天津市高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

天津市高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名: 一、單選題（共10題；共20分）

班級: 成績:（2分）（2016高一下?錦屏期末）在4ABC中，A=60°,AB=1,AC=2,則S4ABC的值為（R21（2分）（2019高三上?大冶月考），匕U-（ ）4 3A.YU4iB.YU34.—?-WILC.3.（2分）（2020高三上?潮州期末）“數(shù)列 既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“數(shù)列是常數(shù)列的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（2分）復(fù)數(shù)的虛部是（ ）

1-3-1-T--1-3-1-T--（2分）（2019高一下?柳江期中）在三C中，三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的三條邊長分別是2,札。，已知—',：；=,1=加'=（ ）7FA.ItB.匹C.7TD.（2分）以下四組向量中，互相平行的有（ ）組.（1）…二:心；（2）H；；, 返⑴（3），m〕」i*!W； （4）.℃「「；GY歹A.1B.2C.3D.4（2分）（2020高三上?富陽月考）已知平面向量 ， ，滿足："-,，, 夾角為小十，且"=!…小’丁…丁.則1?寸的最小值為（）A.B.4C.建D,1（2分）（2020高二上?浙江開學(xué)考）在」"C中，『二EKW皿上鴕，.：”F一?,是TOC\o"1-5"\h\z續(xù)EC的外接圓的直徑，則的取值范圍是（ ）A.B. -IC. -ID.?:;1（2分）（2019高二上?辰溪月考）已知：：'若是 的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.B.一"C.D.一二?（2分）已知1是虛數(shù)單位，則=（ ）A.1-2iB.2-iD.1+2i二、填空題（共5題；共5分）（1分）（2020?吳江模擬）復(fù)數(shù)工二6一中），（其中i為虛數(shù)單位）的實(shí)部為.（1分）（2020高二下?順德期中）已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)「十口對應(yīng)的點(diǎn)在第象限.（1分）（2018?濰坊模擬）在等腰盤必心中，^-=<,m.，點(diǎn)為邊衣的中心，則衣曲-.（1分）（2020高一下?天津期末）在一田右中，「3一二6二「,灰；：2,E二三^"3 ，貝um=；設(shè)亞=示-而Gem,且五,五=4，則；一的值為.（1分）（2020高一下?連云港期末）在三,2c中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為S,且滿足欣一伯—「）［二$,b+c=2,則S的最大值是三、解答題（共6題；共50分）（10分）（2018高二下?龍巖期中）（1）已知復(fù)數(shù)? - （ ）“二三火在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求k的取值范圍;（2）已知 是純虛數(shù)，且一一一一一，求復(fù)數(shù).（10分）（2019高二上?榆林期中）如圖，在平面四邊形ABCD中，‘濟(jì)；"，BC=CD=2,NADC=150°,ZBCD=120°.（1）求BD的長;（2）求NBAD的大小.

(15分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A(1,4),B(-2,3),C(2,-1).(I)求J：；?工及| +二二；|；(H)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(-tc二;) ，求t的值.19.(5分)(2018高一下?西華期末)如圖，為線段雙；19.(5分)(2018高一下?西華期末)如圖，為線段雙；的中點(diǎn)，3:工三：「，」?：金,設(shè)、正-「,也，試用，表示，，工門.(5分)(2020高一下?金華期中)在近應(yīng)迨中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,「「一...?；：--、；―【?'二一一，—宙匚的面積.1—西(1)求角C;(2)求a+b的取值范圍._1_ :L _(5分)(2016高一下?內(nèi)江期末)已知向量4=(1■- , I..),工,=(2,cos2x-sin2x).(1)試判斷與 能否平行？請說明理由.軍 一一(2)若x￡(0, ],求函數(shù)f(x)= ?三1的最小值.

、答案:考點(diǎn),:、答案:考點(diǎn),:、、：解析:答案:考點(diǎn),:、、：解析:答案:考點(diǎn),:、、：解析:單選題（共10題；共20分）1-1、正弦定理【解答】醉：九的住=1-AB-AC-sinA=1 業(yè);更，-- ~~【分析】直接用三角形面枳公式求得香莖.2-1、復(fù)敵代數(shù)形式的乘除再舁【竄卷】睥：…什支（升2獷一升4f卜廠^^- 5故等通為:0【分析］根據(jù)賓登除法法筒其數(shù)r即得靠果，3-1、妗要條件、充分條件與充要條件的判斷【解膏】數(shù)列｛/｝既是等差致列又是等比數(shù)列r則可知：鼠是常數(shù)列|的充分也成立；若山上affi=0苕或列，則以j不是等比數(shù)列r即u必要性不成立r所以"數(shù)列：內(nèi)：既是等差散列又是等比朝?！笔恰皵?shù)列：用二是管數(shù)列”的充分不必要基件r改選臺.［分析］利用等比2S列劃等期到的定義與前段列的關(guān)案，格合充分條片和0要條件的判揄癡r從而推出11懿列1%;既是等差熟州又是等比故明r是"就列%）是常數(shù)列?的充分不必要條件口

考點(diǎn),:、、：解析:答案:考點(diǎn),:、、：解析:答案:考點(diǎn),:、、：解析:答案:考點(diǎn),:、、：解析:答案:考點(diǎn),:、、：解析:口培】_L= t =匕，復(fù)數(shù)」_的虛部為__1,故造8.1-!(1-jJ(］-f) 2 】4t 25-1、例?！窘馓妗坑捎嘞叶ɡ淼脽艨?、「='［；；；=*vcemsrl..C=^.故答點(diǎn)為:D【分析】直接由示范定理得展6-1、平行向量與共安同量【癬譽(yù)】(1)=(1^-21)(J=(-^2, *國為￡=~5盾以5,而j,(加工電4m七=仁2,因?yàn)椤?4豆和疝下；t3)d=(l:0:-l)(5=(-310T3),因?yàn)椋鄱扟f以〉*；C4}j=(-i r因?yàn)椤?，立所以5品? 3SSj^D.【分析】熟記空間向量平行的裁件.屬于基域翅型.7-1、兩向量的和或差的模的最值：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)寰【呼春】由皂粉，可姿才二五5二仁0),用二曲，因?yàn)橄?了來角為6小，則點(diǎn)B在亙線了.萬丁上，的國。一1。。(一￡0)，則j4；?=(-L6=5f,Z--^+tb^3O+OC^BC「r-7J--^Tf^tb^OD+SO-'BD.則同*p—1BN的最小值可轉(zhuǎn)化為在直線y=收t上電一點(diǎn)B,使得舊弓40&最小r作息C關(guān)于苴愛丁=小的確濾c,則山右十值d的量小值即為bdr信I二一十 r設(shè)點(diǎn)cU3「則’ 4r解得、T，一皂「2與 2故mi+恬一司的最小值為而.故若芨為：A.【有所】由融惠知,可謖笈M吊=仁01吊=前,C(-1通窗一ZG,由向量的坐標(biāo)運(yùn)其可得下=前1_才=豆5-可轉(zhuǎn)為在直線飛邛［.上取一點(diǎn)5,使得識ci卡;3d最小，利用化曲為直的思想即可得到警安答案：8-1、考點(diǎn).…7 -：-喈二；衿一三v一一三:八、、：解析:【解普】國為511LB-5111C==SLL1CJ-5fSULff+SlilC=SilLJCOiB-cos.Jsin^,由正蘢制和例制得：b+c X京不工-必7學(xué)xb.2ac2bc去里得：f)~+^2—(fi~-ifrTOC\o"1-5"\h\zGH?1.fi2+C--(J- 1^cos.4= k =.KIbc 2國為4€(0,二)t麻山=亨,由余弦定理昌加=/十二—24￡Qgj=]2，X但星-所以弘=’4=4r解零點(diǎn)=2r建立知圖所示直由坐標(biāo)系：設(shè)R茁,)◎一反一￥)出=4,則40②際―收1)，〃=反尸一次蔽=(—二十五—y—1)-所以工？.陽=乂7十⑶十萬一醺一y—0，二一(京+)⑶十Ji1十,十2=百上一丁一2f人優(yōu)=2c■。蚣*'f-rj—2sma則定?毆=?屈。WC+24UUL1.=4sii)(a-y)-2€[-6i2]，第9頁共17頁故警譽(yù)為：D[SJflfl先得&iu5+StnC-SU1(1-1—國r善優(yōu)為sulS-i-EinC*=sm_Jc□s3—cos.4sul^-總后用IBEse理和余能捻理整理用；陰_厘_也=_加，進(jìn)而再利用余弦生理求得角4,邊總和外度國的半徑,然后疑立直角坐標(biāo)率,瑪答案：9-1、考點(diǎn).:考點(diǎn).:八、、：必要條件、充分條件與充耍條件的判斷解析：■答】由占之1庠。=7）,..2<r<3r 集合」=彼v工二才，味—d〈l得XJ-lCx-a<1-，口-1W-MW也+1.rq成立W成的華令以三{電一1M，?V"+1}.由于p是。的充分不必要急牛『，產(chǎn)U，2y3.故答靠為：人［分析］利用分式不等式求解方法桀合唱對值不等式求驊方法，再利用充分用牛-必要豺牛的判斷方法，從而結(jié)合已知條件p是<?的充分不必要條件.從而求B實(shí)數(shù)日的取值范圍.答案:10-1、考點(diǎn),:答案:10-1、考點(diǎn),:八、、：平面向聿數(shù)單用的運(yùn)算;三角曲教中的恒等變撼應(yīng)用解析:二、填空題（共5題；共5分）解析:二、填空題（共5題；共5分）答案:11-1、考點(diǎn),:八、、：月有二支三式的；復(fù)轂的我加表示法及其幾何意義3行 (科:i)(Hi)SSEi^D【分析】由禺息.可5!俱數(shù)代歆式分子與方母都森以1Hr再由進(jìn)行計(jì)豆即可摩得妄.答案:12-1、【第答案:12-1、【第1空】二【解密】國為E=41丁4立二f=4*所以t=i|1+4i）的實(shí)部■41故容克為：-4.解析:【分析】先化湎招教為口上歷形式,然后可得復(fù)數(shù)的實(shí)邰.解析:考點(diǎn),考點(diǎn),:八、、：號數(shù)的代敝表示法及其幾何意義：豆教代敵形式的乘除運(yùn)算【解答】解：由題意得（已知更數(shù)⑵）4罟P則叫位等m甥島即；二=_4+1］則愚隔對應(yīng)的點(diǎn)為（-4,1）在第二盤限?故.品M為:二解析：：一一代.一一-二'=?… ———……;答案：13-1、''考點(diǎn),:考點(diǎn),:八、、：平面向隼我學(xué)注目■■云號【解答】解：二點(diǎn)口為邊冽【解答】解：二點(diǎn)口為邊冽7的中心二處7女‘通=而由±±IBC為等睦三偉跖ag=公.iD±BC，即力J.比、A3-50=（JD-hSa）-sb=-tabf時=85D=3'綠-麗二-9_5解析：一―"一"一一……-一」…答案：14—1、【第答案：14—1、【第1空】3［第2空］書考點(diǎn).—-c-….一…一’—一-干:八、、：【鮮善】解；':前=X.，BD，匚二點(diǎn)排線,的邊平方萼:2+J的邊平方萼:2+J劉4-9+

前

1-9.二孝二Jfi5|~十3二4十去2*園工斗,國二皿-7 ，，?ADAEVAr，（拜+］法?（丞-ZS）二d，西眄，得?上方+W左+與不了Tr二一g父9+至X4+父 X匕口&60*=4 ）二不,工-看MG1曲言兩邊平方處理，結(jié)合平面向題數(shù)量枳運(yùn)真,屏方程即可；把

.寶=工-看MG1曲言兩邊平方處理，結(jié)合平面向題數(shù)量枳運(yùn)真,屏方程即可；把

.寶=4,化筒壁理后.代入已知數(shù)據(jù)，解關(guān)于*的方程即可得購.【分析】田麗=/玄可得右力士匚石二?范+《旅和寶二解析：【第1空】4答案：15-1、考點(diǎn).：.—='' 二」：：：:八、、：【癬答】田后加二方芹-火g4，夏其東一(A-c)2=S=JteSUL-i.i+c=2*力 口 / \JL , x/十4一2&?皿一斤一匚口十加二2bc（l-CQSLd）二百&T￡illJn皿4二《1一83）「ffr^cos.4=L-jsin_ir9山，4(1.扣ffr^cos.4=L-jsin_ir9山，4(1.扣nJwind>0?所1魯仙。一，$iiL4=0siiL4=今■s=J及導(dǎo)返工=s=J及導(dǎo)返工=Yj故若至為:A17￡吉*（竽*be<T=tA,當(dāng)且但當(dāng)方=—i時等號成立〃所以§的最大值為3-17 17解析：：―一-丁—一一工、,「*?—一二…’—'-三、解答題（共6題；共50分）答:依邈拒得3fr-2<0,—fr>0.答案：16-1、解：依題克.設(shè)2—4=椀(trWr]i代入條件可得「-(4+l>f.-5r從而得解.則二二4+b4入￡氏)，三一4一占4占ER)r'--|z|-3=Xs-5)42(j+l)?,'.|4-+ijJ=5,'lfr=13<答案：16-2、 -'考點(diǎn),:考點(diǎn),:八、、：與數(shù)塌等由亮手條件：號數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意必解析:【分析](I)由題意可得關(guān)于冏不普式明,求解得答套；CH)<RHSie；-4=bltt)eR)，則”4十H(tJER),林入|對中3=2(工一5)+2Q+1｝，避雷存匕孵：如圖:孵：如圖:在也BCD中,BC=CD=2rzECD=120aP由得，5I^=CD3-hJPC1-2CD-BCc&&12tf=4+4-2x2xJx(-^)=121答案：17-1、.-二二二"7

解:BC-CD=2f^BCD=120\,'.zCDB=zCBD=30a■zADC=15(r;,zADB=12(F在AADH中在AADH中，曲正弦定理得AB與埴皿工口向心山m二二5二3亞sin/BAD-sin/BAD-sinADB…min上BAD=詔siimr邛避屈,-',-'上萬_￡Z?為跣用答案:17-2、考點(diǎn),:答案:17-2、考點(diǎn),:八、、：正弦定理：余^定理解析:尊析】⑴在JB8中由割近理可瞬飄2）在&\DB申，由里卷理可除賽解析:解:(B(-2,3)XC2.-1)潘（3T〉,￡=3一）,西行二（2⑹.萬犯=#0口:(-6)1=2可-‘/嫵)OC=0義萬說二不1）11）二5.云21”小答案:18-1、答案:18-1、考點(diǎn),:考點(diǎn),:八、、：【分析】＜1）利用向量數(shù)量積些標(biāo)運(yùn)算及求模公式即可得出精論;解析：皿可噂,可不_L『,5二白五它立意示后于心正乎何戶借價(jià),

陶：國為『3=〃一），~CE-CF-4C5-4（；）-rrl,1-31-3

+fl2-3_ J J,答案：19-1、考點(diǎn),:、、：向量的出去及初洞意義；向量的減法及曼n洞意義；向量的三角形法則；向翱辣的運(yùn)算及曼幾何意義；平面向量的基車定理及箕意生解析：-：y.「，二一工一…一丁一■f解：由寫=血"=4Msin匚可知2r-inC?,'sinJJ-bsmJ^-bsiiLlsinS=sinJC,由正弦u國售.十F十就二二，由余走定理得仃必「-畔工=_].ZAJ& 」答案：20-1、髀：心；由（1）知攵-sinC1百54■la=iiiLJ「28=5喈■A心匕的a+b=§(siiLl+虹115)法一:c2二東十匕,一法一:c2二東十匕,一出？&=（燈十療一面>仿+講&=（燈十療一面>仿+講-片'福之孤+b『b*fl+&<sa+b>c=-答案:20-2、「4*答案:20-2、「4*b的取值范國力.￡il

42考點(diǎn),:八、、：兩角和與差的正球公式；三年旗數(shù)的最侑；疏定地；考點(diǎn),:八、、：解析:

【分析】《I）由5=白盤=-（jfeinc可得到2r=sinC，代入siD~J+￡in~5+^ifl