機械可靠性設計(應力強度干涉模型)課件

機械可靠性設計機械可靠性設計16.1概述可靠性是指“機械產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內完成規(guī)定功能的能力”，是衡量機械產品質量的一個重要指標。機械可靠性設計時將概率統(tǒng)計理論、失效物理和機械學等相結合起來的綜合性工程技術。機械可靠性設計特點：設計變量看成隨機變量

概率統(tǒng)計設計結構參數(shù)6.1概述可靠性是指“機械產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內2一般機械產品的可靠性設計程序：1)方案論證階段2)審批階段3)設計研制階段4)生產及實驗階段5)使用階段可靠性設計的重要內容：可靠性預測可靠性分配一般機械產品的可靠性設計程序：3可靠性的數(shù)值標準(指標)可靠度(Reliability)失效率或故障率(FailureRate)平均壽命(MeanLife)有效壽命(UsefulLife)維修度(Maintainability)有效度(Availability)重要度(Importance)可靠性的數(shù)值標準(指標)46.2可靠度(Reliability)可靠度表示產品在規(guī)定的工作條件下和規(guī)定的時間內完成規(guī)定功能的概率。假設有N個零件，經過時間t后有NQ(t)個零件失效，NR(t)個零件仍能正常工作，則該零件可靠度R(t)與故障(失效)概率Q(t)定義為：6.2可靠度(Reliability)可靠度表示產品在規(guī)定5故在開始使用t=0產品為NQ(0)=0;R(0)=1;Q(0)=0NQ(∞)=N;R(∞)=0;Q(∞)=1故在[0,+∞]區(qū)間R(t)；

Q(t)對Q(t)求導得失效密度函數(shù)f(t)是故障分布函數(shù)又稱故障概率密度函數(shù)，由上式知累計失效密度函數(shù)故在開始使用t=0產品為NQ(0)=0;R(0)=1;66.2.1失效率(FailureRate)也稱故障率定義：產品工作到t時刻后，在下一單位時間內失效的概率。6.2.1失效率(FailureRate)也稱故障率7例：設有100個某種器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件。求t=5的失效率。解：取?t=1年時，有或：例：設有100個某種器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件8說明：N個產品t=0時開始工作，到時刻t失效數(shù)為n(t)，t時刻的殘存產品數(shù)為N-n(t),在(t,t+?t)時間區(qū)間內有?n(t)個產品失效，則時刻t的失效率為說明：N個產品t=0時開始工作，到時刻t失效數(shù)為n(t)，t96.2.2三種失效率—失效模式早期失效區(qū)域：試車跑合期正常工作區(qū)域出現(xiàn)的失效具有隨機性，故障變化率不大功能失效區(qū)域的故障率迅速上升。零件：耗損、疲勞、老化指數(shù)分布韋布爾分布正態(tài)分布6.2.2三種失效率—失效模式早期失效區(qū)域：試車跑合期指10平均壽命(平均失效時間,MeanTimeBetweenFailures-MTBF)：失效的平均間隔時間，即平均無故障工作時間。

(1)正態(tài)分布的MTBF(2)指數(shù)分布時的MTBF(3)韋布爾分布時的MTBF平均壽命(平均失效時間,MeanTimeBetween116.3機械強度可靠性設計6.3.1機械可靠性設計原理—應力強度分布干涉理論1、應力—強度干涉模型機械可靠性設計就是要搞清楚載荷應力及零件強度的分布規(guī)律，合理的建立應力與強度之間的數(shù)學模型，嚴格控制失效概率，以滿足設計要求。下圖給出了強度可靠性設計過程6.3機械強度可靠性設計6.3.1機械可靠性設計原理—12載荷統(tǒng)計和概率分布應力計算應力統(tǒng)計和概率分布幾何尺寸分布和其他隨機因素材料機械性能統(tǒng)計和概率分布強度計算強度統(tǒng)計和概率分布機械可靠性設計f(s)f(d)干涉模型載荷統(tǒng)計和概率分布應力計算應力統(tǒng)計和概率分布幾何尺寸分布和其13hab應力分布f(s)dtt0txf(s)強度分布衰減曲線g(d)強度變化不安全g(d)實際安全裕量常規(guī)設計最初的安全度hab應力分布f(s)dtt0txf(s)強度分布衰14零件可能出現(xiàn)失效的區(qū)域干涉區(qū)(1)安全系數(shù)＞1存在不可靠度(2)材料強度和工作應力離散程度達，干涉部分加大，不可靠度增大(3)當材質性能好、工作應力穩(wěn)定時，使兩分布離散度小，干涉部分相應的減小，可靠度增大。所以為保持產品可靠性，只進行安全系數(shù)計算是不夠的，還需要進行可靠度計算。零件可能出現(xiàn)失效的區(qū)域干涉區(qū)(1)安全系數(shù)＞1存在不可靠度156.3.2求可靠度當應力小于強度時不發(fā)生失效，應力小于強度的全部概率即為可靠度，表達為

R=P(s<d)=P[(d-s)>0]應力超過強度，將發(fā)生失效，應力大于強度的全部概率則為失效概率—不可靠度，表達為F=P(s>d)=P[(d-s)<0]f(s)為應力分布的概率密度函數(shù)，g(d)為強度分布的概率密度函數(shù)，兩者發(fā)生干涉的放大圖：6.3.2求可靠度當應力小于強度時不發(fā)生失效，應力小于強度16可按下面方法計算零件破壞的概率和可靠度的一般表達式。A、概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法應力s1落入寬度為ds1的小區(qū)間內的概率等于該小區(qū)間所決定的單位面積A1即：A2)(1gsf(s1)s-dA1s1f(s)g(d)f(s)dsg(d)可按下面方法計算零件破壞的概率和可靠度的一般表達式。A2)(17強度大于應力s的概率為：考慮到f(s1)ds與是兩個獨立的隨機事件，它們同時發(fā)生的概率等于兩個事件單獨發(fā)生的概率的乘積，即強度大于應力s的概率為：考慮到f(s1)ds與18此概率是應力s1在ds小區(qū)間內不會引起故障失效的概率(s>d)。將s1變?yōu)殡S機變量s，則可靠度(對于零件所有可能的應力值s，強度d均大于應力s的概率，即可靠度)B、也可按s>d概率計算(略)此概率是應力s1在ds小區(qū)間內不會引起故障失效的概率(s>19可靠度是強度d大于應力s的概率，令d-s=y，則R=P(y>0)=P[(d-s)>0]。f(s)、g(d)為正態(tài)分布，y的概率密度函數(shù)h(y)呈正態(tài)分布6.3.2應力、強度均為正態(tài)分布時的可靠度計算可靠度是強度d大于應力s的概率，令d-s=y，則R=20例：某零件強度md=180MPa，Sd=22.5MPa；工作應力ms=130MPa，Ss=13MPa，且強度和應力均服從正態(tài)分布。試計算零件的失效率與可靠度。若控制標準差，使其降到Sd=14MPa，失效率與可靠度為多少？解：查正態(tài)分布表得R=f(1.924)=0.9728。當標準差變?yōu)镾d=14MPa時查正態(tài)分布表得R=f(2.618)=0.9956=99.56%例：某零件強度md=180MPa，Sd=22.5MPa；216.3.3變差系數(shù)和安全系數(shù)(1)變差系數(shù)：具有平均值

和標準差Sx的隨機變量x的變差系數(shù)Cx定義為：Cx=Sx/x(2)安全系數(shù)：I、常規(guī)設計中，安全系數(shù)被定義為材料的強度除以零件中最薄弱環(huán)節(jié)上的最大應力。II、可靠度定義下的安全系數(shù)將常規(guī)狀態(tài)下的安全系數(shù)引入設計變量的隨機性概念，可得出可靠度定義下的安全系數(shù)任意可靠度下的安全系數(shù)nR可表示為：6.3.3變差系數(shù)和安全系數(shù)(1)變差系數(shù)：具有平均值22結論：當強度和應力的標準差不變時，提高平均安全系數(shù)就會提高可靠度。當強度和應力的標準差不變時，縮小它們的離散性，既降低其標準差，也可提高可靠度。如果要得到一個較好的可靠度估計值，則必須嚴格控制強度、應力的平均值和標準差，這是因為可靠度對均值和標準差是很敏感的原因。Zd、Zs—強度、應力的標準正態(tài)偏量；Cd、Cs—強度、應力的變差系數(shù)；結論：Zd、Zs—強度、應力的標準正態(tài)偏量；23(3)安全系數(shù)的統(tǒng)計分析：①應力、強度均為正態(tài)分布時的安全系數(shù)②應力、強度均為對數(shù)正態(tài)分布時的安全系數(shù)③應力和強度分布類型不明確時的安全系數(shù)變差系數(shù)安全系數(shù)表明了可靠度、均值安全系數(shù)及變差系數(shù)之間的關系

，可靠度指數(shù)(3)安全系數(shù)的統(tǒng)計分析：①應力、強度均為正態(tài)分布時的安全系24例：一鋼絲繩承受拉力，拉應力的變差系數(shù)Cs=0.21，鋼絲繩承載強度的變差系數(shù)Cd=0.15，又知均值安全系數(shù)=1.667。試估計球鋼絲繩的可靠度。解：因應力、強度分布不明確，故：例：一鋼絲繩承受拉力，拉應力的變差系數(shù)Cs=0.21，鋼絲繩256.4疲勞強度可靠性設計靜態(tài)應力干涉模型對應于應力的單次變化，疲勞強度考慮載荷的反復作用以及強度分布隨時間的變化。這樣的可靠性模型通常叫應力—強度—時間模型。6.4疲勞強度可靠性設計靜態(tài)應力干涉模型對應于應力的單次變266.4.1S-N曲線及R-S-N疲勞曲線(1)S-N曲線為測試某零件的平均壽命，將許多式樣在不同應力水平的循環(huán)載荷作用下進行試驗至失效。其結果可畫在雙對數(shù)坐標板上，以應力s為縱坐標，以相應的循環(huán)次數(shù)N為橫坐標，如圖示，所得的疲勞曲線為S-N曲線6.4.1S-N曲線及R-S-N疲勞曲線(1)S-N曲線276.4.2P-S-N曲線S-N曲線按試驗數(shù)據(jù)的平均值繪制的。S-Ｎ曲線的實驗數(shù)據(jù)由于受到載荷的性質，試件的幾何形狀及表面精度、材料的均勻性等多種因素的影響，存在相當大的離散性。同一組試件在同樣的條件下進行試驗，他們的疲勞壽命Ｎ并不一樣。但是有一定的分布規(guī)律，與概率有關。可以根據(jù)一定的概率，通常稱存活率(相當于可靠度R)，來確定N值6.4.2P-S-N曲線28作參數(shù)的S-N曲線稱P-S-N曲線作參數(shù)的S-N曲線稱P-S-N曲線296.4.3、穩(wěn)定變應力疲勞強度可靠性設計1按零件的實際疲勞曲線設計(1)按零件的R-S-N曲線設計作零件無限壽命可靠性設計時，N0右側的水平部分，取其平均值，標準差為強度指標，工作應力s的均值，標準值差已求得。(2)按零件等壽命疲勞設計6.4.3、穩(wěn)定變應力疲勞強度可靠性設計1按零件的實際疲勞30解：工作應力疲勞強度兩者均服從正態(tài)分布：解：工作應力疲勞強度兩者均服從正態(tài)分布：312按材料標準試件的疲勞曲線設計(1)按R-S-N曲線設計。(推算出S-N或R-S-N，作R—S—N曲線圖再計算)(2)按等壽命疲勞極限圖。3按試驗資料設計2按材料標準試件的疲勞曲線設計(1)按R-S-N曲線設計。326.4.4不穩(wěn)定應力疲勞強度可靠性設計6.4.4不穩(wěn)定應力疲勞強度可靠性設計33機械可靠性設計機械可靠性設計346.1概述可靠性是指“機械產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內完成規(guī)定功能的能力”，是衡量機械產品質量的一個重要指標。機械可靠性設計時將概率統(tǒng)計理論、失效物理和機械學等相結合起來的綜合性工程技術。機械可靠性設計特點：設計變量看成隨機變量

概率統(tǒng)計設計結構參數(shù)6.1概述可靠性是指“機械產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內35一般機械產品的可靠性設計程序：1)方案論證階段2)審批階段3)設計研制階段4)生產及實驗階段5)使用階段可靠性設計的重要內容：可靠性預測可靠性分配一般機械產品的可靠性設計程序：36可靠性的數(shù)值標準(指標)可靠度(Reliability)失效率或故障率(FailureRate)平均壽命(MeanLife)有效壽命(UsefulLife)維修度(Maintainability)有效度(Availability)重要度(Importance)可靠性的數(shù)值標準(指標)376.2可靠度(Reliability)可靠度表示產品在規(guī)定的工作條件下和規(guī)定的時間內完成規(guī)定功能的概率。假設有N個零件，經過時間t后有NQ(t)個零件失效，NR(t)個零件仍能正常工作，則該零件可靠度R(t)與故障(失效)概率Q(t)定義為：6.2可靠度(Reliability)可靠度表示產品在規(guī)定38故在開始使用t=0產品為NQ(0)=0;R(0)=1;Q(0)=0NQ(∞)=N;R(∞)=0;Q(∞)=1故在[0,+∞]區(qū)間R(t)；

Q(t)對Q(t)求導得失效密度函數(shù)f(t)是故障分布函數(shù)又稱故障概率密度函數(shù)，由上式知累計失效密度函數(shù)故在開始使用t=0產品為NQ(0)=0;R(0)=1;396.2.1失效率(FailureRate)也稱故障率定義：產品工作到t時刻后，在下一單位時間內失效的概率。6.2.1失效率(FailureRate)也稱故障率40例：設有100個某種器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件。求t=5的失效率。解：取?t=1年時，有或：例：設有100個某種器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件41說明：N個產品t=0時開始工作，到時刻t失效數(shù)為n(t)，t時刻的殘存產品數(shù)為N-n(t),在(t,t+?t)時間區(qū)間內有?n(t)個產品失效，則時刻t的失效率為說明：N個產品t=0時開始工作，到時刻t失效數(shù)為n(t)，t426.2.2三種失效率—失效模式早期失效區(qū)域：試車跑合期正常工作區(qū)域出現(xiàn)的失效具有隨機性，故障變化率不大功能失效區(qū)域的故障率迅速上升。零件：耗損、疲勞、老化指數(shù)分布韋布爾分布正態(tài)分布6.2.2三種失效率—失效模式早期失效區(qū)域：試車跑合期指43平均壽命(平均失效時間,MeanTimeBetweenFailures-MTBF)：失效的平均間隔時間，即平均無故障工作時間。

(1)正態(tài)分布的MTBF(2)指數(shù)分布時的MTBF(3)韋布爾分布時的MTBF平均壽命(平均失效時間,MeanTimeBetween446.3機械強度可靠性設計6.3.1機械可靠性設計原理—應力強度分布干涉理論1、應力—強度干涉模型機械可靠性設計就是要搞清楚載荷應力及零件強度的分布規(guī)律，合理的建立應力與強度之間的數(shù)學模型，嚴格控制失效概率，以滿足設計要求。下圖給出了強度可靠性設計過程6.3機械強度可靠性設計6.3.1機械可靠性設計原理—45載荷統(tǒng)計和概率分布應力計算應力統(tǒng)計和概率分布幾何尺寸分布和其他隨機因素材料機械性能統(tǒng)計和概率分布強度計算強度統(tǒng)計和概率分布機械可靠性設計f(s)f(d)干涉模型載荷統(tǒng)計和概率分布應力計算應力統(tǒng)計和概率分布幾何尺寸分布和其46hab應力分布f(s)dtt0txf(s)強度分布衰減曲線g(d)強度變化不安全g(d)實際安全裕量常規(guī)設計最初的安全度hab應力分布f(s)dtt0txf(s)強度分布衰47零件可能出現(xiàn)失效的區(qū)域干涉區(qū)(1)安全系數(shù)＞1存在不可靠度(2)材料強度和工作應力離散程度達，干涉部分加大，不可靠度增大(3)當材質性能好、工作應力穩(wěn)定時，使兩分布離散度小，干涉部分相應的減小，可靠度增大。所以為保持產品可靠性，只進行安全系數(shù)計算是不夠的，還需要進行可靠度計算。零件可能出現(xiàn)失效的區(qū)域干涉區(qū)(1)安全系數(shù)＞1存在不可靠度486.3.2求可靠度當應力小于強度時不發(fā)生失效，應力小于強度的全部概率即為可靠度，表達為

R=P(s<d)=P[(d-s)>0]應力超過強度，將發(fā)生失效，應力大于強度的全部概率則為失效概率—不可靠度，表達為F=P(s>d)=P[(d-s)<0]f(s)為應力分布的概率密度函數(shù)，g(d)為強度分布的概率密度函數(shù)，兩者發(fā)生干涉的放大圖：6.3.2求可靠度當應力小于強度時不發(fā)生失效，應力小于強度49可按下面方法計算零件破壞的概率和可靠度的一般表達式。A、概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法應力s1落入寬度為ds1的小區(qū)間內的概率等于該小區(qū)間所決定的單位面積A1即：A2)(1gsf(s1)s-dA1s1f(s)g(d)f(s)dsg(d)可按下面方法計算零件破壞的概率和可靠度的一般表達式。A2)(50強度大于應力s的概率為：考慮到f(s1)ds與是兩個獨立的隨機事件，它們同時發(fā)生的概率等于兩個事件單獨發(fā)生的概率的乘積，即強度大于應力s的概率為：考慮到f(s1)ds與51此概率是應力s1在ds小區(qū)間內不會引起故障失效的概率(s>d)。將s1變?yōu)殡S機變量s，則可靠度(對于零件所有可能的應力值s，強度d均大于應力s的概率，即可靠度)B、也可按s>d概率計算(略)此概率是應力s1在ds小區(qū)間內不會引起故障失效的概率(s>52可靠度是強度d大于應力s的概率，令d-s=y，則R=P(y>0)=P[(d-s)>0]。f(s)、g(d)為正態(tài)分布，y的概率密度函數(shù)h(y)呈正態(tài)分布6.3.2應力、強度均為正態(tài)分布時的可靠度計算可靠度是強度d大于應力s的概率，令d-s=y，則R=53例：某零件強度md=180MPa，Sd=22.5MPa；工作應力ms=130MPa，Ss=13MPa，且強度和應力均服從正態(tài)分布。試計算零件的失效率與可靠度。若控制標準差，使其降到Sd=14MPa，失效率與可靠度為多少？解：查正態(tài)分布表得R=f(1.924)=0.9728。當標準差變?yōu)镾d=14MPa時查正態(tài)分布表得R=f(2.618)=0.9956=99.56%例：某零件強度md=180MPa，Sd=22.5MPa；546.3.3變差系數(shù)和安全系數(shù)(1)變差系數(shù)：具有平均值

和標準差Sx的隨機變量x的變差系數(shù)Cx定義為：Cx=Sx/x(2)安全系數(shù)：I、常規(guī)設計中，安全系數(shù)被定義為材料的強度除以零件中最薄弱環(huán)節(jié)上的最大應力。II、可靠度定義下的安全系數(shù)將常規(guī)狀態(tài)下的安全系數(shù)引入設計變量的隨機性概念，可得出可靠度定義下的安全系數(shù)任意可靠度下的安全系數(shù)nR可表示為：6.3.3變差系數(shù)和安全系數(shù)(1)變差系數(shù)：具有平均值55結論：當強度和應力的標準差不變時，提高平均安全系數(shù)就會提高可靠度。當強度和應力的標準差不變時，縮小它們的離散性，既降低其標準差，也可提高可靠度。如果要得到一個較好的可靠度估計值，則必須嚴格控制強度、應力的平均值和標準差，這是因為可靠度對均值和標準差是很敏感的原因。Zd、Zs—強度、應力的標準正態(tài)偏量；Cd、Cs—強度、應力的變差系數(shù)；結論：Zd、Zs—強度、應力的標準正態(tài)偏量；56(3)安全系數(shù)的統(tǒng)計分析：①應力、強度均為正態(tài)分布時的安全系數(shù)②應力、強度均為對數(shù)正態(tài)分布時的安全系數(shù)③應力和強度分布類型不明確時的安全系數(shù)變差系數(shù)安全系數(shù)表明了可靠度、均值安全系數(shù)及變差系數(shù)之間的關系

，可靠度指數(shù)(3)安全系數(shù)的統(tǒng)計分析：①應力、強度均為正態(tài)分布時的安全系57例：一鋼絲繩承受拉力，拉應力的變差系數(shù)Cs=0.