2022-2023學年廣東省深圳建文外國語學校高一數學第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數圖象大致是（）A. B.C. D.2．設集合，．若，則()A. B.C. D.3．圓的半徑和圓心坐標分別為A. B.C. D.4．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}5．若，則的最小值為A.-1 B.3C.-3 D.16．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數，是函數的一個零點，且是其圖象的一條對稱軸.若是的一個單調區(qū)間，則的最大值為A.18 B.17C.15 D.138．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．方程的解所在區(qū)間是（）A. B.C. D.10．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，均為正數，且，則的最大值為____，的最小值為____.12．親愛的考生，我們數學考試完整的時間是2小時，則從考試開始到結束，鐘表的分針轉過的弧度數為___________.13．已知函數的圖象恒過定點A，若點A在一次函數的圖象上，其中，則的最小值為_____________.14．已知函數，且函數恰有兩個不同零點，則實數的取值范圍是___________.15．已知函數，那么的表達式是___________.16．已知函數若存在實數使得函數的值域為，則實數的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若函數定義域為，且存在非零實數，使得對于任意恒成立，稱函數滿足性質（1）分別判斷下列函數是否滿足性質并說明理由①②（2）若函數既滿足性質，又滿足性質，求函數的解析式（3）若函數滿足性質，求證：存在，使得18．為何值時，直線與:（1）平行（2）垂直19．某企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y與投資x成正比，其關系如圖（1）所示；B產品的利潤y與投資x的算術平方根成正比，其關系如圖（2）所示（注：利潤y與投資x的單位均為萬元）（1）分別求A，B兩種產品的利潤y關于投資x的函數解析式；（2）已知該企業(yè)已籌集到200萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產①若將200萬元資金平均投入兩種產品的生產，可獲得總利潤多少萬元？②如果你是廠長，怎樣分配這200萬元資金，可使該企業(yè)獲得總利潤最大？其最大利潤為多少萬元？20．若實數，，滿足，則稱比遠離.（1）若比遠離，求實數的取值范圍；（2）若，，試問：與哪一個更遠離，并說明理由.21．已知函數是定義在上的偶函數，函數.（1）求實數的值；（2）若時，函數的最小值為.求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用函數的奇偶性排除部分選項，再利用當x＞0時，函數值的正負確定選項即可.【詳解】函數f（x）定義域為，所以函數f（x）是奇函數，排除BC；當x＞0時，，排除D故選：A2、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C3、D【解析】半徑和圓心坐標分別為,選D4、C【解析】根據補集的運算得．故選C.【考點】補集的運算.【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯誤5、A【解析】分析：代數式可以配湊成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.詳解：，當且僅當時等號成立，故選A.點睛：利用基本不等式求最值時，要注意“一正、二定、三相等”，有時題設給定的代數式中沒有和為定值或積為定值的形式，我們需要對代數式變形，使得變形后的代數式有和為定值或者積為定值.特別要注意檢驗等號成立的條件是否滿足.6、D【解析】先整理圓的方程為可得圓心和半徑,再轉化問題為圓心到直線的距離小于等于,進而求解即可【詳解】由題,圓標準方程為,所以圓心為,半徑,因為圓上至少有三個不同點到直線的距離為,所以,所以圓心到直線的距離小于等于,即,解得,故選:D【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的應用,考查圓的一般方程到圓的標準方程的轉化,考查數形結合思想7、D【解析】由已知可得，結合，得到（），再由是的一個單調區(qū)間，可得T，即，進一步得到，然后對逐一取值，分類求解得答案【詳解】由題意，得，∴，又，∴（）∵是一個單調區(qū)間，∴T，即，∵，∴，即①當，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調，∴不符合題意；②當，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調，∴不符合題意；③當，即時，，，∴，∵，∴，此時在上單調遞增，∴符合題意，故選D【點睛】本題主要考查正弦型函數的單調性，對周期的影響，零點與對稱軸之間的距離與周期的關系，考查分類討論的數學思想方法，考查邏輯思維能力與推理運算能力，結合選項逐步對系數進行討論是解決該題的關鍵，屬于中檔題.8、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.9、C【解析】判斷所給選項中的區(qū)間的兩個端點的函數值的積的正負性即可選出正確答案.【詳解】∵,∴,,，,∴,∵函數的圖象是連續(xù)的,∴函數的零點所在的區(qū)間是.故選C【點睛】本題考查了根據零存在原理判斷方程的解所在的區(qū)間,考查了數學運算能力.10、B【解析】由題意易知：即，，即.故選B.考點：向量的數量積的應用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質即可求出最大值，再通過消元轉化為二次函數求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當且僅當2a=b，即a=1，b=2時等號成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當a=，b=時取等號.故答案為：，.12、【解析】根據角的概念的推廣即可直接求出答案.【詳解】因為鐘表的分針轉了兩圈，且是按順時針方向旋轉，所以鐘表的分針轉過的弧度數為.故答案為：.13、4【解析】由題意可知定點A（1,1）,所以m+n=1,因為,所以,當時，的最小值為4.14、【解析】作出函數的圖象，把函數的零點轉化為直線與函數圖象交點問題解決.【詳解】由得，即函數零點是直線與函數圖象交點橫坐標，當時，是增函數，函數值從1遞增到2(1不能取)，當時，是增函數，函數值為一切實數，在坐標平面內作出函數的圖象，如圖，觀察圖象知，當時，直線與函數圖象有2個交點，即函數有2個零點，所以實數的取值范圍是：.故答案為：15、【解析】先用換元法求出，進而求出的表達式.【詳解】，令，則，故，故，故答案為：16、【解析】當時，函數為減函數，且在區(qū)間左端點處有令，解得令，解得的值域為，當時，fx=x在，上單調遞增，在上單調遞減，從而當時，函數有最小值，即為函數在右端點的函數值為的值域為，則實數的取值范圍是點睛：本題主要考查的是分段函數的應用．當時，函數為減函數，且在區(qū)間左端點處有，當時，在，上單調遞增，在上單調遞減，從而當時，函數有最小值，即為，函數在右端點的函數值為，結合圖象即可求出答案三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①②滿足性質，理由見解析（2）（3）證明見解析【解析】（1）計算，，得到答案.（2）根據函數性質變換得到，，，解得答案.（3）根據函數性質得到，取，當時滿足條件，得到答案.【小問1詳解】，故滿足；，故滿足.【小問2詳解】且，故，，，解得.【小問3詳解】，故，取得到，即，取，當時，，故存在滿足.18、（1）或；（2）.【解析】利用直線與直線平行與垂直的性質即可求出參數a的值.特別注意直線斜率不存在的情況.【詳解】（1）當或時，兩直線即不平行，也不垂直.當且，直線的斜率，在軸上的截距；直線的斜率，在軸上的截距.由，且，即，且，得或，當或時，兩直線平行.（2）由，即，得.當時，兩直線垂直【點睛】本題主要考查直線與直線平行與垂直的性質，屬于基礎題型.19、（1）A產品的利潤y關于投資x的函數解析式為：；B產品的利潤y關于投資x的函數解析式為：.（2）①萬元；②當投入B產品的資金為萬元，投入A產品的資金為萬元，該企業(yè)獲得的總利潤最大，其最大利潤為萬元.【解析】（1）利用待定系數法，結合函數圖象上特殊點，運用代入法進行求解即可；（2）①：利用代入法進行求解即可；②利用換元法，結合二次函數的單調性進行求解即可.【小問1詳解】因為A產品的利潤y與投資x成正比，所以設，由函數圖象可知，當時，，所以有，所以；因為B產品的利潤y與投資x的算術平方根成正比，所以設，由函數圖象可知：當時，，所以有，所以；【小問2詳解】①:將200萬元資金平均投入兩種產品的生產，所以A產品的利潤為，B產品的利潤為，所以獲得總利潤為萬元；②：設投入B產品的資金為萬元，則投入A產品的資金為萬元，設企業(yè)獲得的總利潤為萬元，所以，令，所以，當時，即當時，有最大值，最大值為，所以當投入B產品的資金為萬元，投入A產品的資金為萬元，該企業(yè)獲得的總利潤最大，其最大利潤為萬元.20、（1）；（2）比更遠離，理由見解析.【解析】（1）由絕對值的幾何意義可得，即可求的取值范圍；（2）只需比較大小，討論、分別判斷代數式的大小關系，即知與哪一個更遠離.【小問1詳解】由比遠離，則，即