諸星秀樹-電子電路電路原理

第2章電阻電路的等效變換重點(diǎn)：電路等效的概念；電阻的串、并聯(lián)；Y—

變換;電壓源和電流源的等效變換；2.1

引言電阻電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路分析方法定律是分（1）歐姆定律和析電阻電路的依據(jù)；（2）等效變換的方法,也稱化簡的方法2.2

電路的等效變換任何一個(gè)復(fù)雜的電路,向外引出兩個(gè)端鈕，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)(或一端口網(wǎng)絡(luò))。1.兩端電路（網(wǎng)絡(luò)）無源無源一端口2.兩端電路等效的概念兩個(gè)兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的電路。iiB-+uiC-+ui等效對(duì)A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足BACA兩等效電路，其外特性完全相同。等效是針對(duì)外電路而言的。上圖中的B、C兩電路，當(dāng)分別與另一A電路相連，A電路效果一樣（即A電路呈現(xiàn)的電壓、電流一樣），則稱B、C是等效的。注意對(duì)外電路等效不等于內(nèi)電路一樣。B-+uiC-+ui等效對(duì)A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足BACA明確電路等效變換的條件電路等效變換的對(duì)象電路等效變換的目的兩電路具有相同的VCR未變化的外電路A中的電壓、電流和功率化簡電路，方便計(jì)算電路等效變換的方法，有以下幾種：對(duì)于簡單電路可通過串聯(lián)、并聯(lián)的方法逐步化簡，達(dá)到簡化電路的目的，最終求得所需要的解。對(duì)于一些復(fù)雜電路，可通過△-Y變換或Y-△變換，轉(zhuǎn)換成簡單電路，然后通過簡單電路的串、并聯(lián)進(jìn)行簡化。對(duì)于含有電壓源、電流源的電阻電路，要將電壓源短路、電流源開路，然后按無源電路求解可得到等效電阻。對(duì)于含有受控源的電路，可采用加壓求流或加流求壓的方法計(jì)算等效電阻。對(duì)于含源的二端線性網(wǎng)絡(luò)可采用開路電壓除以短路電流的方法求解等效電阻。2.3

電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)（1）電路特點(diǎn)1.電阻串聯(lián)(Series

Connection

of

Resistors

)+_R1R

n_i__+

u1

+

u

k

+

unuRk各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和(KVL)。u

u1

uk

un由歐姆定律結(jié)論：等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。(2)等效電阻+_Re

qi+_R

n_ki_+

u1

+

U_+

unu

uR1

Rknu

R1i

RK

i

Rni

(R1

Rn

)i

Req

iReq

R1

Rk

Rn

Rk

Rkk

1(3)串聯(lián)電阻的分壓說明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路R1R2+

+u1-u

-u2_

+ioo注意方向!R

Req

equ

uu

Rkuk

Rk

i

Rk例兩個(gè)電阻的分壓：uR11R1

R2u

212R

R

Ru

2

u(4)

功率p1=R1i2，

p2=R2i2，，

pn=Rni2p1:

p2

:

:

pn=

R1

:

R2

:

:Rn總功率

p=Reqi2

=

(R1+

R2+

…+Rn

)

i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+

p2++

pn電阻串連時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和表明2.

電阻并聯(lián)(Parallel

Connection)inR1

R2RkRni+i1

i2iku_(1)電路特點(diǎn)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i

=

i1+

i2+

…+

ik+

…+in等效由KCL:i

=

i1+

i2+

…+

ik+

…+in=u/R1

+u/R2

+

…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqG=1/R為電導(dǎo)(2)等效電阻+u_iReq等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和in1R

R2RkRni+i1

i2iku_nk

1Geq

G1

G2

Gn

Gk

GkneqeqR

R

RR即Req

Rk1

1

121

G

1（3）并聯(lián)電阻的電流分配eqi u

/

Req

Gik

u

/

Rk

Gk對(duì)于兩電阻并聯(lián)，有：R1R2i1i2ioo電流分配與電導(dǎo)成正比iikGeq

Gk1

21

21R

i1

R1

R

1

R

R

Ri

1

i

2

12

(i

i

)R1

R2

R1ii

1

R1

1

R2

1

R2i

R1

R2ReqR1

R21

R1

1

R2

1

R1

1

R2（4）功率p1=G1u2，

p2=G2u2，，

pn=Gnu2p1:

p2

:

:

pn=

G1

:G2

:

:Gn總功率

p=Gequ2

=(G1+

G2+

…+Gn

)

u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+

p2++

pn電阻并連時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和表明3.電阻的串并聯(lián)例電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。計(jì)算各支路的電壓和電流。i1-i2i318

6

54i4

i512+165V165Vi1+-i2i31895

6

i1

165

11

15Ai2

90

18

5Ai3

15

5

10Ai4

30

4

7.5Au2

6i1

615

90V

u3

6i3

6

10

60V

u4

3i3

30Vi5

10

7.5

2.5A例解①用分流方法做2

41

I3

24

1

I2

414

1

U

3

V

U

2URI1

12U4

I4

2R

3

V②用分壓方法做I2R4

3RRI1

I2I3I4+12V__U4+_U2

2R

2R+_2R

U1

2R求：I1

,I4

,U4+從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：求出等效電阻或等效電導(dǎo)；應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關(guān)鍵在于識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例61555dcba求:

Rab

,

RcdRab

(5

5)

//

15

6

12

(15

5)

//

5

4Rcd等效電阻針對(duì)電路的某兩端而言，否則無意義。601005010ba4080201520ab5667bacdRRRR1.3.2.例601005010ba408020求:

Rab10060ba4020100ba20

1006010060ba12020Rab＝70例1520ab5667求:

Rab15ab4371520ab566715ab410Rab＝10縮短無電阻支路例badRRRR求:

Rab對(duì)稱電路c、d等電位bacdcRRRRbacdRRRRii1ii21i1

2

i

i2ab(

i

1

i)R

iR2

2u

i

R

i R

11

2iRab

R

uabRab

R短路根據(jù)電流分配2.4電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換(—Y

變換)1.

電阻的

，Y連接Y型網(wǎng)絡(luò)

型網(wǎng)絡(luò)R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端網(wǎng)絡(luò)

，Y網(wǎng)絡(luò)的變形：

型電路(

型)T

型電路(Y、星型)這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效R12R31R23u23i2

i112+i3

+3+

–––u12u31R1R2R3i2Yi1+i1Y2

+3Y

+3–––u12Yu23Yu31Yi1

=i1Y

,u12

=u12Y,i2

=i2Y,u23

=u23Y

,i3

=i3Y

,u31

=u31Y2.

—Y

變換的等效條件等效條件：Y接:用電流表示電壓接:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=

0i

=u

/R –

u

/R3

31

31

23

23i1

=u12

/R12

–

u31

/R31i2

=u23

/R23

–

u12

/R12u2312R31R23ii112++–3

+–

3u12

R–

i2u31R1R2R3i1Yi2Y13+–––u12Y2

+

u23Yu31Yi3Y

+u12Y=R1i1Y–R2i2Yu23Y=R2i2Y

–

R3i3Y

(2)u31Y=R3i3Y

–

R1i1Y(1)1Yu12Y

R3

u31Y

R2i

2YR1R2

R2

R3

R3

R1u23Y

R1u12Y

R3R1R2

R2

R3

R3

R1i

3Yu31Y

R2

u23Y

R1R1R2

R2

R3

R3

R1i

由式(2)解得：i2

=u23

/R23

–

u12

/R12i3

=u31

/R31

–

u23

/R23i1

=u12

/R12

–

u31

/R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得Y型型的變換條件：23RRR12

R1

R2

R1

R223

112

323GG1G2G1

G3G

GG

G1

G2

G3G2G3G12

或類似可得到由型

Y型的變換條件：122331GG31G31G23GG3

G31

G23

G23G12G2

G23

G12

G12G31G1

G12

G12

23

31312212123

31R31R2323

31R23

R12R12

R31R

R

RR

R

R

RR

R

R

RR

或簡記方法：

RR

相鄰電阻乘積或GYGΔ

Y相鄰電導(dǎo)乘積變YY變特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱)，則有R

=

3RY注意R23R31R3R2R12

R1外大內(nèi)小等效對(duì)外部(端鈕以外)有效，對(duì)內(nèi)不成立。等效電路與外部電路無關(guān)。用于簡化電路橋T

電路1/3k1/3k1kRE1/3k例1k1k

1k1kRERE3k

3k1k3ki例11+20V9099

99-1+20V90334

31

9-計(jì)算90電阻吸收的功率4110+20V90-i1i10

90eqR

1

10

90

10i

20/

10

2A10

2i1

10

90

0.2A21

3.6WP

90i

90

(0.2)22A3020RL303030304020例求負(fù)載電阻RL消耗的功率。2A30RL10304020

10

10

202A40RL10101040ILIL

1AL

LL2P

R

I

40W2.5電壓源和電流源的串聯(lián)和并聯(lián)1.

理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)相同的電壓源才能并聯(lián),電源中的電流不確定。串聯(lián)us

us1

us2

usk等效電路

o+uS_+o_+uS1_+uS2_+ouS_o注意參考方向并聯(lián)+uS1_Ioo+uS2_us

us1

us2_i+u+

uS

_

R+uS2

_+

uS1

_i+uR1R2_電壓源與支路的串、并聯(lián)等效u

us1

R1i

us2

R2i

(uS1

uS

2

)

(R1

R2

)i

uS

Ri+uS

_I任意元件+u

R_uS+_

I

+u_對(duì)外等效！2.理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)相同的理想電流源才能串聯(lián),每個(gè)電流源的端電壓不能確定串聯(lián)并聯(lián)iSoois

is1

is

2

isn

iskiS1iS2iSn

oiS

o等效電路注意參考方向iiS2iS1is

is1

is

2電流源與支路的串、并聯(lián)等效iS1ooiR2R1

iS2+u_i

is1

u

R1

is

2

u R2

is1

is

2

(1

R1

1

R2

)u

is

u

R等效電路iSooiS任意元件u

R_oo+等效電路iSooR對(duì)外等效！2.6

電壓源和電流源的等效變換u=uS

–

Ri

ii

=

uS/Ri

–

u/Ri比較可得等效的條件：i

=iS

–

GiuiS=uS

/RiGi=1/RiiGi+u_iS實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。i+uS

_Ri+u_實(shí)際電壓源實(shí)際電流源端口特性轉(zhuǎn)換由電流源變換為電壓源：iiu

1

Ris

s

R

,

GiiiissGi,

R

1Gu

由電壓源變換為電流源：i+uS

_Ri+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+uS

_Ri+u_注意開路的電流源可以有電流流過并聯(lián)電導(dǎo)Gi

。i電流源短路時(shí), 并聯(lián)電導(dǎo)Gi中無電流。電壓源短路時(shí)，電阻中R

有電流；(2)

等效是對(duì)外部電路等效，對(duì) 電路是不等效的。開路的電壓源中無電流流過Ri；iS(3)理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。(1)

變換關(guān)系數(shù)值關(guān)系:方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。ii+uS

_Ri+u_iGiSi+u_iS表現(xiàn)在利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計(jì)算。例1.I=0.5A6A+_55

U10V10V+_U5∥52A6AU=20V例2.5A3472AI＝？+15v__8v+77IU=?例3.把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連。6A+_10V+10V_1070V10+_2A6A+6V_1066V10+_1A106A7A1070V10+_+_60V10+_6V6A+6V_1066V10+_例4.40V10102A2A630V_I=?4++_40V4102AI=?630V_++_60V10

10I=?30V_++_20

1.5A30

60I

例5.注:受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失控制量。+_S+U_R3R2i1ri1求電流i1R1R1S+U_R

//R2

3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2//R3)ri1/R31R2

R3R2

R3R

R

S1

2Ri

(R

//

R

)ri

/

R

U13

1

3USR

(

R2

//

R3

)r

/

R3i

例5._S+U_R3R2R1i1+ri1求電流i1R+_US(R2//R1)/R1+_iri12

13R

RR

R

2

1

R

RRi

ri1

US

(R2

//

R1

)

/

R1R3US/R1+R2//R1ri_1i1R3U

/RS

1+ri_1R1

R2例6.10V2k_U500I+-Io+o1.5k+_UI

oo1k1k10V0.5I+Uo_oI把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連。U

500I

2000I

10

1500I

1010V2.6輸入電阻1.

定義無源-+ui輸入電阻iuRin

2.

計(jì)算方法如果一端口

僅含電阻，則應(yīng)用電阻的串、

并聯(lián)和—Y變換等方