函數(shù)的-單調(diào)性-(中職)課件

授課教師：潘健林富陽區(qū)職業(yè)高級中學(xué)數(shù)學(xué)組

3.2.1函數(shù)的單調(diào)性授課教師：潘健林3.2.1函數(shù)的單調(diào)性2012201320142015201620172018300600900120015001800銷售額（億）年份2100歷年來雙“11”天貓?zhí)詫毘山活~變化圖蒸蒸日上19135057191212071682213520122013201420152016201720183020132014201520162017200400600800銷售額（億）年份娃哈哈集團(tuán)近年銷售額變化圖每況愈下78372867757552920132014201520162017200400600812345200400600800文化課年級名次歷次考試某某同學(xué)歷次考試的排名情況此起彼伏49531812417523967837830919512345200400600800文化課年級名次歷次考試某某畫出函數(shù)y=x+1、y=-x+1、y=x2圖像，并且觀察函數(shù)的圖像當(dāng)自變量從左到右變化時，圖像有什么樣的變化規(guī)律.問題１畫出函數(shù)y=x+1、y=-x+1、y=x2圖像，并且觀察函xyy=x+1O11第一個函數(shù)圖像從左至右圖象呈______趨勢.上升xyy=x+1O11第一個函數(shù)圖像從左至右圖象上升xyy=x+1O11第一個函數(shù)圖像從左至右圖象呈______趨勢.上升y=-x+1xyO11第二個函數(shù)圖像從左至右圖象呈______趨勢.下降xyy=x+1O11第一個函數(shù)圖像從左至右圖象上升y=-x+xyy=x+1O11第一個函數(shù)圖像從左至右圖象呈______趨勢.上升y=-x+1xyO11第二個函數(shù)圖像從左至右圖象呈______趨勢.下降第三個函數(shù)圖像xyy=x2O11從左至右圖象呈______________趨勢.局部下降或上升

xyy=x+1O11第一個函數(shù)圖像從左至右圖象上升y=-x+函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性xyy=x2O11圖像從左到右逐漸上升圖像從左到右逐漸下降自變量x增大,自變量x增大,在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上因變量y也增大因變量y反而減小探究:１xyy=x2O11圖像從左到右逐漸上升圖像從左到右逐漸下降自

函數(shù)單調(diào)性定義

函數(shù)，定義域為A，區(qū)間

如果在區(qū)間I內(nèi)隨著自變量的增大，因變量也增大，那么我們稱函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)

如果在區(qū)間I內(nèi)隨著自變量的增大，因變量減小，那么我們稱函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)

函數(shù)單調(diào)性定義函數(shù)對區(qū)間I內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間IA.當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<定義MN任意兩個自變量的值x1,x2，區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大，y也增大區(qū)間I上從左到右圖象逐漸上升IxIy探究:2如果對于區(qū)間I上的任意I稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

那么就說f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，對區(qū)間I內(nèi)x1，x2，xx1x2都yf(Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比增函數(shù)的研究方法定義減函數(shù).xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間IA.

如果對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間IA.

如果對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，

那么就說在f(x)這個區(qū)間上是函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)區(qū)間.增增當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<>減減

那么就說在f(x)這個區(qū)間上是函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)區(qū)間.增增單調(diào)區(qū)間探究:3Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比增函數(shù)的研究方法定義減在區(qū)間I內(nèi)任取兩個實數(shù)x1，x2大小相同大小相反遞增遞減當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，同增異減強(qiáng)調(diào)上升趨勢所對應(yīng)的x的范圍用區(qū)間表示叫做增區(qū)間；下降趨勢所對應(yīng)的x的范圍用區(qū)間表示叫做減區(qū)間。在區(qū)間I內(nèi)任取兩個實數(shù)x1，x2大小相同大小相反遞增遞減當(dāng)x例題1：根據(jù)圖像指出單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間單調(diào)增區(qū)間是：單調(diào)減區(qū)間是：例題1：根據(jù)圖像指出單調(diào)增區(qū)間和單練習(xí)1給出函數(shù)y=

f(x)

的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象說出這個函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？哪些區(qū)間上是減函數(shù)？解：函數(shù)在區(qū)間[-1，0]，[2，3]上是減函數(shù)；在區(qū)間[0，1]，[3，4]上是增函數(shù)．23x14-1Oy練習(xí)2請根據(jù)圖像說明函數(shù)的單調(diào)性。

練習(xí)1給出函數(shù)y=f(x)的圖象，如圖所示，證明：設(shè)任意x1，x2∈(0,+∞),且x1<x2，則f(x１)-f(x２)例2求證：函數(shù)f(x)=

在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．取值作差變形定號下結(jié)論證明：設(shè)任意x1，x2∈(0,+∞),且x1<x2，則練習(xí)２

證明函數(shù)f(x)

=

3x＋4在區(qū)間(－∞，+∞)是增函數(shù)．證明：設(shè)任意x1，x2

∈R且x1<x2，則

f(x1)－

f(x2)

=(3x1+4)－(3x2+4)=3(x1

－

x2)下結(jié)論練習(xí)２證明函數(shù)f(x)=3x＋4在區(qū)間(－∞，+∞判斷2：函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上滿足f(1)＜f(2)，則函數(shù)

f(x)在[1，2]上是增函數(shù).()yxO12f(1)f(2)思考

判斷1：函數(shù)f(x)=x2在是單調(diào)增函數(shù)；()xyo（1）函數(shù)單調(diào)性是針對定義域A內(nèi)的某個子區(qū)間I而言的，是一個局部性質(zhì),在整個定義域上不一定具有單調(diào)性;（2）、在區(qū)間I內(nèi)取任意值，不能用特殊值來代替.××判斷2：函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上滿足f(1)＜?xì)w納小結(jié)1.增函數(shù)減函數(shù)定義．xOyx1x2f(x1)f(x2)齊心協(xié)力攜手共進(jìn)勾心斗角背道而馳歸納小結(jié)1.增函數(shù)減函數(shù)定義．xOyx1x2f(x1)f(x歸納小結(jié)1.增函數(shù)減函數(shù)定義．2.證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：下結(jié)論歸納小結(jié)1.增函數(shù)減函數(shù)定義．2.證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：下結(jié)必作題：練習(xí)3.2.1

1.2.

習(xí)題3.2B組2.思考題：數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的作用

課后作業(yè)必作題：練習(xí)3.2.11.2.課后作業(yè)大謝謝家大謝謝家授課教師：潘健林富陽區(qū)職業(yè)高級中學(xué)數(shù)學(xué)組

3.2.1函數(shù)的單調(diào)性授課教師：潘健林3.2.1函數(shù)的單調(diào)性2012201320142015201620172018300600900120015001800銷售額（億）年份2100歷年來雙“11”天貓?zhí)詫毘山活~變化圖蒸蒸日上19135057191212071682213520122013201420152016201720183020132014201520162017200400600800銷售額（億）年份娃哈哈集團(tuán)近年銷售額變化圖每況愈下78372867757552920132014201520162017200400600812345200400600800文化課年級名次歷次考試某某同學(xué)歷次考試的排名情況此起彼伏49531812417523967837830919512345200400600800文化課年級名次歷次考試某某畫出函數(shù)y=x+1、y=-x+1、y=x2圖像，并且觀察函數(shù)的圖像當(dāng)自變量從左到右變化時，圖像有什么樣的變化規(guī)律.問題１畫出函數(shù)y=x+1、y=-x+1、y=x2圖像，并且觀察函xyy=x+1O11第一個函數(shù)圖像從左至右圖象呈______趨勢.上升xyy=x+1O11第一個函數(shù)圖像從左至右圖象上升xyy=x+1O11第一個函數(shù)圖像從左至右圖象呈______趨勢.上升y=-x+1xyO11第二個函數(shù)圖像從左至右圖象呈______趨勢.下降xyy=x+1O11第一個函數(shù)圖像從左至右圖象上升y=-x+xyy=x+1O11第一個函數(shù)圖像從左至右圖象呈______趨勢.上升y=-x+1xyO11第二個函數(shù)圖像從左至右圖象呈______趨勢.下降第三個函數(shù)圖像xyy=x2O11從左至右圖象呈______________趨勢.局部下降或上升

xyy=x+1O11第一個函數(shù)圖像從左至右圖象上升y=-x+函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性xyy=x2O11圖像從左到右逐漸上升圖像從左到右逐漸下降自變量x增大,自變量x增大,在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上因變量y也增大因變量y反而減小探究:１xyy=x2O11圖像從左到右逐漸上升圖像從左到右逐漸下降自

函數(shù)單調(diào)性定義

函數(shù)，定義域為A，區(qū)間

如果在區(qū)間I內(nèi)隨著自變量的增大，因變量也增大，那么我們稱函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)

如果在區(qū)間I內(nèi)隨著自變量的增大，因變量減小，那么我們稱函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)

函數(shù)單調(diào)性定義函數(shù)對區(qū)間I內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間IA.當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<定義MN任意兩個自變量的值x1,x2，區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大，y也增大區(qū)間I上從左到右圖象逐漸上升IxIy探究:2如果對于區(qū)間I上的任意I稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

那么就說f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，對區(qū)間I內(nèi)x1，x2，xx1x2都yf(Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比增函數(shù)的研究方法定義減函數(shù).xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間IA.

如果對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間IA.

如果對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，

那么就說在f(x)這個區(qū)間上是函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)區(qū)間.增增當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<>減減

那么就說在f(x)這個區(qū)間上是函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)區(qū)間.增增單調(diào)區(qū)間探究:3Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比增函數(shù)的研究方法定義減在區(qū)間I內(nèi)任取兩個實數(shù)x1，x2大小相同大小相反遞增遞減當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，同增異減強(qiáng)調(diào)上升趨勢所對應(yīng)的x的范圍用區(qū)間表示叫做增區(qū)間；下降趨勢所對應(yīng)的x的范圍用區(qū)間表示叫做減區(qū)間。在區(qū)間I內(nèi)任取兩個實數(shù)x1，x2大小相同大小相反遞增遞減當(dāng)x例題1：根據(jù)圖像指出單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間單調(diào)增區(qū)間是：單調(diào)減區(qū)間是：例題1：根據(jù)圖像指出單調(diào)增區(qū)間和單練習(xí)1給出函數(shù)y=

f(x)

的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象說出這個函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？哪些區(qū)間上是減函數(shù)？解：函數(shù)在區(qū)間[-1，0]，[2，3]上是減函數(shù)；在區(qū)間[0，1]，[3，4]上是增函數(shù)．23x14-1Oy練習(xí)2請根據(jù)圖像說明函數(shù)的單調(diào)性。

練習(xí)1給出函數(shù)y=f(x)的圖象，如圖所示，證明：設(shè)任意x1，x2∈(0,+∞),且x1<x2，則f(x１)-f(x２)例2求證：函數(shù)f(x)=

在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．取值作差變形定號下結(jié)論證明：設(shè)任意x1，x2∈(0,+∞),且x1<x2，則練習(xí)２

證明函數(shù)f(x)

=

3x＋4在區(qū)間(－∞，