2016高中數(shù)學第二章函數(shù)綜合測試（A）新人教B版必修

精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)第二章綜合測試(A)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若函數(shù)f(x)＝a，則f(x2)＝()A．a2 B．aC．x2 D．x[答案]B[解析]∵f(x)＝a，∴函數(shù)f(x)為常數(shù)函數(shù)，∴f(x2)＝a，故選B．2．(2014～2015學年度廣東珠海四中高一上學期月考)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,\r(2－x))的定義域為M，g(x)＝eq\r(x＋2)的定義域為N，則M∩N＝()A．{x|x≥－2} B．{x|x<2}C．{x|－2<x<2} D．{x|－2≤x<2}[答案]D[解析]由題意得M＝{x|2－x>0}＝{x|x<2}，N＝{x|x＋2≥0}＝{x|x≥－2}，∴M∩N＝{x|－2≤x<2}．3．在下列由M到N的對應中構成映射的是()[答案]C[解析]選項A中，集合M中的數(shù)3在集合N中沒有數(shù)與之對應，不滿足映射的定義；選項B中，集合M中的數(shù)3在集合N中有兩個數(shù)a、b與之對應，選項D中，集合M中的數(shù)a在集合N中有兩個數(shù)1、3與之對應不滿足映射的定義，故選C．4．(2014～2015學年度重慶南開中學高一上學期期中測試)已知f(eq\r(x)＋1)＝x＋1，則函數(shù)f(x)的解析式為()A．f(x)＝x2 B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x2－2x＋2 D．f(x)＝x2－2x[答案]C[解析]令eq\r(x)＋1＝t≥1，∴x＝(t－1)2，∴f(t)＝(t－1)2＋1＝t2－2t＋2∴f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)．5．(2014～2015學年度山東煙臺高一上學期期中測試)若f(x)＝x2－2(a－1)x＋2在(－∞，3]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a>4 B．a<4C．a≥4 D．a≤4[答案]D[解析]函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝a－1，由題意得a－1≥3，∴a≥4.6．已知一次函數(shù)y＝kx＋b為減函數(shù)，且kb<0，則在直角坐標系內它的大致圖象是()[答案]A[解析]選項A圖象為減函數(shù)，k<0，且在y軸上的截距為正，故b>0，滿足條件．7．對于“二分法”求得的近似解，精確度ε說法正確的是()A．ε越大，零點的精確度越高 B．ε越大，零點的精確度越低C．重復計算次數(shù)就是ε D．重復計算次數(shù)與ε無關[答案]B[解析]ε越小，零點的精確度越高；重復計算次數(shù)與ε有關．8．已知f(x)＝－3x＋2，則f(2x＋1)＝()A．－3x＋2 B．－6x－1C．2x＋1 D．－6x＋5[答案]B[解析]∵f(x)＝－3x＋2，∴f(2x＋1)＝－3(2x＋1)＋2＝－6x－1.9．向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是()[答案]B[解析]觀察圖象，根據(jù)圖象的特點，發(fā)現(xiàn)取水深h＝eq\f(H,2)時，注水量V1>eq\f(V0,2)，即水深為水瓶高的一半時，實際注水量大于水瓶總容量的一半，A中V1<eq\f(V0,2)，C，D中V1＝eq\f(V0,2)，故選B．10．(2014～2015學年度濰坊四縣市高一上學期期中測試)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1、x2∈(－∞，0](x1≠x2)，都有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]>0，則()A．f(－2)<f(1)<f(3) B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(3)<f(－2)<f(1) D．f(3)<f(1)<f(－2)[答案]C[解析]由題意知，函數(shù)f(x)在(－∞，0]上是增函數(shù)，在(0，＋∞)上是減函數(shù)．又f(－2)＝f(2)，∴f(3)<f(－2)<f(1)．11．定義兩種運算：a⊕b＝ab，a?b＝a2＋b2，則f(x)＝eq\f(2⊕x,x?2－2)為()A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)[答案]A[解析]∵a⊕b＝ab，a?b＝a2＋b2，∴f(x)＝eq\f(2⊕x,x?2－2)＝eq\f(2x,x2＋22－2)＝eq\f(2x,x2＋2)，∴在定義域R上，有f(－x)＝eq\f(2－x,－x2＋2)＝－eq\f(2x,x2＋2)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，故選A．12．(2014～2015學年度陜西寶雞市金臺區(qū)高一上學期期中測試)設奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則使eq\f(fx－f－x,x)<0的x的取值范圍為()A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)[答案]D[解析]由f(x)為奇函數(shù)，可知eq\f(fx－f－x,x)＝eq\f(2fx,x)<0.而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0.當x>0時，f(x)<0＝f(1)；當x<0時，f(x)>0＝f(－1)．又f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，則奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，所以0<x<1或－1<x<0.二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上)13．(2014～2015學年度青海師范大學附屬第二中學高一上學期月考)函數(shù)y＝eq\r(x－1)＋eq\r(x)的定義域是______________．[答案][1，＋∞)[解析]由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0,x≥0))，∴x≥1，故函數(shù)y＝eq\r(x－1)＋eq\r(x)的定義域為[1，＋∞)．14．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一個近似根時，現(xiàn)在已經將根鎖定在區(qū)間(1,2)內，則下一步可以斷定根所在的區(qū)間為________．[答案][1.5,2][解析]令f(x)＝x3－2x－1，f(1.5)＝1.53－2×1.5－1<0，f(2)＝23－2×2－1＝3>0，∴f(1.5)·f(2)<0，故可以斷定根所在的區(qū)間為[1.5,2]．15．函數(shù)f(x)＝x2－mx＋m－3的一個零點是0，則另一個零點是________．[答案]3[解析]∵0是函數(shù)f(x)＝x2－mx＋m－3的一個零點，∴m－3＝0，∴m＝3.∴f(x)＝x2－3x.令x3－3x＝0，得x＝0或3.故函數(shù)f(x)的另一個零點是3.16．(2014～2015學年度江蘇南通中學高一上學期期中測試)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋1，且f(－a)＝6，則f(a)＝________.[答案]－4[解析]f(－a)＝a(－a)3＋b(－a)＋1＝－(a4＋ab)＋1＝6，∴a4＋ab＝－5.∴f(a)＝a4＋ab＋1＝－5＋1＝－4.三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)(2014～2015學年度四川德陽五中高一上學期月考)設定義域為R的函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1x≤0,x2－2x＋1x>0)).(1)在如圖所示的平面直角坐標系內作出函數(shù)f(x)的圖象，并寫出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間(不需證明)；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))上的最大值與最小值．[解析](1)畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，0]，[1，＋∞)；單調遞減區(qū)間為[0,1]．(2)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1－\f(1,2)≤x≤0,x2－2x＋10<x≤2))，當－eq\f(1,2)≤x≤0時，f(x)max＝f(0)＝1，f(x)min＝eq\f(1,2)，當0<x≤2時，f(x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝f(2)＝1，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))上的最大值為1，最小值為0.18．(本小題滿分12分)(2014～2015學年度河南省實驗中學高一月考)用函數(shù)單調性定義證明f(x)＝x＋eq\f(2,x)在x∈(0，eq\r(2))上是減函數(shù)．[解析]設任意x1∈(0，eq\r(2))，x2∈(0，eq\r(2))，且x1<x2.f(x2)－f(x1)＝x2＋eq\f(2,x2)－x1－eq\f(2,x1)＝(x2－x1)＋eq\f(2x1－x2,x2x1)＝(x2－x1)(1－eq\f(2,x2x1))，∵0<x1<x2<eq\r(2)，∴x2－x1>0,0<x2x1<2，∴1－eq\f(2,x2x1)<0，∴(x2－x1)(1－eq\f(2,x2x1))<0，∴f(x2)<f(x1)．即函數(shù)f(x)在(0，eq\r(2))上是減函數(shù)．19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋3－b(a>0)在區(qū)間[1,3]上有最大值5和最小值2，求a、b的值．[解析]依題意，f(x)的對稱軸為x＝1，函數(shù)f(x)在[1,3]上隨著x的增大而增大，故當x＝3時，該函數(shù)取得最大值，即f(x)max＝f(3)＝5,3a－b當x＝1時，該函數(shù)取得最小值，即f(x)min＝f(1)＝2，即－a－b＋3＝2，∴聯(lián)立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－b＝2,－a－b＝－1))，解得a＝eq\f(3,4)，b＝eq\f(1,4).20．(本小題滿分12分)(2014～2015學年度山東棗莊第八中學高一上學期期中測試)已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)在[－eq\f(3,2)，2]上的最值；(2)若函數(shù)f(x)在[－eq\f(3,2)，2]上的最大值為1，求實數(shù)a的值．[解析](1)當a＝1時，f(x)＝x2＋x－3＝(x＋eq\f(1,2))2－eq\f(13,3)，∴當x＝－eq\f(1,2)時，f(x)min＝－eq\f(13,3)，當x＝2時，f(x)max＝3.(2)函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝eq\f(1,2)－a，當eq\f(1,2)－a≤eq\f(1,4)，即a≥eq\f(1,4)時，f(x)max＝f(2)＝4a－1＝1，∴a＝eq\f(1,2).當eq\f(1,2)－a>eq\f(1,4)，即a<eq\f(1,4)時，f(x)max＝f(－eq\f(3,2))＝eq\f(3,4)－3a＝1，∴a＝－eq\f(1,12).∴實數(shù)a的值為－eq\f(1,12)或eq\f(1,2).21．(本小題滿分12分)某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為了鼓勵銷售商訂購，決定每一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．(1)當一次訂購量為多個時，零件的實際出廠單價恰好為51元？(2)當銷售商一次訂購x個零件時，該廠獲得的利潤為P元，寫出P＝f(x)的表達式．[解析](1)設每個零件的實際出廠價格恰好為51元時，一次訂購量為x0個，則60－0.02(x0－100)＝51，解得x0＝550，所以當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好為51元．(2)設一次訂量為x個時，零件的實際出廠單價為W，工廠獲得利潤為P，由題意P＝(W－40)·x，當0<x≤100時，W＝60；當100<x<550時，W＝60－0.02(x－100)＝62－eq\f(x,50)；當x≥550時，W＝51.當0<x≤100時，y＝(60－40)x＝20x；∴當100<x<550時，y＝(22－eq\f(x,50))x＝22x－eq\f(1,50)x2；當x≥550時，y＝(51－40)x＝11x.故y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(20x0<x≤100，x∈N＋,22x＋\f(x2,50)100<x<550，x∈N＋,11xx≥550，x∈N＋)).22．(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5有兩個零點．(1)若函數(shù)的兩個零點是－1和－3，求k的值；(2)若函數(shù)的兩個零點是x1和x2，求T＝xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)的取值范圍．[解析](1)∵－1和－3是函數(shù)f(x)的兩個零點，∴－1和－3是方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝0的兩個實數(shù)根，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1－3＝k－2,－1×－3＝k2＋3k＋5))，解得k＝－2，經檢驗滿足Δ≥0.(2)若函數(shù)的兩個零點為x1和x2，則x1和x2是方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝0的兩根，