時間序列分析簡介課件

章節(jié)安排第一章時間序列分析簡介第二章時間序列的預處理第三章平穩(wěn)時間序列分析第四章非平穩(wěn)序列的確定性分析第五章非平穩(wěn)序列的隨機分析第六章多元時間序列分析2022/11/251章節(jié)安排第一章時間序列分析簡介2022/10/111第一章時間序列分析簡介2022/11/252第一章時間序列分析簡介2022/10/112本章內容引言時間序列的定義時間序列分析方法簡介

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2022/11/253本章內容引言2022/10/1131.1引言最早的時間序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。尼羅河：尼羅河位于非洲東北部，流經布隆迪、盧旺達、坦桑尼亞、烏干達、蘇丹和埃及等國，跨越世界上面積最大的撒哈拉沙漠，最后注入地中海。全長6650公里，為世界上最長的河流。（尼羅河—阿拉伯語意為“大河）天狼星：夜空里最亮的恒星，是大犬座中的一顆雙星。雙星中的亮子星是一顆比太陽亮23倍的藍白星，體積略大于太陽。在中國古代，看作惡星，象征侵擾，所以文人們寫出“會挽雕弓如滿月，西北望，射天狼”的詞句。而古埃及卻崇拜天狼星，因為它與尼羅河的泛濫有著密切的聯(lián)系。古埃及人把尼羅河漲落的情況逐天記錄下來，就構成所謂的時間序列。對這個時間序列長期的觀察，發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律。掌握了尼羅河泛濫的規(guī)律，使古埃及農業(yè)迅速發(fā)展，從而創(chuàng)建了埃及燦爛的史前文明。

2022/11/2541.1引言最早的時間序列分析可以追溯到7000年前的古埃及時間序列的含義按照時間順序把隨機事件變化過程量化記錄下來的一列有序數(shù)據，構成一個時間序列。對時間序列進行觀察、研究，找出變化發(fā)展的規(guī)律，預測它將來的趨勢就是時間序列分析。2022/11/255時間序列的含義按照時間順序把隨機事件變化過程量化記錄下來的一時間序列的組成因素：

(長期趨勢，季節(jié)變動，循環(huán)波動，不規(guī)則波動）1、長期趨勢：是時間序列在長時期內呈現(xiàn)出來的持續(xù)向上或持續(xù)向下的變動。2、季節(jié)變動：是時間序列在一年內重復出現(xiàn)的周期性波動。如氣候條件、生產條件、節(jié)假日或人們的風俗習慣等各種因素影響的結果。2022/11/256時間序列的組成因素：2022/10/1163、循環(huán)波動：是時間序列呈現(xiàn)出的非固定長度的周期性變動。循環(huán)波動的周期可能會持續(xù)一段時間，但與長期趨勢不同，它不是朝著單一方向的持續(xù)變動，而是漲落相同的交替波動。4、不規(guī)則波動：是時間序列中除去趨勢、季節(jié)變動和周期波動之后的隨機波動。不規(guī)則波動通?？偸菉A雜在時間序列中。2022/11/2573、循環(huán)波動：是時間序列呈現(xiàn)出的非固定長度的周期性變動。循環(huán)從經濟到工程技術，從醫(yī)學到生物，從天文、地理到氣象，幾乎在各種領域中都會遇到時間序列。例如：滬市日收盤指數(shù)、月交通事故死亡人數(shù)、某地月平均氣溫及降雨量等等。時間序列的應用2022/11/258從經濟到工程技術，從醫(yī)學到生物，從天文、地理到氣象，幾乎在各1.2時間序列的定義

隨機序列:按時間順序排列的一組隨機變量觀察值序列:隨機序列的n個有序觀察值，稱為序列長度為n的觀察值序列2022/11/2591.2時間序列的定義隨機序列:按時間順序排列的一組隨機隨機序列和觀察值序列的關系觀察值序列是隨機序列的一個實現(xiàn)。時間序列分析目的是通過觀察值序列揭示隨機序列的性質。時間序列分析手段都是通過觀察值序列的性質進行推斷。2022/11/2510隨機序列和觀察值序列的關系2022/10/11101.3時間序列分析方法描述性時序分析

統(tǒng)計時序分析

2022/11/25111.3時間序列分析方法描述性時序分析2022/10/111描述性時序分析基本思路：通過直觀的數(shù)據比較或繪圖觀測，尋找序列中蘊含的發(fā)展規(guī)律。特點：具有操作簡單、直觀有效的特點，通常是進行統(tǒng)計時序分析的第一步。2022/11/2512描述性時序分析基本思路：2022/10/1112描述性時序分析典型案例德國業(yè)余天文學家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具有11年左右的周期2022/11/2513描述性時序分析典型案例德國業(yè)余天文學家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活英國學者格朗特分析了持續(xù)二十余年的時間序列數(shù)據，對倫敦教會自1604年起每周一次發(fā)表的死亡公報中的數(shù)據進行整理，所提出的創(chuàng)新思想“統(tǒng)計比率對于時間和空間的穩(wěn)定性”，正是１９世紀商業(yè)實踐應用于平穩(wěn)時間序列的理論基礎和鋪墊知識，是平穩(wěn)時間序列產生的背景?！枋鲂詴r序分析英國學者格朗特分析了持續(xù)二十余年的時間序列數(shù)據，對倫敦教會自描述性時序分析早期時序分析，主要依賴于對數(shù)據的直觀比較或者是簡單的繪圖觀測．隨著研究領域的逐漸拓寬和研究問題的復雜化，這種單純的描述性分析不能滿足需要，概率理論中隨機變量的發(fā)展以及統(tǒng)計數(shù)學中一些結論和方法的提出，使研究重心從對表面現(xiàn)象的總結逐漸轉移到分析隨機序列內在本質的相關關系上，從而開辟了統(tǒng)計時序分析的時代。描述性時序分析早期時序分析，主要依賴于對數(shù)據的直觀比較或者是基本概念推動著統(tǒng)計性時序分析的初步發(fā)展17世紀，當帕斯卡和費馬等學者以機會游戲為基礎討論穩(wěn)定的概率比率時，歐洲的商人沒有借鑒這些自然哲學家的數(shù)學方法，而是借助不同的定量推理，計算自己在市場變化中的利益得失。他們利用商人的獨特方法分析市場波動情形，無意中為商業(yè)實踐轉入統(tǒng)計性時序分析奠定了基礎。基本概念推動著統(tǒng)計性時序分析的初步發(fā)展17世紀，當帕斯卡和費基本概念推動著統(tǒng)計性時序分析的初步發(fā)展19世紀的數(shù)學家正是在欣賞并應用上述金融算術的過程中，逐步開始討論對時間現(xiàn)象的建模問題。由此產生了一些重要的概念。這些基本概念都經歷了從金融算術到政治算術，最后進入科學算術階段及現(xiàn)代化數(shù)學領域的發(fā)展過程．基本概念推動著統(tǒng)計性時序分析的初步發(fā)展19世紀的數(shù)學家正是在基本概念推動著統(tǒng)計性時序分析的初步發(fā)展最初，這些概念只是金融家進行貿易猜測、欺騙大眾和掩蓋真相的工具。如為應對議會調查其暫緩現(xiàn)金支付的行為，銀行試圖在掩蓋真實數(shù)值的基礎上，揭示變化模式的數(shù)據處理，最終導致了1797年指數(shù)換算序列和1832年滑動平均序列的首次公開；一階差分首先被商人和金融家用來觀察價格和數(shù)量的重大變化。基本概念推動著統(tǒng)計性時序分析的初步發(fā)展最初，這些概念只是金融基本概念推動著統(tǒng)計性時序分析的初步發(fā)展商業(yè)貿易活動中的日常變化可被抽象到人類自然規(guī)律中，是差分方法從金融領域到政治領域的過渡。統(tǒng)計學家有意識地利用上述技術進行科學調查，逐步把這些工具用于截痕數(shù)據或隨機試驗，使得這些概念進入到科學計算和現(xiàn)代數(shù)學的領域。光滑過程把波動轉變?yōu)檎袷幒推?，由此產生了序列相關、趨勢和分解等重要思想．差分成為消除趨勢、產生平穩(wěn)時間序列的基本技術，消除了趨勢項影響后的序列更適宜于用統(tǒng)計工具處理?；靖拍钔苿又y(tǒng)計性時序分析的初步發(fā)展商業(yè)貿易活動中的日常變統(tǒng)計時序分析利用數(shù)理統(tǒng)計原理研究分析時間序列的方法，即一般所說的時間序列分析。分兩大類：頻域分析方法時域分析方法2022/11/2520統(tǒng)計時序分析利用數(shù)理統(tǒng)計原理研究分析時間時間序列分析旨在從系統(tǒng)模式或行為中分離隨機白噪聲，通過分析數(shù)據，最終發(fā)現(xiàn)序列的真實過程或現(xiàn)象特征，如平穩(wěn)性水平、季節(jié)性長度、振幅、頻率和相位等，其中，振幅、頻率和相位屬于時間序列的頻域性質，對他們的研究常稱為頻域分析或譜分析。一、頻域（頻譜）分析方法時間序列分析旨在從系統(tǒng)模式或行為中分離隨機白噪聲，通過分析數(shù)時間序列的頻域發(fā)展首先源于1807年法國數(shù)學家傅里葉宣稱“任何級數(shù)可用正、余弦項之和逼近”的思想，隨著傅里葉理論的發(fā)展，任何時間序列也被展開成無限逼近于該序列的正、余弦項之和。但是，存在一個最大的困難在于傅里葉級數(shù)不能容忍白噪聲的存在，這是一個很大的缺憾，因為沒有白噪聲的序列幾乎不存在，傅里葉級數(shù)用于預測的希望被埋沒。一、頻域（頻譜）分析方法時間序列的頻域發(fā)展首先源于1807年法國數(shù)學家傅里葉宣稱“任1906年，德國學者舒斯特創(chuàng)建周期圖模型，考察了1750～1900年太陽黑子序列的周期，而且把150年間隔平均分成兩階段逐個調查，成功地解決了太陽黑子的周期問題：太陽黑子不僅有眾所周知的11年周期，也存在其他的確定周期如4.78、8.38年，3個周期11.125、8.38和4.78年不僅都是周期33.375年的子周期，而且前2個周期頻率的和與第3個周期的頻率相一致．此后，周期圖方法成為調查各類自然現(xiàn)象周期問題的基本工具，引領著時間序列頻域分析的發(fā)展。一、頻域（頻譜）分析方法1906年，德國學者舒斯特創(chuàng)建周期圖模型，考察了1750～1隨著概率和統(tǒng)計技術這些外圍理論的發(fā)展，以及對估計和預測精度需求的提高，周期圖方法進一步得到發(fā)展，但其周期不穩(wěn)定的缺陷也逐漸暴露；1945年肯德爾提出，周期圖可能會導致一些錯誤性的后果，這一觀點后來被英國統(tǒng)計學家巴特利特從理論上證實，并指出，抽樣結果會歪曲時間序列的周期圖。這些問題的出現(xiàn)再次引發(fā)人們對頻域方法的研究興趣。一、頻域（頻譜）分析方法隨著概率和統(tǒng)計技術這些外圍理論的發(fā)展，以及對估計和預測精度需一、頻域（頻譜）分析方法原理一個時間序列都可以分解成若干不同頻率的周期波動，即可看成各種周期擾動的疊加。

頻域分析就是確定各周期的振動能量的分配（稱為“譜”或“功率譜”），所以也叫譜分析。發(fā)展過程早期的頻域分析借助富里埃分析從頻率角度揭示時間序列規(guī)律；后來借助了傅里葉變換，用正弦、余弦項之和來逼近某個函數(shù)；

20世紀60年代，引入最大熵譜估計理論，進入現(xiàn)代譜分析階段。特點

非常有用的動態(tài)數(shù)據分析方法，但是由于分析方法復雜，結果抽象，有一定的使用局限性，在這了解即可。2022/11/2525一、頻域（頻譜）分析方法原理2022/10/11251877年，生物學家高爾頓在研究甜豌豆親、子代種子間的關系時，首次提出了回歸與相關系數(shù)的概念，此后，高爾頓、埃奇沃思和皮爾遜繼續(xù)深入探討樣本相關系數(shù)，創(chuàng)造了相關面和回歸折線定量推斷優(yōu)生學問題，但當統(tǒng)計學家把這些技術應用到時間序列數(shù)據時，暴露的問題引發(fā)了對時間相關性的討論．英國統(tǒng)計學家尤爾正是出于對時間相關問題的困惑，最終創(chuàng)立了平穩(wěn)線性自回歸模型，開辟了時間序列時域分析的現(xiàn)代發(fā)展。二、時域分析方法（重點）1877年，生物學家高爾頓在研究甜豌豆親、子代種子間的關系時二、時域分析方法（重點）原理事件的發(fā)展通常都具有一定的慣性，即序列值之間存在著一定的相關關系，這種相關關系通常具有某種統(tǒng)計規(guī)律。目的確定序列在不同時刻取值的相互依賴關系，即找出序列值之間相關關系的統(tǒng)計規(guī)律，并擬合出適當?shù)臄?shù)學模型來描述這種規(guī)律，進而利用這個擬合模型預測序列未來的趨勢。特點理論基礎扎實，操作步驟規(guī)范，分析結果易于解釋，是時間序列分析的主流方法。

2022/11/2527二、時域分析方法（重點）原理2022/10/1127時域分析方法的分析步驟考察觀察值序列的特征；根據序列的特征選擇適當?shù)臄M合模型；根據序列的觀察數(shù)據確定模型口徑（參數(shù)）；檢驗進而優(yōu)化模型；利用模型來推斷序列其它的統(tǒng)計性質或預測序列將來的發(fā)展。2022/11/2528時域分析方法的分析步驟考察觀察值序列的特征；2022/10/時域分析方法的發(fā)展過程基礎階段核心階段完善階段2022/11/2529時域分析方法的發(fā)展過程基礎階段2022/10/1129基礎階段G.U.Yule1927年，AR（自回歸）模型G.T.Walker1931年，MA（平均）模型

ARMA（自回歸移動平均）模型2022/11/2530基礎階段G.U.Yule2022/10/1130AR（尤爾&沃克）尤爾的出發(fā)點是“根據時間序列數(shù)據，統(tǒng)計學家為什么經常會得到一些奇怪的相關？”，他否定了變量是時間的函數(shù)，而認為變量不是與時間相關，時間也不是因果因素．以此為基礎，1927年，在研究沃爾夫太陽黑子數(shù)、探討受擾動序列的周期時，Yule首創(chuàng)AR(2)模型和AR(4)模型。1931年，沃克推廣到AR(S).AR（尤爾&沃克）尤爾的出發(fā)點是“根據時間序列數(shù)據，統(tǒng)計學家MA（斯盧茨基）斯盧茨基等俄羅斯概率理論家感興趣于時間序列隨機成分的性質，在把隨機成分看作觀察誤差轉變到視為擾動。MA（斯盧茨基）斯盧茨基等俄羅斯概率理論家感興趣于時間序列隨ARMA（沃爾德）1938年，瑞典著名的計量經濟學家和統(tǒng)計學家沃爾德以離散平穩(wěn)隨機過程為研究對象，并嚴格證明了離散平穩(wěn)過程由隱周期和線性回歸組成，其中，隱周期是確定性成分，線性回歸部分由滑動平均和自回歸過程組成，屬于隨機擾動的非確定性成分．任何平穩(wěn)序列，其確定性成分被消去后，可減少到隨機擾動的線性組合，這一著名的時間序列分解思路是ARMA模型擬合平穩(wěn)序列的理論基礎．ARMA（沃爾德）1938年，瑞典著名的計量經濟學家和統(tǒng)計學核心階段G.E.P.Box和G.M.Jenkins1970年，出版《TimeSeriesAnalysisForecastingandControl》。

提出ARIMA(p,d,q)（差分自回歸滑動平均

）模型（Box—Jenkins模型）--經典模型。

(其中p為自回歸項數(shù)，q為滑動平均項數(shù)，d為使之成為平穩(wěn)序列所做的差分階數(shù))。Box—Jenkins模型實際上主要是運用于單變量、同方差場合的線性模型，存在局限性。2022/11/2534核心階段G.E.P.Box和G.M.Jenkins202ARIMA（博克斯&詹金斯）1970年，博克斯和詹金斯出版了關于時間序列的奠基性著作《時間序列分析：預測與控制》討論了非平穩(wěn)自回歸移動平均ARIMA模型，以及整套的建模、估計、檢驗和控制方法，時間序列的理論和實踐得到了飛速發(fā)展，在現(xiàn)代社會中的應用也日益廣泛．ARIMA（博克斯&詹金斯）1970年，博克斯和詹金斯出版了完善階段異方差場合RobertF.Engle，1982年，ARCH(自回歸條件異方差)模型。Bollerslov，1985年GARCH(時變自回歸

)模型都是對經典ARIMA模型的很好補充。多變量場合C.Granger，1987年，提出了協(xié)整（co-integration）理論極大促進了多變量時間序列分析發(fā)展，因此獲得2019年諾貝爾經濟學獎。非線性場合湯家豪教授等，1980年，門限自回歸模型是分析非線性時間序列的經典模型。2022/11/2536完善階段異方差場合2022/10/1136ARCH（恩格爾為代表）條件異方差模型1982年美國經濟學家恩格爾提出自回歸條件異方差模型，用于研究英國通貨膨脹指數(shù)的波動性，之后該模型被金融學家用于研究金融資產的價格行為。ARCH（恩格爾為代表）條件異方差模型協(xié)整理論恩格爾(Engle)和格蘭杰(Granger)提出了協(xié)整理論和誤差修正模型，協(xié)整理論的作用在于正確地解釋了經濟現(xiàn)象和預測現(xiàn)象，誤差修正模型（ECM）將影響變化的因素有效地分解成長期靜態(tài)關系和短期動態(tài)關系之和。其中格蘭杰定理證明了協(xié)整關系與誤差修正模型之間的關系，指出若干個一階非平穩(wěn)經濟變量間若存在協(xié)整關系，那么這些變量一定存在誤差修正模型表達式，反之也成立。協(xié)整理論恩格爾(Engle)和格蘭杰(Granger)提出了時間序列分析與諾獎（2019）10月8日瑞典皇家科學院宣布,將2019年度諾貝爾經濟學獎授予兩位著名計量經濟學家羅伯特·恩格爾(RobertF.Engle)和克萊夫·格蘭杰(CliveGranger)。兩位獲獎者抓住了經濟時間序列的兩個核心性質:時變性(time-varyingvolatility)和非平穩(wěn)性(nonstationarity),因此早在數(shù)年前就被學術界歸入諾貝爾經濟學獎的候選人之列。在瑞典皇家科學院的公告中,羅