吉林省吉林市朝鮮族四校2022年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向右平移個單位長度2．已知x是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知直線，若，則的值為（）A.8 B.2C. D.-24．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，，，是銳角三角形的三個內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.5．下列各題中，p是q的充要條件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分D.p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例6．如圖所示，正方體中，分別為棱的中點，則在平面內(nèi)與平面平行的直線A.不存在 B.有1條C.有2條 D.有無數(shù)條7．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點,那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為A. B.C. D.8．設(shè)則的大小關(guān)系是A. B.C. D.9．若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.10．已知當時，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.11．已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得不等式都恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象為A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點___________.14．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____15．已知，求________16．已知函數(shù)且（1）若函數(shù)在區(qū)間上恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且最大值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑OM＝R，∠MOP＝45°，OB與OM之間的夾角為θ.（1）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數(shù).（2）若R＝45m，求當θ為何值時，矩形ABCD的面積S最大？最大面積是多少？(取＝1.414)18．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值集合.19．拋擲兩顆骰子，計算：（1）事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；（2）事件“點數(shù)之和小于7”概率；（3）事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域21．已知函數(shù)（，且）.（1）若函數(shù)在上的最大值為2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范圍.22．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的最小正周期T及的解析式；（2）求函數(shù)的對稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；（3）將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，若在上有兩個解，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】化簡得到，根據(jù)平移公式得到答案.【詳解】；故只需向右平移個單位長度故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)的平移，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)的變換的理解的掌握情況.2、A【解析】解一元二次不等式得或，再根據(jù)集合間的基本關(guān)系，即可得答案；【詳解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.3、D【解析】根據(jù)兩條直線垂直，列方程求解即可.【詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【點睛】此題考查根據(jù)兩條直線垂直，求參數(shù)的取值，關(guān)鍵在于熟練掌握垂直關(guān)系的表達方式，列方程求解.4、C【解析】因為是銳角的三個內(nèi)角，所以，得，兩邊同取余弦函數(shù)，可得，因為在上單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，所以在上減函數(shù)，由，可得，故選C.點睛：本題考查了比較大小問題，解答中熟練推導(dǎo)抽象函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小是解答的關(guān)鍵，著重考查學(xué)生的推理與運算能力，本題的解答中，根據(jù)銳角三角形，得出與的大小關(guān)系是解答的一個難點.5、D【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，當時，滿足，所以充分性不成立，反之：當時，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，不符合題意；對于B中，當時，可得，即充分性成立；反之：當時，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，不符合題意；對于C中，若四邊形是正方形，可得四邊形的對角線互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四邊形的對角線互相垂直且平分，但四邊形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要條件，不符合題意；對于D中，若兩個三角形相似，可得兩個三角形三邊成比例，即充分性成立；反之：若兩個三角形三邊成比例，可得兩個三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要條件，符合題意.故選：D.6、D【解析】根據(jù)已知可得平面與平面相交，兩平面必有唯一的交線，則在平面內(nèi)與交線平行的直線都與平面平行，即可得出結(jié)論.【詳解】平面與平面有公共點，由公理3知平面與平面必有過的交線，在平面內(nèi)與平行的直線有無數(shù)條，且它們都不在平面內(nèi)，由線面平行的判定定理可知它們都與平面平行.故選：D.【點睛】本題考查平面的基本性質(zhì)、線面平行的判定，熟練掌握公理、定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】連接DF,因為DF與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設(shè)正方體的棱長為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.8、C【解析】由在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)可知，，又，故選.考點：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值比較大小.9、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【詳解】解：，，,A正確;是減函數(shù)，，B正確;為增函數(shù)，，C正確.是減函數(shù)，,D錯誤.故選．【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】由最值確定參數(shù)a,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定對稱軸【詳解】由題意得因此當時，，選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)最值與對稱軸，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.11、D【解析】探討函數(shù)性質(zhì)，求出最大值，再借助關(guān)于a函數(shù)單調(diào)性列式計算作答.【詳解】依題意，，則是上的奇函數(shù)，當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，由奇函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)在上的最大值是，依題意，存在，，令，顯然是一次型函數(shù)，因此，或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：D12、A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得a，b的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得函數(shù)的圖象.【詳解】解：通過函數(shù)的圖象可知：，當時，可得，即．函數(shù)是遞增函數(shù)；排除C，D．當時，可得，，，故選A【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】令得，把代入函數(shù)的解析式得，即得解.【詳解】解：因為函數(shù)，其中，，令得，把代入函數(shù)的解析式得，所以函數(shù)(且)的圖像必經(jīng)過點的坐標為.故答案為：14、【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對應(yīng)函數(shù)解析式求值，再代入對應(yīng)函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.15、【解析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得和的值，再利用兩角和差的三角公式求得的值【詳解】∵，∴，，，∴，∴故答案為：16、（1）（2）存在；（或）【解析】（1）由題意，得在上恒成立，參變分離得恒成立，再令新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最大值，從而求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，討論與兩種情況，利用復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)求解對應(yīng)的取值范圍，再利用最大值求解參數(shù)，并判斷是否能取到.【小問1詳解】由題意，在上恒成立，即在恒成立，令，則在上恒成立，令所以函數(shù)在在上單調(diào)遞減，故則，即的取值范圍為.【小問2詳解】要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，首先在區(qū)間上恒有意義，于是由（1）可得，①當時，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為增函數(shù)，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意②當時，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為減函數(shù)，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意綜上，存在（或）【點睛】一般關(guān)于不等式在給定區(qū)間上恒成立的問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，參變分離后得恒成立，等價于；恒成立，等價于成立.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）S＝R2sin－R2，θ∈；（2）當θ＝時，矩形ABCD面積S最大，最大面積為838.35m2.【解析】（1）設(shè)OM與BC的交點為F，用表示出，，，從而可得面積的表達式；（2）結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最大值【詳解】解：（1）由題意，可知點M為PQ的中點，所以O(shè)M⊥AD.設(shè)OM與BC的交點為F，則BC＝2Rsinθ，OF＝Rcosθ，所以AB＝OF－AD＝Rcosθ－Rsinθ.所以S＝AB·BC＝2Rsinθ(Rcosθ－Rsinθ)＝R2(2sinθcosθ－2sin2θ)＝R2(sin2θ－1＋cos2θ)＝R2sin－R2，θ∈.（2）因為θ∈，所以2θ＋∈，所以當2θ＋，即θ＝時，S有最大值.Smax＝(－1)R2＝(－1)×452＝0.414×2025＝838.35(m2).故當θ＝時，矩形ABCD的面積S最大，最大面積為838.35m2.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用表示出矩形的邊長，從而得矩形面積．利用三角函數(shù)恒等變換公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求得最大值18、（1）；（2）.【解析】易得．（1）由；（2），然后利用分類討論思想對、和分三種情況進行討論.試題解析：集合（1）若，則，則（2），∴，當，即時，成立；當，即時，（i）當時，，要使得，，只要解得，所以的值不存在；（ii）當時，，要使得，只要解得綜上，的取值集合是考點：集合的基本運算.19、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)所有的基本事件的個數(shù)為，而所得點數(shù)相同的情況有種，從而求得事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；（2）根據(jù)所有的基本事件的個數(shù)，求所求的“點數(shù)之和小于”的基本事件的個數(shù)，最后利用概率計算公式求解即可；（3）根據(jù)所有的基本事件的個數(shù)，求所求的“點數(shù)之和等于或大于”的基本事件的個數(shù)，最后利用概率計算公式求解即可試題解析：拋擲兩顆骰子，總的事件有個.（1）記“兩顆骰子點數(shù)相同”為事件，則事件有6個基本事件，∴（2）記“點數(shù)之和小于7”事件，則事件有15個基本事件，∴（3）記“點數(shù)之和等于或大于11”為事件，則事件有3個基本事件，∴.考點：古典概型.20、（1）最小正周期為；單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）【解析】（1）利用二倍角和輔助角公式化簡得到，由解析式可確定最小正周期；令，解不等式可求得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用可求得的范圍，對應(yīng)正弦函數(shù)可確定的范圍，進而得到所求值域.【詳解】（1），的最小正周期；令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當時，，，，即在上的值域為.21、(1)或；(2)【解析】(1)分類討論和兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得：或；(2)結(jié)合函數(shù)的解析式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，求解對數(shù)不等式可得的取值范圍是.試題解析：（1）當時，在上單調(diào)遞增，因此，，即；當時，上單調(diào)遞減，因此，，即.綜上，或.（2）不等式即.又，則，即，所以.22、