安徽六安市舒城中學(xué)2023屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．四面體中，各個側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（）A.30° B.45°C.60° D.90°2．已知向量，，若，則實數(shù)的值為（）A.或 B.C. D.或33．已知，，且，則的最小值為（）A.4 B.9C.10 D.124．將函數(shù)，且，下列說法錯誤的是（）A.為偶函數(shù) B.C.若在上單調(diào)遞減，則的最大值為9 D.當時，在上有3個零點5．函數(shù)fxA.2π B.-πC.π D.π6．函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的所有零點之和是（）A.2 B.4C.6 D.87．若角與終邊相同，則一定有（）A. B.C.， D.，8．設(shè)，，則的結(jié)果為（）A. B.C. D.9．若sinα=-，且α為第三象限的角，則cosα的值等于（）A. B.C. D.10．設(shè)集合，，若對于函數(shù)，其定義域為，值域為，則這個函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則____________12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.13．若“”是“”的必要條件，則的取值范圍是________14．已知角的終邊過點，求_________________.15．設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是A. B. C. D.16．已知對于任意x,y均有,且時，，則是_____（填奇或偶）函數(shù)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，.（1）求的值；（2）若向量滿足，，求向量的坐標.18．已知函數(shù)的周期是.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的最值及其對應(yīng)的的值.19．已知函數(shù)；（1）求的定義域與最小正周期；（2）求在區(qū)間上的單調(diào)性與最值.20．已知函數(shù)，（為常數(shù)）.（1）當時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論零點的個數(shù).21．已知函數(shù)（，且）.（1）求的值，并證明不是奇函數(shù)；（2）若，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，證明：存在不為0的零點，并求.注：設(shè)x為實數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用中位線定理可得GE∥SA，則∠GEF為異面直線EF與SA所成的角，判斷三角形為等腰直角三角形即可.【詳解】取AC中點G，連接EG，GF，F(xiàn)C設(shè)棱長為2，則CF=，而CE=1∴EF=，GE=1，GF=1而GE∥SA，∴∠GEF為異面直線EF與SA所成的角∵EF=，GE=1，GF=1∴△GEF為等腰直角三角形，故∠GEF=45°故選：B.【點睛】求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.2、A【解析】先求的坐標，再由向量垂直數(shù)量積為0，利用坐標運算即可得解.【詳解】由向量，，知.若，則，解得或-3.故選A.【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】將展開利用基本不等式即可求解.【詳解】由，，且得，當且僅當即，時等號成立，的最小值為，故選：B.4、C【解析】先求得，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】，，所以，為偶函數(shù)，A選項正確.，B選項正確.，若在上單調(diào)遞減，則，，由于，所以，所以的最大值為，的最大值為，C選項錯誤.當時，，，當時，，所以D選項正確.故選：C5、C【解析】由題意得ω=2，再代入三角函數(shù)的周期公式T=【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式T=2π函數(shù)fx=cos故選：C6、B【解析】根據(jù)題意可知圖象關(guān)于點中心對稱，由的解析式求出時的零點，根據(jù)對稱性即可求出時的零點，即可求解.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，將的圖象向右平移個單位可得的圖象，所以圖象關(guān)于點中心對稱，當時，，令解得：或，因為函數(shù)圖象關(guān)于點中心對稱，則當時，有兩解，為或，所以函數(shù)的所有零點之和是，故選：B第II卷（非選擇題7、C【解析】根據(jù)終邊相同角的表示方法判斷【詳解】角與終邊相同，則，，只有C選項滿足，故選：C8、D【解析】根據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：因為，，所以故選：D9、B【解析】先根據(jù)為第三象限角，可知，再根據(jù)平方關(guān)系，利用，可求的值【詳解】解：由題意，為第三象限角，故選．【點睛】本題以三角函數(shù)為載體，考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，解題時應(yīng)注意判斷三角函數(shù)的符號,屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】利用函數(shù)的概念逐一判斷即可.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，不滿足題意，故A不正確；對于B，一個自變量對應(yīng)多個值，不符合函數(shù)的概念，故B不正確；對于C，函數(shù)的值域為，不符合題意，故C不正確；對于D，函數(shù)的定義域為，值域為，滿足題意，故D正確.故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)的概念以及函數(shù)的定義域、值域，考查了基本知識的掌握情況，理解函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，，考點：三角恒等變換12、##【解析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以函數(shù)的定義域為.設(shè)內(nèi)層函數(shù)，對稱軸方程為，拋物線開口向下，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，外層函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.13、【解析】根據(jù)題意解得：，得出，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意解得：，由于“”是“”必要條件，則，.因此，實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.14、【解析】先求出，再利用三角函數(shù)定義，即可得出結(jié)果.【詳解】依題意可得：，故答案為：【點睛】本題考查了利用終邊上點來求三角函數(shù)值，考查了理解辨析能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題目.15、D【解析】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的圖象可知該函數(shù)的半周期大于或等于，所以，所以選擇D考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)16、奇函數(shù)【解析】賦值，可求得，再賦值即可得到，利用奇偶性的定義可判斷奇偶性；【詳解】，令，得，，再令，得，是上的奇函數(shù)；【點睛】本題考查了賦值法及奇函數(shù)的定義三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）7；（2）.【解析】(1)先計算,再求模即可；（2）設(shè)，進而計算，，再根據(jù)垂直與共線的坐標關(guān)系求解即可.【詳解】解：（1）因為向量，，所以，所以（2）設(shè)，，因為，，所以，解得所以18、（1）；（2）當時，；當時，.【解析】（1）先由周期為求出,再根據(jù),進行求解即可；（2）先求出,可得,進而求解即可【詳解】（1）解：∵,∴,又∵,∴,∴,∵,,∴,,∴,,∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）解：∵∴,∴,∴,∴,∴,當時,,當,即時,【點睛】本題考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,考查正弦型函數(shù)的最值問題,屬于基礎(chǔ)題19、（1）定義域，；（2）單調(diào)遞增：，單調(diào)遞減：，最大值為1，最小值為；【解析】(1)簡化原函數(shù)，結(jié)合定義域求最小正周期;(2)在給定區(qū)間上結(jié)合正弦曲線，求單調(diào)性與最值.試題解析：；（1）的定義域：，最小正周期；（2），即最大值為1，最小值為，單調(diào)遞增：，單調(diào)遞減：，20、（1）見解析；（2）；（3）見解析.【解析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可證得函數(shù)的單調(diào)性，得到結(jié)論；（2）由得，轉(zhuǎn)化為，設(shè)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（3）把函數(shù)有個零點轉(zhuǎn)化為方程有兩個解，令，作的圖像及直線圖像，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案.【詳解】（1）當時，且時，是單調(diào)遞減的.證明：設(shè)，則又且，故當時，在上是單調(diào)遞減的.（2）由得，變形為，即，設(shè)，令，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以，解得.（3）由有個零點可得有兩個解，轉(zhuǎn)化為方程有兩個解，令，作的圖像及直線圖像有兩個交點，由圖像可得：i）當或，即或時，有個零點.ii）當或或時，由個零點；iii）當或時，有個零點.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的判定，以及函數(shù)與方程的