高二數(shù)學(xué)立體幾何單元測(cè)試題

高二數(shù)學(xué)立體幾何單元測(cè)試題高二數(shù)學(xué)立體幾何單元測(cè)試題高二數(shù)學(xué)立體幾何單元測(cè)試題V:1.0精細(xì)整理，僅供參考高二數(shù)學(xué)立體幾何單元測(cè)試題日期：20xx年X月高二數(shù)學(xué)立體幾何第一二章測(cè)試卷必修2班級(jí)編號(hào)姓名得分：選擇：12×5=60分1、經(jīng)過空間任意三點(diǎn)作平面 （） A．只有一個(gè) B．可作二個(gè) C．可作無數(shù)多個(gè) D．只有一個(gè)或有無數(shù)多個(gè)2、兩個(gè)完全相同的長方體的長、寬、高分別為5cm，4cm，3cm，把它們重疊在一起組成一個(gè)新長方體，在這些新長方體中，最長的對(duì)角線的長度是 A． B． C． D．3．已知α，β是平面，m，n是直線.下列命題中不正確的是（） A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，則m∥n C．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m⊥α，，則α⊥β4．在正三棱柱（） A．60° B．90° C．105° D．75°5、在正方體中，下列幾種說法正確的是（）A、B、C、與成角D、與成角6、如圖:正四面體S－ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點(diǎn)， 那么異面直線EF與SA所成的角等于（） A．90° B．45° C．60° D．30°7、異面直線a、b成60°，直線c⊥a，則直線b與c所成的角的范圍為（）A．[30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[60°，120°]8、PA、PB、PC是從P點(diǎn)引出的三條射線，每?jī)蓷l夾角都是60°，那么直線PC與平面PAB所成角的余弦值是 （） A． B． C． D．9、如圖，PA⊥矩形ABCD，下列結(jié)論中不正確的是（） A．PB⊥BC B．PD⊥CD C．PD⊥BD D．PA⊥BD10、設(shè)是球心的半徑的中點(diǎn)，分別過作垂直于的平面，截球面得兩個(gè)圓，則這兩個(gè)圓的面積比值為：()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）11、如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC（A）直線AB上（B）直線BC上（C）直線AC上（D）△ABC內(nèi)部12、．（08年海南卷12）某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（）A. B. C.4 D.答題卡：題號(hào)123456789101112選項(xiàng)填空：4×4=16分13、長方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長分別為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積是14、已知球內(nèi)接正方體的表面積為S，則球體積等于.15、若AC、BD分別是夾在兩個(gè)平行平面、間的兩條線段，且AC＝13，BD＝15，AC、BD在平面上的射影長的和是14，則、間的距離為．16、從平面外一點(diǎn)P引斜線段PA和PB，它們與分別成45和30角，則APB的最大值、最小值分別是。三、計(jì)算證明：17、（12分）在空間四邊形ABCD中，M、N、P、Q分別是四邊上的點(diǎn)，且滿足=k.求證：M、N、P、Q共面.18、（12分）已知長方體的長寬都是4cm，高為2cm．（1）求BC與，與，與所成角的余弦值；（2）求與BC，與CD，與所成角的大?。?9、（12分）是邊長為1的正方形，分別為上的點(diǎn)，且，沿將正方形折成直二面角（1）求證：平面平面；（2）設(shè)，點(diǎn)與平面間的距離為，試用表示20、(14分)已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（１）面；(2）面．21、(10分)如圖，平面α∥平面β，點(diǎn)A、C∈α，B、D∈β，點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上，且，求證：EF∥β.22、（14分）設(shè)棱錐M－ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，如圖，△AMD的面積為1，試求能夠放入這個(gè)棱錐的最大球的半徑．題號(hào)123456789101112選項(xiàng)DCBBDBADCDAC13、50π14、15、1216、1050,15017、略18、略19、解：（1）MN⊥AM，MN//CD∴CD⊥AM又CD⊥DM∴CD⊥平面ADM∴平面ADC⊥平面ADM(2)∵M(jìn)N//CDMN平面ADCCD平面ADC∴MN//平面ADC∴M、N到平面ADC的距離相等過M作MP⊥AD∵平面ADM⊥平面ADC∴MP⊥平面ADC∵M(jìn)N⊥DMMN⊥AM∴∠AMN=900在Rt△ADM中,∴20、證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)，是正方體是平行四邊形且又分別是的中點(diǎn)，且是平行四邊形面，面面（2）面又，同理可證，又面21、略22、(14分)解：如圖，∵AB⊥AD，AB⊥MA ∴AB⊥平面MAD,設(shè)E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，則EF∥AB∴EF⊥平面MAD,∴EF⊥ME設(shè)球O是與平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球， 由對(duì)稱性可設(shè)O為△MEF的內(nèi)心， 則球O的半徑r滿足：r＝EQ\F(2S△MEF,ME＋EF＋MF) 設(shè)AD＝EF＝a，∵S△MAD＝1,∴ME＝EQ\F(2,a)，MF＝EQ\R(a2＋(\F(2,a))2) ∴r＝EQ\F(2,a＋\F(2,a)＋EQ\R(a2＋(\F(2,a))2))≤EQ\F(2,2\r(2)＋2)＝EQ\R(2)－1,且當(dāng)a＝EQ\F(2,a)，即a＝EQ\R(2)時(shí)，上式等號(hào)成立 ∴當(dāng)AD＝ME＝EQ\R(2)時(shí)，與平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球的最大半徑為EQ\R(2)－1．再作OG⊥ME于G，過G作GH⊥MA于H，易證OG∥平面MAB

∴G到平面MAB的距離就是球心O到平面MAB的距離,∵△MGH∽△MAE，∴EQ\F(GH,AE)＝EQ\F(MG,MA)， 其中MG＝EQ\R(2)－(EQ\R(2)－1)＝1，AE＝EQ\F(\R(2),2)，MA＝EQ\R((\F(\R(2),2))2＋(\r(2))2)＝EQ\F(\r(10),2)∴HG＝EQ\F(MG·AE,MA)＝EQ\F(\R(5),5),∵EQ\F(\R(5),5)＞EQ\R(2)