激光技術(shù)基礎(chǔ)-第三講課件

激光技術(shù)基礎(chǔ)第三講激光技術(shù)基礎(chǔ)第三講1第二章開放式光腔與高斯光束光腔理論的一般問題共焦球面腔的穩(wěn)定性問題開腔模式的物理概念和衍射理論分析方法平行平面腔模的迭代解法方形鏡共焦腔的自再現(xiàn)模方形共焦腔的行波場(chǎng)圓形共焦腔一般穩(wěn)定球面腔的模式特征高斯光束的基本性質(zhì)及特征參數(shù)高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔光束衍射倍率因子非穩(wěn)腔的幾何再現(xiàn)波形非穩(wěn)腔的幾何放大率及自再現(xiàn)波形的能量損耗第二章開放式光腔與高斯光束光腔理論的一般問題22.1光腔理論的一般問題最簡(jiǎn)單的光學(xué)諧振腔：激活物質(zhì)+反射鏡片平行平面腔：法布里-珀羅干涉儀（F-P腔）共軸球面腔：具有公共軸線的球面鏡組成i.開腔（開放式光學(xué)諧振腔）

：在理論處理時(shí)，可以認(rèn)為沒有側(cè)面邊界（氣體激光器）根據(jù)幾何逸出損耗的高低，開腔分為：穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔和臨界腔一、光腔的構(gòu)成與分類2.1光腔理論的一般問題最簡(jiǎn)單的光學(xué)諧振腔：激活物質(zhì)+反射3ii.閉腔：如某些固體激光器，具有側(cè)面反射邊界（圖a）半導(dǎo)體激光器iii.氣體波導(dǎo)激光諧振腔：（圖c）由兩個(gè)以上反射鏡構(gòu)成的腔：折疊腔，環(huán)形腔n2>n1，n2>n3ii.閉腔：如某些固體激光器，具有側(cè)面反射邊界（圖a）n24開腔內(nèi)插入透鏡一類光學(xué)元件——復(fù)合腔分布反饋式諧振腔：(DistributedFeedback,DFB)二、模的概念－腔與模的一般概念腔的模式：光學(xué)諧振腔內(nèi)可能存在的電磁場(chǎng)的本征態(tài)一切被約束在一定空間內(nèi)存在的電磁場(chǎng)，只能存在于一系列分立的本征態(tài)之中電磁場(chǎng)的本征態(tài)：一定的頻率、一定的空間場(chǎng)分布

腔的具體結(jié)構(gòu)腔內(nèi)可能存在的模式（電磁場(chǎng)本征態(tài)）麥克斯韋方程組腔的邊界條件開腔內(nèi)插入透鏡一類光學(xué)元件——復(fù)合腔麥克斯韋方程組5模與腔的一般聯(lián)系：腔的參數(shù)唯一確定模的基本特征。模的基本特征：1、每一個(gè)模的電磁場(chǎng)分布，包括：橫截面內(nèi)的場(chǎng)分布（橫模）和縱向場(chǎng)分布（縱模）；2、模的諧振頻率3、每一個(gè)模在腔內(nèi)往返一次經(jīng)受的相對(duì)功率損耗；3、每一個(gè)模對(duì)應(yīng)的激光束發(fā)散角。模與腔的一般聯(lián)系：6E0-E0E1E2E3開腔中傍軸傳播模式的諧振條件，以及激光縱模頻率間隔的普遍表示式(F-P腔，平面波)傍軸光線(paraxialray)：光傳播方向與腔軸線夾角非常小，此時(shí)可認(rèn)為sintanE0-E0E1E2E3開腔中傍軸傳播模式的諧振條件，以及激光7腔內(nèi)縱模需要滿足的諧振條件：相長(zhǎng)干涉條件：腔中某一點(diǎn)出發(fā)的波，經(jīng)往返一周回到原來(lái)位置時(shí)，應(yīng)與初始出發(fā)的波同相位。:光波在腔內(nèi)往返一次的相位滯后；0—真空中的波長(zhǎng)；L’—腔的光學(xué)長(zhǎng)度為腔內(nèi)介質(zhì)折射率諧振波長(zhǎng)諧振頻率腔內(nèi)縱模需要滿足的諧振條件：:光波在腔內(nèi)往返一次的相位滯8縱模間隔

多縱模情況下，不同的縱模對(duì)應(yīng)腔內(nèi)不同的駐波場(chǎng)分布在F-P腔中均勻平面波縱模場(chǎng)分布特點(diǎn)：場(chǎng)沿腔的軸線方向形成駐波，駐波的波節(jié)數(shù)為q，波長(zhǎng)為q。縱模間隔與序數(shù)q無(wú)關(guān)，在頻率尺度上等距排列（頻梳）；縱模間隔大小與腔長(zhǎng)成反比。q-1q+1qq縱模間隔多縱模情況下，不同的縱模對(duì)應(yīng)腔內(nèi)不同的駐波場(chǎng)分9三、光腔的損耗幾何偏折損耗；衍射損耗；腔鏡反射不完全引入損耗；材料吸收、散射，腔內(nèi)插入物所引起的損耗等。選擇損耗（有選模作用）非選擇損耗（無(wú)選模作用）腔內(nèi)損耗的描述——平均單程損耗因子定義：無(wú)源腔內(nèi)，初始光強(qiáng)I0往返一次后光腔衰減為I1，則三、光腔的損耗選擇損耗（有選模作用）非選擇損耗（無(wú)選模作10損耗因子也可以用來(lái)定義：當(dāng)損耗很小時(shí)，兩種定義方式是一致的對(duì)于由多種因素引起的損耗，總的損耗因子可由各損耗因子相加得到1、損耗舉例：反射鏡反射不完全損耗：r1r2I0I1損耗因子也可以用來(lái)定義：對(duì)于由多種因素引起的損耗，11衍射損耗（均勻平面波夫瑯和費(fèi)（Fraunhofer）衍射）：2aL孔闌傳輸線第一衍射極小值：FP腔腔的菲涅耳數(shù)，從一個(gè)鏡面中心看到另一個(gè)鏡面上可以劃分的非涅耳半周期帶的數(shù)目（對(duì)平面波陣面而言），表征衍射損耗大小，N，衍射損耗衍射損耗（均勻平面波夫瑯和費(fèi)（Fraunhofer）衍射）：122、光子在腔內(nèi)的平均壽命設(shè)，初始光強(qiáng)I0，在腔內(nèi)往返m次后，光強(qiáng)為Im，則在t時(shí)刻時(shí)，往返次數(shù)則t時(shí)刻光強(qiáng)物理意義為腔內(nèi)光子平均壽命2、光子在腔內(nèi)的平均壽命在t時(shí)刻時(shí)，往返次數(shù)物理意義為腔133、無(wú)源諧振腔的Q值儲(chǔ)存在腔內(nèi)的總能量（E）單位時(shí)間內(nèi)損耗的能量（P）諧振腔的損耗越小，Q值越高定義：諧振腔損耗越小，腔內(nèi)光子壽命越長(zhǎng)腔內(nèi)有增益介質(zhì)，使諧振腔凈損耗減小，光子壽命變長(zhǎng)Q的普遍定義3、無(wú)源諧振腔的Q值儲(chǔ)存在腔內(nèi)的總能量（E）單位時(shí)間內(nèi)損耗的142.2共軸球面腔的穩(wěn)定性條件一、腔內(nèi)光線往返傳播的矩陣表示（ABCD矩陣）1.表示光線的參數(shù)r－光線離光軸的距離－光線與光軸的夾角傍軸光線

dr/dz

=

tan

sinr正,負(fù)號(hào)規(guī)定:

>0

<0

<02.自由空間區(qū)的光線矩陣LA處：r0,q0B處：r’,q’

AB自由空間光線矩陣

z2.2共軸球面腔的穩(wěn)定性條件一、腔內(nèi)光線往返傳播的矩陣表示153.空氣與介質(zhì)(折射率為n2)的界面入射出射4.薄透鏡傳輸矩陣f3.空氣與介質(zhì)(折射率為n2)的界面入射4.薄透鏡傳輸矩165.球面鏡反射矩陣薄透鏡與球面反射鏡等效R6.ABCD矩陣的應(yīng)用－共軸球面鏡腔共軸球面鏡腔

兩反射鏡為球面鏡,有共同光軸，

凹面鏡R>0;凸面鏡R<0;平面鏡R＝∞5.球面鏡反射矩陣薄透鏡與球面反射鏡等效R6.ABCD矩陣的17共軸球面鏡腔中往返一周的光線矩陣（簡(jiǎn)稱往返矩陣）共軸球面鏡腔中往返一周的光線矩陣（簡(jiǎn)稱往返矩陣）18

其中光線在球面鏡腔中往返n次的光線矩陣

光線在諧振腔中的傳輸可等效為在透鏡波導(dǎo)中的傳輸。往返矩陣與初始坐標(biāo)、出發(fā)位置及往返順序無(wú)關(guān)。諧振腔往返矩陣的建立方法：等效透鏡波導(dǎo)；確定一個(gè)周期；寫出各部分光線矩陣的乘積。根據(jù)矩陣?yán)碚摚浩渲泄饩€在球面鏡腔中往返n次的光線矩陣光線在諧振腔中19l1l2l3l1l2l3球面鏡腔可以等效為周期透鏡波導(dǎo)LL復(fù)雜腔的等效周期透鏡波導(dǎo)及往返矩陣R1R2R1l1l2l3l1l2l3球面鏡腔可以等效為周期透鏡波導(dǎo)LL復(fù)20

非穩(wěn)定腔

傍軸光線有限次反射后便逸出腔外

幾何偏折損耗大(高損耗腔)穩(wěn)定條件:幾何偏折損耗

穩(wěn)定腔

任何傍軸光線可以在腔內(nèi)往返無(wú)限多次不會(huì)逸出腔外幾何偏折損耗小(低損耗腔)二、共軸球面鏡腔的穩(wěn)定判據(jù)rmaxSS-1S-2S-3S-4S+1S+2S+3穩(wěn)定不穩(wěn)定往返周期單位非穩(wěn)定腔傍軸光線有限次反射后便逸出腔外穩(wěn)定條件21An,Bn,Cn,Dn

矩陣元有界，說明光線經(jīng)過n次不逸出腔外，關(guān)鍵因子f

應(yīng)為實(shí)數(shù)，且不等于kp討論：實(shí)數(shù)，

An,Bn,Cn,Dn有界

穩(wěn)定腔(1)復(fù)數(shù)，

nAn,Bn,Cn,Dn

非穩(wěn)定腔(2)(3)k為奇數(shù)(-1)k為偶數(shù)(+1)K為奇數(shù)K為偶數(shù)求出極限An,Bn,Cn,Dn矩陣元有界，說明光線經(jīng)過n次不22臨界腔的典型例子平行平面鏡腔(R=)

3.共心腔R1+R2=L

臨界腔非穩(wěn)腔穩(wěn)定腔2.對(duì)稱共焦腔

R1=R2=L往返兩次自行閉合

穩(wěn)定腔

適用任何形式的腔,只需列出往返矩陣就能判斷其穩(wěn)定性臨界腔的典型例子平行平面鏡腔(R=)3.23特別地，共軸球面鏡穩(wěn)定判據(jù)：要求掌握：給定R1,R2，根據(jù)穩(wěn)定條件，確定使諧振腔處于穩(wěn)定的腔長(zhǎng)允許值范圍特別地，共軸球面鏡穩(wěn)定判據(jù)：要求掌握：給定R1,R2，根據(jù)24激光技術(shù)基礎(chǔ)第三講激光技術(shù)基礎(chǔ)第三講25第二章開放式光腔與高斯光束光腔理論的一般問題共焦球面腔的穩(wěn)定性問題開腔模式的物理概念和衍射理論分析方法平行平面腔模的迭代解法方形鏡共焦腔的自再現(xiàn)模方形共焦腔的行波場(chǎng)圓形共焦腔一般穩(wěn)定球面腔的模式特征高斯光束的基本性質(zhì)及特征參數(shù)高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔光束衍射倍率因子非穩(wěn)腔的幾何再現(xiàn)波形非穩(wěn)腔的幾何放大率及自再現(xiàn)波形的能量損耗第二章開放式光腔與高斯光束光腔理論的一般問題262.1光腔理論的一般問題最簡(jiǎn)單的光學(xué)諧振腔：激活物質(zhì)+反射鏡片平行平面腔：法布里-珀羅干涉儀（F-P腔）共軸球面腔：具有公共軸線的球面鏡組成i.開腔（開放式光學(xué)諧振腔）

：在理論處理時(shí)，可以認(rèn)為沒有側(cè)面邊界（氣體激光器）根據(jù)幾何逸出損耗的高低，開腔分為：穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔和臨界腔一、光腔的構(gòu)成與分類2.1光腔理論的一般問題最簡(jiǎn)單的光學(xué)諧振腔：激活物質(zhì)+反射27ii.閉腔：如某些固體激光器，具有側(cè)面反射邊界（圖a）半導(dǎo)體激光器iii.氣體波導(dǎo)激光諧振腔：（圖c）由兩個(gè)以上反射鏡構(gòu)成的腔：折疊腔，環(huán)形腔n2>n1，n2>n3ii.閉腔：如某些固體激光器，具有側(cè)面反射邊界（圖a）n228開腔內(nèi)插入透鏡一類光學(xué)元件——復(fù)合腔分布反饋式諧振腔：(DistributedFeedback,DFB)二、模的概念－腔與模的一般概念腔的模式：光學(xué)諧振腔內(nèi)可能存在的電磁場(chǎng)的本征態(tài)一切被約束在一定空間內(nèi)存在的電磁場(chǎng)，只能存在于一系列分立的本征態(tài)之中電磁場(chǎng)的本征態(tài)：一定的頻率、一定的空間場(chǎng)分布

腔的具體結(jié)構(gòu)腔內(nèi)可能存在的模式（電磁場(chǎng)本征態(tài)）麥克斯韋方程組腔的邊界條件開腔內(nèi)插入透鏡一類光學(xué)元件——復(fù)合腔麥克斯韋方程組29模與腔的一般聯(lián)系：腔的參數(shù)唯一確定模的基本特征。模的基本特征：1、每一個(gè)模的電磁場(chǎng)分布，包括：橫截面內(nèi)的場(chǎng)分布（橫模）和縱向場(chǎng)分布（縱模）；2、模的諧振頻率3、每一個(gè)模在腔內(nèi)往返一次經(jīng)受的相對(duì)功率損耗；3、每一個(gè)模對(duì)應(yīng)的激光束發(fā)散角。模與腔的一般聯(lián)系：30E0-E0E1E2E3開腔中傍軸傳播模式的諧振條件，以及激光縱模頻率間隔的普遍表示式(F-P腔，平面波)傍軸光線(paraxialray)：光傳播方向與腔軸線夾角非常小，此時(shí)可認(rèn)為sintanE0-E0E1E2E3開腔中傍軸傳播模式的諧振條件，以及激光31腔內(nèi)縱模需要滿足的諧振條件：相長(zhǎng)干涉條件：腔中某一點(diǎn)出發(fā)的波，經(jīng)往返一周回到原來(lái)位置時(shí)，應(yīng)與初始出發(fā)的波同相位。:光波在腔內(nèi)往返一次的相位滯后；0—真空中的波長(zhǎng)；L’—腔的光學(xué)長(zhǎng)度為腔內(nèi)介質(zhì)折射率諧振波長(zhǎng)諧振頻率腔內(nèi)縱模需要滿足的諧振條件：:光波在腔內(nèi)往返一次的相位滯32縱模間隔

多縱模情況下，不同的縱模對(duì)應(yīng)腔內(nèi)不同的駐波場(chǎng)分布在F-P腔中均勻平面波縱模場(chǎng)分布特點(diǎn)：場(chǎng)沿腔的軸線方向形成駐波，駐波的波節(jié)數(shù)為q，波長(zhǎng)為q。縱模間隔與序數(shù)q無(wú)關(guān)，在頻率尺度上等距排列（頻梳）；縱模間隔大小與腔長(zhǎng)成反比。q-1q+1qq縱模間隔多縱模情況下，不同的縱模對(duì)應(yīng)腔內(nèi)不同的駐波場(chǎng)分33三、光腔的損耗幾何偏折損耗；衍射損耗；腔鏡反射不完全引入損耗；材料吸收、散射，腔內(nèi)插入物所引起的損耗等。選擇損耗（有選模作用）非選擇損耗（無(wú)選模作用）腔內(nèi)損耗的描述——平均單程損耗因子定義：無(wú)源腔內(nèi)，初始光強(qiáng)I0往返一次后光腔衰減為I1，則三、光腔的損耗選擇損耗（有選模作用）非選擇損耗（無(wú)選模作34損耗因子也可以用來(lái)定義：當(dāng)損耗很小時(shí)，兩種定義方式是一致的對(duì)于由多種因素引起的損耗，總的損耗因子可由各損耗因子相加得到1、損耗舉例：反射鏡反射不完全損耗：r1r2I0I1損耗因子也可以用來(lái)定義：對(duì)于由多種因素引起的損耗，35衍射損耗（均勻平面波夫瑯和費(fèi)（Fraunhofer）衍射）：2aL孔闌傳輸線第一衍射極小值：FP腔腔的菲涅耳數(shù)，從一個(gè)鏡面中心看到另一個(gè)鏡面上可以劃分的非涅耳半周期帶的數(shù)目（對(duì)平面波陣面而言），表征衍射損耗大小，N，衍射損耗衍射損耗（均勻平面波夫瑯和費(fèi)（Fraunhofer）衍射）：362、光子在腔內(nèi)的平均壽命設(shè)，初始光強(qiáng)I0，在腔內(nèi)往返m次后，光強(qiáng)為Im，則在t時(shí)刻時(shí)，往返次數(shù)則t時(shí)刻光強(qiáng)物理意義為腔內(nèi)光子平均壽命2、光子在腔內(nèi)的平均壽命在t時(shí)刻時(shí)，往返次數(shù)物理意義為腔373、無(wú)源諧振腔的Q值儲(chǔ)存在腔內(nèi)的總能量（E）單位時(shí)間內(nèi)損耗的能量（P）諧振腔的損耗越小，Q值越高定義：諧振腔損耗越小，腔內(nèi)光子壽命越長(zhǎng)腔內(nèi)有增益介質(zhì)，使諧振腔凈損耗減小，光子壽命變長(zhǎng)Q的普遍定義3、無(wú)源諧振腔的Q值儲(chǔ)存在腔內(nèi)的總能量（E）單位時(shí)間內(nèi)損耗的382.2共軸球面腔的穩(wěn)定性條件一、腔內(nèi)光線往返傳播的矩陣表示（ABCD矩陣）1.表示光線的參數(shù)r－光線離光軸的距離－光線與光軸的夾角傍軸光線

dr/dz

=

tan

sinr正,負(fù)號(hào)規(guī)定:

>0

<0

<02.自由空間區(qū)的光線矩陣LA處：r0,q0B處：r’,q’

AB自由空間光線矩陣

z2.2共軸球面腔的穩(wěn)定性條件一、腔內(nèi)光線往返傳播的矩陣表示393.空氣與介質(zhì)(折射率為n2)的界面入射出射4.薄透鏡傳輸矩陣f3.空氣與介質(zhì)(折射率為n2)的界面入射4.薄透鏡傳輸矩405.球面鏡反射矩陣薄透鏡與球面反射鏡等效R6.ABCD矩陣的應(yīng)用－共軸球面鏡腔共軸球面鏡腔

兩反射鏡為球面鏡,有共同光軸，

凹面鏡R>0;凸面鏡R<0;平面鏡R＝∞5.球面鏡反射矩陣薄透鏡與球面反射鏡等效R6.ABCD矩陣的41共軸球面鏡腔中往返一周的光線矩陣（簡(jiǎn)稱往返矩陣）共軸球面鏡腔中往返一周的光線矩陣（簡(jiǎn)稱往返矩陣）42

其中光線在球面鏡腔中往返n次的光線矩陣

光線在諧振腔中的傳輸可等效為在透鏡波導(dǎo)中的傳輸。往返矩陣與初始坐標(biāo)、出發(fā)位置及往返順序無(wú)關(guān)。諧振腔往返矩陣的建立方法：等效透鏡波導(dǎo)；確定一個(gè)周期；寫出各部分光線矩陣的乘積。根據(jù)矩陣?yán)碚摚浩渲泄饩€在球面鏡腔中往返n次的光線矩陣光線在諧振腔中43l1l2l3l1l2l3球面鏡腔可以等效為周期透鏡波導(dǎo)LL復(fù)雜腔的等效周期透鏡波導(dǎo)及往返矩陣R1R2R1l1l2l3l1l2l3球面鏡腔可以等效為周期透