2019屆中考數(shù)學試卷分類匯編銳角三角函數(shù)與特殊角

2019屆中考數(shù)學試卷分類匯編銳角三角函數(shù)與特別角2019屆中考數(shù)學試卷分類匯編銳角三角函數(shù)與特別角14/142019屆中考數(shù)學試卷分類匯編銳角三角函數(shù)與特別角2019屆中考數(shù)學試卷分類匯編銳角三角函數(shù)與特別角一．選擇題1．（2013蘭州，9，3分）△ABC中，a、b、c分別是∠A．∠B、∠C的對邊，若是a2+b2=c2，那么以下結論正確的選項是（）A．=B．=C．=D．ctanB=bcsinAabcosBcatanAb考點：勾股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義．分析：由于a2+2=c2，依照勾股定理的逆定理獲取△是直角三角形，且∠=90°，再bABCC依照銳角三角函數(shù)的定義即可獲取正確選項．解答：解：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．A．sinA=，則csinA=a．故本選項正確；B．cosB=，則cosBc=a．故本選項錯誤；C．tanA=，則=b．故本選項錯誤；D．tanB=，則atanB=b．故本選項錯誤．應選A．議論：此題觀察了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的逆定理．判斷三角形可否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2．（2013湖北孝感，8，3分）式子的值是（）A．B．0C．D．2考點：特別角的三角函數(shù)值．分析：將特別角的三角函數(shù)值代入后，化簡即可得出答案．解答：解：原式=2×﹣1﹣（﹣1）=﹣1﹣+1=0．應選B．評：此題觀察了特別角的三角函數(shù)值，一些特別角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容．3.[2013湖南邵陽，9，3分]在△ABC中，若sinA-1+(cosB-1)222=0，則∠C的度數(shù)是( )A．30°B．45°C．60°D．90°知識考點：特別角的三角函數(shù)值，絕對值，非負數(shù)的性質(zhì).審題要津：依照兩個非負數(shù)相加和為0，這兩個非負數(shù)的值都為0可分別求出∠、∠AB的角度數(shù)，進而求出∠C的度數(shù).滿分解答：解：由題意知sinA-11112=0，cosB-2=0，解得sinA=2，cosB=2.因此∠A=45°，∠B=45°.故∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-45°=90°.應選C.名師議論：此題是常有的計算型試題，觀察考生的綜合運算能力，熟練掌握特別角的三角函數(shù)值，絕對值，非負數(shù)的性質(zhì)是解題的要點.4．（2013?東營，5，3分）將等腰直角三角形AOB按以下列圖放置，爾后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90至AOB的地址，點B的橫坐標為2，則點A的坐標為（）A．(1，1)B．(2,2)C．(－1，1)D．(2,2)答案：C分析：在RtAOB中，OB2，AOB45，AOBOA，因此OBOAOBcosAOB222，因此OA2，過A作ACy軸于點C，在2RtAOC，AOC45，OA2，sinAOCAC，AOACAOsinAOC21，又由于⊙OAC1，且點A在第二象限，因此點22A的坐標為（－1，1）．5.（2013杭州3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于（）A．B．C．D．【答案】B．【分析】依照題意畫出圖形，以下列圖，Rt△ABC中，AB=4，sinA=，BC=ABsinA，依照勾股定理得：AC==3.2，S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴CD=

=【方法指導】此題觀察認識直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌握定理及法規(guī)是解此題的要點6.（2013?衢州3分）如圖，小敏同學想測量一棵大樹的高度．她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30°，再往大樹的方向前進4m，測得仰角為60°，已知小敏同學身高（AB）為，則這棵樹的高度為（）（結果精確到，≈）．A．B．C．D．【答案】D．【分析】設CD=x，Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°，AD=x，Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，則ED=x，由題意得，

AD﹣ED=

x﹣

x=4，解得：x=2，則這棵樹的高度=2+1.6≈．【方法指導】此題觀察認識直角三角形的應用，

解答此題要點是構造直角三角形，

利用三角函數(shù)的知識表示出相關線段的長度．7.（2013四川樂山，

6，3分）如圖，已知第一象限內(nèi)的點

A在反比率函數(shù)

y

2

上，第二x象限的點

B在反比率函數(shù)

y

k

上，且

OA⊥OB，cosA=

3

，則

k的值為【

】x

3A．－3B．－6C．－4D．238．（2013重慶市，6，4分）計算6tan45°－2cos60°的結果是（）A．43B．4C．53D．5【答案】D．【分析】6tan45°－2cos60°＝6×1－2×1＝5．2【方法指導】此題觀察特別銳角三角函數(shù)值．熟練記憶特別銳角三角函數(shù)值，并掌握實數(shù)運算法規(guī)是正確求解的前提．9.(2013湖南邵陽,9,3分)在△ABC中，若sinA1(cosB1)20,則∠C的度數(shù)是22()A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】：D．【分析】：∵sinA1(cosB1)20，∴sinA1;cosB1;2222∴∠A=30°，∠B=60°，則∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．應選D．【方法指導】：此題觀察了特別角的三角函數(shù)值，三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎題，一些特別角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容．依照絕對值及完好平方的非負性，可求出sinA、cosB的值，既而得出∠A、∠B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理，可求出∠C的度數(shù)．10．（2013重慶，9，4分）如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足為D，CD=1，則AB的長為（）CA．2B．23C．313【答案】D【分析】在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠A=45°，∴∠ADBCD在Rt△（第9題圖）=30°，∴=中，∠=90°，∠BCDBDCBBDtanB應選D．

D．31ACD=∠A=45°，∴AD=CD=1．13，∴=+=13，ABADBDtan30【方法指導】此題觀察了對銳角三角函數(shù)的識記，以及用三角函數(shù)的知識解直角三角形．求一般三角形邊的長度，可以經(jīng)過求作高，轉(zhuǎn)變成直角三角形解答；在含有特別角的直角三角形中，已知兩個元素（最少有一條邊），可以用三角函數(shù)的定義、勾股定理、直角三角形兩內(nèi)角互余的關系，求出所有未知的邊或角；銳角三角函數(shù)，表示的是直角三角形中邊、角之間的關系，三者之間可以相互轉(zhuǎn)變：sinAa，則a＝c·sinA，c＝ab，csinA；cosAbaac則b＝c·cosA，c＝；tanA，則a＝btanA；b．btanAcosA11．(2013湖北荊門，11，3分)如圖，在半徑為1的⊙O中，∠AOB＝45°，則sinC的值為( )A．2B．222C．222D．224C【答案】BO2，過點B作⊥于，∵＝1，∠＝45°，∴＝＝2．∴AD【分析】如圖45°BDACDOBAOBBDOD2DARt△中，＝22＝1－2．在BAD2BD2＝(1)2()2＝22．圖2ABDAB222∴sinC＝AB＝222．應選B．AC【方法指導】∵∠＝2∠，∴∠C＝22.5°．此題說明°＝22．不難得出AOBC2cos22.5°＝222，°＝22＝2－1．2212.（2013深圳，11，3分）已知二次函數(shù)ya(x1)2c的圖像如圖2所示，則一次函數(shù)yaxc的大體圖像可能是（）yyyyyOxOxOxOxOx圖2ABCD【答案】A【分析】由二次函數(shù)圖像知，拋物線張口向上，則a>0，因拋物線的極點(1,c)在第四象限，則c>0；據(jù)此，一次函數(shù)yaxc中，因a>0，則圖像自左向右是“上升”的，先消除C、D。又c>0，則一次函數(shù)的圖像與y軸的正半軸訂交，故B錯誤，A正確?！痉椒ㄖ笇А坑^察一次函數(shù)數(shù)、二次函數(shù)的系數(shù)與圖像間的關系，函數(shù)相關系數(shù)的幾何意義，觀察學生數(shù)形結合的能力和轉(zhuǎn)變思想、觀察判斷能力，綜合觀察一次函數(shù)和二次函數(shù)的相關性質(zhì)，固然難度不是太大，但也擁有必然的綜合性，需要全面仔細的考慮，對相關知識熟練無誤。二．填空題1．（2013貴州安順，

14，4分）在

Rt△ABC中，∠C=90°，

，BC=8，則△ABC的面積為．考點：解直角三角形．專題：計算題．分析：依照tanA的值及即可．

BC的長度可求出

AC的長度，爾后利用三角形的面積公式進行計算解答：解：∵tanA=

=，∴AC=6，∴△ABC的面積為×6×8=24．故答案為：

24．議論：此題觀察解直角三角形的知識，

比較簡單，要點是掌握在直角三角形中正切的表示形式，進而得出三角形的兩條直角邊，進而得出三角形的面積．2．（2013湖北孝感，15，3分）如圖，兩建筑物的水平距離BC為18m，從俯角α為30°，測得C點的俯角β為60°．則建筑物CD的高度為12近似計算）．

A點測得D點的m（結果不作考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．分析：第一過點D作DE⊥AB于點E，可得四邊形BCDE是矩形，爾后分別在Rt△ABC與Rt△ADE中，利用正切函數(shù)的知識，求得AB與AE的長，既而可求得答案．解答：解：過點D作DE⊥AB于點E，則四邊形BCDE是矩形，依照題意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，DE=BC=18m，CD=BE，Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=18×tan60°=18（m），Rt△ADE中，AE=DE?tan∠ADE=18×tan30°=6（m），∴DE=BE=AB﹣AE=18﹣6=12（m）．故答案為：12．議論：此題觀察俯角的知識．此題難度不大，注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的要點，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．3．（2013·鞍山，13，2分）△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，則BC的長．考點：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．分析：第一利用余弦函數(shù)的定義求得AC的長，爾后利用勾股定理即可求得BC的長．解答：解：∵cosA＝，∴AC＝AB?cosA＝8×＝6，∴BC＝＝＝．故答案是：2．議論：此題觀察銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．4.2013杭州4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，現(xiàn)給出以下結論：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正確的結論是（只要填上正確結論的序號【答案】．②③④【分析】以下列圖：∵在Rt△中，∠=90°，=2，ABCCABBC∴sinA==，故①錯誤；∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=，故②正確；∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正確；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正確．【方法指導】此題觀察的是特別角的三角函數(shù)值，熟記各特別角度的三角函數(shù)值是解答此題的要點．5（2013四川內(nèi)江，22，6分）在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，則sinA﹣sinB=±．考點：互余兩角三角函數(shù)的關系．分析：依照互余兩角的三角函數(shù)關系，將sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1，sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解．22sinB=cosA，∴sin2A+cos2A+2sinAcosA=，∴2sinAcosA=﹣1=，則（sinA﹣sinB）2=sin2A+cos2A﹣2sinAcosA=1﹣=，sinA﹣sinB=±．故答案為：±．議論：此題觀察了互余兩角的三角函數(shù)關系，屬于基礎題，掌握互余兩角三角函數(shù)的關系是解答此題的要點．（2013浙江臺州，14，5分）如圖，在⊙O中，過直徑AB延長線上的點C作⊙O的一條切線，切點為D，若AC=7，AB=4，則sinC的值為．【答案】：2．D5AOD，∵AB=4，則OA=OB=OC=2，OC=5，由于CD為⊙O的切線，則∠ODC=90°，【分析】連接OBC∴sinC=OD2。OC514題D【方法指導】此題觀察切線的性質(zhì)、三角函數(shù)的計算等知識點，其中連接半徑OD是解決切線問題中的常用輔助線，進而構造直角三角形，解決三角函數(shù)問題。A浙江湖州,12,4分)如圖，已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則cosB7．(2013OBC的值為__▲__．【答案】513【分析】在Rt△ACB中，∠C＝90°，因此BC=AB2AC21321225，因此cosBBC5，故填5。AB1313【方法指導】此題觀察了勾股定理和銳角三角函數(shù)。先利用勾股定理求出BC的長度，爾后再依照余弦的定義求出cosB的值。（2013四川南充，12，4分）如圖，正方形ABCD的邊長為22，過點A作AE⊥AC，AE=1，連接BE，則tanE=．【答案】：23【分析】設AD與BE交于點M，AC與BE交于點N，易知△MAN∽△BCN，進而獲取ANAM，CNCB再過E作⊥交的延長線于，可得==2，再依照△∽△得MABA2EFBF即MA22，解得MA22221，因此AN5AC==，由題知225CN2222522AN1，解得AN=2，因此tanE=2.4AN533【方法指導】此題主要觀察相似三角形的判斷和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義.正確的找出相似三角形及其對應線段是此題的打破口，也是難點，難度較大.三．解答題1．（2013貴州安順，19，6分）計算：2sin60°+2﹣1﹣20130﹣|1﹣|考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：此題涉及零指數(shù)冪、特別角的三角函數(shù)值、絕對值、負指數(shù)冪等四個考點．針對每個考點分別進行計算，爾后依照實數(shù)的運算法規(guī)求得計算結果．解答：解：原式=2×+﹣1﹣（﹣1）=．議論：此題觀察實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常有的計算題型．解決此類題目的要點是熟記特別角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、特別角的三角函數(shù)值、絕對值、負指數(shù)冪等考點的運算．2.2013?新疆8分）以下列圖，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個景點，A、B相距2km，在A處測得另一景點C位于點A的北偏東60°方向，在B處測得景點C位于景點B的北偏東45°方向，求景點C到觀光大道l的距離．（結果精確到）【思路分析】過點C作CD⊥l于點D，設CD=xkm．先解直角△ACD，得出AD=CD=xkm，再解直角△BCD，得出BD=CD=xkm，爾后依照AD﹣BD=AB，列出關于x的方程，解方程即可．【分析】解：如圖，過點C作CD⊥l于點D，設CD=xkm．在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AD=CD=xkm．在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，BD=CD=xkm．∵AD﹣BD=AB，x﹣x=2，∴x=+1≈2.7（km）．故景點C到觀光大道l的距離約為．【方法指導】此題觀察三角形知識的實質(zhì)運用，解題的要點．

難度適中，經(jīng)過作輔助線構造直角三角形是3.2013

浙江麗水

6分）一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖地址時，

AB=3m，已知木箱高

BE=

3m，斜面坡角為

30°，求木箱端點

E距地面

AC的高度

EF。（2013?寧波7分）天封塔歷史悠久，是寧波出名的文化古跡．如圖，從位于天封塔的觀測點C測得兩建筑物底部A，B的俯角分別為45°和60°，若此觀察點離地面的高度為51米，A，B兩點在CD的兩側(cè)，且點A，D，B在同一水平直線上，求A，B之間的距離（結果保留根號）【思路分析】在Rt△ACD和Rt△CDB中分別求出AD，BD的長度，爾后依照AB=AD+BD即可求出AB的值．【分析】由題意得，∠EAC=45°，∠FCB=60°，EF∥AB，∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，∵∠ACD=∠CAD=90°，在Rt△CDB中，tan∠CBD=

，∴BD=

=17

米，∵AD=CD=51米，∴AB=AD+BD=51+17．答：A，B之間的距離為（51+17）米．【方法指導】此題觀察認識直角三角形的應用，解答此題的要點是依照俯角構造直角三角形，并利用解直角三角形的知識解直角的三角形．5．（2013貴州省六盤水，22，10分）閱讀資料：關于三角函數(shù)還有以下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβtan（α±β）=利用這些公式可以將一些不是特別角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)變成特別角的三角函數(shù)來求值．例：tan15°=tan（45°﹣30°）===依照以上閱讀資料，請選擇合適的公式解答下面問題1）計算：sin15°；2）烏蒙鐵塔是六盤水市標志性建筑物之一（圖1），小華想用所學知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，小華站在離塔底A距離7米的C處，測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度．（精確到米，參照數(shù)據(jù)，）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．分析：（1）把15°化為45°﹣30°今后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ計算，即可求出sin15°的值；（2）先依照銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再依照AB=AE+BE即可得出結論．解答：°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=×﹣解：（1）sin15×=﹣=；（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，BE=DE?tan∠BDE=DE?tan75°．∵tan75°=tan（45°+30°）===2+，∴BE=7（2+）=14+7，∴AB=AE+BE=1.62+14+7≈27.7（米）．答：烏蒙鐵塔的高度約為27.7米．議論：此題觀察了：1）