高一年級立體幾何復習講座1

一、前提測評1、在空間內(nèi)，可以確定一個平面的條件是（）（A）一條直線 （B）不共線的三個點 （C）任意的三個點（D）兩條直線2、異面直線是指（）（A）空間中兩條不相交的直線 （B）平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線（C）分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線（D）不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線3、半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是（）（A）球（B）球面 （C）球或球面（D）以上均不對4、用符號表示“點A在直線上，在平面外”，正確的是（）（A）∈,（B）, （C）,（D）,5、下列敘述中，正確的是（）（A）四邊形是平面圖形 （B）有三個公共點的兩個平面重合（C）兩兩相交的三條直線必在同一個平面內(nèi) （D）三角形必是平面圖形6、下列敘述中，正確的是（）（A）因為，所以PQ （B）因為P，Q，所以=PQ（C）因為AB，CAB，DAB，所以CD（D）因為,,所以且7、如果‖，‖，那么與（）（A）相等（B）互補 （C）相等或互補（D）以上均不對8、如果兩條直線a和b沒有公共點，那么a與b的位置關系是（）（A）共面（B）平行 （C）異面（D）平行或異面二、必記知識1、正弦定理與余弦定理：，cosB=，=。2、正多邊形各元素：(1)若正三角形的邊長為a，則任一邊上的高h____，外接圓半徑R=______，邊心距r=______，面積S=_____。(2)若正方形的邊長為a，則對角線長為____，外接圓半徑R=______，邊心距r=______，面積S=_____。(3)若正六邊形的邊長為a，則外接圓半徑R=______，邊心距r=______，面積S=_____。三、例題分析[例1]在三棱錐A-BCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點。（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）若AC＝BD，求證：四邊形EFGH為菱形；（3）當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形，并證明。[例2]1、在三棱錐P－ABC中，六條棱所在的直線中，異面直線共有（）對（A）2（B）3 （C）4（D）62、已知E、F、G、H分別為空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點，若對角線BD=2，AC=4，則EG2+HF2的值是（） （A）5（B）10 （C）12（D）不能確定3、在空間四邊形ABCD中，已知E、F分別為AB、CD的中點，且EF=5，又AD=6，BC=8，則AD與過BC所成角的大小為（）度 （A）30（B）60 （C）45（D）90[例3]在正方體ABCD－A1B1C1D1中，設棱長為a，E、F分別為BB1、CC1的中點，求AE、BF所成角的余弦值。[例4]在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=a，求AC1、B1C所成角的余弦值。四、思維訓練1、a、b為異面直線是指()①a∩b=φ，且a不平行于b；②，a∩b=φ；③，α∩β=φ；④不存在平面α能使，且成立。上述結(jié)論中正確的是()A.①②③B.①③④C.②③D.①④2、已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關系（C）A.一定是異面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交3、設有三條直線、、若,則與是()A.異面直線,B.相交直線C.平行直線D.平行、相交或異面4、、、是空間三條直線，有下面四個命題：①若,,則；②、異面，、異面，則、異面；③若、共面，、共面，則、共面；④、平行，、平行，則、平行。其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個5、正方體ABCD－A1B1C1D1中，與對角線A1C異面的棱的條數(shù)為()A．4B．6C．8D．106、設A、B為點，為直線，為平面，則下列結(jié)論不正確的是()A． B．C． D．7、在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF、GH相交于點P，那么(A) A．點P必在直線AC上 B.點P必在直線BD上C．點P必在平面DBC內(nèi) D.點P必在平面ABC外8、正四面體S—ABC中，D為SC的中點，則BD與SA所成角的余弦值是(C)A. B. C. D.9、在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，與BC成異面直線且距離等于a的棱有(A.3條B.4條C.6條D.7條10、（07全國）如圖，正棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為A．B．C．D．解．如圖，連接BC1，A1C1，∠A1BC1是異面直線與所成的角，設AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值為，選D。11、（07福建）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、HAA1、AB、BB1、BC1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于° ° ° °解析：連A1B、BC1、A1C1，則A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，所以異面直線EF與GH所成的角等于.60°，選B12、(07浙江)若P是兩條異面直線l、m外的任意一點，則(A)過點P有且僅有一條直線與l、m都平行 (B)過點P有且僅有一條直線與l、m都垂直(C)過點P有且僅有一條直線與l、m都相交 (D)過點P有且僅有一條直線與l、m都異面【答案】：B【分析】：設過點P的直線為，若與l、m都平行，則l、m平行，與已知矛盾，故選項A錯誤。由于l、m只有惟一的公垂線，而過點P與公垂線平行的直線只有一條，故B正確。對于選項C、D可參考右圖的正方體，設AD為直線l，為直線m;若點P在P1點，則顯然無法作出直線與兩直線都相交，故選項C錯誤。若P在P2點，則由圖中可知直線均與l、m異面，故選項D錯誤。13、（07重慶）若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成（）A．5部分部分部分部分14、如果果兩條異面直線看作一對，那么在正方體的十二條棱中，異面直線的對數(shù)為15、異面直線所成角的范圍為_____________________16、在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1與C1D1所成的角為_____,AA1與B1C所成的角為____，B1C與BD所成的角為_____。17、四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=2，EF⊥AB，則EF與CD所成的角等于°B1D1ABCDA1C118B1D1ABCDA1C119、已知ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，求：（1）異面直線AA1與BC所成的角；（2）求異面直線BC1與AC所成的角。20、在空間四邊形ABCD中，AD=AC=BD=BC=a，AB=CD=b，E、F分別是AB、CD的中點．（Ⅰ）求證：EF是AB和CD的公垂線；