全書課件-45分鐘階段測試十

數(shù)學(xué)

A（理）第八章

幾何45分鐘階段測試(十)2345678910112345678910一、選擇題1.空間中四點可確定的平面有(

D

)A.1個

B.3個C.4個

D.1個或4個或無數(shù)個解析

當(dāng)這四點共線時，可確定無數(shù)個平面；當(dāng)這四點不共線且共面時，可確定一個平面；當(dāng)這四點不共面時，其中任三點可確定一個平面，此時可確定4個平面.8

9101

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6

72.一個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖，，則這個幾何體的體積為(

)A.8

B.4C.2

D.11012

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7

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9解析

根據(jù)該幾何體的三視圖知，該幾何體是一個平放的三棱柱；它的底面三角形的面積為S底面2＝1×2×1＝1，棱柱高為h＝2,∴棱柱的體積為S棱柱＝S底面·h＝1×2＝2.答案

C123456789103.下列命題中，錯誤的是(

)A.三角形的兩條邊平行于一個平面，則第三邊也平行于這個平面

B.平面α∥平面β，a?α，過β內(nèi)的一點B有唯一的一條直線b，使b∥aC.α∥β，γ∥δ，α、β、γ、δ所成的交線為a、b、c、d，則a∥b∥c∥dD.一條直線與兩個平面成等角，則這兩個平面平行1012

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9解析A正確，三角形可以確定一個平面，若三角形兩邊平行于一個平面，而它所在的平面與這個平面平行，故第三邊平行于這個平面；B正確，兩平面平行，一面中的線必平行于另一個平面，平面內(nèi)的一點與這條線可以確定一個平面，這個平面與已知平面交于一條直線，過該點在這個平面內(nèi)只有這條直線與a平行；24567891013C正確，利用同一平面內(nèi)不相交的兩直線一定平行判斷即可確定C是正確的；D錯誤，一條直線與兩個平面成等角，這兩個平面可能是相交平面，故應(yīng)選D.答案

D8

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74.在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥B.直角三角形D.不能確定平面ABC，則△ABC的形狀是(

)A.銳角三角形C.鈍角三角形解析

作AE⊥BD，交BD于E，∵平面ABD⊥平面BCD，89101

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7∴AE⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AE⊥BC，而DA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴DA⊥BC，又∵AE∩AD＝A，∴BC⊥平面ABD，而AB?平面ABD，∴BC⊥AB，即△ABC為直角三角形.故選B.答案

B8

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75.在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上的一點，它的正視圖和側(cè)視圖

，則下列命題正確的是(

)23467891015A.AD⊥平面PBC

且三棱錐D－ABC的體積為83B.BD⊥平面PAC

且三棱錐D－ABC的體積為83C.AD⊥平面PBC且三棱錐D－ABC的體積為163D.BD⊥平面PAC

且三棱錐D－ABC

的體積為16323467891015解析

∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AD，又由三視圖可得在△PAC中，PA＝AC＝4，D為PC的中點，∴AD⊥PC，∴AD⊥平面PBC.23467891015又BC＝4，∠ADC＝90°，BC⊥平面PAC.故VD－ABC＝VB－ADC＝3×2答案

C123456789106.(2014·江蘇)設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積1

2分別為V

，V

.若它們的側(cè)面積相等，且二、填空題1S

9＝ ，則

的值是

.V1S2

4

V2解析

設(shè)兩個圓柱的底面半徑和高分別為r1，r2和h1，h2，由S1＝9，S2

422πr2

9

r

3πr2

4

r

2得

1＝

，則

1＝

.23457891016由圓柱的側(cè)面積相等，得2πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2，所以

＝2V

πr

h1

1

1V2

πr2h2

22＝

＝r

3r

2

1

.答案328

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77.已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，則平行四邊形ABCD的形狀一定是

.解析

由于PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD.又PC⊥BD，且PC?平面PAC，PA?平面PAC，PC∩PA＝P，所以BD⊥平面PAC.23456891017又AC?平面PAC，所以BD⊥AC.又四邊形ABCD是平行四邊形，所以四邊形ABCD是菱形.答案

菱形123456789108.如圖，兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面.其中正確結(jié)論的序號是

.解析

∵兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點，取AD的中點G，連接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，進(jìn)而得到AD⊥MN，故①正確；23456910178連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理，可得MN∥CE，由線面平行的判定定理，可得②MN∥平面CDE及③MN∥CE正確，④MN、CE異面錯誤.答案

①②③12345678910三、解答題9.如下的三個圖中，左面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和俯視圖在右面畫出(單位：cm).(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；23456781019解

如圖：81091

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7(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；解

所求多面體體積V＝V長方體－V正三棱錐1＝4×4×6－1

(

×2×2)×2＝284(cm3)3×

2

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9(3)在所給直觀圖中連接BC′，證明BC′∥平面EFG.證明

在長方體ABCD－A′B′C′D′中，連接AD′，則AD′∥BC′.因為E，G分別為AA′，A′D′的中點，所以AD′∥EG，23456781019從而EG∥BC′.又BC′?平面EFG，所以BC′∥平面EFG.1

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1010.平面圖形ABB1A1C1C如圖1

所示，其中BB1C1C是矩形，

BC＝2，BB1＝4，AB＝AC＝

2

，A1B1＝A1C1＝

2

，現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A1A，A1B，A1C，得到如圖2所示的空間圖形.對此空間圖形解答下列問題.(1)證明：AA1⊥BC；23456789110證明

如圖，取BC，B1C1的中點分別為D和D1，連接AD，A1D1，A1D，DD1.由條件可知，BC⊥AD，B1C1⊥A1D1.由上可得AD⊥平面BB1C1C，A1D1⊥平面BB1C1C，由此得AD∥A1D1，即AD，A1D1確定平面AD1A1D.6789101

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5又因為DD1∥BB1，BB1⊥BC，所以DD1⊥BC.又因為AD⊥BC，AD∩DD1＝D，所以BC⊥平面AD1A1D，又∵AA1?平面AD1A1D，故BC⊥AA1.456789101

2

3(2)求AA1的長；解

延長A1D1到G點，使GD1＝AD.連接AG.因為AD綊GD1，所以AG綊DD1綊BB1.由于BB1⊥平面A1B1C1，所以AG⊥A1G.由條件可知，A1G＝A1D1＋D1G＝3，AG＝4，所以AA1＝5.6789101

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5(3)求二面角A－BC－A1的余弦值.解

因為BC⊥平