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第三章第九講:燕尾定理.例題精講第三章第九講:燕尾定理.例題精講第三章第九講:燕尾定理.例題精講資料僅供參考文件編號:2022年4月第三章第九講:燕尾定理.例題精講版本號:A修改號:1頁次:1.0審核:批準:發(fā)布日期:燕尾定理:在三角形中,,,相交于同一點,那么.上述定理給出了一個新的轉化面積比與線段比的手段,因為和的形狀很象燕子的尾巴,所以這個定理被稱為燕尾定理.該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運用,它的特殊性在于,它可以存在于任何一個三角形之中,為三角形中的三角形面積對應底邊之間提供互相聯系的途徑.通過一道例題證明一下燕尾定理:如右圖,是上任意一點,請你說明:三角形與三角形同高,分別以、為底,所以有;三角形與三角形同高,;三角形與三角形同高,,所以;綜上可得.(2009年第七屆希望杯五年級一試試題)如圖,三角形的面積是,是的中點,點在上,且,與交于點.則四邊形的面積等于.如圖所示,在四邊形中,,,四邊形的面積是,那么平行四邊形的面積為________.

是邊長為厘米的正方形,、分別是、邊的中點,與交于,則四邊形的面積是_________平方厘米.如圖,正方形的面積是平方厘米,是的中點,是的中點,四邊形的面積是_____平方厘米.如圖所示,在中,,是的中點,那么.(2009年清華附中入學測試題)如圖,四邊形是矩形,、分別是、上的點,且,,與相交于,若矩形的面積為,則與的面積之和為.如右圖,三角形中,,,求.(2008年“學而思杯”六年級數學試題)如右圖,三角形中,,且三角形的面積是,則三角形的面積為______,三角形的面積為________,三角形的面積為______.兩條線段把三角形分為三個三角形和一個四邊形,如圖所示,三個三角形的面積分別是,,,則陰影四邊形的面積是多少如圖,三角形被分成個三角形,已知其中個三角形的面積,問三角形的面積是多少三角形ABC的面積為15平方厘米,D為AB中點,E為AC中點,F為BC中點,求陰影部分的面積.如右圖,中,是的中點,、、是邊上的四等分點,與交于,與交于,已知的面積比四邊形的面積大平方厘米,則的面積是多少平方厘米如圖,三角形的面積是,,,三角形被分成部分,請寫出這部分的面積各是多少如右圖,面積為的中,,,,求陰影部分面積.如圖,面積為l的三角形ABC中,D、E、F、G、H、I分別是AB、BC、CA的三等分點,求陰影部分面積.如圖,面積為l的三角形ABC中,D、E、F、G、H、I分別是AB、

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