江西省撫州市宜黃縣2022年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析-

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)如圖，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，則⊙O的直徑等于（ ）A．2 B．3 C．4 D．6下列選項(xiàng)的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A． B． C． 3．已知正多邊形的一個(gè)外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為( ).A．124．如圖，AB為

B．10 C．8 D．6O的直徑，C，D為 O上的兩點(diǎn)若AB2，BC1，則∠BDC的度數(shù)是（ ）A．15 B．30 C．45 D．5．已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則a的取值為（ A．a(chǎn)＝±1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣1 D．無(wú)法確定如圖在△ABC中將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線(xiàn)段AB上點(diǎn)B'是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接B'B，則線(xiàn)段B'B的長(zhǎng)為( )A．2 B．3 C．1 D．2 5不等式x23x的解為（ ）x12

x12

C．xD．x2圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（ ）點(diǎn)PC

DD如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是( )1A．AC=AB B．∠C=2

∠BOD

∠C=∠B D．∠A=∠B0D若2a＝3b，則下列比列式正確的是（ ）b

a2

2

D．232 3 3 b

a 3 a b二、填空題(每小題3分,共24分)如果兩個(gè)相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對(duì)應(yīng)的角平分線(xiàn)的比．在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)都是7環(huán)，其中甲的成績(jī)的方差為1.2，乙的績(jī)的方差為3.9，由此可知 的成績(jī)更穩(wěn)定．如圖，在DEABACAF平分BACDE于點(diǎn)GBCF，若AEDB，且AG:GF3:2，則DE:BC．如圖，AB是半圓O的直徑，，則的度數(shù)是 ．如圖，一輛小車(chē)沿著坡度為i1: 3的斜坡從點(diǎn)A向上行駛了50米到點(diǎn)B處，則此時(shí)該小車(chē)離水平面的垂直度為 .3如圖，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)OA=62，一只小蟲(chóng)在圓線(xiàn)底面的點(diǎn)A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點(diǎn)A處，則小蟲(chóng)所走的最短路程（結(jié)果保留根號(hào)）用一個(gè)半徑為10的半圓，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓的半徑．有一條拋物線(xiàn)，三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些性質(zhì)：甲說(shuō)：對(duì)稱(chēng)軸是直x2；乙說(shuō)：與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距為6；丙說(shuō)：頂點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9，則這條拋物線(xiàn)解析式的頂點(diǎn)式.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在矩形ABCD中，A＝6c，B＝8c，如果點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同F(xiàn)DDAA2cmACBC于點(diǎn)P和，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（＜＜．2EF3秒時(shí)，求證：△EQF是等腰直角三角形；EP，當(dāng)△EPC3cm2t的值；t取何值時(shí)，△EPQ與△ADC相似．20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知一次函數(shù)ykx(k0)的圖象與反比例函數(shù)y點(diǎn)A(a,4)，B兩點(diǎn).

8的圖象交于xB的坐標(biāo)；PPxAB于點(diǎn)CPOP的坐標(biāo)．

POC

7，221（6分）2111632204元．11副羽毛球拍各需多少元；301480元，則最多能夠購(gòu)買(mǎi)多少副羽毛球拍？22（8分如圖,在平面內(nèi),不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn),B,C同在以點(diǎn)O為圓心的圓上且ABC的平分線(xiàn)交 O點(diǎn)D,連接AD,CD．ADCD；2DDEBAEDFBCFDF交

O于點(diǎn)M,連接CM．若ADCM,請(qǐng)判斷直線(xiàn)DE與 O的位置關(guān),并說(shuō)明理由．23（8分yx2bxc與x軸交于點(diǎn)BB的坐標(biāo)分別是(1,0(4,0)，y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P在第一、二象限的拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)PxyBCD、E．設(shè)點(diǎn)PmDE的長(zhǎng)度為d．⑴求這條拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；P在第一象限的拋物線(xiàn)上時(shí)，求dm之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶在⑵的條件下，當(dāng)PE2DE時(shí)，求m的值．24（8分4m（m與運(yùn)行的水平距離（m）yax2xcmm，球在空中達(dá)到最大高度后，2．35m．當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為多少時(shí)，達(dá)到最大高度？最大高度為多少？1．8m3．25m處出手，問(wèn)球出手時(shí)，他跳離地面多高？25（10分y

1x2bxc經(jīng)過(guò) ABC的三個(gè)頂點(diǎn)其中點(diǎn)A(0,3)點(diǎn)B(12,15)//x4軸，點(diǎn)P是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn).求拋物線(xiàn)的解析式；Py軸平行的直線(xiàn)lABACEFAECPP的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，在直線(xiàn)AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理.26（10分）已知 O為ABC的外接圓，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)F，交 O于點(diǎn)D．1BDED．2AD為

O的直徑．若BC12, ，求OE的長(zhǎng)．353參考答案3301、C【分析】如圖，作直徑BD，連接CD，根據(jù)圓周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．【詳解】如圖，作直徑BD，連接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC 所對(duì)的圓周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直徑，∠BCD是BD所對(duì)的圓周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故選：C．【點(diǎn)睛】（直徑）圓周角所對(duì)的弦是直徑；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵．2、B【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；CD故選：B．【點(diǎn)睛】3、B【解析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個(gè)外角都是36°，即可求出答案．【詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形．故選：B．【點(diǎn)睛】4、B【分析】先連接OC，根據(jù)三條邊都相等可證明△OCB是等邊三角形，再利用圓周角定理即可求出角度.【詳解】解：如圖，連接OC．∵AB=2，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，1∴∠CDB=2∠COB=30°.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定及性質(zhì)等知識(shí)，作半徑是圓中常用到的輔助線(xiàn)需熟練掌握.5、C【分析】將（0，0）y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1a的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿(mǎn)足二次函數(shù)解析式，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)解題過(guò)程中要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0.6、DABACAC3BC4BC2，即可求BB.△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．3343∴AB 3343ACAC3BC4，∴BC532，中，由勾股定理，得2242522425故選：D.【點(diǎn)睛】7、B【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法進(jìn)行求解即可．x3x24x2，11x2．故選：B．【點(diǎn)睛】8、A【解析】試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)上．MNNPMN上，所以點(diǎn)P為位似中心．故選A．考點(diǎn)：位似變換．9、B1AD=BD，然后根據(jù)圓周角定理得到∠C=2∠BOD，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵直徑CD⊥弦AB，∴弧AD=弧BD，1∴∠C=2∠BOD．B．【點(diǎn)睛】在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．10、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵2a＝3b，b 2∴a 3故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其變形.32411、2:1，求出其相似比是2：1．故答案為2：1.點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比、對(duì)應(yīng)高線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比、周長(zhǎng)的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方．12、甲【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．故答案為甲；【點(diǎn)睛】

2=1.2＜S甲

2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲．乙定．13、3：1【分析】根據(jù)題意利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比即可解決問(wèn)題.【詳解】解：∵∠DAE=∠CAB，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∵GA，F(xiàn)A分別是△ADE，△ABC的角平分線(xiàn)，DE AG∴BC

AF（相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比A：FG=：，∴AG：AF=3：1，∴DE：BC=3：1，故答為3：1．【點(diǎn)睛】14、130【分析】根據(jù)AB為直徑，得到∠ACB=90°，進(jìn)而求出∠ABC，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)即可求出∠D．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°-∠ABC=130°．故答案為：130°【點(diǎn)睛】本題考查了“直徑所對(duì)的角是圓周角”、“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”、“直角三角形兩銳角互余”等定理，熟知相關(guān)定理，并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．15、2【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．3【詳解】設(shè)此時(shí)該小車(chē)離水平面的垂直高度為x米，則水平前進(jìn)了 x米．33根據(jù)勾股定理可得：x2＋（ x）2＝1．3解得x＝2．即此時(shí)該小車(chē)離水平面的垂直高度為2米．故答案為：2.【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用?坡度坡角問(wèn)題，此題的關(guān)鍵是熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用公式：tan（坡度）＝垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．216、62【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角，求出側(cè)面展開(kāi)圖中兩點(diǎn)間的距離即為最短距離．32，23＝3，2設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n．∴6，180解得n＝90°，如圖，AA′的長(zhǎng)就是小蟲(chóng)所走的最短路程，2∵∠O=90°，OA′=OA=6，2626262

6 ．2故答案為：6 ．2【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，考查圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中兩點(diǎn)間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來(lái)求是解決本題的突破點(diǎn)．17、51102×2π×10=10π∴圍成的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為10π設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=10π1 解得1 18y

x223，y x223 3【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)距離為，可求出與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為-，（，；x9，可得頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為可．【詳解】解：∵對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)距離為6，∴拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，，∵頂點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9，1∴26y9，∴y=1y=-1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（，-，設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x-2）2+1或y=a（x-2）2-1；1把點(diǎn)（5，0）y=a（x-2）2+1a=-3；1把點(diǎn)（5，0）y=a（x-2）2-1a=3；1 1∴滿(mǎn)足上述全部條件的一條拋物線(xiàn)的解析式為y=-3（x-2）2+1或y=3（x-2）2-1．1 1y【點(diǎn)睛】

x223，y x223.3 3若給了頂點(diǎn)，注意采用頂點(diǎn)式簡(jiǎn)單．三、解答題(共66分)128 12819（）（2（）2秒或57秒或39秒．【分析】（1）由題意通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)EQ＝FQ＝6，由此即可證明；根據(jù)題意利用三角形的面積建立方程即可得出結(jié)論；EQEQ的右側(cè)這兩種情況，分別進(jìn)行分析即可得出結(jié)論．2（）證明：若運(yùn)動(dòng)時(shí)間＝3秒，則2 4 2B＝2×3＝3（c，D＝3（c，∵四邊形ABCD是矩形∴A＝B＝（c，A＝D＝（c，∠＝BC＝90°∵∠D＝∠FQC＝∠QCD＝90°，∴四邊形CDFQ也是矩形，∴C＝D，C＝Q＝（c，4 2∴E＝B﹣B﹣C＝﹣3﹣3＝（c，∴E＝Q＝（c，又∵FQ⊥BC，∴△EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE＝8﹣2t，CQ＝t，AB 3Rt△ABC中，tan∠ACB＝BC＝4，PQ PQ 3在Rt△CPQ中，tan∠ACB＝CQ＝ t ＝4，3∴PQ＝4t，∵△EPC的面積為3cm2，1 1 3EPC∴S△EPC

＝2CE×PQ＝2×（8﹣2t）×4t＝3，∴t＝2秒，即t的值為2秒；（3）解：分兩種情況：Ⅰ．如圖1中，點(diǎn)E在Q的左側(cè)．①∠PEQ=∠CAD時(shí)，△EQP∽△ADC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵△EQP∽△ADC，∴∠CAD=∠QEP，∴∠ACB=∠QEP，∴EQ=CQ，∴CE=2CQ，由（1）知，CQ=t，CE=8-2t，∴8-2t=2t，∴t=2秒；②∠PEQ=∠ACD時(shí)，△EPQ∽△CAD，∴PQEQ，AD CD∵FQ⊥BC，∴FQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴PQCQ，即PQt，AB BC 6 83PQ4t，3t∴4 8t，8 6解得：t128；57Ⅱ．如圖2中，點(diǎn)E在Q的右側(cè)．∵0＜t＜4，∴點(diǎn)E不能與點(diǎn)C重合，∴只存在△EPQ∽△CAD，PQ EQ 3t可得ADCD，即4 8，8 6解得：t128；39綜上所述，t的值為2秒或128秒或128秒時(shí)，△EPQ與△ADC相似．57 39【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，主要考查矩形的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．20（）y=-2（，-（）P(4 2, 2)或P(4 30, 30)．15【分析】（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)即可求出一次函數(shù)表達(dá)式，由一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P(m,8)，m＞0，表達(dá)出PC的長(zhǎng)度，進(jìn)而表達(dá)出△POC的面積，列出方程即可求出m的值．m（）∵點(diǎn)(a,4)在反比例函數(shù)圖象上，48，解得：a=-2，a∴A(2,4)，代入ykx(k0)得：42k，解得：k=-2，∴y=-2x，由8 2x，解得：x=2或x=-2，x∴點(diǎn)（，-；（2）P(m

8)，m＞0m∵PC∥x軸，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，則8=-2x，解得：x=4，m m m∴PC=4m，m7∴S 14m8 ，7POC

2 m m 2m1

4 2，m2

4 2（舍去，m 3

4 30，m15

4 15

（舍去，∴P(4 2, 2)或P(4 30, 30)．15【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問(wèn)題，以及反比例函數(shù)與幾何問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．21、（）購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60（）這所中學(xué)最多可購(gòu)買(mǎi)20副羽毛球拍．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由購(gòu)買(mǎi)2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購(gòu)買(mǎi)3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程組，解出即可．設(shè)可購(gòu)買(mǎi)a1480求出其解即可．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，2xy3x2y204，x28解得：y答：購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）設(shè)可購(gòu)買(mǎi)a副羽毛球拍，則購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍（30﹣a）副，由題意得，60a+28（30﹣a）≤1480，解得：a≤20，答：這所中學(xué)最多可購(gòu)買(mǎi)20副羽毛球拍．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用22（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和圓周角定理的推論，即可得到結(jié)論；(2)連接ODDDEABBAEBCABACADCD，得ODAC，進(jìn)而可得ODDE，即可得到結(jié)論.（1）∵BC平分ABC,∴ABDCBD,∴ADCD,∴ADCD；（2）直線(xiàn)DE與 O相切，理由如下：連接OD,過(guò)D作DEAB交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,∵BC為直徑,∴BAC90,∴ABAC,∵ADCD,∴ODAC,∴OD AB,∵DEAB,∴ODDE,∴DE為 O的切線(xiàn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理和圓的切線(xiàn)的判定定理，掌握?qǐng)A的切線(xiàn)的判定定理，是解題的關(guān)鍵.1023x2

3x4（2當(dāng)0m3時(shí)，dm2m當(dāng)3m4時(shí)，dm2m（3m2或m ．3【分析】（1）由題意直接根據(jù)待定系數(shù)法，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出函數(shù)解析式；根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得BCEE點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得答案；PEDEm.(1)2bc0【詳解】解（）由題意得 ，42c0b3,解得c 4.yx23x4．（2）x0y4．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,4)．設(shè)直線(xiàn)BC的函數(shù)關(guān)系式為ykxn．n4,由題意得4kn0.k1,解得n 4.∴直線(xiàn)BC的函數(shù)關(guān)系式為yx4．∵PD∥x軸，∴y yP

m23m4．∴x m23m．E當(dāng)0m3dm2．當(dāng)3m4dm2．（3）當(dāng)0m3DEm2PEm24m．∵PE2DE，∴m24m2(m23m)．m1

0（不合題意，舍去，m2

2．當(dāng)3m4DEm2PEm24m．∵PE2DE，∴m24m2(m23m)．m1

0（不合題意，舍去，m2

10．3PE2DEm2或m10．3【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用平行于x軸直線(xiàn)上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等得出EPE與DEm的方程是解題的關(guān)鍵．24（1）當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.m時(shí)，達(dá)到最大高度為3.m（2）球出手時(shí)，他跳離地面3.2m．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）x0y2.25，進(jìn)而即可求出答案．【詳解（1）依題意得：拋物線(xiàn)yax2xc經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1.5,3.3) 和(4,3.05)，a1.521.5c3.3 a0.2∴ ，解得： ，a424c3.05 c2.25∴y0.2x2x2.250.2(x2.5)23.5，∴當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度為3.5m；（2）∵x0y2.25，∴2.250.251.80.2m，即球出手時(shí)，他跳離地面3.2m．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．25（1）y

1x22x3（）P(6,0)（）存在，Q( ,3) ，

(4,3)164 1 3 216【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)解析式即可；111設(shè)點(diǎn)（， m22m3，表示出P＝ m2m，再用S

＝S ＋S ＝1AC×PE，建立4 4函數(shù)關(guān)系式，求出最值即可；

四邊形AECP △AEC △APC 2CQ為頂點(diǎn)的三角形與△ABC（1）∵A(0,3)B(12,15)在拋物線(xiàn)上，c3∴15

114412bc，4b2∴ ，c 3y

1x22x3，4（2）∵AC∥x軸，A（0，3）1∴ x22x3＝3，4∴x1＝?6，x2＝0，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（，，A(0,3)B(12,15)，求得直線(xiàn)AB的解析式為y＝?x＋3，1

m22m3）∴E（m，?m＋3）41 1∴PE＝?m＋3?（ m22m3）＝ m2，4 4∵AC⊥EP，AC＝8，∴S AECP△ ＝SAEC＋S△ ＝1AC×EF＋1AC×PF2 2＝1AC×（EF＋PF）2＝1AC×PE21 1＝ ×8×（2

m23m）4＝?m2?12m＝?（m＋6）2＋36，∵?8＜m＜0∴當(dāng)＝6時(shí)，四邊形AECP的面積的最大，此時(shí)點(diǎn)（，；（3）∵y

1x22x3＝ (x4)21，14 41∴（，，∴