中考壓軸微專題：反比例函數(shù)與相似三角形問題

中考壓軸微專題：反比例函數(shù)與相似三角形問題（2）1．如圖，直線與雙曲線的交點為，與軸的交點為．（1）求的度數(shù)；（2）求的長；（3）已知點為雙曲線上的一點，當時，求點的坐標．2．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)（b為常數(shù)）與函數(shù)（k為常數(shù)，，）交于A，B兩點（B在A右側(cè)），與x軸，y軸分別交于C，D兩點．（1）求的值；（2）如圖1，若點B的坐標為(6，1)，在x軸上是否存在點P，使ACP與CDO相似，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，將直線AB平移到直線EF，其中點E為(0，1)，點F在x軸上，連接AE，若AE⊥EF且AB=2EF，求k的值．3．直線y1＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象分別交于點A（m，4）和點B（n，2），與坐標軸分別交于點C和點D．（1）求直線AB的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出不等式kx+b﹣≤0的解集；（3）若點P是x軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．4．如圖，點A（1，4）、B（2，a）在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，直線AB與x軸相交于點C，AD⊥x軸于點D．（1）m＝；（2）求點C的坐標；（3）在x軸上是否存在點E，使以A、B、E為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由．5．定義：點P為△ABC內(nèi)部或邊上的點，若滿足△PAB，△PBC，△PAC至少有一一個三角形與△ABC相似（點P不與△ABC頂點重合），則稱點P為△ABC的自相似點．例如：如圖1，點P在△ABC的內(nèi)部，∠PBC＝∠A，∠PCB＝∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點P為△ABC的自相似點．在平面直角坐標系xOy中．（1）點A坐標為（2，2），AB⊥x軸于B點，在E（2，1），F(xiàn)（），G（）這三個點中，其中是△AOB的自相似點的是（填字母）；（2）若點M是曲線C：y＝（x＞0）上的一個點，N為x軸正半軸上一個點，如圖2，點M橫坐標為3，且NM＝NO，若點P是△MON的自相似點，求點P的坐標．6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點P（-1，2），AB⊥x軸于點E，正比例函數(shù)y=mx的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A，P兩點．（1）求m，n的值與點A的坐標；（2）求證：∽（3）求的值7．如圖①，O為坐標原點，點B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sin∠AOB＝，反比例函數(shù)（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F．（1）若OA＝5，求反比例函數(shù)解析式；（2）若點F為BC的中點，且△AOF的面積S＝12，求OA的長和點C的坐標；（3）在（2）中的條件下，過點F作EF//OB，交OA于點E（如圖②），點P為直線EF上的一個動點，連接PA，PO．是否存在這樣的點P，使以P、O、A為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．8．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的、兩點，與軸交于點，點的坐標為，．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，并寫出使成立的的取值范圍；（2）若是直線上一點，使得，求點的坐標．9．如圖，一次函數(shù)y=k1x﹣1的圖象經(jīng)過A（0，﹣1）、B（1，0）兩點，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M，若△OBM的面積為1．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥PM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）x軸上是否存在點Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．10．直線與雙線交于、兩點，為第三象限內(nèi)一點．（1）如圖1，若點的坐標為．①______，點的坐標為______．②不等式的解集為______．③當，且時，求點的坐標．（2）如圖2，當為等邊三角形時，點的坐標為，試求、之間的關系式．11．如圖1，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點在軸的正半軸上，在第一象限內(nèi)以為邊作，點和邊的中點都在反比例函數(shù)的圖象上，已知的面積為（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）點是軸上一個動點，求最大時的值；（3）過點作軸的平行線（如圖2），在直線上是否存在點，使為直角三角形？若存在，請直接寫出所有的點的坐標；若不存在，請說明理由．12．如圖，點A（2，n）和點D是反比例函數(shù)y（m＞0，x＞0）圖象上的兩點，一次函數(shù)y＝kx+3（k≠0）的圖象經(jīng)過點A，與y軸交于點B，與x軸交于點C，過點D作DE⊥x軸，垂足為E，連接OA，OD．已知△OAB與△ODE的面積滿足S△OAB：S△ODE＝3：4．(1)S△OAB＝，m＝；(2)已知點P（6，0）在線段OE上，當∠PDE＝∠CBO時，求點D的坐標．13．如圖，∠AOB＝90°，且點A，B分別在反比例函數(shù)（x＜0），（x＞0）的圖象上，且k1，k2分別是方程x2－x－6＝0的兩根．（1）求k1，k2的值；（2）連接AB，求tan∠OBA的值．14．平面直角坐標系中，正方形AOBC如圖所示，點C的坐標為（a，a），其中a使得式子有意義，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．（1）求反比例函數(shù)解析式.（2）若有一點D自A向O運動，當滿足AD2=OD·AO時，求此時D點坐標.（3）若點D在AO上、G為OB的延長線上的點，AD=BG，連接AB交DG于點H，寫出AB－2HB與AD之間的數(shù)量關系（直接寫出不需證明）.（4）如圖，點E為正方形AOBC的OB邊一點，點F為BC上一點且∠CAE=∠FEA=60°，求直線EF的解析式.15．如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點E（3，4）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點D，直線過點D，與線段AB相交于點F，求點F的坐標；（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關系，并證明．（4）若點P是x軸上的動點，點Q是（1）中的反比例函數(shù)在第一象限圖象上的動點，且使得△PDQ為等腰直角三角形，請求出點P的坐標．16．在平面直角坐標系第一象限中，已知點坐標為，點坐標為，點坐標為，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度勻速向點方向運動，與此同時，軸上動點從點出發(fā)，以相同的速度向右運動，兩動點運動時間為：，以分別為邊作矩形，過點作雙曲線交線段于點，作中點，連接（1）當時，求點的坐標．（2）若平分，則的值為多少？（3）若為直角，則的值為多少？17．（2016山東省濟南市）如圖1，?OABC的邊OC在x軸的正半軸上，OC=5，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，4）．（1）求反比例函數(shù)的關系式和點B的坐標；（2）如圖2，過BC的中點D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖象于點P，連接AP、OP．①求△AOP的面積；②在?OABC的邊上是否存在點M，使得△POM是以PO為斜邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．18．如圖，直線y=-x+與，軸分別交于、兩點，為雙曲線上的一動點，軸與，交線段于，軸于，交線段于．（1）求、兩點的坐標（用，的式子表示）；（2）當時，求的面積．（3）當運動且線段、均與線段有交點時，探究：、、這三條線段是否能組成一個直角三角形？說明理由．19．已知在平面直角坐標中，點A(m，n)在第一象限內(nèi)，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A，（1）當點B的坐標為(4，0)時（如圖1），求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）當點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且在點A的右側(cè)時（如圖2），用含字母m，n的代數(shù)式表示點B的坐標；（3）在第（2）小題的條件下，求的值．20．如圖，直線l：y＝﹣x+3與x，y軸分別相交于點A，B．經(jīng)過點C（2，0）作CD⊥x軸交反比例函數(shù)y＝（x＞0）于點D，交直線l于點E，并且點E恰好是線段CD的中點．（1）求該反比例函數(shù)的關系式；（2）若點P是x軸上的一動點，①當△PCE與△ACE相似且相似比不等于1時，求點P的坐標；②過點P作x軸的垂線，分別交直線l和反比例函數(shù)于點F，G，連接CF，DG，當CF＝DG時，求點P的坐標．21．如圖，已知反比例函數(shù)（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，在雙曲線上有一動點B，作AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點為C．（1）寫出反比例函數(shù)解析式；（2）求證：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB與△NOM的相似比為3:1，求AB所在直線的解析式；（4）在（3）的條件下，在x軸上找一個點P，使得△BOP是等腰三角形，并求出點P的坐標．22．如圖，直線與雙曲線的交點為，與