廣東省廣州市2020屆高三調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理試題(解析)

廣東省廣州市2020屆高三調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理試題(分析版)廣東省廣州市2020屆高三調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理試題(分析版)廣東省廣州市2020屆高三調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理試題(分析版)2021屆廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)一．選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是切合題目要求的。1．如圖1，全集U=Z，會(huì)合A＝{－2，－1，0，1，2}，會(huì)合B={1，2，3，4}，那么圖中暗影部分表示的會(huì)合是〔〕A．{3，4}B．{－2，－1，0}C．{1，2}D．{2，3，4}1i2．Z=1i

2〔i為虛數(shù)單位〕,在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限13．a(chǎn)13log23，clog46，那么a,b,c的大小關(guān)系為〔2，b〕A．a(chǎn)cbB．a(chǎn)bcC．a(chǎn)bcD．a(chǎn)cb2xy204．實(shí)數(shù)x,y知足3xy30，那么zx3y的最小值為〔〕x2y40A．-7B．-6C．1D．65．某大學(xué)選拔重生增補(bǔ)進(jìn)“籃球〞，“電子競(jìng)技〞，“國(guó)學(xué)〞三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，重生經(jīng)過查核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否互相獨(dú)立，2021年某重生入學(xué)，假定他經(jīng)過查核選拔進(jìn)入該校的“籃球〞，“電子競(jìng)技〞，“國(guó)學(xué)〞三個(gè)社團(tuán)的概率挨次為概率挨次為m，1，n，三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為1，起碼進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率324為3，且m＞n．那么mn〔〕4A．1B．2C．3D．523412x26．如圖2，利用該算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，那么打印的點(diǎn)在圓+y2=25內(nèi)的個(gè)數(shù)為〔〕A．3B．4C．5D．6x2y21的右焦點(diǎn)，過F做C的漸近線的垂線FD，垂足為D，且知足7．F為雙曲線2b2aFD1OF〔O為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，那么雙曲線的離心率為〔〕2A．23B．2C．3D．10338．函數(shù)fxlnxsinxx,且x0的大概圖像是〔〕A．B．C．D．9．如圖3，在ABC中，ADAB,BC3BD,AD1,那么ACAD〔〕A．3B．3C．3D．-310．1772年德國(guó)的天文學(xué)家J.E.波得發(fā)現(xiàn)了求太陽(yáng)的行星距離的法那么。記地球距離太陽(yáng)的均勻距離為10，能夠算適當(dāng)時(shí)的六大行星距離太陽(yáng)的均勻距離以下表：星名水星金星地球火星木星土星與太陽(yáng)的距離47101652100除水星外，其他各星與太陽(yáng)的距離都知足波得定那么〔某一數(shù)列規(guī)律〕，當(dāng)是德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯根據(jù)此定那么計(jì)算，火星和木星之間距離太陽(yáng)28還有一顆大行星，1801年，意大利天文學(xué)家皮亞齊用過觀察，果真找到了火星和木星之間距離太陽(yáng)28的谷神星以及它所在的小行星帶。請(qǐng)你依據(jù)這個(gè)定那么，估量從水星開始由近到遠(yuǎn)算，第10個(gè)行星與太陽(yáng)的均勻距離大概是A．388B．772C．1540D．307611．點(diǎn)A,B對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，AB1，以M為圓心的圓過A,B兩點(diǎn)，且與直線2y10相切，假定存在定點(diǎn)P，使適當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，MAMP為定值，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為A．11110，B．0，C．0，D．0，4242x12．偶函數(shù)fx知足fx4f4x，且當(dāng)x0,4時(shí)，fxxe2，假定對(duì)于x的不等式f2xafx0在200,200上有且只有300個(gè)整數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是33131A．3e2,4e2B．3e2,e2C．2e1,3e2D．e2,4e2二．填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13．0，，tan44，那么sincos__________.31n14．假定3x睜開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，那么睜開式中的常數(shù)項(xiàng)x的值是__________.15．某三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)大于底邊長(zhǎng)，其外接球體積為125，三視圖如圖3所示，那么其側(cè)視圖的面積為__________.616．在△ABC中，設(shè)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，記△ABC的面積為S，且4a2b22c2，那么S的最大值為__________.a2三．解答題：共70分。解允許些出文字說明證明過程或演算步驟。第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答。第22,23題為選考題，考生依據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔12分〕an為單一遞加的等差數(shù)列，a2a518，a3a480，設(shè)數(shù)列bn知足2b122b223b32nbn2an4，nN.〔1〕求數(shù)列an的通項(xiàng)；〔2〕求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.〔12分〕如圖5，四邊形ABCD是變?yōu)闉?的菱形，∠ABC=60°，平面AEFC⊥平面ABCD，EF∥AC，AE=AB,AC=2EF.〔1〕求證：平面BED⊥平面AEFC；〔2〕假定四邊形AEFC為直角梯形，且EA⊥AC，求二面角B-FC-D的余弦值。19.〔12分〕某城市A企業(yè)外賣配送員底薪是每個(gè)月1800元/人，設(shè)每個(gè)月每人配送的單數(shù)為X，假定X∈[1，300]，每單提成3元，假定X∈〔300，600〕，每單提成4元，假定X∈〔600，+∞〕，每單提成4.5元，B企業(yè)配送員底薪是每個(gè)月2100元，設(shè)每個(gè)月配送單數(shù)為Y，假定Y∈[1，400]，每單提成3元，假定Y∈〔400，+∞〕，每單提成4元，小想在A企業(yè)和B企業(yè)之間選擇一份配送員工作，他隨機(jī)調(diào)查了美團(tuán)外賣配送員甲和餓了么外賣配送員乙在2021年4月份〔30天〕的送餐量數(shù)據(jù)，以下表：表1：A企業(yè)配送員甲送餐量統(tǒng)計(jì)日送餐量x〔單〕131416171820天數(shù)2612622表2：B企業(yè)配送員乙送餐量統(tǒng)計(jì)日送餐量x〔單〕111314151618天數(shù)4512351〔1〕設(shè)A企業(yè)配送員月薪資為f〔X〕，B企業(yè)配送員月薪資為g〔Y〕，當(dāng)X=Y且X，Y∈[300，600]時(shí)，比較f〔X〕與g〔Y〕的大小關(guān)系〔2〕將甲乙9月份的日送餐量的頻次視為對(duì)應(yīng)企業(yè)日送餐量的概率〔i〕計(jì)算外賣配送員甲和乙每天送餐量的數(shù)學(xué)希望E〔X〕和E〔Y〕〔ii〕請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇，并說明原因．x2y220.〔12分〕橢圓C：21a0的右焦點(diǎn)F到左極點(diǎn)的距離為3.a3〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)〔A,B不在x軸上〕，假定OEOAOB,延伸AO交橢圓與點(diǎn)G，求四邊形AGBE的面積S的最大值.21.〔12分〕函數(shù)fxx2xklnx.〔1〕議論函數(shù)fx的單一性；〔2fxx1,x2，證明：fx1fx11〕假定函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)2k.4\\〔二〕．選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答，假如多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22.〔10分〕【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為xm1m〔m為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，直線l的ym1m極坐標(biāo)方程為3sincos30.〔1〕求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)系方程；〔2〕P0,111直線l與曲線C訂交于A,B兩點(diǎn)，求的值PAPB【選修4—5：不等式選講】〔10分〕fxxax2x2xa.〔1〕當(dāng)a2時(shí)，求不等式fx0的解集；〔2〕假定x,a時(shí)，fx0，求a的取值范圍.答案分析一．選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。1．答案：A分析：由圖可知，暗影局部表示〔CUA〕∩B＝{3，4}2i2i(1i)1，－1〕，在第三象限2．答案：C分析：Z1i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為〔－1i21133．答案：D分析：a＜2

01＝1，blog23＞log22＝1，clog46log44＝1，因此，2a最小，clog46＝1log26log26，由于36，因此，b＞c，因此，acb24．答案：A分析：不等式組表示的平面地區(qū)以以下圖所示，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A〔2,3〕時(shí)，獲得最小值為－7，應(yīng)選A。5．答案：C分析：依題意，有：1mn1，即mn1，又1－(11)〔1－m〕〔1－n〕＝3，324834即mn(mn)5mn153，解得：88，應(yīng)選C。846．答案：B分析：點(diǎn)有：〔－3，6〕，i＝5，〔－2，5〕，i＝4，〔－1，4〕，i＝3，0，3〕，i＝2，1，2〕，i＝1，2，1〕，i＝0，結(jié)束，共有6個(gè)點(diǎn)，圓x2+y2=25內(nèi)的點(diǎn)有4個(gè)，選B。7.答案：A分析：設(shè)F〔c，0〕，雙曲線的漸過線為：ybx，由于FD1OF，｜FD｜＝|bc|a2a2b2＝1c，解得：a23b2，離心率為：ec1b2232aa238．答案：D分析：f(x)f(x)，為偶函數(shù)，函數(shù)圖象對(duì)于y軸對(duì)稱，故清除B，x時(shí)，f( )ln1，清除C0x時(shí)，f(x)lnxsinx是增函數(shù)，＞；當(dāng)2當(dāng)x時(shí)，lnx遞加，sinx遞減，應(yīng)選D。29．答案：A分析：ADAB,ABAD0ACAD＝(ABBC)ADABADBCAD＝BCAD＝3BDAD＝3(ADAB)AD＝3|AD|2＝310．答案：B分析：7－4＝3×1，10－7＝3×1，16－10＝6＝3×2，即第4個(gè)：16＝10＋3×228－16＝12＝3×22，即第5個(gè)：28＝16＋3×2252－28＝24＝3×23，即第6個(gè)：52＝28＋3×2344100－52＝48＝3×2，即第7個(gè)：100＝52＋3×25挨次類推：第8個(gè)：100＋3×2＝196，9個(gè)：196＋3×26＝388，10個(gè)：388＋3×27＝772，選B11．答案：C分析：設(shè)M〔x，y〕，圓M與直線2y10相切，圓M的半徑R＝|2y1|，12AB1，又點(diǎn)A、B對(duì)于原點(diǎn)O對(duì)稱，因此，｜AO｜＝在直角三角形AOM中，22(2y1)1222x2yMx2y01〕為焦444點(diǎn)，y1為準(zhǔn)線的拋物線，定點(diǎn)P為〔0，－1〕，｜MP｜＝1y，｜MA｜＝R＝|2y1|4442＝12y，2｜MA｜－｜MP｜＝12y－〔1y〕＝1為定值。因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔0，－1〕244412．答案：D分析：偶函數(shù)fx知足fx4f4x，因此，f(x8)f(x)f(x)，f(x4)f(x4)，因此，函數(shù)f(x)的周期為8，且函數(shù)f(x)對(duì)于直線x＝4對(duì)稱，f(x)在［－200,200］上含有50個(gè)周期，且在每個(gè)周期內(nèi)都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)于x的不等式f2xafx0在0,4上有且只有3個(gè)整數(shù)解，當(dāng)x0,4時(shí)，xf'xe2

xe

xx1x)，因此，2e2(1f(x)在［0,2］上單一遞加，在〔2,4］上單一遞減，21f〔0〕＝0，f〔1〕＝e2＞0，同理有f〔2〕＞0，f〔3〕＞0，f〔4〕＞0，當(dāng)a0時(shí)，不等式f2xafx0在0,4上有4個(gè)整數(shù)解，不含題意，因此，a＜0，由f2xafx0得f(x)＜0或f(x)＞－a，明顯f(x)＜0在［0,4］上無整數(shù)解，因此，f(x)＞－a在〔0，a≥f〔4〕＝4e2，－a＜f〔1〕＝e14］上有3個(gè)整數(shù)解，分別為1，2，3，因此，－2，－a314e2選D。＜f〔3〕＝3e2，因此，e2a二．填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。42tan14，解得：tan1，即sin113．答案：5分析：tan4，又1tan37cos7sin2cos21，0，，得：sin2，cos72，sincos421010514．答案：135分析：二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，因此，2n＝64，解得：n＝6，C6k(3x)6k(1)k63k3k＝0，得：k＝4，因此常數(shù)項(xiàng)的值為：32C64＝135Tk136kC6kx2，6x215．答案：6分析：1016．答案：6分析：17.解：〔1〕a3a4a2a518，又a3a480數(shù)列是遞加的，解得：a3＝8，a410因此，公差d＝2，首項(xiàng)a1＝4，因此，an2n2〔2〕23nan22b22b32bn24①b12b122b223b32n1bn12an14n≥2②①-②得：bn32n，n≥2，n＝1時(shí)，b1＝6也知足上式，因此，b32n，nn數(shù)列bn是以6為首項(xiàng)，2為公式的等比數(shù)列，Sn6(12)32n161218.解：〔1〕平面AEFC⊥平面ABCD，平面AEFC∩平面ABCD＝AC，菱形ABCD中，BD⊥AC，因此，BD⊥平面AEFC，又BD平面BED，因此，平面BED⊥平面AEFC〔2〕平面AEFC⊥平面ABCD，平面AEFC∩平面ABCD＝AC，EA⊥AC，因此，EA⊥平面ABCD，直角梯形中，AC＝2EF，設(shè)AC交BD于O，連接FO，那么有AO＝EF，AO∥EF，因此，AOFE為平行四邊形，因此OF∥EA，因此，F(xiàn)O⊥平面ABCD，菱形ABCD中，∠ABC=60°，因此，三角形ABC為等邊三角形，設(shè)OC＝1，那么OF＝AE＝AB＝2，OB＝OD＝3，B〔3，0，0〕，C〔0，1，0〕，F(xiàn)〔0，0，2〕，D〔－3，0，0〕，BC＝〔－3，1，0〕，BF＝〔－3，0，2〕，設(shè)平面BCF的法向量為m(x,y,z)，那么3xy02，可得：m＝〔2,23，，令x3x2z0〕，同理可求得平面DCF的法向量n＝〔2,－23，－3〕，求得二面角B-FC-D的余弦值為11919.解：(1)X=Y且X，Y∈[300，600],因此，g〔Y