高等數(shù)學(xué)曲面及其方程課件

1.空間直角坐標(biāo)系右手系2.兩點(diǎn)間的距離公式為復(fù)習(xí)M(x,y,z)3.兩向量的數(shù)量積4.兩向量的夾角1.空間直角坐標(biāo)系右手系2.兩點(diǎn)間的距離公式為復(fù)習(xí)M(x5.兩向量的向量積6.兩向量互相平行垂直的條件7.向量的混合積5.兩向量的向量積6.兩向量互相平行垂直的條件7.向量的混衛(wèi)星接收裝置(旋轉(zhuǎn)拋物面).化工廠或熱電廠的冷卻塔(旋轉(zhuǎn)雙曲面)衛(wèi)星接收裝置.化工廠或熱電廠的冷卻塔第三節(jié)曲面及其方程

一、曲面方程的概念

二、旋轉(zhuǎn)曲面

三、柱面

四、二次曲面第三節(jié)曲面及其方程一、曲面方程的概念二、旋轉(zhuǎn)曲面一、曲面方程的概念平面解析幾何中如果某曲線c上的點(diǎn)與一個二元方程f(x,y)=0的解建立了如下的關(guān)系：

(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解；

(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上，

那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。一、曲面方程的概念平面解析幾何中如果某曲線c上的點(diǎn)與任何曲面都可以看作是點(diǎn)的幾何軌跡.曲面S與三元方程則方程(1)就叫做曲面S的方程,而曲面S就叫做方程(1)的圖形.有下述關(guān)系：①

曲面S上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程(1);②

不在曲面S上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足方程(1),空間解析幾何中任何曲面都可以看作是點(diǎn)的幾何軌跡.曲面S與三元方程則方解(2)若球心在原點(diǎn)，則球面的方程為半徑為R

的球面方程.就是以為球心,(3)例1

求到點(diǎn)M0

(x0,y0,

z0)的距離等于R的點(diǎn)的軌跡方程.設(shè)軌跡上的動點(diǎn)為M(x,y,z)即則以下給出幾例常見的曲面.解(2)若球心在原點(diǎn)，則球面的方程為半徑為R的球面方程.解：例2

求到A(1,2,3),B(2,-1,4)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡方程.設(shè)軌跡上的動點(diǎn)為M(x,y,z)即整理得即為所求點(diǎn)的軌跡方程.線段的垂直平分面.有解：例2求到A(1,2,3),B(2,-1,4)兩點(diǎn)距離配方得

半徑為的球面.解原方程表示球心在點(diǎn)一般地，三元二次方程例3

方程表示怎樣的曲面?(1)x2,y2,z2項(xiàng)系數(shù)相同;

(2)缺xy,yz,zx

項(xiàng).其圖形可能是一個球面，或點(diǎn)，或虛軌跡.特點(diǎn)：配方得半徑為的球面.解原方程表示球以上幾例表明研究空間曲面有兩個基本問題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀．（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論柱面、二次曲面）（1）已知曲面作為點(diǎn)的軌跡時，求曲面方程．以上幾例表明研究空間曲面有兩個基本問題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線分別稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周1、yOz面上曲線C

繞z

軸旋轉(zhuǎn)所成曲面的方程:點(diǎn)到軸的距離將代入（4）得就是所求旋轉(zhuǎn)曲面的方程.(5)，點(diǎn)M1(0,y1,z1)在曲線C,則1、yOz面上曲線C繞z軸旋轉(zhuǎn)所成曲面的方程:點(diǎn)到軸的當(dāng)曲線C繞y

軸旋轉(zhuǎn)時，方程如何？思考：當(dāng)曲線C繞y軸旋轉(zhuǎn)時，方程如何？思考：2、注意：繞哪個軸旋轉(zhuǎn)，哪個變量不變1.yoz平面上的母線繞oz軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面2.yoz平面上的母線繞oy軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面3.xoy平面上的母線繞ox軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面2、注意：繞哪個軸旋轉(zhuǎn)，哪個變量不變1.yoz平面上的母線解這兩種曲面都叫做旋轉(zhuǎn)雙曲面.一周,求所形成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程.將zOx平面上的雙曲線例4繞x軸旋轉(zhuǎn)得繞

z

軸旋轉(zhuǎn)得分別繞x軸和z軸旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面解這兩種曲面都叫做旋轉(zhuǎn)雙曲面.一周,求所形成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程旋轉(zhuǎn)面---圓錐面旋轉(zhuǎn)面---圓錐面兩邊平方例5

建立頂點(diǎn)在原點(diǎn),旋轉(zhuǎn)軸為z

軸,半頂角為的圓錐面方程.解在yOz面上的直線L的方程為:L繞z

軸旋轉(zhuǎn)時,圓錐面的方程為的大小與圓錐面的張口大小有何關(guān)系？思考：ko兩邊平方例5建立頂點(diǎn)在原點(diǎn),旋轉(zhuǎn)軸為z軸,半頂角旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面特點(diǎn)：曲面方程中若除一個變量外，另外兩個變量能寫成平方和的形式，則該曲面是旋轉(zhuǎn)曲面例：

特點(diǎn)：曲面方程例6

試判斷方程表示何種曲面?并作圖.

yOz

面上的拋物線繞

z

軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面.或zOx

面上的拋物線繞z

軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面.1解例6試判斷方程表示何種曲面?并作圖.yOz面上的拋物播放定義三、柱面觀察柱面的形成過程:沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。播放定義三、柱面觀察柱面的形成過程:沿定曲線C移動的動直線定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面柱面舉例拋物柱面平面柱面舉例拋物柱面平面母線平行于z軸的柱面方程為：一般地，已知準(zhǔn)線方程注意：方程中缺z，表示z可以任意取值，所以方程表示母線平行于z軸的柱面。一般地，在空間直角坐標(biāo)下（缺z），表示母線∥？，準(zhǔn)線為？的柱面。（缺y），表示母線∥？，準(zhǔn)線為？的柱面。（缺x），表示母線∥？，準(zhǔn)線為？的柱面。二元方程的幾何圖形為柱面母線平行于z軸的柱面方程為：一般地，已知準(zhǔn)線方程注意：方問：（1）表示什么曲面？（2）表示什么曲面？回顧1.三元方程F(x,y,z)=0表示空間的一張曲面S。2.表示一張球面。3.表示空間的一張平面。4.yoz平面上的母線繞oz軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面問：（1）表四、二次曲面三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面。目的：利用截痕法討論二次曲面的形狀。即：用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌。5.xoy平面上的準(zhǔn)線方程母線平行于z軸的柱面方程為：其基本類型有:橢球面、拋物面、雙曲面、錐面四、二次曲面三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面。目的：利用（一）橢球面橢球面與三個坐標(biāo)面的交線：橢球面與平面的交線為橢圓同理與平面x=x1和y=y1

的交線也是橢圓（一）橢球面橢球面與三個坐標(biāo)面的交線：橢球面與平面截痕法用z=h截曲面用y=m截曲面用x=n截曲面abcyx

zo

橢球面截痕法用z=h截曲面用y=m截曲面用x=n截曲面橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓或繞z軸旋轉(zhuǎn)而成。球面方程可寫為橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=c截曲面1.

橢圓拋物面（二）拋物面xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=畫出的圖形只需做出三個坐標(biāo)面上的截痕：（1）用截得點(diǎn)（0，0，0）用截（2）用截（3）用截實(shí)際上，畫出的圖形只需做出三個坐標(biāo)面上的截痕：（1）用截得點(diǎn)（0，用z=a截曲面用y=0截曲面用x=b截曲面xzy0截痕法（馬鞍面）2.

雙曲拋物面

用z=a截曲面用y=0截曲面用x=b截曲面xzyxzy0用z=a截曲面用y=0截曲面用x=b截曲面截痕法（馬鞍面）2.

雙曲拋物面

xzy0用z=a截曲面用y=0截曲面用x=b截曲yx

zo單葉雙曲面：雙葉雙曲面：橢圓錐面：雙曲面的漸進(jìn)錐面（三）雙曲面yxzo單葉雙曲面：雙葉雙曲面：橢圓錐面：雙（三）雙曲面即(2)用截(3)用截(1)用截用截此曲面即(2)用截(3)用截(1)用截用截此曲面內(nèi)容小結(jié)

空間曲面三元方程

球面

旋轉(zhuǎn)曲面繞z

軸的旋轉(zhuǎn)曲面:

柱面曲面表示母線平行z

軸的柱面.yOz

面上曲線C:

二次曲面三元二次方程所表示的曲面叫做二次曲面.內(nèi)容小結(jié)空間曲面三元方程球面旋轉(zhuǎn)曲面繞z軸的旋轉(zhuǎn)曲2.二次曲面三元二次方程

橢球面

拋物面:橢圓拋物面雙曲拋物面

雙曲面:單葉雙曲面雙葉雙曲面

橢圓錐面:2.二次曲面三元二次方程橢球面拋物面:橢圓拋物面雙曲拋1.空間直角坐標(biāo)系右手系2.兩點(diǎn)間的距離公式為復(fù)習(xí)M(x,y,z)3.兩向量的數(shù)量積4.兩向量的夾角1.空間直角坐標(biāo)系右手系2.兩點(diǎn)間的距離公式為復(fù)習(xí)M(x5.兩向量的向量積6.兩向量互相平行垂直的條件7.向量的混合積5.兩向量的向量積6.兩向量互相平行垂直的條件7.向量的混衛(wèi)星接收裝置(旋轉(zhuǎn)拋物面).化工廠或熱電廠的冷卻塔(旋轉(zhuǎn)雙曲面)衛(wèi)星接收裝置.化工廠或熱電廠的冷卻塔第三節(jié)曲面及其方程

一、曲面方程的概念

二、旋轉(zhuǎn)曲面

三、柱面

四、二次曲面第三節(jié)曲面及其方程一、曲面方程的概念二、旋轉(zhuǎn)曲面一、曲面方程的概念平面解析幾何中如果某曲線c上的點(diǎn)與一個二元方程f(x,y)=0的解建立了如下的關(guān)系：

(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解；

(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上，

那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。一、曲面方程的概念平面解析幾何中如果某曲線c上的點(diǎn)與任何曲面都可以看作是點(diǎn)的幾何軌跡.曲面S與三元方程則方程(1)就叫做曲面S的方程,而曲面S就叫做方程(1)的圖形.有下述關(guān)系：①

曲面S上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程(1);②

不在曲面S上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足方程(1),空間解析幾何中任何曲面都可以看作是點(diǎn)的幾何軌跡.曲面S與三元方程則方解(2)若球心在原點(diǎn)，則球面的方程為半徑為R

的球面方程.就是以為球心,(3)例1

求到點(diǎn)M0

(x0,y0,

z0)的距離等于R的點(diǎn)的軌跡方程.設(shè)軌跡上的動點(diǎn)為M(x,y,z)即則以下給出幾例常見的曲面.解(2)若球心在原點(diǎn)，則球面的方程為半徑為R的球面方程.解：例2

求到A(1,2,3),B(2,-1,4)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡方程.設(shè)軌跡上的動點(diǎn)為M(x,y,z)即整理得即為所求點(diǎn)的軌跡方程.線段的垂直平分面.有解：例2求到A(1,2,3),B(2,-1,4)兩點(diǎn)距離配方得

半徑為的球面.解原方程表示球心在點(diǎn)一般地，三元二次方程例3

方程表示怎樣的曲面?(1)x2,y2,z2項(xiàng)系數(shù)相同;

(2)缺xy,yz,zx

項(xiàng).其圖形可能是一個球面，或點(diǎn)，或虛軌跡.特點(diǎn)：配方得半徑為的球面.解原方程表示球以上幾例表明研究空間曲面有兩個基本問題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀．（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論柱面、二次曲面）（1）已知曲面作為點(diǎn)的軌跡時，求曲面方程．以上幾例表明研究空間曲面有兩個基本問題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線分別稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周1、yOz面上曲線C

繞z

軸旋轉(zhuǎn)所成曲面的方程:點(diǎn)到軸的距離將代入（4）得就是所求旋轉(zhuǎn)曲面的方程.(5)，點(diǎn)M1(0,y1,z1)在曲線C,則1、yOz面上曲線C繞z軸旋轉(zhuǎn)所成曲面的方程:點(diǎn)到軸的當(dāng)曲線C繞y

軸旋轉(zhuǎn)時，方程如何？思考：當(dāng)曲線C繞y軸旋轉(zhuǎn)時，方程如何？思考：2、注意：繞哪個軸旋轉(zhuǎn)，哪個變量不變1.yoz平面上的母線繞oz軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面2.yoz平面上的母線繞oy軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面3.xoy平面上的母線繞ox軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面2、注意：繞哪個軸旋轉(zhuǎn)，哪個變量不變1.yoz平面上的母線解這兩種曲面都叫做旋轉(zhuǎn)雙曲面.一周,求所形成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程.將zOx平面上的雙曲線例4繞x軸旋轉(zhuǎn)得繞

z

軸旋轉(zhuǎn)得分別繞x軸和z軸旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面解這兩種曲面都叫做旋轉(zhuǎn)雙曲面.一周,求所形成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程旋轉(zhuǎn)面---圓錐面旋轉(zhuǎn)面---圓錐面兩邊平方例5

建立頂點(diǎn)在原點(diǎn),旋轉(zhuǎn)軸為z

軸,半頂角為的圓錐面方程.解在yOz面上的直線L的方程為:L繞z

軸旋轉(zhuǎn)時,圓錐面的方程為的大小與圓錐面的張口大小有何關(guān)系？思考：ko兩邊平方例5建立頂點(diǎn)在原點(diǎn),旋轉(zhuǎn)軸為z軸,半頂角旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面特點(diǎn)：曲面方程中若除一個變量外，另外兩個變量能寫成平方和的形式，則該曲面是旋轉(zhuǎn)曲面例：

特點(diǎn)：曲面方程例6

試判斷方程表示何種曲面?并作圖.

yOz

面上的拋物線繞

z

軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面.或zOx

面上的拋物線繞z

軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面.1解例6試判斷方程表示何種曲面?并作圖.yOz面上的拋物播放定義三、柱面觀察柱面的形成過程:沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。播放定義三、柱面觀察柱面的形成過程:沿定曲線C移動的動直線定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:定義三、柱面沿定曲線C移動的動直線L所形成的曲面稱為柱面柱面舉例拋物柱面平面柱面舉例拋物柱面平面母線平行于z軸的柱面方程為：一般地，已知準(zhǔn)線方程注意：方程中缺z，表示z可以任意取值，所以方程表示母線平行于z軸的柱面。一般地，在空間直角坐標(biāo)下（缺z），表示母線∥？，準(zhǔn)線為？的柱面。（缺y），表示母線∥？，準(zhǔn)線為？的柱面。（缺x），表示母線∥？，準(zhǔn)線為？的柱面。二元方程的幾何圖形為柱面母線平行于z軸的柱面方程為：一般地，已知準(zhǔn)線方程注意：方問：（1）表示什么曲面？（2）表示什么曲面？回顧1.三元方程F(x,y,z)=0表示空間的一張曲面S。2.表示一張球面。3.表示空間的一張平面。4.yoz平面上的母線