行列式知識(shí)點(diǎn)

行列式知識(shí)點(diǎn)行列式知識(shí)點(diǎn)行列式知識(shí)點(diǎn)xxx公司行列式知識(shí)點(diǎn)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度行列式一、二階行列式概念：形如的式子稱(chēng)為二階行列式；數(shù)學(xué)規(guī)定；二、三階行列式：形如的式子稱(chēng)為三階行列式。規(guī)定

三、n階行列式的定義定義：n階行列式等于所有取自不同行、不同列的n個(gè)元素的乘積的代數(shù)和，其中p1p2…pn是1，2，…，n的一個(gè)排列，每一項(xiàng)的符號(hào)由其逆序數(shù)決定。也可簡(jiǎn)記為，其中為行列式D的（i，j元）。根據(jù)定義，有代數(shù)余子式和余子式的關(guān)系：四、行列式按行（列）展開(kāi)余子式 在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來(lái)的階行列式叫做元素的余子式，記作。代數(shù)余子式 ，叫做元素的代數(shù)余子式。確定某個(gè)元素的余子式其實(shí)就是將這個(gè)元素所在的行和列劃去，將剩下的元素按照原來(lái)的位置關(guān)系所組成的二階行列式；而這個(gè)元素的代數(shù)余子式與該元素所在行列式的位置(即第行，第列)有關(guān)，其代數(shù)余子式的正負(fù)號(hào)是“”．引理一個(gè)階行列式，如果其中第行所有元素除（i，j）元外都為零，那么這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積，即。定理 階行列式等于它的任意一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和，即，，。五、行列式的性質(zhì)定義行列互換，行列式不變．即.記，，行列式稱(chēng)為行列式的轉(zhuǎn)置行列式。性質(zhì)1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等。＝性質(zhì)2行列式的兩行對(duì)換，其值變號(hào)。即=-.性質(zhì)3 一個(gè)數(shù)乘行列式的一行（或列），等于用這個(gè)數(shù)乘此行列式．即k.性質(zhì)4 行列式中的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到的外面;

性質(zhì)5 行列式一行（或列）元素全為零，則行列式為零．即.性質(zhì)6如果行列式中有兩行（或列）對(duì)應(yīng)元素相同或成比例，那么行列式為零．即=0.性質(zhì)7 若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和，則這個(gè)行列式等于兩個(gè)行列式的和。性質(zhì)8 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式的值不變。.性質(zhì)9行列式中按任一行展開(kāi)，其值相等，按任一列展開(kāi)也一樣。六、幾個(gè)特殊的行列式：主對(duì)角行列式：主對(duì)角元素的乘積；副對(duì)角行列式：副對(duì)角元素的乘積；上、下三角行列式（）：主對(duì)角元素的乘積；形如，這樣的行列式，形狀像個(gè)三角形，故稱(chēng)為“三角形”行列式．推論1：上，下三角行列式的值均等于其主對(duì)角線(xiàn)上各元素的乘積。即推論2：主對(duì)角行列式的值等于其對(duì)角線(xiàn)上各元的乘積，副對(duì)角行列式的值等于乘以其副對(duì)角線(xiàn)上各元的乘積。即，七、行列式的計(jì)算：利用行列式的性質(zhì)即把已