鄭永杰四邊形周長最小值問題解析課件

四邊形周長最小值問題解析

鄭永杰

2013年9月22日四邊形周長最小值問題解析1四邊形周長最小值問題主要有以下幾種情形：一、一邊長確定【例一】已知拋物線y=與y軸交于點(diǎn)A(0，3),與x軸交于點(diǎn)B(1，0),C(5，0)兩點(diǎn)，如圖所示。（1）求此拋物線的解析式。（2）若點(diǎn)D為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；（3）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上某一點(diǎn)（設(shè)為E)，再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)（設(shè)為F），后到達(dá)點(diǎn)A，最后回到點(diǎn)M，求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路程的長。四邊形周長最小值問題主要有以下幾種情形：一、一邊長確定【例一2小貼士1

在一邊確定的情況下，要使四邊形的周長最小，應(yīng)通過做已知線段端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，把另外三條線段轉(zhuǎn)化到一條線段上來。小貼士13二、相對(duì)兩邊確定【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，點(diǎn)D為邊OB的中點(diǎn)。（1）若點(diǎn)E為邊OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。（2）若點(diǎn)E,F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時(shí)，求點(diǎn)E,F的坐標(biāo)。并求CDEF周長的最小值。二、相對(duì)兩邊確定【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OAC4鄭永杰四邊形周長最小值問題解析課件5【例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,0）,O(0，0),B(0，4),把△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△COD.(1)求C,D兩點(diǎn)坐標(biāo)。（2）求經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)的拋物線解析式（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上取兩點(diǎn)E,F（E在F上方），且EF=1，當(dāng)E,F在什么位置時(shí)，四邊形ACEF的周長最??？并求出最小值?！纠?】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別6

小貼士2當(dāng)四邊形中相對(duì)兩邊的長確定時(shí)，要使四邊形的周長最小，仍然是通過做對(duì)稱點(diǎn)加平移，把另外兩邊轉(zhuǎn)化到同一條直線上。小貼士27三、三邊和確定，第四邊的長不確定【例4】如圖，拋物線y=與x軸交于A,B兩點(diǎn)，直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y=,拋物線的對(duì)稱軸L與直線BD交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)E。（1）求A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)。（2）若點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A,B不重合），以點(diǎn)A為圓心，以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點(diǎn)M,以B為圓心，BP為半徑的圓弧與線段BC交于點(diǎn)N,分別連接AN,BM,MN.①求證：AN=BM,②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形AMNB的周長是否有最小值，若有，求出該最小值三、三邊和確定，第四邊的長不確定【例4】如圖，拋物線y=8如圖所示，拋物線y=+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y=拋物線的對(duì)稱軸l與直線BD交于點(diǎn)C、與x軸交于點(diǎn)E．（1）求A、B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），以點(diǎn)A為圓心、以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點(diǎn)M，以點(diǎn)B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線段BC交于點(diǎn)N，分別連接AN、BM、MN．①求證：AN=BM；②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值？并求出該最大值或最小值．如圖所示，拋物線y=+2x+3與x軸交于A、B兩9

小貼士3當(dāng)一邊長確定，另外兩邊的長不確定，但其和確定時(shí)，要使四邊形周長最小，只要使第四邊最小，為此要把第四邊與和確定的兩邊聯(lián)系起來，得到關(guān)于第四邊的函數(shù)關(guān)系式，再運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)確定第四邊的最小值。F小貼士3F10四、相鄰兩邊的長確定【例5】如圖，已知A(-1，5),B(-3，3),C(-4，1),在y軸上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD的周長最小，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。四、相鄰兩邊的長確定【例5】如圖，已知A(-1，5),B(-11小貼士4當(dāng)相鄰兩邊的和確定時(shí)，要使四邊形的周長最小時(shí)，只要使另外兩邊的和最小，為此用到一個(gè)常見的基本圖形，如圖左，點(diǎn)M,N是兩定點(diǎn)，點(diǎn)P是直線L上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作M關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)M'，連結(jié)M'N交直線L與點(diǎn)P,則PM+PN=PM'+PN=MM'最小。MM'PN小貼士4MM'PN12

初中數(shù)學(xué)最值問題說

zhengyongjie

2012年12月18日初中數(shù)學(xué)最值問題說zhengyongjie13求最值是近年中考試題的一個(gè)熱點(diǎn)問題，也是一個(gè)難點(diǎn)，筆者根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合自己的教學(xué)體會(huì)，對(duì)其進(jìn)行歸納總結(jié)。求最值是近年中考試題的一個(gè)熱點(diǎn)問題，也是一個(gè)難點(diǎn)，筆者根據(jù)多14一、利用軸對(duì)稱性求最值【例1】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB,BC上的中點(diǎn)，且AB=6，∠DAB=60°，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值為

。變式：菱形兩條對(duì)角線分別為6、8，其他條件不變，則則PE+PF的最小值為

。一、利用軸對(duì)稱性求最值變式：菱形兩條對(duì)角線分別為6、8，其他15二、把立體轉(zhuǎn)化為平面求最值【例2】如圖圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻從底面圓周上的點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC的中點(diǎn)D,問螞蟻眼怎樣的路線爬行，使路程最短？最短路程是多少？二、把立體轉(zhuǎn)化為平面求最值16三、利用點(diǎn)到直線的距離垂線段最短求最值【例3】如圖，在氣象站臺(tái)A的正西方向240km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)20km的速度沿北偏東60°的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心130km內(nèi)的地方都要受其影響。（1）臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)的過程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是多少？（2）臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，氣象臺(tái)將受到臺(tái)風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)多長？三、利用點(diǎn)到直線的距離垂線段最短求最值17鄭永杰四邊形周長最小值問題解析課件18四、利用換元法求最值【例4】求函數(shù)y=2x+1的最大值。五、利用根的判別式求最值【例5】討論函數(shù)的最值四、利用換元法求最值19七、利用構(gòu)造幾何圖形求最值【例7】已知a,b是正數(shù)，且a+b=2,求的最大值和最小值。六、利用韋達(dá)定理求最值若a,b為實(shí)數(shù)，且令k=,試求k的最大值和最小值。七、利用構(gòu)造幾何圖形求最值六、利用韋達(dá)定理求最值20八、構(gòu)造函數(shù)模型，利用函數(shù)的增減性求最值【例8】抗震救災(zāi)中某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲乙兩個(gè)糧庫的糧食全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A,B兩倉庫，已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量有110噸，從甲乙兩庫到A,B兩庫的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：（表中“元/噸.千米",意思是每噸糧食運(yùn)送1000米所需人民幣）。八、構(gòu)造函數(shù)模型，利用函數(shù)的增減性求最值21路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸.千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢庫20121212B庫2520108（1）若甲庫運(yùn)往a庫糧食x噸，寫出將糧食運(yùn)往ab兩庫的總運(yùn)費(fèi)y元與x噸的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)甲乙兩庫各運(yùn)往ab兩庫多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸.千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢庫201222九、變式題目要有代表性——通性通法（1）題目類型要有代表性，題目涉及的知識(shí)點(diǎn)要盡量覆蓋復(fù)習(xí)的內(nèi)容，具有一定的綜合性，如：復(fù)習(xí)一元二次方程時(shí)，可設(shè)計(jì)如下題目：已知：x+x-1=0,不解方程求下列算式的值：(1)

(2)

(3)(4)九、變式題目要有代表性——通性通法23上述小題包括了代數(shù)式變形的主要方式：通分、整體代換、分解因式、整式乘法、其他變形題目均為這四種方式或者他們的組合，學(xué)生通過這一題目就可以歸納出此類題目的主要解決方式。要選擇體現(xiàn)“通性通法”即包含最基本的數(shù)學(xué)思想方法的題目，不要追求偏、怪、難，最好是一題多解，一題多變“的訓(xùn)練題，比如復(fù)習(xí)三角形中角度求法時(shí)，設(shè)計(jì)如下題目：上述小題包括了代數(shù)式變形的主要方式：通分、整體代換、分解因式24如圖，△ABC中，AB=AC,兩底角平分線BD,CE相交于點(diǎn)O,∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)。若把條件“AB=AC”去掉，其他條件不變，∠BOC的度數(shù)還能求出嗎？請(qǐng)說明理由。如圖，△ABC中，AB=AC,兩底角平分線BD,CE相交于點(diǎn)25如圖①，OP是∠AOB的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形．請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F．請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它條件不變，請(qǐng)問，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．如圖①，OP是∠AOB的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所26鄭永杰四邊形周長最小值問題解析課件27（鹽城市2011）27．情境觀察：將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示.將△A′C′D的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A(A′)、B在同一條直線上，如圖2所示．觀察圖2可知：與BC相等的線段是

，∠CAC′=

°． 圖1圖2（鹽城市2011）27．圖128問題探究如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q.試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖3問題探究圖329拓展延伸如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點(diǎn)H.若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖4拓展延伸圖430拓展如圖5：，分別以△ABC的邊AC、BC為一邊，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)P到AB的距離是AB的一半．拓展如圖5：，分別以△ABC的邊AC、BC為一邊，在△ABC31全新的思考方式：思維方式、反思性教學(xué)、君子和而不同此為素質(zhì)，小人同而不和此為應(yīng)試。三不主義——不讀書、不研究、不合作。大腦潛在能力尚待開發(fā)。全新的思考方式：思維方式、反思性教學(xué)、32

四邊形周長最小值問題解析

鄭永杰

2013年9月22日四邊形周長最小值問題解析33四邊形周長最小值問題主要有以下幾種情形：一、一邊長確定【例一】已知拋物線y=與y軸交于點(diǎn)A(0，3),與x軸交于點(diǎn)B(1，0),C(5，0)兩點(diǎn)，如圖所示。（1）求此拋物線的解析式。（2）若點(diǎn)D為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；（3）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上某一點(diǎn)（設(shè)為E)，再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)（設(shè)為F），后到達(dá)點(diǎn)A，最后回到點(diǎn)M，求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路程的長。四邊形周長最小值問題主要有以下幾種情形：一、一邊長確定【例一34小貼士1

在一邊確定的情況下，要使四邊形的周長最小，應(yīng)通過做已知線段端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，把另外三條線段轉(zhuǎn)化到一條線段上來。小貼士135二、相對(duì)兩邊確定【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，點(diǎn)D為邊OB的中點(diǎn)。（1）若點(diǎn)E為邊OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。（2）若點(diǎn)E,F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時(shí)，求點(diǎn)E,F的坐標(biāo)。并求CDEF周長的最小值。二、相對(duì)兩邊確定【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OAC36鄭永杰四邊形周長最小值問題解析課件37【例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,0）,O(0，0),B(0，4),把△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△COD.(1)求C,D兩點(diǎn)坐標(biāo)。（2）求經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)的拋物線解析式（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上取兩點(diǎn)E,F（E在F上方），且EF=1，當(dāng)E,F在什么位置時(shí)，四邊形ACEF的周長最??？并求出最小值?！纠?】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別38

小貼士2當(dāng)四邊形中相對(duì)兩邊的長確定時(shí)，要使四邊形的周長最小，仍然是通過做對(duì)稱點(diǎn)加平移，把另外兩邊轉(zhuǎn)化到同一條直線上。小貼士239三、三邊和確定，第四邊的長不確定【例4】如圖，拋物線y=與x軸交于A,B兩點(diǎn)，直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y=,拋物線的對(duì)稱軸L與直線BD交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)E。（1）求A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)。（2）若點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A,B不重合），以點(diǎn)A為圓心，以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點(diǎn)M,以B為圓心，BP為半徑的圓弧與線段BC交于點(diǎn)N,分別連接AN,BM,MN.①求證：AN=BM,②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形AMNB的周長是否有最小值，若有，求出該最小值三、三邊和確定，第四邊的長不確定【例4】如圖，拋物線y=40如圖所示，拋物線y=+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y=拋物線的對(duì)稱軸l與直線BD交于點(diǎn)C、與x軸交于點(diǎn)E．（1）求A、B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），以點(diǎn)A為圓心、以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點(diǎn)M，以點(diǎn)B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線段BC交于點(diǎn)N，分別連接AN、BM、MN．①求證：AN=BM；②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值？并求出該最大值或最小值．如圖所示，拋物線y=+2x+3與x軸交于A、B兩41

小貼士3當(dāng)一邊長確定，另外兩邊的長不確定，但其和確定時(shí)，要使四邊形周長最小，只要使第四邊最小，為此要把第四邊與和確定的兩邊聯(lián)系起來，得到關(guān)于第四邊的函數(shù)關(guān)系式，再運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)確定第四邊的最小值。F小貼士3F42四、相鄰兩邊的長確定【例5】如圖，已知A(-1，5),B(-3，3),C(-4，1),在y軸上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD的周長最小，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。四、相鄰兩邊的長確定【例5】如圖，已知A(-1，5),B(-43小貼士4當(dāng)相鄰兩邊的和確定時(shí)，要使四邊形的周長最小時(shí)，只要使另外兩邊的和最小，為此用到一個(gè)常見的基本圖形，如圖左，點(diǎn)M,N是兩定點(diǎn)，點(diǎn)P是直線L上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作M關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)M'，連結(jié)M'N交直線L與點(diǎn)P,則PM+PN=PM'+PN=MM'最小。MM'PN小貼士4MM'PN44

初中數(shù)學(xué)最值問題說

zhengyongjie

2012年12月18日初中數(shù)學(xué)最值問題說zhengyongjie45求最值是近年中考試題的一個(gè)熱點(diǎn)問題，也是一個(gè)難點(diǎn)，筆者根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合自己的教學(xué)體會(huì)，對(duì)其進(jìn)行歸納總結(jié)。求最值是近年中考試題的一個(gè)熱點(diǎn)問題，也是一個(gè)難點(diǎn)，筆者根據(jù)多46一、利用軸對(duì)稱性求最值【例1】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB,BC上的中點(diǎn)，且AB=6，∠DAB=60°，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值為

。變式：菱形兩條對(duì)角線分別為6、8，其他條件不變，則則PE+PF的最小值為

。一、利用軸對(duì)稱性求最值變式：菱形兩條對(duì)角線分別為6、8，其他47二、把立體轉(zhuǎn)化為平面求最值【例2】如圖圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻從底面圓周上的點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC的中點(diǎn)D,問螞蟻眼怎樣的路線爬行，使路程最短？最短路程是多少？二、把立體轉(zhuǎn)化為平面求最值48三、利用點(diǎn)到直線的距離垂線段最短求最值【例3】如圖，在氣象站臺(tái)A的正西方向240km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)20km的速度沿北偏東60°的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心130km內(nèi)的地方都要受其影響。（1）臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)的過程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是多少？（2）臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，氣象臺(tái)將受到臺(tái)風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)多長？三、利用點(diǎn)到直線的距離垂線段最短求最值49鄭永杰四邊形周長最小值問題解析課件50四、利用換元法求最值【例4】求函數(shù)y=2x+1的最大值。五、利用根的判別式求最值【例5】討論函數(shù)的最值四、利用換元法求最值51七、利用構(gòu)造幾何圖形求最值【例7】已知a,b是正數(shù)，且a+b=2,求的最大值和最小值。六、利用韋達(dá)定理求最值若a,b為實(shí)數(shù)，且令k=,試求k的最大值和最小值。七、利用構(gòu)造幾何圖形求最值六、利用韋達(dá)定理求最值52八、構(gòu)造函數(shù)模型，利用函數(shù)的增減性求最值【例8】抗震救災(zāi)中某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲乙兩個(gè)糧庫的糧食全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A,B兩倉庫，已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量有110噸，從甲乙兩庫到A,B兩庫的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：（表中“元/噸.千米",意思是每噸糧食運(yùn)送1000米所需人民幣）。八、構(gòu)造函數(shù)模型，利用函數(shù)的增減性求最值53路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸.千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢庫20121212B庫2520108（1）若甲庫運(yùn)往a庫糧食x噸，寫出將糧食運(yùn)往ab兩庫的總運(yùn)費(fèi)y元與x噸的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)甲乙兩庫各運(yùn)往ab兩庫多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸.千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢庫201254九、變式題目要有代表性——通性通法（1）題目類型要有代表性，題目涉及的知識(shí)點(diǎn)要盡量覆蓋復(fù)習(xí)的內(nèi)容，具有一定的綜合性，如：復(fù)習(xí)一元二次方程時(shí)，可設(shè)計(jì)如下題目：已知：x+x-1=0,不解方程求下列算式的值：(1)

(2)

(3)(4)九、變式題目要有代表性——通性通法55上述小題包括了代數(shù)式變形的主要方式：通分、整體代換、分解因式、整式乘法、其他變形題目均為這四種方式或者他們的組合，學(xué)生通過這一題目就可以歸納出此類題目的主要解決方式。要選擇體現(xiàn)“通性通法”即包含最基本的數(shù)學(xué)思想方法的題目，不要追求偏、怪、難，最好是一題多解，一題多變“的訓(xùn)練題，比如復(fù)習(xí)三角形中角度求法時(shí)，設(shè)計(jì)如下題目：上述小題包括了代數(shù)式變形的主要方式：通分、整體代換、分解因式56如圖，△ABC中，AB=AC,兩底角平分線BD,CE相交于點(diǎn)O,∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)。若把條件“AB=AC”去掉，其他條件不變，∠BOC的度數(shù)還能求出嗎？請(qǐng)說明理由。如圖，△ABC中，AB=AC,兩底角平分線BD,CE相交于點(diǎn)57如圖①，OP是∠AOB的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形．請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖②，在△ABC