拉梅公式的應(yīng)用課件

拉梅公式的推導(dǎo)和應(yīng)用——平面彈性變形問題1ppt課件拉梅公式的推導(dǎo)和應(yīng)用——平面彈性變形問題1ppt課件1°引言拉梅公式在工程力學(xué)中具有重要地位，尤其是在解決彈性力學(xué)的平面問題時(shí)，不失為一種理想的數(shù)學(xué)模型。前一部分給出拉梅公式的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，用到了極坐標(biāo)下的四類基本方程，即平衡方程，幾何方程，本構(gòu)方程，和變形協(xié)調(diào)方程。根據(jù)平面軸對(duì)稱問題簡(jiǎn)化四類基本方程。再聯(lián)合平面軸對(duì)稱問題下的應(yīng)力函數(shù)，得到平面應(yīng)力問題的解。最后，根據(jù)厚壁問題的邊界條件得到拉梅公式。后一部分介紹了拉梅公式在工程上的具體應(yīng)用實(shí)例，并給出具體的數(shù)值計(jì)算。2ppt課件1°引言拉梅公式在工程力學(xué)中具有重要地位，尤其是在解決彈2°拉梅公式的推導(dǎo)彈性理論是一類偏微分方程的邊界問題[1]。所以邊界的選擇決定著工程問題求解的難以。一般要求坐標(biāo)軸與受力物體的邊界相重合，因此對(duì)于圓形、環(huán)形、楔形或者帶小孔的受力物體選用極坐標(biāo)會(huì)更容易解決問題。3ppt課件2°拉梅公式的推導(dǎo)彈性理論是一類偏微分方程的邊界問題[12.1四類基本方程：平衡方程：平面上的平衡方程的柱坐標(biāo)不含z變量：

4ppt課件2.1四類基本方程：平衡方程：平面上的平衡方程的柱坐標(biāo)不幾何方程：5ppt課件幾何方程：5ppt課件本構(gòu)方程：6ppt課件本構(gòu)方程：6ppt課件協(xié)調(diào)方程：7ppt課件協(xié)調(diào)方程：7ppt課件2.2極坐標(biāo)應(yīng)力公式可以看到應(yīng)力張量第一不變量與坐標(biāo)選擇無關(guān)。⑴8ppt課件2.2極坐標(biāo)應(yīng)力公式可以看到應(yīng)力張量第一不變量與坐標(biāo)選擇2.3平面軸對(duì)稱問題平面軸對(duì)稱問題中，應(yīng)力不僅與z無關(guān)，而且與θ無關(guān)，因此，由公式⑴可得柱坐標(biāo)下的正應(yīng)力為：⑵9ppt課件2.3平面軸對(duì)稱問題平面軸對(duì)稱問題中，應(yīng)力不僅與z無關(guān)，對(duì)于環(huán)向閉合的圓域或、環(huán)域，或者平板上的圓孔，θ方向上位移υ的單值條件要求B值為零。即B=0,⑷10ppt課件對(duì)于環(huán)向閉合的圓域或、環(huán)域，或者平板上的圓孔，θ方向上位移υ求解平面軸對(duì)稱情況下的協(xié)調(diào)方程可得：⑶11ppt課件求解平面軸對(duì)稱情況下的協(xié)調(diào)方程可得：⑶11ppt課件3°拉梅公式的應(yīng)用例1均壓圓環(huán)或圓筒對(duì)于厚壁圓筒。內(nèi)表面r=a處受壓力pi，在外表面r=b處受壓力p0，邊界條件為：把⑶式代入以上邊界條件可解的：12ppt課件3°拉梅公式的應(yīng)用例1均壓圓環(huán)或圓筒12ppt課件將A和C代回⑶中可得到拉梅公式，它適用于任意壁厚問題。13ppt課件將A和C代回⑶中可得到拉梅公式，它適用于任意壁厚問題。13p例2帶小孔的等向拉伸平板，此種情況可以簡(jiǎn)化為pi=0，p0=-q，壁厚很大（b遠(yuǎn)大于a）的圓環(huán)。壁厚t遠(yuǎn)小于內(nèi)徑a，即t/a遠(yuǎn)小于1,此時(shí)拉梅公式可簡(jiǎn)化為薄壁筒公式。14ppt課件例2帶小孔的等向拉伸平板，此種情況可以簡(jiǎn)化為pi=0，4°小結(jié)拉梅公式有很廣的用途，尤其是解決受均勻載荷的平面問題。但是拉梅公式也有其局限性。拉梅公式不適用的情況：筒所承受的內(nèi)、外壓強(qiáng)若為軸向坐標(biāo)z的二次函數(shù)或更高次函數(shù)時(shí)，不適于用拉梅公式求解。除上述情況外,經(jīng)理論分析和計(jì)算,筒的結(jié)構(gòu)尺寸或所承受的載荷有突變之處及其附近區(qū)域內(nèi)具有外伸端的過盈配合結(jié)構(gòu)的配合端面附近區(qū)域皆不適于用拉梅問題求解。15ppt課件4°小結(jié)拉梅公式有很廣的用途，尤其是解決受均勻載荷謝謝16ppt課件謝謝16ppt課件拉梅公式的推導(dǎo)和應(yīng)用——平面彈性變形問題17ppt課件拉梅公式的推導(dǎo)和應(yīng)用——平面彈性變形問題1ppt課件1°引言拉梅公式在工程力學(xué)中具有重要地位，尤其是在解決彈性力學(xué)的平面問題時(shí)，不失為一種理想的數(shù)學(xué)模型。前一部分給出拉梅公式的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，用到了極坐標(biāo)下的四類基本方程，即平衡方程，幾何方程，本構(gòu)方程，和變形協(xié)調(diào)方程。根據(jù)平面軸對(duì)稱問題簡(jiǎn)化四類基本方程。再聯(lián)合平面軸對(duì)稱問題下的應(yīng)力函數(shù)，得到平面應(yīng)力問題的解。最后，根據(jù)厚壁問題的邊界條件得到拉梅公式。后一部分介紹了拉梅公式在工程上的具體應(yīng)用實(shí)例，并給出具體的數(shù)值計(jì)算。18ppt課件1°引言拉梅公式在工程力學(xué)中具有重要地位，尤其是在解決彈2°拉梅公式的推導(dǎo)彈性理論是一類偏微分方程的邊界問題[1]。所以邊界的選擇決定著工程問題求解的難以。一般要求坐標(biāo)軸與受力物體的邊界相重合，因此對(duì)于圓形、環(huán)形、楔形或者帶小孔的受力物體選用極坐標(biāo)會(huì)更容易解決問題。19ppt課件2°拉梅公式的推導(dǎo)彈性理論是一類偏微分方程的邊界問題[12.1四類基本方程：平衡方程：平面上的平衡方程的柱坐標(biāo)不含z變量：

20ppt課件2.1四類基本方程：平衡方程：平面上的平衡方程的柱坐標(biāo)不幾何方程：21ppt課件幾何方程：5ppt課件本構(gòu)方程：22ppt課件本構(gòu)方程：6ppt課件協(xié)調(diào)方程：23ppt課件協(xié)調(diào)方程：7ppt課件2.2極坐標(biāo)應(yīng)力公式可以看到應(yīng)力張量第一不變量與坐標(biāo)選擇無關(guān)。⑴24ppt課件2.2極坐標(biāo)應(yīng)力公式可以看到應(yīng)力張量第一不變量與坐標(biāo)選擇2.3平面軸對(duì)稱問題平面軸對(duì)稱問題中，應(yīng)力不僅與z無關(guān)，而且與θ無關(guān)，因此，由公式⑴可得柱坐標(biāo)下的正應(yīng)力為：⑵25ppt課件2.3平面軸對(duì)稱問題平面軸對(duì)稱問題中，應(yīng)力不僅與z無關(guān)，對(duì)于環(huán)向閉合的圓域或、環(huán)域，或者平板上的圓孔，θ方向上位移υ的單值條件要求B值為零。即B=0,⑷26ppt課件對(duì)于環(huán)向閉合的圓域或、環(huán)域，或者平板上的圓孔，θ方向上位移υ求解平面軸對(duì)稱情況下的協(xié)調(diào)方程可得：⑶27ppt課件求解平面軸對(duì)稱情況下的協(xié)調(diào)方程可得：⑶11ppt課件3°拉梅公式的應(yīng)用例1均壓圓環(huán)或圓筒對(duì)于厚壁圓筒。內(nèi)表面r=a處受壓力pi，在外表面r=b處受壓力p0，邊界條件為：把⑶式代入以上邊界條件可解的：28ppt課件3°拉梅公式的應(yīng)用例1均壓圓環(huán)或圓筒12ppt課件將A和C代回⑶中可得到拉梅公式，它適用于任意壁厚問題。29ppt課件將A和C代回⑶中可得到拉梅公式，它適用于任意壁厚問題。13p例2帶小孔的等向拉伸平板，此種情況可以簡(jiǎn)化為pi=0，p0=-q，壁厚很大（b遠(yuǎn)大于a）的圓環(huán)。壁厚t遠(yuǎn)小于內(nèi)徑a，即t/a遠(yuǎn)小于1,此時(shí)拉梅公式可簡(jiǎn)化為薄壁筒公式。30ppt課件例2帶小孔的等向拉伸平板，此種情況可以簡(jiǎn)化為pi=0，4°小結(jié)拉梅公式有很廣的用途，尤其是解決受均勻載荷的平面問題。但是拉梅公式也有其局限性。拉梅公式不適用的情況：筒所承受的內(nèi)、外壓強(qiáng)若為軸向坐標(biāo)z的二次函數(shù)或更高次函