初中數(shù)學(xué)專題圖形與變換

圖形與變換一．考點(diǎn)歸納：軸對稱對稱中心對稱平移性質(zhì)主要觀察考點(diǎn)旋轉(zhuǎn)作圖相似位似應(yīng)用折疊圖形的運(yùn)動二．考綱領(lǐng)求：圖形的軸對稱、圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)考試內(nèi)容：軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)考試要求：經(jīng)過詳盡的實(shí)例認(rèn)識軸對稱、平移及旋轉(zhuǎn)，研究他們的基本性質(zhì)；能夠依照要求做出簡單的平面圖形經(jīng)過軸對稱、平移及旋轉(zhuǎn)后的圖形，能做出簡單的平面圖形進(jìn)過一次或兩次軸對稱后的圖形；研究基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱、平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及其相關(guān)性質(zhì)；利用軸對稱、平移及旋轉(zhuǎn)及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計，認(rèn)識和欣賞軸對稱、平移及旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。圖形的相似考試內(nèi)容：比率的基本性質(zhì)，線段的比，成比率線段，圖形的相似及性質(zhì)，三角形相似的條件，圖形的位似，銳角三角函數(shù)，30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。（銳角三角函數(shù)放在三角形中講）考試要求：認(rèn)識比率的基本性質(zhì)，認(rèn)識線段的比，成比率線段，經(jīng)過實(shí)例認(rèn)識黃金切割。經(jīng)過實(shí)例認(rèn)識圖形的相似，認(rèn)知趣似的性質(zhì)，知道形似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比率，面積的比等于相似比的平方；認(rèn)識三角形的看法，掌握兩個三角形的相似條件；認(rèn)識圖形的位似，能夠利用位似將圖形放大或減小；(5)經(jīng)過實(shí)例認(rèn)識物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)責(zé)問題，如用相似測量旗桿的高度；三．中考透析：在中考中，本部分內(nèi)容若是單獨(dú)出題平時是選擇也許填空題，但經(jīng)常在解答題中綜合其它知識觀察，平時與函數(shù)圖像和幾何內(nèi)容綜合在一起觀察。其中位似常以選擇和填空題出現(xiàn)，而對稱、相似和、平移、旋轉(zhuǎn)、折疊及圖形的運(yùn)動平時易與函數(shù)圖像和幾何知識綜合觀察的。四．知識要點(diǎn)軸對稱（軸對稱、折疊）軸對稱和軸對稱圖形的差異與聯(lián)系差異：軸對稱是指兩個圖形間的地址關(guān)系；軸對稱圖形是指一個擁有特別形狀的圖形。舉例：聯(lián)系：(a)它們都延某素來線折疊,圖形重合(b)若是把兩個軸對稱圖形看作一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形;反過來軸對稱圖形的兩部分看作兩個圖形,那么這兩個圖形成軸對稱。

,把線段的垂直均分線及其性質(zhì)性質(zhì)：線段垂直均分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等與一條線段的兩個端點(diǎn)舉例相等的點(diǎn)在這條線段的垂直均分線上。軸對稱的性質(zhì)：若是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任意一對對應(yīng)點(diǎn)連線的線段垂直均分線；軸對稱圖形的對稱軸是任意一對對應(yīng)點(diǎn)連線的線段垂直均分線；軸對稱的兩個圖形全等軸對稱的兩個圖形，他們對應(yīng)線段或其延長線訂交，交點(diǎn)在對稱軸上。軸對稱變換（要點(diǎn)）考點(diǎn)：利用坐標(biāo)表示軸對稱（做關(guān)于坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的對稱點(diǎn)）剖析：點(diǎn)（ｘ，ｙ）關(guān)于ｘ軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ｘ，－ｙ）；關(guān)于ｙ軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－ｘ，ｙ），關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－ｘ，－ｙ）歸納：關(guān)于誰對稱誰不變，關(guān)于原點(diǎn)對稱全改變軸對稱的圖形：等腰三角形，等腰梯形，矩形，菱形，正方形，拋物線，雙曲線，圓要點(diǎn)考點(diǎn)：（ａ）求關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱（例１-2）（ｂ）利用軸對稱的性質(zhì)，解答相關(guān)兩線之和最短問題（例3）中考最新動向a）折疊問題（例4）b）圖案設(shè)計問題（例5）中心對稱（中心對稱、旋轉(zhuǎn)）中心對稱及中心對稱圖形a）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心均分；b）關(guān)于中心對稱的兩個圖形全等。中心對稱圖形：線段、訂交線、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓中心對稱與軸對稱的差異聯(lián)系a）差異：關(guān)于直線對稱和關(guān)于點(diǎn)對稱b）聯(lián)系：都是旋轉(zhuǎn)180°獲取的圖形的旋轉(zhuǎn)（a）圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫旋轉(zhuǎn)角。b）圖形在旋轉(zhuǎn)有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角決定，旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中式不動的，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。c）特色：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。d）旋轉(zhuǎn)作圖步驟i）依照題意確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角ii）找出圖形的要點(diǎn)點(diǎn)iii）連接要點(diǎn)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，獲取這些要點(diǎn)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；iv）次連接這些要點(diǎn)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，獲取旋轉(zhuǎn)后的圖形。5）要點(diǎn)考點(diǎn)及最新動向a）圖形的變換和圖案設(shè)計（例6）平移相似及位似圖形的運(yùn)動五．真題剖析：例1.（2009，欽州）點(diǎn)P（-2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（-2，-1）B.（2，1）C.（2，-1）D.（-2，1）例2.（2009，彬洲）點(diǎn)P（3，-5）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（-3，-5）B.（5，3）C.（-3，5）D.（3，5）例3.如圖，A、B兩個小鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，到河的距離分別為AC=10千米，BD=30千米且CD=30千米，現(xiàn)要在河邊建一自來水廠，向AB兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)管道的花銷為每千米3萬元，請你在河流CD上選擇自來水廠的地址M，使鋪設(shè)水管的花銷最節(jié)約，并求出總花銷使多少？例4.（2009，哈爾濱）如圖第９題圖，梯形ABCD中AD//BC,DC垂直BC，將梯形沿對角線BD折疊，點(diǎn)A恰好落在DC邊的點(diǎn)A’處，若∠A’BC=20°，則∠∠A’BD的度數(shù)為（）A．15°B．20°C．25°D．30°例４圖

CDAB例3yABCOx例5.

(武漢中考)用四塊以下列圖的正方形瓷磚拼成的新正方形在圖(2)(3)(4)中各畫一種拼法,要求三種拼法各不一樣樣心對稱圖形.

,是拼成的圖案是一個軸對稱圖形,且其中最少有一個既是軸對稱又是中

,請(1)(2)(3)(4)例5圖例6.（2009,武漢）如圖，已知△ABC的三個極點(diǎn)的坐標(biāo)分別為