高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試分類匯編離散型分布及其分布列新人教A版

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）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，記小骰子的點(diǎn)數(shù)為，大骰子的點(diǎn)數(shù)為，事件A包含的基本事件有“”，“”，“”共3個(gè),事件A發(fā)生的概率，而事件AB包含的基本事件有“”一個(gè)，可得事件AB發(fā)生的概率，.故選：D2．（2022·山西·高二階段練習(xí)）連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，每次結(jié)果要么正面向上，要么反面向上，且兩種結(jié)果等可能.記事件A表示“3次結(jié)果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次結(jié)果中最多有1次正面向上”，事件C表示“3次結(jié)果中沒(méi)有正面向上”，有以下說(shuō)法；①事件B與事件C互斥；②；③事件A與事件B獨(dú)立；④記C的對(duì)立事件為，則.其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【答案】D【解析】事件B，C可能同時(shí)發(fā)生，①錯(cuò)誤；，②正確；，，故A與B獨(dú)立③正確；,，故④正確，因此②③④正確.故選：D.3．（2022·廣東·深圳市高級(jí)中學(xué)高二期中）設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為：則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意，，即事件的對(duì)立事件是的事件，所以.故選：C4．（2022·廣東·深圳市龍崗區(qū)德琳學(xué)校高二期中）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列，則（

）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】由題意得隨機(jī)變量X的分布列如表所示.X1Pa由分布列的性質(zhì)得，，解得.∵，∴或，∴.故選C.5．（2022·河南南陽(yáng)·高二階段練習(xí)（理））設(shè)X只取兩個(gè)值0，1，并且，，，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故可知的最大值為．故選：B6．（2022·吉林一中高二期中）若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中，分別為隨機(jī)變量的均值與方差，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】：因?yàn)殡S機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中，所以，所以，，，.故D錯(cuò)誤，ABC正確.故選：D7．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)高級(jí)中學(xué)高二期中）已知隨機(jī)變量，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以，所?故選：C.8．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若離散型隨機(jī)變量，則和分別為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量，所以，．故選：B．9．（2022·河南南陽(yáng)·高二階段練習(xí)（理））某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目組織計(jì)劃招收一批歲的青少年參加集訓(xùn)，以從中選拔運(yùn)動(dòng)員．共有名運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加測(cè)試，其測(cè)試成績(jī)（滿分分）服從正態(tài)分布，成績(jī)分及以上者可以進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)．現(xiàn)已知進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)的有人．請(qǐng)你通過(guò)以上信息，推斷本次測(cè)試中分及以上的人數(shù)為（

）附：，，．A． B． C． D．【答案】B【解析】，分及以上的人數(shù)為人，則；由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可得：，，，則分及以上的人數(shù)為．故選：B．10．（2022·安徽·六安一中高二期中）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若﹐則實(shí)數(shù)a的值等于（

）A．1 B． C．3 D．4【答案】A【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可得與關(guān)于對(duì)稱，故，解得故選：A二、解答題11．（2022·河北保定·高二期中）某企業(yè)生產(chǎn)流水線檢測(cè)員每天隨機(jī)從流水線上抽取100件新生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)．若每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1200元，每件一級(jí)品可賣1700元，每件二級(jí)品可賣1000元，三級(jí)品禁止出廠且銷毀．某日檢測(cè)抽取的100件產(chǎn)品的柱狀圖如圖所示．(1)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．若從生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)取出2件，求至少有一件產(chǎn)品是一級(jí)品的概率；(2)已知該生產(chǎn)線原先的年產(chǎn)量為80萬(wàn)件，為提高企業(yè)利潤(rùn)，計(jì)劃明年對(duì)該生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)，預(yù)計(jì)升級(jí)需一次性投入2000萬(wàn)元，升級(jí)后該生產(chǎn)線年產(chǎn)量降為70萬(wàn)件，但產(chǎn)品質(zhì)量顯著提升，不會(huì)再有三級(jí)品，且一級(jí)品與二級(jí)品的產(chǎn)量比會(huì)提高到8∶2，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，若以該生產(chǎn)線今年利潤(rùn)與明年預(yù)計(jì)利潤(rùn)為決策依據(jù)，請(qǐng)判斷該次升級(jí)是否合理．【答案】(1)(2)該次升級(jí)方案合理【解析】(1)抽取的100件產(chǎn)品是一級(jí)品的頻率是，則從生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中任取1件，是一級(jí)品的概率是，設(shè)從生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)選2件，至少有一件是一級(jí)品的事件為，則，所以至少有一件產(chǎn)品是一級(jí)品的概率是．(2)依題意，設(shè)今年每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為X，所以X的分布列為：X500－200－12000.70.20.1所以每件產(chǎn)品的期望為所以今年的利潤(rùn)為：（萬(wàn)元）

設(shè)明年每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為Y，所以Y的分布列為：Y500－2000.80.2所以每件產(chǎn)品的期望為

所以明年預(yù)計(jì)的利潤(rùn)為：（萬(wàn)元）顯然有，所以該次升級(jí)方案合理12．（2022·安徽·六安一中高二期中）甲、乙兩名選手爭(zhēng)奪一場(chǎng)乒乓球比賽的冠軍．比賽采取三局兩勝制，即某選手率先獲得兩局勝利時(shí)比賽結(jié)束，且該選手奪得冠軍，根據(jù)兩人以往對(duì)戰(zhàn)的經(jīng)歷，甲、乙在一局比賽中獲勝的概率分別為，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立(1)求甲奪得冠軍的概率；(2)比賽開(kāi)始前，工作人處買來(lái)一盒新球，共有6個(gè)，新球在一局比賽中使用后成為“舊球”，“舊球”再在一局比賽中使用后成為“廢球”，每局比賽前裁判員從盒中隨機(jī)取出一顆球用于比賽，且局中不換球，該局比賽后，如果這顆球成為廢球，則直接丟棄，否則裁判員將其放回盒中，記甲、乙決出冠軍后，盒內(nèi)新球的數(shù)量為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析；期望為【解析】(1)解：記事件“甲在第i局比賽中獲勝”，，事件“甲在第i局比賽中未勝”，顯然記事件A：“甲奪得冠軍”，則．(2)解：設(shè)甲乙決出冠軍共進(jìn)行了Y局比賽，易知或則，故記“第i局比賽后抽到新球”，“第i局比賽后抽到舊球”因?yàn)槊總€(gè)球最多使用兩次，故X的取值為：3，4，5．由題意知比賽前盒內(nèi)有6顆新球，比賽1局后，盒內(nèi)必為5顆新球1顆舊球，此時(shí)若發(fā)生，則比賽2局后，盒內(nèi)有4顆新球，2顆舊球，此時(shí)若發(fā)生，則比賽2局后，盒內(nèi)有5顆新球，故下次必取得新球即于是，故的分布列為345故的數(shù)學(xué)期望13．（2022·浙江·高二階段練習(xí)）學(xué)校的“智慧”書屋每學(xué)年初向高一新生招募30名左右的志愿者.2021學(xué)年初，新高一學(xué)生報(bào)名踴躍，報(bào)名人數(shù)達(dá)到60人．現(xiàn)有兩個(gè)方案確定志愿者：方案一：用抽簽法隨機(jī)抽取30名志愿者；方案二：將60名報(bào)名者編號(hào)，用隨機(jī)數(shù)法先從這60個(gè)編號(hào)中隨機(jī)抽取45個(gè)，然后再次用隨機(jī)數(shù)法從這60個(gè)編號(hào)中隨機(jī)抽取45個(gè)，兩次都被抽取到的報(bào)名者成為志愿者．(1)采用方案一或二，分別記報(bào)名者甲同學(xué)被抽中為事件和事件，求事件和事件發(fā)生的概率；(2)若采用方案二，設(shè)報(bào)名者甲同學(xué)被抽取到的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；(3)不難發(fā)現(xiàn)采用方案二確定的志愿者人數(shù)不少于方案一的30人．若采用方案二，記兩次都被抽取到的人數(shù)為，則的可取值是哪些？其中取到哪一個(gè)值的可能性最大？【答案】(1)，；(2)；(3)，取到34的可能性最大.【解析】【分析】(1)抽簽法隨機(jī)抽取30名志愿者含甲的概率為，隨機(jī)數(shù)法抽取45名志愿者含甲的概率為(2)由（1）知：甲每次被抽到的概率均為，則．所以.(3)設(shè)兩次都被抽到的人數(shù)為隨機(jī)變量，則，故．令，故，令則，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此，時(shí)最大，即最大，所以取到34的可能性最大．14．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率．(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列．【答案】(1)；(2)答案見(jiàn)解析﹒【解析】(1)現(xiàn)有6名男志愿者，，，，，和4名女志愿者，，，，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．基本事件總數(shù)，其中接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的基本事件有：．接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率．(2)設(shè)表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，則的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，的分布列為：0123415．（2022·山西·高二階段練習(xí)）我國(guó)脫貧攻堅(jiān)經(jīng)過(guò)8年奮斗，取得了重大勝利.為鞏固脫貧攻堅(jiān)成果，某項(xiàng)目組對(duì)某種農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量情況進(jìn)行持續(xù)跟蹤，隨機(jī)抽取了10件產(chǎn)品，檢測(cè)結(jié)果均為合格，且質(zhì)量指標(biāo)分值如下：38，70，50，45，48，54，49，57，60，69，已知質(zhì)量指標(biāo)不低于60分的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.(1)從這10件農(nóng)產(chǎn)品中任意抽取兩件農(nóng)產(chǎn)品，記這兩件農(nóng)產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望(2)根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這種農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本質(zhì)量指標(biāo)平均數(shù)，近似為方差，生產(chǎn)合同中規(guī)定，所有農(nóng)產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品的占比不得低于15%.那么這種農(nóng)產(chǎn)品是否滿足生產(chǎn)合同的要求？請(qǐng)說(shuō)明理由.附：若，則，，.【答案】(1)分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：(2)這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品占比滿足生產(chǎn)合同的要求，理由見(jiàn)解析【解析】(1)因?yàn)橘|(zhì)量指標(biāo)分值不低于60分的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，所以優(yōu)質(zhì)品有3件，則，，，所以Y的分布列如下：Y012P故.(2)這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品占比滿足生產(chǎn)合同的要求，理由如下：這10件農(nóng)產(chǎn)品的平均數(shù)為，這10件農(nóng)產(chǎn)品的方差為，由，可令，，這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品占比滿足生產(chǎn)合同的要求，理由如下：記這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)分值為X，由題意可知，，可得，有所以有足夠的理由判斷這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品占比滿足生產(chǎn)合同的要求.一、單選題1．（2022·廣東東莞·高二期中）甲乙兩位游客慕名來(lái)到東莞旅游，準(zhǔn)備分別從東城黃旗山、虎門威遠(yuǎn)炮臺(tái)、道滘粵暉園和長(zhǎng)安蓮花山4個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇其中一個(gè)，記事件A：甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，事件B：甲和乙恰好一人選擇虎門威遠(yuǎn)炮臺(tái)，則條件概率=（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題設(shè)，，，所以.故選：D2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有兩種大小相同的動(dòng)物玩具，甲盒中有2只熊貓，1只狗；乙盒中有1只熊貓，2只狗.現(xiàn)從甲乙兩個(gè)盒中各取走一個(gè)動(dòng)物玩具，再?gòu)募滓覂蓚€(gè)盒子中各取走一個(gè)動(dòng)物玩具.此時(shí)記甲盒中的熊貓只數(shù)為，乙盒中的熊貓只數(shù)為，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】根據(jù)題意可得，,所以的分布列為：01,所以的分布列為：01則,所以，故選：B3．（2022·山西·懷仁市第一中學(xué)校高二期中（理））為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國(guó)民眾的身體健康，有關(guān)部門要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售．已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為，第二輪檢測(cè)不合格的概率為，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒(méi)有影響，若產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品獲利40元；若產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元．已知一箱中有4件產(chǎn)品，記一箱產(chǎn)品獲利X元，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得該產(chǎn)品能銷售的概率為，易知X的所有可能取值為﹣320，﹣200，﹣80，40，160，設(shè)表示一箱產(chǎn)品中可以銷售的件數(shù)，則，所以，所以，，，故，，故選：B．4．（2022·安徽·蕪湖一中高二期中）近年來(lái)中國(guó)進(jìn)入一個(gè)鮮花消費(fèi)的增長(zhǎng)期，某農(nóng)戶利用精準(zhǔn)扶貧政策，貸款承包了一個(gè)新型溫室鮮花大棚，種植銷售紅玫瑰和白玫瑰．若這個(gè)大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷量分別服從正態(tài)分布和，則下列選項(xiàng)不正確的是(

)附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則．A．若紅玫瑰日銷售量范圍在的概率是0.6826，則紅玫瑰日銷售量的平均數(shù)約為250B．紅玫瑰日銷售量比白玫瑰日銷售量更集中C．白玫瑰日銷售量范圍在的概率約為0.8413D．白玫瑰日銷售量范圍在的概率約為0.3413【答案】D【解析】對(duì)于A，若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，∴對(duì)于紅玫瑰的銷量，若紅玫瑰日銷售量范圍在的概率是0.6826，則，故紅玫瑰日銷售量的平均數(shù)約為250，故A正確；對(duì)于B，∵紅玫瑰日銷量的方差為900，小于白玫瑰日銷量的方差1600，∴紅玫瑰日銷售量比白玫瑰日銷售量更集中，故B正確；對(duì)于C，設(shè)白玫瑰日銷售量為X，，，，則，故C正確；對(duì)于D，白玫瑰日銷售量范圍在，即的概率為，故D錯(cuò)誤．故選：D．二、多選題5．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高二期中）在2022年的期中考試中，數(shù)學(xué)出現(xiàn)了多項(xiàng)選擇題．多項(xiàng)選擇題第11題有四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D，其中正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)有可能是2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)，這三種情況出現(xiàn)的概率均為，且在每種情況內(nèi)，每個(gè)選項(xiàng)是正確選項(xiàng)的概率相同．根據(jù)以上信息，下列說(shuō)法正確的有（

）A．某同學(xué)隨便選了三個(gè)選項(xiàng)，則他能完全答對(duì)這道題的概率高于B．B選項(xiàng)是正確選項(xiàng)的概率高于C．在C選項(xiàng)為正確選項(xiàng)的條件下，正確選項(xiàng)有3個(gè)的概率為D．在D選項(xiàng)為錯(cuò)誤選項(xiàng)的條件下，正確選項(xiàng)有2個(gè)的概率【答案】BC【解析】若正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，則有種組合，每種組合為正確答案的概率為，若正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)為3個(gè)，則有種組合，每種組合為正確答案的概率為，若正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)為4個(gè)，則有1種組合，這種組合為正確答案的概率為，對(duì)于A，隨便選了三個(gè)選項(xiàng)，能完全答對(duì)這道題的概率為，錯(cuò)誤；對(duì)于B，B選項(xiàng)是正確選項(xiàng)的概率為，正確；對(duì)于C，C選項(xiàng)為正確選項(xiàng)為事件A，由B選項(xiàng)知，，正確選項(xiàng)有3個(gè)為事件B，則，正確；對(duì)于D，D選項(xiàng)為錯(cuò)誤選項(xiàng)為事件C，，正確選項(xiàng)有2個(gè)為事件D，則，錯(cuò)誤.故選：BC.6．（2022·河北·深州長(zhǎng)江中學(xué)高二階段練習(xí)）甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示從甲罐取出的球是紅球、白球、黑球，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示從乙罐取出的球是紅球．則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C．事件B與事件相互獨(dú)立 D．，，兩兩互斥【答案】AD【解析】：因?yàn)槭录?，和任意兩個(gè)都不能同時(shí)發(fā)生，所以，，是兩兩互斥的事件，故D正確；因?yàn)椋?，，，故A正確；，，，因?yàn)?，，所以，所以與不是相互獨(dú)立事件，故B，C不正確．故選：AD．7．（2022·山東·青島大學(xué)附屬中學(xué)高二期中）下圖是一塊改造的高爾頓板的示意圖，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過(guò)7次與小木塊碰撞，最后掉入編號(hào)為1，2，…，6的球槽內(nèi).用表示小球經(jīng)過(guò)第7層通過(guò)的空隙編號(hào)（從左向右的空隙編號(hào)依次為0，1，2，…，6），用表示小球最后落入球槽的號(hào)碼，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．若放入80個(gè)小球，則落入1號(hào)球槽的小球個(gè)數(shù)的期望為5【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，小球從通道口落下通過(guò)第七層空隙要經(jīng)過(guò)6次碰撞，每次向左、向右落下的概率均為，并且相互獨(dú)立，做了6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，此時(shí)小球經(jīng)過(guò)第七層通過(guò)的空隙編號(hào)時(shí)，說(shuō)明小球經(jīng)過(guò)的6次碰撞中，向右，（6-）次向左，即，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，小球從通道口落入3號(hào)球槽要經(jīng)過(guò)7次碰撞，其中3次向右，4次向左，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的概率公式；由選項(xiàng)A可得，故故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，小球從通道口落入2號(hào)球槽要經(jīng)過(guò)7次碰撞，其中2次向右，5次向左，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的概率公式可得，同理可得：，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，又因?yàn)?0個(gè)小球，每個(gè)小球落入1號(hào)球槽的概率都相同，且互不影響，故,故落入1號(hào)球槽的小球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，D正確；故選：ACD8．（2022·江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）根據(jù)我省普通高中高考綜合改革方案，現(xiàn)將某校高二年級(jí)1000名參加生物選擇考同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為等級(jí)分，知等級(jí)分X的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為[30,100]，若使等級(jí)分，則下列說(shuō)法正確的有（

）（參考數(shù)據(jù)：①；②；③.）A．這次考試等級(jí)分超過(guò)80分的約有450人B．這次考試等級(jí)分在(65,95]內(nèi)的人數(shù)約為997C．甲、乙、丙3人中至多有2人的等級(jí)分超過(guò)80分的概率為D．【答案】BCD【解析】由題設(shè)，，A：，故人，錯(cuò)誤；B：在(65,95]內(nèi)的概率為，則人，正確；C：甲、乙、丙3人中至多有2人的等級(jí)分超過(guò)80分的概率，正確；D：，正確；故選：BCD三、解答題9．（2022·福建·廈門雙十中學(xué)高二期中）武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過(guò)飛沫傳播的變異病毒，某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有份血液樣本，每份樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：①逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次；②混合檢驗(yàn)，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份血液全為陰性，因此這k份血液樣本檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這k份血液再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陰性還是陽(yáng)性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份為陽(yáng)性，若采取逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率；（2）現(xiàn)取其中份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.（i）試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，若，試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；（ii）若，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.參考數(shù)據(jù)：，，，，【答案】(1);(2)（i）,;（ii）4【解析】(1)設(shè)恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)?zāi)馨殃?yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的事件為,則,故恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)?zāi)馨殃?yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率為(2)（i）由已知可得,所有可能的取值為.所以,,所以.若,則,所以.故.所以P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式,（ii）由題意可知,即,化簡(jiǎn)得.因?yàn)?所以,即.設(shè)函數(shù).又,故當(dāng)時(shí),,即在上單調(diào)遞減.又,.故的最大值為4.10．（2022·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高二期中）2022年2月6日，中國(guó)女足在兩球落后的情況下，以3比2逆轉(zhuǎn)擊敗韓國(guó)女足，成功奪得亞洲杯冠軍，在之前的半決賽中，中國(guó)女足通過(guò)點(diǎn)球大戰(zhàn)驚險(xiǎn)戰(zhàn)勝日本女足，其中門將朱鈺兩度撲出日本隊(duì)員的點(diǎn)球，表現(xiàn)神勇．(1)撲點(diǎn)球的難度一般比較大，假設(shè)罰點(diǎn)球的球員會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向射門，門將也會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向來(lái)?yè)潼c(diǎn)球，而且門將即使方向判斷正確也有的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點(diǎn)球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲出點(diǎn)球的個(gè)數(shù)X的分布列和期望；(2)好成績(jī)的取得離不開(kāi)平時(shí)的努力訓(xùn)練，甲、乙、丙、丁4名女足隊(duì)員在某次傳接球的訓(xùn)練中，球從甲腳下開(kāi)始，等可能地隨機(jī)傳向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外3人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能接?。浀趎次傳球之前球在甲腳下的概率為，易知．①試證明為等比數(shù)列；②設(shè)第n次傳球之前球在乙腳下的概率為，比較與的大?。敬鸢浮?1)分布列見(jiàn)解析，(2)①證明見(jiàn)解析；②【解析】(1)解析1：分布列與期望依題意可得，門將每次可以撲出點(diǎn)球的概率為，門將在前三次撲出點(diǎn)球的個(gè)數(shù)X可能的取值為0，1，2，3，，，，，X的分布列為：X0123P期望．（1）解析2：二項(xiàng)分布依題意可得，門將每次可以撲出點(diǎn)球的概率為，門將在前三次撲出點(diǎn)球的個(gè)數(shù)X可能的取值為0，1，2，3，易知，，．X的分布列為：X0123P期望．(2)解析：遞推求解①第n次傳球之前球在甲腳下的概率為，則當(dāng)時(shí)，第次傳球之前球在甲腳下的概率為，第次傳球之前球不在甲腳下的概率為，則，從而，又，∴是以為首項(xiàng)．公比為的等比數(shù)列．②由①可知，，，故．11．（2022·山東煙臺(tái)·高二期中）我國(guó)承諾2030年前達(dá)到“碳達(dá)峰”，2060年實(shí)現(xiàn)“碳中和”.“碳達(dá)峰”就是我們國(guó)家承諾在2030前，二氧化碳的排放不再增長(zhǎng)，達(dá)到峰值之后再慢慢減下去；而到2060年，針對(duì)排放的二氧化碳要采取植樹?節(jié)能減排等各種方式全部抵消掉，這就是“碳中和”.做好垃圾分類和回收工作可以有效地減少處理廢物造成的二氧化碳的排放，助力“碳中和”.某校為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)垃圾分類意義的認(rèn)識(shí)以及養(yǎng)成良好的垃圾分類的習(xí)慣，團(tuán)委組織了垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽分為初賽?復(fù)賽和決賽，只有通過(guò)初賽和復(fù)賽，才能進(jìn)入決賽.甲?乙?丙三隊(duì)參加競(jìng)賽，已知甲?乙兩隊(duì)通過(guò)初賽和復(fù)賽獲勝的概率均為；丙隊(duì)通過(guò)初賽和復(fù)賽的概率分別為p和，其中，三支隊(duì)伍是否通過(guò)初賽和復(fù)賽互不影響.(1)求P取何值時(shí)，丙隊(duì)進(jìn)入決賽的概率最大：.(2)在（1）的條件下，求進(jìn)入決賽的隊(duì)伍數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)求進(jìn)入決賽的隊(duì)伍數(shù)X的數(shù)學(xué)期望的最大值及此時(shí)p的值.【答案】(1)(2)分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：(3)當(dāng)時(shí)，進(jìn)入決賽的隊(duì)伍數(shù)X的數(shù)學(xué)期望的最大值為【解析】(1)由題知：丙隊(duì)通過(guò)初賽和復(fù)賽的概率，又因?yàn)?，所?所以，當(dāng)時(shí)，丙隊(duì)進(jìn)入決賽的概率最大為.(2)由（1）知：甲?乙?丙三隊(duì)進(jìn)入決賽的概率均為，因?yàn)檫M(jìn)入決賽的隊(duì)伍數(shù)，所以；；；.所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P所以，.(3)由（1）?（2）知，甲?乙兩隊(duì)進(jìn)入決賽的概率均為；丙隊(duì)進(jìn)入決賽的概率為.又因?yàn)檫M(jìn)入決賽的隊(duì)伍數(shù)X的所有可能取值為0，1，2，3，，；；.所以，整理得：，.對(duì)稱軸，所以當(dāng)時(shí)，.即當(dāng)時(shí)，進(jìn)入決賽的隊(duì)伍數(shù)X的數(shù)學(xué)期望的最大值為.12．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）北京冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月4日至2022年2月20日在中華人民共和國(guó)北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行．這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京，張家口同為主辦城市，也是中國(guó)繼北京奧運(yùn)會(huì)，南京青奧會(huì)之后第三次舉辦奧運(yùn)賽事．北京冬奧組委對(duì)報(bào)名參加北京冬奧會(huì)志愿者的人員開(kāi)展冬奧會(huì)志愿者的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行了一次考核．為了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，從中隨機(jī)抽取80名志愿者的考核成績(jī)，根據(jù)這80名志愿者的考核成績(jī)，得到的統(tǒng)計(jì)圖表如下所示．女志愿者考核成績(jī)頻率分布表分組頻數(shù)頻率20.050130.325180.450amb0.075若參加這次考核的志愿者考核成績(jī)?cè)趦?nèi)，則考核等級(jí)為優(yōu)秀(1)分別求這次培訓(xùn)考核等級(jí)為優(yōu)秀的男、女志愿者人數(shù)；(2)若從樣本中考核等級(jí)為優(yōu)秀的志愿者中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行學(xué)習(xí)心得分享，記抽到女志愿者的人數(shù)為X，求X的分布列及期望．【答案】(1)，(2)分布列見(jiàn)解