北師大版高中數(shù)學(xué)必修5《三章不等式3基本不等式31基本不等式》公開(kāi)課課件5

§3.4基本不等式:(ɑ>0,b>0)

§3.4基本不等式:(ɑ>0,b>0)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.探究并了解基本不等式的證明過(guò)程，會(huì)用各種方法證明基本不等式．2.掌握基本不等式,能借助幾何圖形說(shuō)明基本不等式的意義,并掌握基本不等式中取等號(hào)的條件3.能夠利用基本不等式求最大(小)值.【重點(diǎn)】：用基本不等式求函數(shù)的最大(小)值及解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．【難點(diǎn)】：基本不等式等號(hào)成立條件的運(yùn)用，及應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題．【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.探究并了解基本不等式的證明過(guò)程，會(huì)用各種方法第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)思考：這會(huì)標(biāo)中含有哪些幾何圖形？思考：你能否在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)思考：這會(huì)標(biāo)中含有哪些幾何圖形？思探究1：ADBCEFGHba1、正方形ABCD的面積S=————2、四個(gè)直角三角形的面積和S、=————3、S與S、之間有什么樣的大小關(guān)系？4、S與S、能否有相等的情況？說(shuō)明理由。探究1：ADBCEFGHba1、正方形ABCD的面積S=——ADBCEFGHba結(jié)論：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。ABCDabADBCEFGHba結(jié)論：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們提問(wèn)：你能給出其它的證明嗎？

提問(wèn)：你能給出其它的證明嗎？ACBDO探究2：如圖，AB是圓的直徑，O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=ɑ,BC=b,過(guò)點(diǎn)C作DC垂直于AB交圓O于點(diǎn)D.連接AD、BD、OD.如何用ɑ、b表示OD?OD=_________如何用ɑ、b表示CD?CD=_________因?yàn)镺D≥CD,所以，當(dāng)且僅當(dāng)C與O重合，即ɑ=b時(shí)，等號(hào)成立.ACBDO探究2：如何用ɑ、b表示OD?OD=____、其它證明：、其它證明：基本不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。（2）稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)

稱為它們的算術(shù)平均數(shù)。（1）與兩個(gè)不等式的適用范圍不同,而等號(hào)成立的條件相同注意:

的區(qū)別，基本不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。（2）在數(shù)學(xué)中，我們稱為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a、b的幾何平均數(shù).對(duì)基本不等式，用語(yǔ)言文字可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。從幾何的角度可敘述為：圓的半徑不小于弦長(zhǎng)的一半。

是正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)，看作是正數(shù)a、b的等比中項(xiàng)，那么該不等式可以從數(shù)列的角度敘述為：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)。在數(shù)學(xué)中，我們稱為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱為例1、設(shè)ɑ、b均為正數(shù)，證明不等式證：因?yàn)楱?、b均為正數(shù)，由基本不等式，可知也即當(dāng)且僅當(dāng)ɑ=b時(shí)，等號(hào)成立例1、設(shè)ɑ、b均為正數(shù)，證明不等式證：因?yàn)楱?、b均為正數(shù)，由ABOCF例2、如圖，在圓O上半圓中，設(shè)AC=ɑ，CB=b，OF垂直于AB交上半圓于F,請(qǐng)你利用FC≥OF的性質(zhì)求證：ABOCF例2、如圖，在圓O上半圓中，設(shè)AC=ɑ，CB=b，有例1和例2可得出一個(gè)不等式鏈:當(dāng)且僅當(dāng)ɑ=b時(shí)，等號(hào)成立有例1和例2可得出一個(gè)不等式鏈:當(dāng)且僅當(dāng)ɑ=b時(shí)，等號(hào)成立應(yīng)用一：證明不等式應(yīng)用一：證明不等式例2、（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短籬笆是多少？

（2）一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少？應(yīng)用二、利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題例2、（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩北師大版高中數(shù)學(xué)必修5《三章不等式3基本不等式31基本不等式》公開(kāi)課課件5北師大版高中數(shù)學(xué)必修5《三章不等式3基本不等式31基本不等式》公開(kāi)課課件5(2).已知

例3.(1)已知(2).已知例3.(1)已知小結(jié)：1.基本不等式的變形（1）一正：各項(xiàng)均為正數(shù)（2）二定：兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值。

（3）三相等：求最值時(shí)一定要考慮不等式是否能取“＝”，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤2.利用求最值時(shí)要注意下面三條：小結(jié)：1.基本不等式的變形（1）一正：各項(xiàng)均為正數(shù)（2）二定其中恒成立的

。（1）（2）（3）(4)練習(xí)1：設(shè)a>0，b>0，給出下列不等式其中恒成立的2、已知?jiǎng)txy的最大值是

。練習(xí)2：1、當(dāng)x>0時(shí)，的最小值為

，此時(shí)x=

。21

3、若實(shí)數(shù)，且，則的最小值是（）

A、10B、C、D、4、在下列函數(shù)中，最小值為2的是（）

A、B、

C、D、DC2、已知練習(xí)2：213、若實(shí)數(shù)，且謝謝!謝謝!§3.4基本不等式:(ɑ>0,b>0)

§3.4基本不等式:(ɑ>0,b>0)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.探究并了解基本不等式的證明過(guò)程，會(huì)用各種方法證明基本不等式．2.掌握基本不等式,能借助幾何圖形說(shuō)明基本不等式的意義,并掌握基本不等式中取等號(hào)的條件3.能夠利用基本不等式求最大(小)值.【重點(diǎn)】：用基本不等式求函數(shù)的最大(小)值及解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．【難點(diǎn)】：基本不等式等號(hào)成立條件的運(yùn)用，及應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題．【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.探究并了解基本不等式的證明過(guò)程，會(huì)用各種方法第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)思考：這會(huì)標(biāo)中含有哪些幾何圖形？思考：你能否在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)思考：這會(huì)標(biāo)中含有哪些幾何圖形？思探究1：ADBCEFGHba1、正方形ABCD的面積S=————2、四個(gè)直角三角形的面積和S、=————3、S與S、之間有什么樣的大小關(guān)系？4、S與S、能否有相等的情況？說(shuō)明理由。探究1：ADBCEFGHba1、正方形ABCD的面積S=——ADBCEFGHba結(jié)論：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。ABCDabADBCEFGHba結(jié)論：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們提問(wèn)：你能給出其它的證明嗎？

提問(wèn)：你能給出其它的證明嗎？ACBDO探究2：如圖，AB是圓的直徑，O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=ɑ,BC=b,過(guò)點(diǎn)C作DC垂直于AB交圓O于點(diǎn)D.連接AD、BD、OD.如何用ɑ、b表示OD?OD=_________如何用ɑ、b表示CD?CD=_________因?yàn)镺D≥CD,所以，當(dāng)且僅當(dāng)C與O重合，即ɑ=b時(shí)，等號(hào)成立.ACBDO探究2：如何用ɑ、b表示OD?OD=____、其它證明：、其它證明：基本不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。（2）稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)

稱為它們的算術(shù)平均數(shù)。（1）與兩個(gè)不等式的適用范圍不同,而等號(hào)成立的條件相同注意:

的區(qū)別，基本不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。（2）在數(shù)學(xué)中，我們稱為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a、b的幾何平均數(shù).對(duì)基本不等式，用語(yǔ)言文字可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。從幾何的角度可敘述為：圓的半徑不小于弦長(zhǎng)的一半。

是正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)，看作是正數(shù)a、b的等比中項(xiàng)，那么該不等式可以從數(shù)列的角度敘述為：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)。在數(shù)學(xué)中，我們稱為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱為例1、設(shè)ɑ、b均為正數(shù)，證明不等式證：因?yàn)楱?、b均為正數(shù)，由基本不等式，可知也即當(dāng)且僅當(dāng)ɑ=b時(shí)，等號(hào)成立例1、設(shè)ɑ、b均為正數(shù)，證明不等式證：因?yàn)楱?、b均為正數(shù)，由ABOCF例2、如圖，在圓O上半圓中，設(shè)AC=ɑ，CB=b，OF垂直于AB交上半圓于F,請(qǐng)你利用FC≥OF的性質(zhì)求證：ABOCF例2、如圖，在圓O上半圓中，設(shè)AC=ɑ，CB=b，有例1和例2可得出一個(gè)不等式鏈:當(dāng)且僅當(dāng)ɑ=b時(shí)，等號(hào)成立有例1和例2可得出一個(gè)不等式鏈:當(dāng)且僅當(dāng)ɑ=b時(shí)，等號(hào)成立應(yīng)用一：證明不等式應(yīng)用一：證明不等式例2、（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短籬笆是多少？

（2）一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少？應(yīng)用二、利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題例2、（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩北師大版高中數(shù)學(xué)必修5《三章不等式3基本不等式31基本不等式》公開(kāi)課課件5北師大版高中數(shù)學(xué)必修5《三章不等式3基本不等式31基本不等式》公開(kāi)課課件5(2).已知

例3.(1)已知(2).已知例3.(1)已知小結(jié)：1.基本不等式的變形（1）一正：各項(xiàng)均為正數(shù)（2）二定：兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值。

（3）三相等：求最值時(shí)一定要考慮不等式是否能取“＝”，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤2.利用求最值時(shí)要注意下面三條：小結(jié)：1.基本不等式的變形（1）一正：各項(xiàng)均為正數(shù)（2）二定其中恒成立的

。（1）（2）（3）(4)練習(xí)1：設(shè)a>0，b>0，給出下列不等式其中恒成立的2、已知?jiǎng)txy的最大值是

。練習(xí)2：1、當(dāng)x>0時(shí)，的最小值為

，此時(shí)x=

。21

3、若實(shí)數(shù)，且，則