2016年春-西南大學(xué)《數(shù)學(xué)分析選講》1、2、3次客觀題答案(已整理)

2013年春西南大學(xué)《數(shù)學(xué)分析選講》1、2、3次客觀題答案（已整理）第一次作業(yè)客觀題【判斷題】狄利克雷函數(shù)D(x)是有最小正周期的周期函數(shù)【選擇題】設(shè)數(shù)列{An}收斂，數(shù)列{Bn}發(fā)散，則數(shù)列{AnBn}錯D【判斷題】收斂數(shù)列必有界對【判斷題】兩個（相同類型的）無窮小量的和一定是無窮小量【判斷題】若函數(shù)在某點無定義，則在該點的極限不存在對錯【選擇題】設(shè)f,g為區(qū)間(a,b)上的遞增函數(shù)，則min{f(x),g(x)}是(a,b)上的【選擇題】設(shè)f在[a,b]上無界，且f(x)不等于0,則1/f(x)在[a,b]上AD【判斷題】閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)是一致連續(xù)的【判斷題】兩個收斂數(shù)列的和不一定收斂【判斷題】有上界的非空數(shù)集必有上確界【判斷題】兩個無窮小量的商一定是無窮小量對錯對錯【選擇題】若函數(shù)f在(a,b)的任一閉區(qū)間上連續(xù)，則fB【選擇題】一個數(shù)列{An}的任一子列都收斂是數(shù)列{An}收斂的【判斷題】若f,g在區(qū)間I上一致連續(xù)，則fg在I上也一致連續(xù).C錯【判斷題】區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值【判斷題】兩個收斂數(shù)列的商不一定收斂錯對【選擇題】設(shè)函數(shù)f(x)在（a-c,a+c）上單調(diào)，則f(x)在a處的左、右極限【選擇題】定義域為[a,b],值域為（-1，1）的連續(xù)函數(shù)【選擇題】y=f(x)在c處可導(dǎo)是y=f(x)在點(c，f(c))處存在切線的BBA【判斷題】最大值若存在必是上確界對【選擇題】設(shè)f,g在（-a,a)上都是奇函數(shù)，則g(f(x))與f(g(x))A【判斷題】兩個無窮大量的和一定是無窮大量錯【選擇題】函數(shù)f在c處存在左、右導(dǎo)數(shù)，則f在c點B【判斷題】若函數(shù)在某點可導(dǎo)，則在該點連續(xù)對【判斷題】若f(x)在[a,b]上有定義，且f(a)f(b)<0,則在(a,b)內(nèi)至少存在一點c,使得f(c)=0錯第二次作業(yè)客觀題【判斷題】若f在區(qū)間I上連續(xù)，則f在I上存在原函數(shù).對【判斷題】不存在僅在一點可導(dǎo)，而在該點的任一空心鄰域內(nèi)皆無連續(xù)點的函數(shù).錯【判斷題】若函數(shù)在某點的左右導(dǎo)數(shù)都存在，則在該點可導(dǎo)【判斷題】若函數(shù)在某點可導(dǎo)，則在該點的左右導(dǎo)數(shù)都存在錯對【判斷題】可導(dǎo)的單調(diào)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)仍是單調(diào)函數(shù).錯【判斷題】閉區(qū)間上的可積函數(shù)是有界的對【判斷題】若f在實數(shù)集R上是偶函數(shù)，則x=0是f的極值點.錯【判斷題】可導(dǎo)的偶函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)必是奇函數(shù)對【判斷題】若函數(shù)在某點的左右導(dǎo)數(shù)都存在，則在該點連續(xù).【判斷題】若f、g在[a,b]上的可積，則fg在[a,b]上也可積對對【判斷題】若f是[a,b]上的單調(diào)函數(shù)，則f在[a,b]上可積.【判斷題】若函數(shù)f在區(qū)間I上單調(diào),則f在I上的任一間斷點必是第一類間斷點【判斷題】若兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)處處相等,則這兩個必相等【判斷題】若函數(shù)f在數(shù)集D上的導(dǎo)函數(shù)處處為零，則f在數(shù)集D上恒為常數(shù).對對錯錯【判斷題】可導(dǎo)的周期函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)必是周期函數(shù)對【判斷題】任一實系數(shù)奇次方程至少有一個實根對【判斷題】若f,g均為區(qū)間I上的凸函數(shù)，則f+g也為I上的凸函數(shù).【判斷題】若函數(shù)f的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間I上有界，則f在I上一致連續(xù).對對【判斷題】實軸上的任一有界無限點集至少有一個聚點第三次作業(yè)客觀題對【判斷題】處處間斷的函數(shù)列不可能一致收斂于一個處處連續(xù)的函數(shù).【判斷題】條件收斂級數(shù)一定含有無窮多個不同符號的項.【判斷題】設(shè)f是(a,b)內(nèi)可導(dǎo)的凸函數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)在(a,b)內(nèi)遞增【判斷題】閉區(qū)間[a,b]的所有聚點的集合是[a,b]錯對對對【判斷題】收斂級數(shù)任意加括號后仍收斂對【判斷題】在級數(shù)的前面加上或去掉有限項不影響級數(shù)的收斂性對【判斷題】冪級數(shù)的收斂區(qū)間必然是閉區(qū)間錯【判斷題】實數(shù)集R上的連續(xù)周期函數(shù)必有最大值和最小值對【判斷題】有限區(qū)間上兩個一致連續(xù)函數(shù)的積必一致連續(xù)對【判斷題】任何有限集都有聚點錯【判斷題】設(shè)f在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且其導(dǎo)數(shù)單調(diào),則其導(dǎo)數(shù)在(a,b)內(nèi)連續(xù)對【判斷題】不絕對收斂的級數(shù)一定條件收斂錯【判斷題】收斂級數(shù)一定絕對收斂錯《數(shù)學(xué)分析選講》第四次主觀題作業(yè)第一部分一、判斷下列命題的正誤1.閉區(qū)間2．若上的可積函數(shù)上可積，則是有界的.（對）在在上也可積.（對）3．若在區(qū)間上有定義，則在區(qū)間上一定存在原函數(shù).(錯)4．若為在上的增函數(shù)，則上連續(xù)，則存在在上可積.（對）5．若，使.(對)二、選擇題1．對于不定積分,下列等式中（Ａ）是正確的.A；B；C；D2．若，則為（Ａ）A；B；C；D3．設(shè)A是的一個原函數(shù)，則（Ｂ）；B；C；D4．A(Ｂ)；B；C；D5．若A，則（Ｃ）；B；C；D6．A（Ｃ）；B；C；D7．（Ｃ；B）A；C；D8．已知，則（Ｄ）A；B；C；D三、計算題1．求不定積分解：.2．求不定積分.解：3．求不定積分．解：4．求不定積分.解：令，則四、證明題設(shè)為連續(xù)函數(shù).證明:.證：令，則.第二部分一、判斷下列命題的正誤1.若與在上都可積，則在上也可積.（正確）2．若在上連續(xù)，則存在，使．（正確）3．若在上有無限多間斷點，則在上一定不可積.（錯誤）4．無窮積分是收斂的.（錯誤）5．若則一定發(fā)散.（正確）二、選擇題1．在上連續(xù)是存在的（A）A充分條件；B必要條件；C充要條件；D既不充分也不必要條件2．若，則（A）A；B1；C；D03．設(shè)A,則C3；(B)；B；D14．設(shè)連續(xù)，已知，則應(yīng)是（B）A；B4；C1；D25．函數(shù)是奇函數(shù)，且在；上可積，則（C）AB；C；D6．(C)A0；B1；C；D7．若級數(shù)收斂，則必有（D）.A；B；C；D8．冪級數(shù)的收斂半徑是(D)A4；B三、計算題1．求定積分解:令；C；D2.，則2．求定積分.解：3．求定積分．解：4．求定積分.解：四、證明題設(shè)在上連續(xù)，且不恒等于零，證明.證:因在上不恒等于零，故存在，使得，于是.又因為在上連續(xù)，由連續(xù)函數(shù)的局部保號性，存在的某鄰域（當(dāng)或時，則為右鄰域或左鄰域），使得在其中.從而.《數(shù)學(xué)分析選講》第五次主觀題作業(yè)一、判斷下列命題的正誤1.若與在上都可積，則在上也可積.(正確)．(正確)2．若在上連續(xù)，則存在，使3．若在上有無限多間斷點，則在上一定不可積.(錯誤)4．無窮積分是收斂的.(正確)5．若則一定發(fā)散.(正確)二、選擇題1．在上連續(xù)是存在的（A）A充分條件；B必要條件；C充要條件；D既不充分也不必要條件2．若A，則（A）；D0；B1；C3．設(shè),則(B)A；B；C3；D14．設(shè)連續(xù)，已知，則應(yīng)是（B）A；B4；C1；D25．函數(shù)是奇函數(shù)，且在；上可積，則（C）AB；C；D6．(C)A0；B1；