全等三角形的判定ASA課件

§11.2三角形全等的判定(3)－ASAAAS§11.2三角形全等的判定(3)1

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達(dá)為：

三角形全等判定方法1知識梳理:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊2

三角形全等判定方法2用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)知識梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF3三個條件判斷兩個三角形是否全等三個角2.三條邊3.兩邊一角4.兩角一邊不能判斷兩個三角形全等SSS能判斷三角形全等SAS能判斷三角形全等，但是SSA不能回顧:三個條件判斷兩個三角形是否全等三個角2.三條邊3.兩邊4繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩角一邊思考：已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么兩個角與這條邊的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖1圖2在圖1中，邊AB是∠A與∠B的夾邊，在圖2中，邊BC是∠A的對邊，

我們稱這種位置關(guān)系為兩角夾邊

我們稱這種位置關(guān)系為兩角及其中一角的對邊。繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩角一邊思考：已知一個三角形的兩個5觀察下圖中的△ABC，畫一個△ABC，使AB=AB,∠A=∠A，∠B=∠B結(jié)論:兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA).′′′′′′′探索？觀察：△ABC與△ABC

全等嗎？怎么驗證？畫法:1.畫AB=AB；2.在AB的同旁畫∠DAB=

∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于點C′′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思考：這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？′′′′′觀察下圖中的△ABC，畫一個△ABC，使6∠A=∠D

AB=DE∠B=∠E在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。用符號語言表達(dá)為：FEDCBA

三角形全等判定方法3∠A=∠D在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（7例1：

已知如圖，O是AB的中點，∠A=∠B，ABCDO12∵O是AB的中點(已知）∴OA=OB(中點定義）求證：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中證明：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知）(已證）(對頂角相等）∴△AOC≌△BOD（ASA）例1：已知如圖，O是AB的中點，∠A=∠B，ABCDO18在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等嗎？為什么？ACBEDF探索解：全等∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

∴∠C=∠F(三角形內(nèi)角和定理)

∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF

∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能從上題中得到什么結(jié)論？兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）。在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=E9證明:在△ABC與△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A`B`C`（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC三角形全等判定方法4

兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。

證明:在△ABC與△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A10例2：已知如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求證：AD＝AC.1ABDC2證明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AD＝AC例2：已知如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求證：AD＝AC11

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）歸納兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成12下列條件能否判定△ABC≌△DEF.（1）∠A=∠EAB=EF∠B=∠D（2）∠A=∠DAB=DE∠B=∠E試一試請先畫圖試試看下列條件能否判定△ABC≌△DEF.試一試請先畫圖試試看13如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?解決玻璃問題AB如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中14CBEADCBEAD15考考你1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的理由是：2、如圖，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF考考你1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠16例、如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等嗎？為什么？AEDCB例、如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等17如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？AEDCB你還能得出其他什么結(jié)論？O如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么18ABCDE如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AB=AC．ABCDE如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠191、如圖：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求證：△ABC≌△DEF。ABCDEF考考你1、如圖：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求證：△A20判定三角形全等你有哪些方法？（ASA）（AAS）（SAS）（SSS）判定三角形全等（ASA）（AAS）（SAS）（SSS）21ABCDEF1、如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應(yīng)補(bǔ)充一個條件

-------------------，才能使△ABC≌△DEF。你能嗎?AB=DE可以嗎？ABCDEF1、如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應(yīng)補(bǔ)22∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。用符號語言表達(dá)為：FEDCBA

三角形全等判定方法3知識梳理:∠A=∠D（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌23知識梳理:

思考:在△ABC和△DFE中,當(dāng)∠A=∠D,∠C=∠F和AB=DE時,能否得到△ABC≌△DFE?

三角形全等判定方法4

有兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“AAS”）。知識梳理:思考:在△ABC和△DFE中,當(dāng)∠24小結(jié)(1)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

簡寫成“角邊角”或“ASA”.(2)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.知識要點：（3）探索三角形全等是證明線段相等（對應(yīng)邊相等），角相等（對應(yīng)角相等）等問題的基本途徑。數(shù)學(xué)思想：要學(xué)會用分類的思想，轉(zhuǎn)化的思想解決問題。小結(jié)(1)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.25§11.2三角形全等的判定(3)－ASAAAS§11.2三角形全等的判定(3)26

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達(dá)為：

三角形全等判定方法1知識梳理:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊27

三角形全等判定方法2用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)知識梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF28三個條件判斷兩個三角形是否全等三個角2.三條邊3.兩邊一角4.兩角一邊不能判斷兩個三角形全等SSS能判斷三角形全等SAS能判斷三角形全等，但是SSA不能回顧:三個條件判斷兩個三角形是否全等三個角2.三條邊3.兩邊29繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩角一邊思考：已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么兩個角與這條邊的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖1圖2在圖1中，邊AB是∠A與∠B的夾邊，在圖2中，邊BC是∠A的對邊，

我們稱這種位置關(guān)系為兩角夾邊

我們稱這種位置關(guān)系為兩角及其中一角的對邊。繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩角一邊思考：已知一個三角形的兩個30觀察下圖中的△ABC，畫一個△ABC，使AB=AB,∠A=∠A，∠B=∠B結(jié)論:兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA).′′′′′′′探索？觀察：△ABC與△ABC

全等嗎？怎么驗證？畫法:1.畫AB=AB；2.在AB的同旁畫∠DAB=

∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于點C′′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思考：這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？′′′′′觀察下圖中的△ABC，畫一個△ABC，使31∠A=∠D

AB=DE∠B=∠E在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。用符號語言表達(dá)為：FEDCBA

三角形全等判定方法3∠A=∠D在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（32例1：

已知如圖，O是AB的中點，∠A=∠B，ABCDO12∵O是AB的中點(已知）∴OA=OB(中點定義）求證：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中證明：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知）(已證）(對頂角相等）∴△AOC≌△BOD（ASA）例1：已知如圖，O是AB的中點，∠A=∠B，ABCDO133在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等嗎？為什么？ACBEDF探索解：全等∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

∴∠C=∠F(三角形內(nèi)角和定理)

∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF

∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能從上題中得到什么結(jié)論？兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）。在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=E34證明:在△ABC與△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A`B`C`（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC三角形全等判定方法4

兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。

證明:在△ABC與△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A35例2：已知如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求證：AD＝AC.1ABDC2證明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AD＝AC例2：已知如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求證：AD＝AC36

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）歸納兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成37下列條件能否判定△ABC≌△DEF.（1）∠A=∠EAB=EF∠B=∠D（2）∠A=∠DAB=DE∠B=∠E試一試請先畫圖試試看下列條件能否判定△ABC≌△DEF.試一試請先畫圖試試看38如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?解決玻璃問題AB如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中39CBEADCBEAD40考考你1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的理由是：2、如圖，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF考考你1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠41例、如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等嗎？為什么？AEDCB例、如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等42如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？AEDCB你還能得出其他什么結(jié)論？O如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么43ABCDE如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AB=AC．ABCDE如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠441、如圖：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求證：△ABC≌△DEF。ABCDEF考考你1、如圖：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求證：△A45判定三角形全等你有哪些方法？（ASA）（AAS）（SAS）（SSS）判定三角形全