl

'eR

A

(B

C)

B

(C

A)

C

(

A

B)

Idl

'(eR

dl

)dl

(Idl

'eR

)

eRl

l

'R24

0

I

dl

dl

'

40

I角

eR

(dl

Idl

')回路l與回路l'交鏈時0，回路l與回路l'不交鏈時

4

,Il0B

dl

例:lI1真空中的安培環(huán)流定律I2I30

1

2l

B

dl

(I

I

)物質的磁化磁介質在磁場中要發(fā)生磁化現(xiàn)象，有分子電流出現(xiàn)。分子電流構成小電流回路稱為磁偶極子。m

IsVm磁偶極矩Am2M

limV

0磁化強度向量A/mpVP

limV

0

D

0

E

PqD

ds

s電偶極子:

+

d

-介電偶極矩：p

qd質中的高斯定理spdsq

P

磁化電流lm

M

dlI

磁介質中的安培環(huán)路定律Il0B

dl

真空中的安培環(huán)流定律0l(Ic

Im

)B

dl

磁化電流lmM

dlI

lc

00

I

dM

l

M

dl

I

Bl

0

B令

H

MIl

H

dl

磁介質中的安培環(huán)流定律B

0

(H

M

)0磁場強度向量A/m

D

0

E

P

qD

ds

s磁介質及其分類B

0

(H

M

)線性磁介質M

m

HB

0

(1

m

)H

0

r

H

H質磁非鐵磁質介鐵磁質錳、鉻、鋁、水順磁質r

1r抗磁質

1金、銀、銅、鉍、硅、空氣非線性r

1磁滯磁化電流磁化電流模型lm

I

M

dl斯托克斯定理S

l

M

dl

M

dS

Im

S

Jm

dSJm

M體磁化電流K

M

m

en面磁化電流4.3

恒定磁場的基本方程分界面上的銜接條件B

dSIH

dl

lS磁通連續(xù)性定理安培環(huán)流定律B

H輔助方程—恒定磁場特性方程1.積分形式的基本方程

0S

B

dS

0

Il

H

dl

高斯散度定理2.微分形式的基本方程斯托克斯定理

H

J

B

0無散場S

SH

dS

J

dS恒定磁場特性方程B

H有旋場磁力線是閉合的，無頭。靜電場微分方程

E

0

D

D

E3.分界面上的銜接條件設媒質為線性、均勻、各向同性。折射定律靜電場微分方程

E

0

D

D

ED

D

E1t

E2t靜電場銜接條件n

(D2

D1)

2

1n

(E

E

)

02n

1n

Kn

H2

H12

1n

B

B

0B121

H1H2en1B2

2恒定磁場方程

H

J

B

0B

HK=0時tan

1

1tan

2

2靜電場恒定磁場

E

0

D

E

D

0方程位函數(shù)及方程E

2

0場變量、參數(shù)

0恒定磁場與靜電場的對比無電流區(qū) 無源區(qū)J

0

H

0

B

0B

H?E

D

mHB4.4

恒定磁場位函數(shù)H

m定義標量磁位0(H

)

H

H

m

H

0當媒質均勻時

即n

m2n2m11

1.引出對于無電流區(qū)J

0

H

02.

方程與分界面銜接條件

B

0單位A恒定磁場方程

H

J

B

0B

H銜接條件標量磁位只適用于無源區(qū)！不同處1)物理意義2)電位是單值函數(shù)，標量磁位是多值函數(shù)。3.

標量磁位與電位之異同相同處——公式對偶

E

0E

l

E

dl

H

0

H

m

m

l

H

dl靜電場微分方程

E

0

D

D

E恒定磁場微分方程

H

J

B

0B

H電場磁場性質不同只適用于無源區(qū)!例1：長直導線周圍的標量磁位分布等標量磁位線是射線，標量磁位沿角度增加而減?。淮帕€是一族圓，H的方向總是由高磁位面指向低磁位面。m

e1

r

2eI2

r導線周圍：H

mr

m

err

柱坐標H

mm2

I

CIm

2

令

0m

0，有Фm=0Фm=-I/8Фm=

-I/4Фm=

-3I/8Фm=

-I/2mФ

=

-5I/8Фm=

-3I/4Фm=

-7I/8例2：傳輸線周圍的標量磁位分布2122I

mΦ

I

2I

mΦ

H

m磁力線是一族與磁位線正交圓等標量磁位線是一族以雙線連線為弦的圓弧xyPbbr-1

2

r+4.4.4

矢量磁位微分方程

H

J

B

0B

H由于

B

0B

A令亥姆霍茲定理唯一確定的

A

B

A

?

A'

A

A

A'

A

A

2設矢量場

AA'

A

為任意標量函數(shù)指定

A

的值稱為一種規(guī)范令

A

0庫侖規(guī)范1.矢量磁位的定義一個無源場B必可表示為另一個矢量場A

的旋度矢量磁位單位wb/m微分方程

H

J

B

0B

H2.矢量磁

位的方程B

A

H

J設媒質是均勻媒質

A

J2矢量磁位泊松方程

H

B

A

J

A

(

A)

2

A令

A

0庫侖規(guī)范2

是矢量算子，但2是標量算子。矢量磁位的方向就是場源的方向！矢量磁位的計算

A

J2矢量磁位泊松方程2

VR(r

)

1

(r

')dV

4

S

'(r

)

1

(r

')dS

'4

l

'RR1

(r

')dl'4(r

)

V

'dV

'A(r

)

J

(r

')4S

'dS'RA(r

)

4R

K

(r

')l

'RA(r

)

dl

'4

I

(r

')l

'R2B(r

)

0Idl

'eR

420dV

'RV

'B(r

)

J

(

r

')

eR

42dS

'RS

'B(r

)

04

K

(r

')

eR例1：長2L的直導線周圍的磁場分布rr’zrR

R

r

z'

er

ezr

rer

,

r

'

z'ez

,Idl

'

Idz'ezl

'A(r

)

dl

'

0

I

(r

')

4

R解：由LLze

(r

2

z'2

)1/

2z'

dz'A(r

)

40

I得r

ln20

I

L

r

2

L2

Az

0

IB

A

r

e

2

r

e法二：

I

e2

rH

由安培環(huán)路定律：zeAB

A

r及zA

I02rdr

C

ln

r

C02

Iez

2

ln

r

C0

I例2:雙線輸電線周圍的電磁場分布以y軸為參考面0A

ln

r

C1z2

IAz

0

ln

r

C2

IzA

ln

C2

r20

I

rz2

rA

0

I

ln

r等A

線線m等E

線等

線zxyPbr-1b2r+

平行平面場中等Az線就是B

線平行平面場中的等Az線與B

線B

AA

Az

ezB

線方程Bx

Bydx

dyBx

dy

By

dx

0ex

ey

ez

x

y

z0

0

Az

Az

Az

y

ex

x

eyx

yA

A

z

dx

z

dy

0dAz

0等Az線=B

線Az

const3.矢量磁位邊值問題1

2

nn112

22

A

J2

K

1

A1

1

A21

n

2

n平行平面場中A1

A2

A

A

Kn

112

21

12

1n

A

A

0n

H

H

K2

12

1n

B

B

0

H

JB

A場變量、參數(shù)恒定磁場與靜電場的對比EDsq

D

dSs

sI

J

ds

H

ds

（通量