20192020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期競(jìng)賽試卷北師大

20192020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期比賽試卷北師大版20192020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期比賽試卷北師大版15/15蚆PAGE15袃螇莂蒂艿蚅莈螆螞蝕蒂20192020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期比賽試卷北師大版2019-2020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期比賽試卷北師大版

分?jǐn)?shù)：

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每題2分，滿分16分）

1．一元二次方程x240的解是（）

A．x2B．x2C．x12，x22D．x12，x22

2.在△ABC中，∠C＝90O，BC：CA＝3：4，那么SinA等于（）

A．3B.4C.3D.44355

3．小明從上面觀察以下列圖所示的兩個(gè)物體，看到的是（）

ABCD

正面

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像以下列圖:

依照?qǐng)D像可得a，b，c與0的大小關(guān)系是（）A.a>0,b<0,c<0B.a>0,b>0,c>0C.a<0,b<0,c<0D.a<0,b>0,c<0k的圖象經(jīng)過(guò)（1，-1），則函數(shù)ykx2的圖象是（）5函數(shù)yxyyyy22-2Ox-2OxOxO2x2-2-26．在ABCDRt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，則sinA的值是（）A．5B．3C．4D．445357．已知二次函數(shù)y＝x2＋（2a＋1）x＋a2－1的最小值為O，則a的值是（）

A．3355B.4C.D.4448．一只小狗在如圖的方磚上走來(lái)走去，最后停在陰影方磚上的概率是

（）A．4B．1C．1D．2153515

二、填空題（本大題共7個(gè)小題，每題3分，滿分21分）

9．∠A和∠B是素來(lái)角三角形的兩銳角，則tanAB＝_________。210．已知等腰三角形腰長(zhǎng)為2cm，面積為1cm，則這個(gè)等腰三角形的頂角為_(kāi)______度。11．若反比率函數(shù)k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，－4），則此函數(shù)在每一個(gè)象yx限內(nèi)y隨x的增大而．12．命題“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”的抗命題是

．

13．有兩組撲克牌各三張，牌面數(shù)字分別為2，3，4，隨意從每組中牌中

抽取一張，數(shù)字和是6的概率是．14．已知點(diǎn)A（x1,y1），B（x2,y2）是拋物線y＝x2－4x＋3上的兩點(diǎn)，且x1>x2>2,則y1與y2的大小關(guān)系是___________A15．如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直均分線交AB于點(diǎn)Ｄ，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長(zhǎng)等于DE18cm，則AC的長(zhǎng)等于cm．BC三、解答題四、16．（4分）解方程：x3x(x3)

17．（6分）計(jì)算sin2250＋2sin600＋tan450－tan600＋cos2250

18．．如圖直線y＝2x＋2與x軸，y軸分別訂交于A、B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90011到AOB。（8分）（1）在圖中畫(huà)出△A1OB1；（2）求經(jīng)過(guò)C，A1，B1三點(diǎn)的拋物線的剖析式,且點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱。y2AB-1O12x

19．如圖,已知反比率函數(shù)yk和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖2x象經(jīng)過(guò)（a,b），（a+1，b+k）兩點(diǎn).（10分）

求反比率函數(shù)的剖析式；

2）如圖4，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A

的坐標(biāo)；

（3）利用（2）的結(jié)果，請(qǐng)問(wèn)：在x軸上可否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰

三角形？若存在，把吻合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

20．如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（8分）

1）寫(xiě)出圖中每一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形；

2）選擇（1）中的隨意一對(duì)進(jìn)行證明．

AD

F

EBC

21．（本小題8分）某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，若是每千克盈利10元，

每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)檢查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，銷售價(jià)

格每漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000

元，同時(shí)又要使顧客獲取優(yōu)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

22．（本小題9分）在以下列圖的三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按以下步驟能夠把這個(gè)直角三角形紙片分成三個(gè)全等的小直角三角形（圖中虛線表示折痕）。①先將點(diǎn)B對(duì)折到點(diǎn)A，②將對(duì)折后的紙片再沿AD對(duì)折。A1）由步驟①能夠獲取哪些等量關(guān)系？

2）請(qǐng)證明△ACD≌△AED

E

CDB

（3）依照這種方法可否將隨意一個(gè)直角三角形分成三個(gè)全等的小三角形？

23．（本題8分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角

均分線，DE⊥AB，垂足為E．

（1）已知CD=4cm，求AC的長(zhǎng)．

A

E

2）求證：AB=AC+CD．

24．（本小題10分）閱讀研究：“隨意給定一個(gè)矩形A，可否存在另一個(gè)矩

形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？”（完成以下空

格）

（1）當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的：

x7y設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：2，xy3

消去y化簡(jiǎn)得：2x27x60，∵△＝49－48>0，∴x1=

，x2=

．

∴滿足要求的矩形B存在．

2）若是已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1，請(qǐng)你模擬小亮的方法研究可否存在滿足要求的矩形B．

（3）若是矩形A的邊長(zhǎng)為m和n，請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形B存在？

如圖已知拋物線y＝mx2＋nx＋p與y＝x2＋6x＋5關(guān)于y軸對(duì)稱，并與y

軸交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A和B（12分）

22

關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)剖析式（不要求證明）

2）若AB中點(diǎn)是C，求sin∠CMB

3）若是一次函數(shù)y＝kx＋b過(guò)點(diǎn)M，且于y＝mx2＋nx＋p訂交于另一點(diǎn)N（i，j）若是i≠j，且i2－i＋z＝0和j2－j＋z＝0，求k的值。

y

M

N

OABx

九年級(jí)數(shù)學(xué)比賽參照答案一、選擇題1．C2．C3．A4．D5．A6．D7．D8．B二、填空題9．110．300或150011.增大12．若是三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形13．13．．114．y1>y215．103三、解答題16．解方程得x1=1，x2=3

17．2

18.(1).

(2)解:A(0,2)B(-1,0)C(2,0)設(shè)拋物線的剖析式y(tǒng)=a(x+1)(x-2)

因?yàn)镃(2,0)在拋物線上

所以2=a(0+1)(0-2)解之得a=-1

所以,拋物線為y=-(x+1)(x-2)

b2a119．（1）由題意得k2(a1)1b②－①得k2∴反比率函數(shù)的剖析式為y1.x

y2x1x11x21(2)由1，2解得1yy1y22x∵點(diǎn)A在第一象限，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）（3）OA12122，OA與x軸所夾銳角為45°，①當(dāng)OA為腰時(shí)，由OA=OP得P（2，0），P（－2，0）；由OA=AP得12P3=（2，0）.②當(dāng)OA為底時(shí)，得P=（1，0）.4∴吻合條件的點(diǎn)有4個(gè)，分別是（2，0），（－2，0），（2，0），（1，0）20．解：（1）△ABD≌△CDB，△AEB≌△CFD，△AED≌△CFB（2）證明略21．解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，依照題意，得，解得x1，(10x)(50020x)6000即x215x500=5x2=10∵要使顧客獲取優(yōu)惠∴x210舍去答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元。解：（1）AE=BE，AD=BD，∠B=∠DAE=30o，

BDE=∠ADE=60o，∠AED=∠BED=90o。

2）在Rt△ABC中，∠B=30o，所以AE=EB，所以AC=AE

又因?yàn)椤螩AD=∠EAD，AD=AD所以△ACD≌△AED

（3）不能夠

23．解：（1）∵AD是△ABC的角均分線，DC⊥AC，DE⊥AB

DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90o，∴∠B=∠BDE=45o，∴BE=DE

在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=42cm∴AC=BC=CD+BD=4+2(cm)

（2）由（1）的求解過(guò)程可知：△ACD≌△AED，

AC=AE，又∵BE=DE=CD∴AB=AE+BE=AC+CD24．解：（1）2和3；2（2）xy32，消去y化簡(jiǎn)得：2x2－3x＋2＝０，＝9-16<０，所以xy1不存在矩形B．

3）（m+n）2－8mn≥0，

設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：

xmny2，消去y化簡(jiǎn)得：22，mnx－（m+n）x+mn=0xy2＝（m+n）2－8mn≥0．即（m+n）2－8≥0時(shí)，滿足要求的矩形B存在mn25.

拋物線的剖析式是y=x2-6x+5y＝ax2＋bx＋c關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)剖析式為

y＝ax2-bx+c

當(dāng)Y=0時(shí)x2-6x+5=0x1=1x2=5所以A(1,0)B(5,0)C是AB的中點(diǎn)所以C(3,0)

又因?yàn)镺B=OM=5