第三章第九講：燕尾定理.例題精講

第三章第九講：燕尾定理.例題精講第三章第九講：燕尾定理.例題精講第三章第九講：燕尾定理.例題精講資料僅供參考文件編號：2022年4月第三章第九講：燕尾定理.例題精講版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：燕尾定理：在三角形中，，，相交于同一點(diǎn)，那么．上述定理給出了一個新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因?yàn)楹偷男螤詈芟笱嘧拥奈舶?，所以這個定理被稱為燕尾定理．該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個三角形之中，為三角形中的三角形面積對應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑.通過一道例題證明一下燕尾定理：如右圖，是上任意一點(diǎn)，請你說明：三角形與三角形同高，分別以、為底，所以有；三角形與三角形同高，；三角形與三角形同高，，所以；綜上可得.（2009年第七屆希望杯五年級一試試題）如圖，三角形的面積是，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，與交于點(diǎn)．則四邊形的面積等于．如圖所示，在四邊形中，，，四邊形的面積是，那么平行四邊形的面積為________．

是邊長為厘米的正方形，、分別是、邊的中點(diǎn)，與交于，則四邊形的面積是_________平方厘米．如圖，正方形的面積是平方厘米，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，四邊形的面積是_____平方厘米．如圖所示，在中，，是的中點(diǎn)，那么．（2009年清華附中入學(xué)測試題）如圖，四邊形是矩形，、分別是、上的點(diǎn)，且，，與相交于，若矩形的面積為，則與的面積之和為．如右圖，三角形中，，，求．(2008年“學(xué)而思杯”六年級數(shù)學(xué)試題)如右圖，三角形中，，且三角形的面積是，則三角形的面積為______，三角形的面積為________，三角形的面積為______．兩條線段把三角形分為三個三角形和一個四邊形，如圖所示，三個三角形的面積分別是，，，則陰影四邊形的面積是多少如圖，三角形被分成個三角形，已知其中個三角形的面積，問三角形的面積是多少三角形ABC的面積為15平方厘米，D為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，求陰影部分的面積．如右圖，中，是的中點(diǎn)，、、是邊上的四等分點(diǎn)，與交于，與交于，已知的面積比四邊形的面積大平方厘米，則的面積是多少平方厘米如圖，三角形的面積是，，，三角形被分成部分，請寫出這部分的面積各是多少如右圖，面積為的中，，，，求陰影部分面積．如圖，面積為l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分別是AB、BC、CA的三等分點(diǎn),求陰影部分面積.如圖，面積為l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分別是AB、