高中數(shù)學(xué)必修五課件25《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)》(人教A版必修5)

2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（二）2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（二）理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，并能用它解決等比數(shù)列的求和問題．掌握數(shù)列求和的重要方法——分組法與并項(xiàng)法．理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，并能用它解決等比數(shù)列的求和問題．1．若數(shù)列{an}為等比數(shù)列(公比q≠－1)，Sn為前n項(xiàng)和，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…，仍構(gòu)成________數(shù)列．答案：等比2．若某數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn＝an－1(a≠0，a≠±1，n∈N*)，則{an}成________．答案：等比數(shù)列自學(xué)導(dǎo)引1．若數(shù)列{an}為等比數(shù)列(公比q≠－1)，Sn為前n項(xiàng)和3．若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則①Sn＋m＝Sn＋qnSm.答案：q3．若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則答案：q實(shí)際應(yīng)用題是高考中的重要內(nèi)容，那么關(guān)于解等比數(shù)列的應(yīng)用題的基本步驟是什么呢？答案：解答等比數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟：(1)閱讀理解材料，且對(duì)材料作適當(dāng)處理；(2)建立等比數(shù)列模型；(3)解數(shù)列模型．(4)回到實(shí)際問題．自主探究實(shí)際應(yīng)用題是高考中的重要內(nèi)容，那么關(guān)于解等比數(shù)列的應(yīng)用題的基1．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10＝10，S20＝30，則S30＝ (

)A．70 B．90C．100 D．120解析：由于S10，S20－S10，S30－S20成等比數(shù)列．∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，又∵S10＝10，S20＝30，∴可得S30＝70.答案：A預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)1．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10＝10，S20A．4 B．5 C．6 D．7答案：BA．4 B．5 C．6 D．73．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n－1，則此數(shù)列為 (

)A．等差數(shù)列

B．等比數(shù)列

C．常數(shù)數(shù)列

D．遞減數(shù)列解析：a1＝S1＝31－1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝3n－1－3n－1＋1＝2·3n－1.所以對(duì)任意的正整數(shù)n，an＝2×3n－1成立，因此數(shù)列為等比數(shù)列．答案：B3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n－1，則此數(shù)列為 4．若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝5n＋m，則m＝ (

)A．－1 B．1C．－5D．5解析：a1＝5＋m，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝5n－5n－1＝4·5n－1所以5＋m＝4，m＝－1.答案：A4．若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝5n＋m，則m＝等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)(1)若某數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn＝－Aqn＋A(A≠0，q≠0且q≠1，n∈N*)，則數(shù)列{an}成等比數(shù)列．(2)若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則①Sn＋m＝Sn＋qn·Sm；要點(diǎn)闡釋等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)要點(diǎn)闡釋③當(dāng)q≠－1時(shí)，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列．利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)解題，可以簡(jiǎn)化計(jì)算量，提高解題速度．③當(dāng)q≠－1時(shí)，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列題型一等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)【例1】等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為54，前2n項(xiàng)的和為60，則前3n項(xiàng)的和為 (

)典例剖析題型一等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)典例剖析答案：D答案：D方法點(diǎn)評(píng)：以上解法是根據(jù)“若{an}是等比數(shù)列且q≠－1，則“Sn，S2n－Sn，S3n－S2n”成等比數(shù)列進(jìn)行的，本題還可以列方程組，求出基本量a1，q，再求S3n，顯然這種解法不如運(yùn)用性質(zhì)解好．方法點(diǎn)評(píng)：以上解法是根據(jù)“若{an}是等比數(shù)列且q≠－1，則1．已知一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)的和為85，偶數(shù)項(xiàng)的和為170，求此數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)．1．已知一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)的和為85題型二等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用【例2】某地現(xiàn)有居民住房的總面積為am2，其中需要拆除的舊住房面積占了一半，當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定在每年拆除一定數(shù)量舊住房的情況下，仍以10%的住房增長(zhǎng)率建新住房．(1)如果10年后該地的住房總面積正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)拆除的舊住房總面積x是多少？(可取1.110≈2.6)題型二等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用(2)過10年還未拆除的舊住房總面積占當(dāng)時(shí)住房總面積的百分比是多少？(保留到小數(shù)點(diǎn)后第1位)解：(1)根據(jù)題意，可知1年后住房總面積為：1.1a－x；2年后住房總面積為：1.1(1.1a－x)－x＝1.12a－1.1x－x；3年后住房總面積為：1.1(1.12a－1.1x－x)－x＝1.13a－1.12x－1.1x－x；……10年后住房總面積為：(2)過10年還未拆除的舊住房總面積占當(dāng)時(shí)住房總面積的百分比高中數(shù)學(xué)必修五課件25《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)》(人教A版必修5)方法點(diǎn)評(píng)：本題主要考查閱讀能力、分析能力，解題思維障礙主要是對(duì)“10%的住房增長(zhǎng)率”搞不清楚，要知道，它實(shí)際上是上一年住房的增長(zhǎng)率．方法點(diǎn)評(píng)：本題主要考查閱讀能力、分析能力，解題思維障礙主要是2．某林場(chǎng)原有木材量為a，木材每年以25%的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，而每年冬天要砍伐的木材量為x，為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過20年達(dá)到木材總存量翻兩番，求每年砍伐量的最大值(1g2＝0.3)．2．某林場(chǎng)原有木材量為a，木材每年以25%的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，而每高中數(shù)學(xué)必修五課件25《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)》(人教A版必修5)高中數(shù)學(xué)必修五課件25《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)》(人教A版必修5)誤區(qū)解密考慮不全面，導(dǎo)致錯(cuò)誤【例3】設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1≠0，若S3＋S6＝2S9，求數(shù)列{an}的公比q.誤區(qū)解密考慮不全面，導(dǎo)致錯(cuò)誤高中數(shù)學(xué)必修五課件25《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)》(人教A版必修5)正解：當(dāng)q＝1時(shí)，S3＝3a1，S6＝6a1，S9＝9a1，由S3＋S6＝2S9，得3a1＋6a1＝2×9a1，所以a1＝0，與a1≠0矛盾，故q≠1，糾錯(cuò)心得：在解題時(shí)要認(rèn)真思考，培養(yǎng)細(xì)心的良好習(xí)慣．正解：當(dāng)q＝1時(shí)，S3＝3a1，S6＝6a1，S9＝9a1，靈活應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)解題，往往能達(dá)到事半功倍的效果．課堂總結(jié)靈活應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)解題，往往能達(dá)到事半功倍的效果2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（二）2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（二）理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，并能用它解決等比數(shù)列的求和問題．掌握數(shù)列求和的重要方法——分組法與并項(xiàng)法．理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，并能用它解決等比數(shù)列的求和問題．1．若數(shù)列{an}為等比數(shù)列(公比q≠－1)，Sn為前n項(xiàng)和，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…，仍構(gòu)成________數(shù)列．答案：等比2．若某數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn＝an－1(a≠0，a≠±1，n∈N*)，則{an}成________．答案：等比數(shù)列自學(xué)導(dǎo)引1．若數(shù)列{an}為等比數(shù)列(公比q≠－1)，Sn為前n項(xiàng)和3．若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則①Sn＋m＝Sn＋qnSm.答案：q3．若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則答案：q實(shí)際應(yīng)用題是高考中的重要內(nèi)容，那么關(guān)于解等比數(shù)列的應(yīng)用題的基本步驟是什么呢？答案：解答等比數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟：(1)閱讀理解材料，且對(duì)材料作適當(dāng)處理；(2)建立等比數(shù)列模型；(3)解數(shù)列模型．(4)回到實(shí)際問題．自主探究實(shí)際應(yīng)用題是高考中的重要內(nèi)容，那么關(guān)于解等比數(shù)列的應(yīng)用題的基1．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10＝10，S20＝30，則S30＝ (

)A．70 B．90C．100 D．120解析：由于S10，S20－S10，S30－S20成等比數(shù)列．∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，又∵S10＝10，S20＝30，∴可得S30＝70.答案：A預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)1．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10＝10，S20A．4 B．5 C．6 D．7答案：BA．4 B．5 C．6 D．73．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n－1，則此數(shù)列為 (

)A．等差數(shù)列

B．等比數(shù)列

C．常數(shù)數(shù)列

D．遞減數(shù)列解析：a1＝S1＝31－1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝3n－1－3n－1＋1＝2·3n－1.所以對(duì)任意的正整數(shù)n，an＝2×3n－1成立，因此數(shù)列為等比數(shù)列．答案：B3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n－1，則此數(shù)列為 4．若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝5n＋m，則m＝ (

)A．－1 B．1C．－5D．5解析：a1＝5＋m，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝5n－5n－1＝4·5n－1所以5＋m＝4，m＝－1.答案：A4．若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝5n＋m，則m＝等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)(1)若某數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn＝－Aqn＋A(A≠0，q≠0且q≠1，n∈N*)，則數(shù)列{an}成等比數(shù)列．(2)若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則①Sn＋m＝Sn＋qn·Sm；要點(diǎn)闡釋等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)要點(diǎn)闡釋③當(dāng)q≠－1時(shí)，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列．利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)解題，可以簡(jiǎn)化計(jì)算量，提高解題速度．③當(dāng)q≠－1時(shí)，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列題型一等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)【例1】等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為54，前2n項(xiàng)的和為60，則前3n項(xiàng)的和為 (

)典例剖析題型一等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)典例剖析答案：D答案：D方法點(diǎn)評(píng)：以上解法是根據(jù)“若{an}是等比數(shù)列且q≠－1，則“Sn，S2n－Sn，S3n－S2n”成等比數(shù)列進(jìn)行的，本題還可以列方程組，求出基本量a1，q，再求S3n，顯然這種解法不如運(yùn)用性質(zhì)解好．方法點(diǎn)評(píng)：以上解法是根據(jù)“若{an}是等比數(shù)列且q≠－1，則1．已知一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)的和為85，偶數(shù)項(xiàng)的和為170，求此數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)．1．已知一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)的和為85題型二等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用【例2】某地現(xiàn)有居民住房的總面積為am2，其中需要拆除的舊住房面積占了一半，當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定在每年拆除一定數(shù)量舊住房的情況下，仍以10%的住房增長(zhǎng)率建新住房．(1)如果10年后該地的住房總面積正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)拆除的舊住房總面積x是多少？(可取1.110≈2.6)題型二等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用(2)過10年還未拆除的舊住房總面積占當(dāng)時(shí)住房總面積的百分比是多少？(保留到小數(shù)點(diǎn)后第1位)解：(1)根據(jù)題意，可知1年后住房總面積為：1.1a－x；2年后住房總面積為：1.1(1.1a－x)－x＝1.12a－1.1x－x；3年后住房總面積為：1.1(1.12a－1.1x－x)－x＝1.13a－1.12x－1.1x－x；……10年后住房總面積為：(2)過10年還未拆除的舊住房總面積占當(dāng)時(shí)住房總面積的百分比高中數(shù)學(xué)必修五課件25《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)》(人教A版必修5)方法點(diǎn)評(píng)：本題主要考查閱讀能力、分析能力，解題思維障礙主要是對(duì)“10%