數(shù)理邏輯-復(fù)習題及參考答案

數(shù)理邏輯_復(fù)習題及參考答案數(shù)理邏輯_復(fù)習題及參考答案數(shù)理邏輯_復(fù)習題及參考答案數(shù)理邏輯_復(fù)習題及參考答案編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:從一份模擬試題中抽取出來的《數(shù)理邏輯》復(fù)習題及參考答案一、單選題（每小題2分，共20分）1以下語句是命題的是（）。y等于x。每個自然數(shù)都是奇數(shù)。請愛護環(huán)境。你今天有空嗎2設(shè)α是一賦值，α(p)=α(q)=1，α(r)=0，下列公式的值為假的是（）。A．p∧(q∨r) B．(pr)(?rq)C．(rq)∧(qp) D．(rq)3以下聯(lián)結(jié)詞的集合（）不是完備集。A．{?,∧,∨,,}B．{?,∧,∨} C．{?,} D．{∧,∨}4公式A的對偶式為A*，下列結(jié)果成立的是（）。A．AA* B．?AA* C．A|=|A* D．?A|=|A*5假設(shè)論域是正整數(shù)集合，下列自然語言的符號化表示中，（）的值是真的。A．xyG(x,y)，其中G(x,y)表示xy=y B．xyF(x,y)，其中F(x,y)表示x+y=yC．xyH(x,y)，其中H(x,y)表示x+y=xD．xyM(x,y)，其中M(x,y)表示xy=x6．以下式子錯誤的是（）。A．x?A(x)|=|?xA(x)B．x(A(x)∧B(x))|=|xA(x)∧xB(x)C．x(A(x)∨B(x))|=|xA(x)∨xB(x)D．x(A(x)∨B(x))|=|xA(x)∨xB(x)7.下列式子（）不正確。A．{x}∈{{x}} B．{x}∈{{x},x} C．{x}{{x}} D．{x}{{x},x}二、填空題（每小題2分，共20分）1．句子“只有小王愛唱歌，他才會彈鋼琴?！敝?，把“小王愛唱歌”形式化為命題符p，“小王會彈鋼琴”形式化為命題符q，則句子形式化為公式。2．公式?(?p∧?q)∨(?p∧q)∨t的對偶是。3．公式的前束范式是。4．公式xA(x)∨B(y)中，量詞的轄域是，自由變元是。三、計算題（30分）1．（6分）用等值演算法計算命題公式的析取范式和主析取范式。四、證明題（20分）1．（6分）用討論指派的方法證明A→(B→C)|=|(A→B)→(A→C)五、綜合題（10分）在謂詞邏輯自然推理系統(tǒng)FND中，構(gòu)造下面的證明。要求寫出所有謂詞的含義，分別寫出前提、結(jié)論和證明過程。“某學術(shù)會議的每個成員都是專家也是工人。有些成員是青年人。所以，有些成員是青年專家?！眳⒖即鸢敢弧芜x題（20分）1B 2B 3D 4D 5A 6．D 7.C 二、填空題（20分）1．q→p2．?(?p∨?q)∧(?p∨q)∧f3．三、計算題（30分）1．倒數(shù)第二步可以算做析取范式；最后一步既是析取范式也是主析取范式。四、證明題（20分）1．證明：當賦值α使左式為真時，有α(A)=0或α(A)=1且α(B→C)=1。當α(A)=0時，α(A→B)＝α(A→C)＝1，所以α((A→B)→(A→C))＝1。α(A)=1且α(B→C)=1時，有α(B)＝0或α(B)＝1且α(C)＝1。α(A)=1且α(B)＝0時，α(A→B)＝0，α((A→B)→(A→C))＝1。α(A)=1且α(B)＝1且α(C)＝1時，α(A→B)＝α(A→C)＝1，所以α((A→B)→(A→C))＝1。因此A→(B→C)|=(A→B)→(A→C)。當賦值α使右式為真時，為證α((A→B)→(A→C))＝1時有α(A→(B→C))＝1，等價于證α(A→(B→C))＝0時有α((A→B)→(A→C))＝0。α(A→(B→C))＝0時，α(A)=1且α(B→C)=0，即α(A)=1且α(B)＝1且α(C)＝0。此時α(A→B)＝1，α(A→C)＝0，所以α((A→B)→(A→C))＝0。因此(A→B)→(A→C)|=A→(B→C)。因此A→(B→C)|=|(A→B)→(A→C)。五、綜合題（10分）解答：設(shè)謂詞：S(x):x是專家；W(x):x是工人；Y(x):x是青年人。前提：結(jié)論：證明過程：（1）