方程與不等式之二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)

方程與不等式之二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)一、選擇題[2x+y=2.關(guān)于x、y的方程組，的解為整數(shù)，則滿足這個(gè)條件的整數(shù)m的個(gè)數(shù)有[mx+y=2+m（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)【答案】A【解析】【分析】先解二元一次方程組x、y,然后利用解為整數(shù)解題即可【詳解】2x+y=2解方程組1°mx+y=2+mmm一24-m因?yàn)榉匠探M的解為整數(shù)，所以m可以為0、1、3、4,所以滿足條件的m的整數(shù)有4個(gè)，選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解出x、y再利用解為整數(shù)求解是本題關(guān)鍵.為了迎接體育中考,體育委員到體育用品商店購(gòu)買(mǎi)排球和實(shí)心球,若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)排球和3個(gè)實(shí)心球共需95元，若購(gòu)買(mǎi)5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230元，若設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（）[3x+2y=9512x+3y=9513x+2y=9512x+3y=95A115x+7y=230'15x+7y=230C[7x+5y=230D[7x+5y=230【答案】B【解析】分析：根據(jù)題意,確定等量關(guān)系為：若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)排球和3個(gè)實(shí)心球共需95元,若購(gòu)買(mǎi)5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230元,根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程,構(gòu)成方程組即可.詳解：設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)心球y元，[2x+3y=95則根據(jù)題意列二元一次方程組得：[,15x+7y=230故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是確定問(wèn)題中的等量關(guān)系,列方程組..已知甲、乙兩數(shù)之和是42,甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的4倍,求甲、乙兩數(shù).若設(shè)甲數(shù)為

x,乙數(shù)為yx,乙數(shù)為y,由題意得方程組（）J42+y=xJx+y=42A，[4x=3yB?14x=3y42-x=yC，x+y=423x=4y【答案】D【解析】【分析】按照題干關(guān)系分別列出二元一次方程,再組合行成二元一次方程組即可.【詳解】解：由甲、乙兩數(shù)之和是42可得，x+y=42；由甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的4倍可得，3x=4y,故由題意得方程組為：Jx+y=42[3x=4y，故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,理清題干關(guān)系,分別列出兩個(gè)二元一次方程即可.Jx=2.[y=7是方程mx-3y=2的一個(gè)解A，823B，A，823B，TC，23工D，19【答案】B【解析】【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值.【詳解】Jx=2解：把1『代入方程得：2m-21=2,[y=7解得：m=23，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值..《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學(xué)”教科書(shū)的著名的《算經(jīng)十書(shū)》之一,共三卷,上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則,中卷舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)法和開(kāi)平方法,都是了解中國(guó)古代籌算的重要資料,下卷收集了一些算術(shù)難題,“雞兔同籠”便是其中一題.下卷中還有一題,

記載為：“今有甲乙二人，持錢(qián)各不知數(shù)．甲得乙中半，可滿四十八；乙得甲太半，亦滿四十八．問(wèn)甲、乙二人持錢(qián)各幾何？”意思是：“甲、乙兩人各有若干錢(qián)，如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)48文.如果乙得到甲所有錢(qián)的3，那么乙也共有錢(qián)48文.問(wèn)甲、乙二人原來(lái)各有多少錢(qián)？”設(shè)甲原有錢(qián)x文，乙原有錢(qián)y文可得方程組（）甲、乙二人原來(lái)各有多少錢(qián)？”設(shè)甲原有錢(qián)x文，乙原有錢(qián)y文可得方程組（）1x+y=4822y+—x=483B．1y+x=4822x+—y=483C．x-—y=482y-—x=483D．y-—x=48

2x-—y=483【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，通過(guò)題目的等量關(guān)系，結(jié)合題目所設(shè)未知量列式即可得解.【詳解】設(shè)甲原有x文錢(qián)【詳解】設(shè)甲原有x文錢(qián)根據(jù)題意，得：乙原有y文錢(qián)，1x+y=4822，y+—x=483故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確設(shè)出未知量根據(jù)等量關(guān)系列式求解是解決本題的關(guān)鍵..某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班、（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說(shuō)：（1）班與（5）班得分比為65；乙同學(xué)說(shuō)：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分.若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為A.B.C.D.【答案】D【解析】根據(jù)（1）班與（5）班得分比為6：5,有x：y=6：5,得5x=6y；根據(jù)（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，則x=2y-40.可列方程組為Jh.故選D.7.用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身10個(gè)或制盒底40個(gè),一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有120張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，得方程組（）\x+y=120\x+y=120\x+y=120\x+y=120鼠[4Qy=lQx'[10y=40xC，[40j=20%>[2Qy=40x【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意可以得出以下兩個(gè)等量關(guān)系：①制作盒身的白鐵皮張數(shù)+制作盒底的白鐵皮的張數(shù)=120,②盒身的個(gè)數(shù)x2=盒底的個(gè)數(shù)，據(jù)此進(jìn)一步列出方程組即可.【詳解】???一共有120張白鐵皮，其中％張制作盒身，丁張制作盒底，%+y=120,又???每張鐵皮可制盒身10個(gè)或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，40y=20%,[x+y=120，可列方程組為："c”，40y=2Qx故選：c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出相應(yīng)的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.=][x——28.若方程改+力=6的兩個(gè)解是《{則凡〃的值為（）fa=4fa=2（a=—2fa=—4A，[b=2B，[b=4\b=-4?[b=-2【答案】A【解析】【分析】將方程的兩組解代入依+力=6中，可以得到一個(gè)關(guān)于a,b的二元一次方程組，解方程組即可.【詳解】[x=]\x——2?.?方程依+力=6的兩個(gè)解是《<a+b=6\a=42a-b=6^[b=2,故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

9.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四足五寸;屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？〃意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺.將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長(zhǎng)1尺，木長(zhǎng)丁尺，則可列二元一次方程組為（）C.1-y=4.5一y-C.1-y=4.5D.11121-y=1【答案】B【解析】【分析】t……，一一一/U-1本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)一木長(zhǎng)=4.5；木長(zhǎng)-彳繩長(zhǎng)=1,據(jù)此可列方程組求解.【詳解】設(shè)繩長(zhǎng)1尺，長(zhǎng)木為y尺，-1-y=4.5依題意得11―y-21=1故選B.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對(duì)方程組，求準(zhǔn)解.10.若12+m1-15=(1+3)(1+n)，則m的值為()【答案】AA.—22A.—22一55【解析】【分析】將等式右邊的整式展開(kāi)，然后和等式左邊對(duì)號(hào)入座進(jìn)行對(duì)比：一次項(xiàng)系數(shù)相等、常數(shù)項(xiàng)相等，從而得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組即可得解.【詳解】解：\?12+m1-15=(1+3)(1+n)=12+(n+3)1+3n\m=n+3①；3n二-15②由②得，n=-5把n=-5代入①得，m=-2???m的值為-2.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、兩個(gè)多項(xiàng)式相等即各項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等、解二元一次方程組

等知識(shí)點(diǎn)，能夠得到關(guān)于m、n的二元一次方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.11．甲倉(cāng)庫(kù)與乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸、現(xiàn)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60％．從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%.結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食多30噸。若設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧x噸.乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧y噸，則有|x+j=450B．[I|x+j=450B．[I60%x-40%j=30Ix+j=450D．[140%j-60%x=30A．[I(1-60%)x-(1-40%)j=30Jx+j=450C[(1-40%)j-(1-60%)x=30【答案】C【解析】分析：要求甲，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧分別為多少，就要先設(shè)出未知數(shù)，找出題中的等量關(guān)系列方程求解.題中的等量關(guān)系為：從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60%,從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%.結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食30噸，和甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸.解答：解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧x噸，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧y噸.Jx+j=450根據(jù)題意得：［門(mén)4n0、門(mén)An。、2n故選C.I(1-40%)j-(1-60%)x=3012.夏季來(lái)臨，某超市試銷(xiāo)A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷(xiāo)售30臺(tái)，銷(xiāo)售收入5300元，A型風(fēng)扇每臺(tái)200元，B型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問(wèn)A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷(xiāo)售了多少臺(tái)？若設(shè)A型風(fēng)扇銷(xiāo)售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷(xiāo)售了j臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為()Jx+j=5300Jx+j=5300A1200x+150j=30B1150x+200j=30Jx+j=30Jx+j=30C1200x+150j=5300D|150x+200j=5300【答案】C【解析】分析：直接利用兩周內(nèi)共銷(xiāo)售30臺(tái),銷(xiāo)售收入5300元,分別得出等式進(jìn)而得出答案.詳解：設(shè)八型風(fēng)扇銷(xiāo)售了X臺(tái)，B型風(fēng)扇銷(xiāo)售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為：Jx+j=301200x+150j=5300.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,正確得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，10塊相同的長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意所列方程組正確的是（）B.B.12x+y=75D.12Ix=3y【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為x+2y,寬又是75厘米，故x+2y=75,矩的長(zhǎng)可以表示為2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,聯(lián)立兩個(gè)方程即可.【詳解】Ix+2y=75根據(jù)圖示可得，1Ix=3y故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.14.學(xué)校八年級(jí)師生共466人準(zhǔn)備參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)已預(yù)備了49座和37座兩種客車(chē)共10輛，剛好坐滿.設(shè)49座客車(chē)x輛，37座客車(chē)y輛，根據(jù)題意可列出方程組（）1x+y=101x+y=10A,149x+37y=466B137x+49y=4661x+y=4661x+y=466C，149x+37y=10D，［37x+49y=10【答案】A【解析】【分析】設(shè)49座客車(chē)x輛，37座客車(chē)y輛，根據(jù)49座和37座兩種客車(chē)共10輛，及10輛車(chē)共坐466人，且剛好坐滿，即可列出方程組.【詳解】解：設(shè)49座客車(chē)x輛，37座客車(chē)y輛，

fx+y=10根據(jù)題意得：V.Q,黨北人[49x+37y=466故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組.fx—2y=3fx=2.2f(a+2012)-2(b—2013)=315.若方程組J：的解是J八4,則方程組4aoniac[3x+4y=5[y=0.4[3(a+2012)+4(b-2013)=5的解是()fa=2.2fa=2014.2fa=-2009.8fa=2014.2A一JB一JCJD一Jb=-0.4b=2012.6b=2012.6b=2013.4VVVV【答案】C【解析】【分析】將a+2012和b-2013分別看作整體，則可分別對(duì)應(yīng)x,y的值，分別解方程即可求得結(jié)果.【詳解】解：令a+【詳解】解：令a+2012=m,b-2013=n,(a+2012)-2(b-2013)=3fm-2n=3,_可化為J_3(a+2012)+4(b-2013)=5可化〃[3m+4n=5x-2y=3fx=2.2[y=-0.4，m-2n=3fm=2.2:?的解是J八,，m+4n=5[n=-0.4fa+2012=2.2即Ib-2013=-0.4，則方程組丁方程組J3x+4y=5的解是???方程組Ia=-2009.8解得：Jaon1。久，[b=2012.6故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，掌握整體思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.fx=-216.如果J1是二元一次方程mx+y=3的一個(gè)解，則m的值是（）[y=1A.-2B.2C.-1D.1【答案】C

【解析】【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值.【詳解】「x=—2把｛［代入方程得：-2m+1=3,Iy=1解得：m=-1,故選：C.Ix—y=m+3,17若關(guān)于x，y的方程組12x+y二5m的解滿足x>y>0…m的取值范圍是（）.m>2【答案】m>2【答案】A【解析】m>一3C.-3<m<2D.m<3或m>2【分析】先解方程組用含m的代數(shù)式表示出x、y的值，再根據(jù)x>y>0列不等式組求解即可.【詳解】?「x>y>0,[2m+1>m—2解之得m>2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，用含m的代數(shù)式表示出x、y的值是解答本題的關(guān)鍵.18.18.某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)）|7|7y=x+3B，[8y—5二x|7y=X+3C.[8y+5=x【答案】A【解析】【分析】

根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“若每組7人，余3人”可得方程7y+3=x；"若每組8人，則缺5人.”可得方程8y-5=x,聯(lián)立兩個(gè)方程可得方程組.【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，[7y=x—3由題意得：L「[8y=x+5故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語(yǔ)句，列出方程.19.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折