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文檔簡介
中考壓軸微專題:反比例函數(shù)與相似三角形問題(2)1.如圖,直線與雙曲線的交點為,與軸的交點為.(1)求的度數(shù);(2)求的長;(3)已知點為雙曲線上的一點,當時,求點的坐標.2.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)(b為常數(shù))與函數(shù)(k為常數(shù),,)交于A,B兩點(B在A右側(cè)),與x軸,y軸分別交于C,D兩點.(1)求的值;(2)如圖1,若點B的坐標為(6,1),在x軸上是否存在點P,使ACP與CDO相似,若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由;(3)如圖2,將直線AB平移到直線EF,其中點E為(0,1),點F在x軸上,連接AE,若AE⊥EF且AB=2EF,求k的值.3.直線y1=kx+b與反比例函數(shù)的圖象分別交于點A(m,4)和點B(n,2),與坐標軸分別交于點C和點D.(1)求直線AB的解析式;(2)根據(jù)圖象寫出不等式kx+b﹣≤0的解集;(3)若點P是x軸上一動點,當△COD與△ADP相似時,求點P的坐標.4.如圖,點A(1,4)、B(2,a)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,直線AB與x軸相交于點C,AD⊥x軸于點D.(1)m=;(2)求點C的坐標;(3)在x軸上是否存在點E,使以A、B、E為頂點的三角形與△ACD相似?若存在,求出點E的坐標;若不存在,說明理由.5.定義:點P為△ABC內(nèi)部或邊上的點,若滿足△PAB,△PBC,△PAC至少有一一個三角形與△ABC相似(點P不與△ABC頂點重合),則稱點P為△ABC的自相似點.例如:如圖1,點P在△ABC的內(nèi)部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,則△BCP∽△ABC,故點P為△ABC的自相似點.在平面直角坐標系xOy中.(1)點A坐標為(2,2),AB⊥x軸于B點,在E(2,1),F(xiàn)(),G()這三個點中,其中是△AOB的自相似點的是(填字母);(2)若點M是曲線C:y=(x>0)上的一個點,N為x軸正半軸上一個點,如圖2,點M橫坐標為3,且NM=NO,若點P是△MON的自相似點,求點P的坐標.6.如圖,在平面直角坐標系xOy中,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點P(-1,2),AB⊥x軸于點E,正比例函數(shù)y=mx的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A,P兩點.(1)求m,n的值與點A的坐標;(2)求證:∽(3)求的值7.如圖①,O為坐標原點,點B在x軸的正半軸上,四邊形OACB是平行四邊形,sin∠AOB=,反比例函數(shù)(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A,與BC交于點F.(1)若OA=5,求反比例函數(shù)解析式;(2)若點F為BC的中點,且△AOF的面積S=12,求OA的長和點C的坐標;(3)在(2)中的條件下,過點F作EF//OB,交OA于點E(如圖②),點P為直線EF上的一個動點,連接PA,PO.是否存在這樣的點P,使以P、O、A為頂點的三角形是直角三角形?若存在,請直接寫出所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.8.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的、兩點,與軸交于點,點的坐標為,.(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式,并寫出使成立的的取值范圍;(2)若是直線上一點,使得,求點的坐標.9.如圖,一次函數(shù)y=k1x﹣1的圖象經(jīng)過A(0,﹣1)、B(1,0)兩點,與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M,若△OBM的面積為1.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;(2)在x軸上是否存在點P,使AM⊥PM?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由;(3)x軸上是否存在點Q,使△QBM∽△OAM?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,說明理由.10.直線與雙線交于、兩點,為第三象限內(nèi)一點.(1)如圖1,若點的坐標為.①______,點的坐標為______.②不等式的解集為______.③當,且時,求點的坐標.(2)如圖2,當為等邊三角形時,點的坐標為,試求、之間的關系式.11.如圖1,在平面直角坐標系中,為坐標原點,點在軸的正半軸上,在第一象限內(nèi)以為邊作,點和邊的中點都在反比例函數(shù)的圖象上,已知的面積為(1)求反比例函數(shù)解析式;(2)點是軸上一個動點,求最大時的值;(3)過點作軸的平行線(如圖2),在直線上是否存在點,使為直角三角形?若存在,請直接寫出所有的點的坐標;若不存在,請說明理由.12.如圖,點A(2,n)和點D是反比例函數(shù)y(m>0,x>0)圖象上的兩點,一次函數(shù)y=kx+3(k≠0)的圖象經(jīng)過點A,與y軸交于點B,與x軸交于點C,過點D作DE⊥x軸,垂足為E,連接OA,OD.已知△OAB與△ODE的面積滿足S△OAB:S△ODE=3:4.(1)S△OAB=,m=;(2)已知點P(6,0)在線段OE上,當∠PDE=∠CBO時,求點D的坐標.13.如圖,∠AOB=90°,且點A,B分別在反比例函數(shù)(x<0),(x>0)的圖象上,且k1,k2分別是方程x2-x-6=0的兩根.(1)求k1,k2的值;(2)連接AB,求tan∠OBA的值.14.平面直角坐標系中,正方形AOBC如圖所示,點C的坐標為(a,a),其中a使得式子有意義,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C.(1)求反比例函數(shù)解析式.(2)若有一點D自A向O運動,當滿足AD2=OD·AO時,求此時D點坐標.(3)若點D在AO上、G為OB的延長線上的點,AD=BG,連接AB交DG于點H,寫出AB-2HB與AD之間的數(shù)量關系(直接寫出不需證明).(4)如圖,點E為正方形AOBC的OB邊一點,點F為BC上一點且∠CAE=∠FEA=60°,求直線EF的解析式.15.如圖,正方形AOCB的邊長為4,反比例函數(shù)的圖象過點E(3,4).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點D,直線過點D,與線段AB相交于點F,求點F的坐標;(3)連接OF,OE,探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關系,并證明.(4)若點P是x軸上的動點,點Q是(1)中的反比例函數(shù)在第一象限圖象上的動點,且使得△PDQ為等腰直角三角形,請求出點P的坐標.16.在平面直角坐標系第一象限中,已知點坐標為,點坐標為,點坐標為,動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度勻速向點方向運動,與此同時,軸上動點從點出發(fā),以相同的速度向右運動,兩動點運動時間為:,以分別為邊作矩形,過點作雙曲線交線段于點,作中點,連接(1)當時,求點的坐標.(2)若平分,則的值為多少?(3)若為直角,則的值為多少?17.(2016山東省濟南市)如圖1,?OABC的邊OC在x軸的正半軸上,OC=5,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點A(1,4).(1)求反比例函數(shù)的關系式和點B的坐標;(2)如圖2,過BC的中點D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖象于點P,連接AP、OP.①求△AOP的面積;②在?OABC的邊上是否存在點M,使得△POM是以PO為斜邊的直角三角形?若存在,請求出所有符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.18.如圖,直線y=-x+與,軸分別交于、兩點,為雙曲線上的一動點,軸與,交線段于,軸于,交線段于.(1)求、兩點的坐標(用,的式子表示);(2)當時,求的面積.(3)當運動且線段、均與線段有交點時,探究:、、這三條線段是否能組成一個直角三角形?說明理由.19.已知在平面直角坐標中,點A(m,n)在第一象限內(nèi),AB⊥OA且AB=OA,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A,(1)當點B的坐標為(4,0)時(如圖1),求這個反比例函數(shù)的解析式;(2)當點B在反比例函數(shù)y=的圖象上,且在點A的右側(cè)時(如圖2),用含字母m,n的代數(shù)式表示點B的坐標;(3)在第(2)小題的條件下,求的值.20.如圖,直線l:y=﹣x+3與x,y軸分別相交于點A,B.經(jīng)過點C(2,0)作CD⊥x軸交反比例函數(shù)y=(x>0)于點D,交直線l于點E,并且點E恰好是線段CD的中點.(1)求該反比例函數(shù)的關系式;(2)若點P是x軸上的一動點,①當△PCE與△ACE相似且相似比不等于1時,求點P的坐標;②過點P作x軸的垂線,分別交直線l和反比例函數(shù)于點F,G,連接CF,DG,當CF=DG時,求點P的坐標.21.如圖,已知反比例函數(shù)(x>0,k是常數(shù))的圖象經(jīng)過點,在雙曲線上有一動點B,作AM⊥x軸,垂足為M,BN⊥y軸,垂足為N,AM與BN的交點為C.(1)寫出反比例函數(shù)解析式;(2)求證:△ACB∽△NOM;(3)若△ACB與△NOM的相似比為3:1,求AB所在直線的解析式;(4)在(3)的條件下,在x軸上找一個點P,使得△BOP是等腰三角形,并求出點P的坐標.22.如圖,直線與雙曲線的交點為,與
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