人教高中物理選修34第十一章機(jī)械振動(dòng)第4節(jié)《單擺》導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)

人教版高中物理選修3-4第十一章機(jī)械振動(dòng)第4節(jié)《單擺》導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)人教版高中物理選修3-4第十一章機(jī)械振動(dòng)第4節(jié)《單擺》導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)人教版高中物理選修3-4第十一章機(jī)械振動(dòng)第4節(jié)《單擺》導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)人教版高中物理選修3—4第十一章：機(jī)械振動(dòng)第4節(jié)：《單擺》導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)【知識(shí)總覽】一、單擺及單擺的回復(fù)力1．單擺(1)若是細(xì)線的質(zhì)量與小球?qū)φ湛梢院雎?，球的直徑與線的長(zhǎng)度對(duì)照也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺．單擺是實(shí)質(zhì)擺的理想化模型．單擺的平衡地址：擺球靜止時(shí)所在的地址．2．單擺的回復(fù)力回復(fù)力的本源：如圖1所示，擺球的重力沿圓弧切向(填“切向”或“法線方向”)的分力供應(yīng)回復(fù)力．圖1(2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在偏角很小時(shí)，sinθ≈x，所以單擺的回復(fù)力為F＝－mgllx，即小球所受的回復(fù)力與它偏離平衡地址的位移成正比，方向總是指向平衡地址，單擺的運(yùn)動(dòng)可看作是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．二、單擺的周期1．單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量沒關(guān)(填“有關(guān)”或“沒關(guān)”)，在振幅較小時(shí)與振幅沒關(guān)(填“有關(guān)”或“沒關(guān)”)，但與擺長(zhǎng)有關(guān)(填“有關(guān)”或“沒關(guān)”)，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越長(zhǎng)(填“越長(zhǎng)”“越短”或“不變”)．

l2．單擺的周期公式T＝2πg(shù).三、用單擺測(cè)定重力加速度1．實(shí)驗(yàn)原理2由T＝2πg(shù)l，得g＝4Tπ2l，則測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期T，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?．?dāng)?shù)據(jù)辦理(1)平均值法：利用實(shí)驗(yàn)中獲得的擺長(zhǎng)和周期的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從中選擇幾組，分別計(jì)算重力加速度，爾后取平均值．(2)圖象法：以l和T2為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，作出函數(shù)l＝g2的圖象，圖象的斜率k=g，進(jìn)而求出重力4π4π加速度g.【即學(xué)即用】1．判斷以下說法的正誤．(1)單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力．(×)(2)單擺經(jīng)過平衡地址時(shí)碰到的合力為零．(×)(3)制作單擺的擺球越大越好．(×)(4)若單擺的振幅變?yōu)樵瓉淼囊话?，則周期也將變?yōu)樵瓉淼囊话耄?×)2．一個(gè)理想的單擺，已知其周期為T.若是由于某種原因重力加速度變?yōu)樵瓉淼?倍，振幅變?yōu)樵瓉淼?倍，擺長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼?倍，擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，它的周期變?yōu)開_______．【答案】2T【知識(shí)研究】(1)單擺的回復(fù)力就是單擺所受的合外力嗎？(2)單擺經(jīng)過平衡地址時(shí)，回復(fù)力為零，合外力也為零嗎？答案(1)回復(fù)力不是合外力．單擺的運(yùn)動(dòng)可看做變速圓周運(yùn)動(dòng)，其重力可分解為沿懸線方向的分力和沿圓弧切線方向的分力，重力沿圓弧切線方向的分力供應(yīng)使擺球沿圓弧振動(dòng)的回復(fù)力．(2)單擺經(jīng)過平衡地址時(shí)，回復(fù)力為零，但合外力不為零．【知識(shí)升華】1．單擺向心力本源：細(xì)線拉力和重力沿徑向的分力的合力．2．單擺回復(fù)力本源：重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsinθ供應(yīng)使擺球振動(dòng)的回復(fù)力．3．回復(fù)力的大?。涸谄呛苄r(shí)，擺球的回復(fù)力滿足F＝－kx，此時(shí)擺球的運(yùn)動(dòng)可看作是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．注意(1)單擺經(jīng)過平衡地址時(shí)，回復(fù)力為零，但合外力不為零．單擺的回復(fù)力為小球碰到的重力沿圓弧切線方向的分力，而不是小球碰到的合外力．【例1】圖2中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回?fù)u動(dòng)，B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低地址，則在搖動(dòng)過程中()圖2A．?dāng)[球碰到重力、拉力、向心力、回復(fù)力四個(gè)力的作用B．?dāng)[球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，合力與回復(fù)力也為零C．?dāng)[球在B點(diǎn)處，速度最大，細(xì)線拉力也最大D．?dāng)[球在B點(diǎn)處，速度最大，回復(fù)力也最大答案C解析擺球在運(yùn)動(dòng)過程中只碰到重力和拉力作用，A錯(cuò)誤；擺球在搖動(dòng)過程中，在最高點(diǎn)A、C處速度為零，回復(fù)力最大，合力不為零，在最低點(diǎn)B處，速度最大，回復(fù)力為零，細(xì)線的拉力最大，C正確，B、D錯(cuò)誤．二、單擺的周期【知識(shí)研究】l單擺的周期公式為T＝2πg(shù).(1)單擺的擺長(zhǎng)l等于懸線的長(zhǎng)度嗎？

答案(1)不等于．單擺的擺長(zhǎng)l等于懸線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和．(2)可能會(huì)．單擺的周期與所在地的重力加速度g有關(guān)，不同樣星球表面的重力加速度可能不同樣．【知識(shí)升華】1．伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)了然擺鐘．l2．單擺的周期公式：T＝2πg(shù).3．對(duì)周期公式的理解(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時(shí)成立(偏角為5°時(shí)，由周期公式算出的周期和正確值相差0.01%)．(2)公式中l(wèi)是擺長(zhǎng)，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離l＝l線＋r球．(3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間地址決定．(4)周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅沒關(guān)，所以單擺的周期也叫固有周期．【例2】某單擺由1m長(zhǎng)的擺線連接一個(gè)直徑2cm的鐵球組成，關(guān)于單擺周期，以下說法中正確的選項(xiàng)是()．用大球取代小球，單擺的周期不變B．?dāng)[角從5°改為3°，單擺的周期會(huì)變小C．用等大的銅球取代鐵球，單擺的周期不變D．將單擺從赤道移到北極，單擺的周期會(huì)變大【答案】C解析用大球取代小球，單擺擺長(zhǎng)變長(zhǎng)，由單擺周期公式T＝2πl(wèi)A錯(cuò)誤；g可知，單擺的周期變大，故由單擺周期公式T＝2πl(wèi)擺角從5°改為3°g可知，在小擺角情況下，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與擺角沒關(guān)，時(shí)，單擺周期不變，故B錯(cuò)誤；用等大銅球取代鐵球，單擺擺長(zhǎng)不變，由單擺周期公式T＝2πl(wèi)可知，gl單擺的周期不變，故C正確；將單擺從赤道移到北極，重力加速度g變大，由單擺周期公式T＝2πg(shù)可知，單擺周期變小，故D錯(cuò)誤．三、實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度1．實(shí)驗(yàn)原理2由T＝2πl(wèi)，得g＝4π2l，則測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期T，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋甮T2．實(shí)驗(yàn)器材將一個(gè)單擺移送到不同樣的星球表面時(shí)，周期會(huì)發(fā)生變化嗎？鐵架臺(tái)及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細(xì)線(1m左右)、刻度尺、游標(biāo)卡尺．3．實(shí)驗(yàn)步驟讓細(xì)線穿過小球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺．將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂．在單擺平衡地址處做上標(biāo)記．d用刻度尺量出懸線長(zhǎng)l′(正確到mm)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑d，則擺長(zhǎng)為l＝l′＋2.把單擺拉開一個(gè)角度，角度不大于5°，釋放擺球．?dāng)[球經(jīng)過最低地址時(shí)，用秒表開始計(jì)時(shí)，測(cè)出單擺完成30次(或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期．改變擺長(zhǎng)，屢次測(cè)量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格．4．?dāng)?shù)據(jù)辦理公式法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝4π2l中求出g值，最后求出g的平均值．T2設(shè)計(jì)以下所示實(shí)驗(yàn)表格

圖35．注意事項(xiàng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長(zhǎng)l/m周期T/s1232(2)圖象法：由T＝2πg(shù)l得T2＝4gπl(wèi)，以

重力加速度－2)重力加速度－2)g/(m·sg的平均值/(m·sg1＋g2＋g3g＝3T2為縱坐標(biāo)，以l為橫坐標(biāo)作出T2－l圖象(如圖3所示)．其斜

(1)選擇細(xì)而不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般不應(yīng)短于1m；擺球應(yīng)采納密度較大、直徑較小的金屬球．(2)搖動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很?。?3)擺球搖動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．(4)計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球經(jīng)過最低地址時(shí)開始計(jì)時(shí)，要測(cè)n次全振動(dòng)的時(shí)間t.【例3】某同學(xué)利用如圖4所示的裝置測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋畬?shí)驗(yàn)步驟以下：24π率k＝，由圖象的斜率即可求出重力加速度g.圖4．按裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；B．用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑d；C．用米尺測(cè)量懸線的長(zhǎng)度L；D．讓小球在豎直平面內(nèi)小角度搖動(dòng)，當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過最低點(diǎn)一次，依次計(jì)數(shù)1、2、3、，當(dāng)數(shù)到20時(shí)，停止計(jì)時(shí)，測(cè)得時(shí)間為t；E．多次改變懸線長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)每個(gè)懸線長(zhǎng)度，都重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、D；F．計(jì)算出每個(gè)懸線長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的t2；G．以t2為縱坐標(biāo)、L為橫坐標(biāo)，作出t2－L圖線．結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)，完成以下問題：(1)用游標(biāo)為10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑，某次測(cè)量示數(shù)如圖5所示，讀出小球直徑d為________cm.圖5(2)該同學(xué)依照實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出t2－L圖線如圖6所示．依照?qǐng)D線擬合獲得方程t2＝404.0L＋，由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?23位有效數(shù)字)g＝________m/s.(取π＝，結(jié)果保留

圖6(3)從理論上解析圖線沒有過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因，以下解析正確的選項(xiàng)是________．．不應(yīng)在小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，應(yīng)該在小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)B．開始計(jì)時(shí)后，不應(yīng)記錄小球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)，而應(yīng)記錄小球做全振動(dòng)的次數(shù)C．不應(yīng)作t2－L圖線，而應(yīng)作t－L圖線D．不應(yīng)作t2－L圖線，而應(yīng)作t2－1(L＋d)圖線2【答案】(3)D解析(1)游標(biāo)卡尺主尺的示數(shù)是＝15mm，游標(biāo)尺示數(shù)是2×＝0.2mm，小球的直徑d＝15mm＝＝1.52cm.(2)依照單擺周期公式T＝2πl(wèi)g得：2tld22l2L200π＝2π，又l＝L＋＋d10g，則t＝400π＝400πg(shù).2gg2故t2－L圖象的斜率表示400πg(shù)的大小，2由題意知斜率k＝，則400π＝，g22代入π＝得g≈(3)單擺擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，把擺線長(zhǎng)度作為單擺擺長(zhǎng)小于實(shí)質(zhì)擺長(zhǎng)，故t2－L圖象但是原點(diǎn)，在縱軸上截距不為零，故D正確．【學(xué)科涵養(yǎng)】經(jīng)過本題，學(xué)生回顧了游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，提高了依照實(shí)質(zhì)情況設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟的能力，鍛煉了用單擺測(cè)定重力加速度的本領(lǐng)．在解題過程中，展現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)研究過程中交流、反思的能力．本題重視表現(xiàn)了“實(shí)驗(yàn)研究”這個(gè)高中物理學(xué)科核心涵養(yǎng).【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)專題訓(xùn)練—光電效應(yīng)方程的理解與應(yīng)用】考點(diǎn)一單擺及單擺的回復(fù)力1．(多項(xiàng)選擇)單擺是為研究振動(dòng)而抽象出的理想化模型，其理想化條件是()．?dāng)[線質(zhì)量不計(jì)B．?dāng)[線不可以伸縮C．?dāng)[球的直徑比擺線長(zhǎng)度小得多D．只若是單擺的運(yùn)動(dòng)就必然是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)【答案】ABC解析只有在偏角很小的情況下才能視單擺運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．考點(diǎn)二單擺的周期公式2．(多項(xiàng)選擇)如圖7所示為單擺的振動(dòng)圖象，22取g＝10m/s，π＝10，依照此振動(dòng)圖象能確定的物理量是()圖7

A．?dāng)[長(zhǎng)B．回復(fù)力C．頻率D．振幅【答案】ACD解析由題圖知，振幅為A＝3cm，單擺的周期為T＝2s，由單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g，得擺長(zhǎng)l＝1m，1x頻率f＝T＝0.5Hz，擺球的回復(fù)力F＝－lmg，由于擺球的質(zhì)量未知，無法確定回復(fù)力，A、C、D正確．考點(diǎn)三用單擺測(cè)定重力加速度3．某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間，如圖8所示，則：圖8(1)該擺擺長(zhǎng)為________cm，秒表所示讀數(shù)為_____