云南省迪慶2023屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．要得到的圖象，需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位3．已知函數(shù)，的圖象如圖，若，，且，則（）A.0 B.1C. D.4．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值分別為A. B.C. D.5．若是第二象限角，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，若，則的解集為（）A. B.C. D.7．如圖，在正三棱柱中，，若二面角的大小為，則點(diǎn)C到平面的距離為（）A.1 B.C. D.8．下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)的有（）A. B.C. D.9．袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色．現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均相等，則抽到白球或黑球的概率為A. B.C. D.10．，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)滿足，則________.12．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.13．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則__________.14．下列命題中，正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____①單位向量都相等；②若向量，滿足，則；③向量就是有向線段；④模為的向量叫零向量；⑤向量，共線與向量意義是相同的15．設(shè)平面向量，，則__________.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是__________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．設(shè)，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.17．自新冠疫情爆發(fā)以來(lái)，全球遭遇“缺芯”困境，同時(shí)以美國(guó)為首的西方國(guó)家對(duì)中國(guó)高科技企業(yè)進(jìn)行打壓及制裁．在這個(gè)艱難的時(shí)刻，我國(guó)某企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的平板電腦，并從2021年起全面發(fā)售．經(jīng)測(cè)算，生產(chǎn)該平板電腦每年需投入固定成本1350萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（千臺(tái)）電腦需要另投成本（萬(wàn)元），且，另外，每臺(tái)平板電腦售價(jià)為0.6萬(wàn)元，假設(shè)每年生產(chǎn)的平板電腦能夠全部售出．已知2021年共售出10000臺(tái)平板電腦，企業(yè)獲得年利潤(rùn)為1650萬(wàn)元（1）求企業(yè)獲得年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？并求最大年利潤(rùn)18．已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn)（1）求的值.（2）若.（i）求的定義域并判斷其奇偶性；（ii）求的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知是方程的兩根，且，求的值20．已知集合，（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（1）當(dāng)，求的值；（2）設(shè)，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】由題可得函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，可得，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域?yàn)镽，∴，∴函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，∵，∴，即，又，∴.故選：D.2、D【解析】由“左加右減上加下減”的原則可確定函數(shù)到的路線，進(jìn)行平移變換，推出結(jié)果【詳解】解：將函數(shù)向右平移個(gè)單位，即可得到的圖象，即的圖象；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為“左加右減上加下減”．注意的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式，再由，，且，得到的圖象關(guān)于對(duì)稱求解.【詳解】由圖象知：，則，，所以，因在函數(shù)圖象上，所以，則，解得，因?yàn)?，則，所以，因?yàn)?，，且，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，故選：A4、C【解析】，所以，，選C.5、D【解析】先分析得到，即得點(diǎn)所在的象限.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，所以點(diǎn)在第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的象限符合，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】先由條件求出參數(shù)，得到在上的單調(diào)性，結(jié)合和函數(shù)為偶函數(shù)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，解得.在上單調(diào)遞減，且.因?yàn)?，所以，解得?故選：D7、C【解析】取的中點(diǎn)，連接和，由二面角的定義得出，可得出、、的值，由此可計(jì)算出和的面積，然后利用三棱錐的體積三棱錐的體積相等，計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】取的中點(diǎn)，連接和，根據(jù)二面角的定義，.由題意得，所以，.設(shè)到平面的距離為，易知三棱錐的體積三棱錐的體積相等，即，解得，故點(diǎn)C到平面的距離為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，常用的方法有等體積法與空間向量法，等體積法本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為三棱錐的高來(lái)求解，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題.8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除A,B;說(shuō)明的奇偶性以及單調(diào)性，可判斷C;根據(jù)的單調(diào)性，判斷D.【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)；函數(shù)為偶函數(shù)，故B錯(cuò)；函數(shù)，滿足，故是奇函數(shù)，在定義域R上，是單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確；函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在定義域上不單調(diào)，故D錯(cuò)，故選：C9、D【解析】分析：先求對(duì)立事件的概率：黑白都沒(méi)有的概率，再用1減得結(jié)果.詳解：從袋中球隨機(jī)摸個(gè)，有，黑白都沒(méi)有只有種，則抽到白或黑概率為選點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.10、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到.【詳解】易知，，因，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以.故選：D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、6【解析】由得出方程組，求出函數(shù)解析式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，解之得,所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.12、【解析】先求出拋物線的對(duì)稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，故答案為：13、##【解析】由，可得函數(shù)是以為一個(gè)周期的周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性將所求轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以函?shù)是以為一個(gè)周期的周期函數(shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以.故答案為：.14、④⑤【解析】由向量中單位向量，向量相等、零向量和共線向量的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案.【詳解】對(duì)于①.單位向量方向不同時(shí)，不相等，故不正確.對(duì)于②.向量，滿足時(shí)，若方向不同時(shí)，不相等，故不正確.對(duì)于③.有向線段是有方向的線段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向線段來(lái)表示，二者不等同，故不正確,對(duì)于④.根據(jù)零向量的定義，正確.對(duì)于⑤.根據(jù)共線向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正確.故答案為：④⑤15、①.②.【解析】（1）由題意得（2）∵與的夾角為鈍角，∴，解得又當(dāng)時(shí)，向量，共線反向，滿足，但此時(shí)向量的夾角不是鈍角，故不合題意綜上的取值范圍是答案：；三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1），；（2）【解析】（1）由代入計(jì)算可得的值，根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，求出函數(shù)的定義域；（2）由（1）可知，設(shè)，則，由的取值范圍求出的范圍，即可求出的值域；【詳解】解：（1）∵，∴，∴，則由，解得，即，所以的定義域?yàn)椋?），設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，，而，，∴，，所以在區(qū)間上的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域，屬于中檔題.17、（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為100（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為萬(wàn)元.【解析】（1）根據(jù)2021年共售出10000臺(tái)平板電板電腦，企業(yè)獲得年利潤(rùn)為1650萬(wàn)元，求出，進(jìn)而求出（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出與所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式的最大值，比較后得到答案.【小問(wèn)1詳解】10000臺(tái)平板電腦,即10千臺(tái)，此時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上：；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，，因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為100（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為萬(wàn)元.18、（1）；（2）（i）定義域?yàn)?，是偶函?shù)；（ii）.【解析】（1）由可求得實(shí)數(shù)的值；（2）（i）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)奇偶性的定義可證明函數(shù)為偶函數(shù)；（ii）利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】（1）由條件知，即，又且，所以；（2）.（i）由得，故的定義域?yàn)?因?yàn)?，故是偶函?shù)；（ii），因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.19、【解析】先計(jì)算出的值并分析的范圍，再計(jì)算出的值，結(jié)合的范圍求解出的值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)?，又因?yàn)?，所?20、（1）（2）的取值范圍為【解析】(1)化簡(jiǎn)集合A,B求出集合B的補(bǔ)集，再求即可;(2)由得到集合A是集合B的子集，分別討論集合A為空集和不是空集的情況，列出相應(yīng)不等式，即可求解.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，或，可得.（2）①當(dāng)時(shí)，，