廣東省佛山市重點中學2022-2023學年高一上數學期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側棱．若側面水平放置時，液面恰好過的中點，當底面ABC水平放置時，液面高為（）A.6 B.7C.2 D.42．函數的零點所在的大致區(qū)間是（）A. B.C. D.3．如果函數對任意的實數x，都有，且當時，，那么函數在的最大值為A.1 B.2C.3 D.44．下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的為（）A.有些四邊形的內角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的數都是偶數5．下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．如果“，”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分也不必要條件7．已知三個變量隨變量變化數據如下表：則反映隨變化情況擬合較好的一組函數模型是A. B.C. D.8．在同一直角坐標系中，函數的圖像可能是（）A. B.C. D.9．不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.10．下列各角中，與角1560°終邊相同的角是（）A.180° B.-240°C.-120° D.60°11．集合，，則P∩M等于A. B.C. D.12．有一組實驗數據如下現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據滿足的規(guī)律，其中最佳的一個是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．直線l與平面α所成角為60°，l∩α＝A，則m與l所成角的取值范圍是_______.14．已知角的終邊經過點，則__15．不論為何實數，直線恒過定點__________.16．制造一種零件，甲機床的正品率為，乙機床的正品率為．從它們制造的產品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥平面BCE；(2)求證：AE∥平面BFD；(3)求三棱錐C－BGF的體積18．如圖，在中，為邊上的一點，，且與的夾角為.（1）設，求，的值；（2）求的值.19．已知不等式.（1）求不等式的解集；（2）若當時，不等式總成立，求的取值范圍.20．已知定義域為的函數是奇函數（1）求，的值；（2）用定義證明在上為減函數；（3）若對于任意，不等式恒成立，求的范圍21．某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）（1）求關于的函數關系式；（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關于的函數關系式，并求出為何值時，取得最大值？22．已知冪函數，且在上為增函數.（1）求函數的解析式；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據題意，當側面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當底面ABC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計算即可得答案【詳解】根據題意，當側面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設△ABC的面積為S，則S梯形＝S，水的體積V水＝S×AA1＝6S，當底面ABC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設水面高為h，則有V水＝Sh＝6S，故h＝6故選A【點睛】本題考點是棱柱的體積計算，考查用體積公式來求高，考查轉化思想以及計算能力，屬于基礎題2、C【解析】由題意，函數在上連續(xù)且單調遞增，計算，，根據零點存在性定理判斷即可【詳解】解：函數在上連續(xù)且單調遞增，且，，所以所以的零點所在的大致區(qū)間是故選：3、C【解析】由題意可得的圖象關于直線對稱，由條件可得時，為遞增函數，時，為遞減函數，函數在遞減，即為最大值，由，代入計算可得所求最大值【詳解】函數對任意的實數x，都有，可得的圖象關于直線對稱，當時，，且為遞增函數，可得時，為遞減函數，函數在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【點睛】本題考查函數的最值求法，以及函數對稱性和單調性，以及對數的運算性質的應用，屬于中檔題．將對稱性與單調性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據函數在所給區(qū)間上的單調性，根據對稱性判斷出函數在對稱區(qū)間上的單調性(軸對稱函數在對稱區(qū)間上單調性相反，中心對稱函數在對稱區(qū)間單調性相同)，然后再根據單調性求解.4、D【解析】根據定義分析判斷即可.【詳解】A和C都是存在量詞命題，B是全稱量詞命題，但其是假命題，如時，，D選項為全稱命題且為真命題故選：D.5、A【解析】AD選項，可以用不等式基本性質進行證明；BC選項，可以用舉出反例.【詳解】，顯然均大于等于0，兩邊平方得：，A正確；當時，滿足，但，B錯誤；若，當時，則，C錯誤；若，，則，D錯誤.故選：A6、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當，時，，故充分；當時，，，故不必要，故選：A7、B【解析】根據冪函數、指數函數、對數函數增長速度的不同可得結果.【詳解】從題表格可以看出，三個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，呈指數函數變化，變量的增長速度最慢，對數型函數變化，故選B【點睛】本題主要考查冪函數、指數函數、對數函數模型的應用，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.8、D【解析】通過分析冪函數和對數函數的特征可得解.【詳解】函數，與，答案A沒有冪函數圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點睛】本題主要考查了冪函數和對數函數的圖像特征，屬于基礎題.9、A【解析】先討論系數為0的情況，再結合二次函數的圖像特征列不等式即可.【詳解】不等式恒成立，當時，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.10、B【解析】終邊相同的角，相差360°的整數倍，據此即可求解.【詳解】與1560°終邊相同的角為，，當時，.故選：B.11、C【解析】先求出集合M和集合P，根據交集的定義，即得?！驹斀狻坑深}得，，則.故選：C【點睛】求兩個集合的交集并不難，要注意集合P是整數集。12、C【解析】選代入四個選項的解析式中選取所得的最接近的解析式即可.【詳解】對于選項A：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項A不正確；對于選項B：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項B不正確；對于選項C：當時，，當時，，故選項C正確；對于選項D：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項D不正確；故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據直線l與平面α所成角是直線l與平面α內所有直線成的角中最小的一個，直線l與平面α所成角的范圍，即可求出結果【詳解】由于直線l與平面α所成角為60°，直線l與平面α所成角是直線l與平面α內所有直線成的角中最小的一個，而異面直線所成角的范圍是（0，]，直線m在平面α內，且與直線l異面，故m與l所成角的取值范圍是.故答案為【點睛】本題考查直線和平面所成的角的定義和范圍，判斷直線與平面所成角是直線與平面α內所有直線成的角中最小的一個，是解題的關鍵14、【解析】根據終邊上的點可得，再應用差角正弦公式求目標式的值.【詳解】由題設，，所以.故答案為：.15、【解析】直線整理可得.令，解得，即直線恒過定點點睛：直線恒過定點問題，一般就是將參數提出來，使得其系數和其他項均為零，即可得定點.16、【解析】由獨立事件的乘法公式求解即可.【詳解】由獨立事件的乘法公式可知，兩件都是正品的概率是.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【解析】(1)證明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.(2)證明由題意可得G是AC的中點，連結FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.而BC＝BE，∴F是EC的中點，在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD.(3)∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中點，F是CE中點，∴FG∥AE且FG＝AE＝1.∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF＝，∴S△CFB＝××＝1.∴VC－BGF＝VG－BCF＝·S△CFB·FG＝.18、（1），；（2）.【解析】（1）由向量的加減運算，可得，進而可得答案.（2）用表示，利用向量數量積公式，即可求得結果.【詳解】（1）因，所以..又，又因為、不共線，所以，，（2）結合（1）可得：.，因為，，且與的夾角為.所以.【點睛】本題考查了向量的加減運算、平面向量基本定理、向量的數量積運算等基本數學知識，考查了運算求解能力和轉化的數學思想，屬于基礎題目.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用對數函數的單調性以及真數大于零得出關于實數的不等式組，解出即可；（2）令，利用參變量分離法得出，求出函數在區(qū)間上的最小值，即可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）由已知可得：，因此，原不等式解集為；（2）令，則原問題等價，且，令，可得，當時，即當時，函數取得最小值，即，.因此，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查對數不等式的求解，同時也考查了指數不等式恒成立問題，將問題在轉化為二次不等式在區(qū)間上恒成立是解題的關鍵，考查化歸與轉化思想的應用，屬于中等題.20、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）根據奇函數定義，利用且，列出關于、的方程組并解之得；（2）根據函數單調性的定義，任取實數、，通過作差因式分解可證出：當時，，即得函數在上為減函數；（3）根據函數的單調性和奇偶性，將不等式轉化為：對任意的都成立，結合二次函數的圖象與性質，可得的取值范圍【詳解】解：（1）為上的奇函數，，可得又（1），解之得經檢驗當且時，，滿足是奇函數.（2）由（1）得，任取實數、，且則，可得，且，即，函數在上為減函數；（3）根據（1）（2）知，函數是奇函數且在上為減函數不等式恒成立，即也就是：對任意的都成立變量分離，得對任意的都成立，，當時有最小值為，即的范圍是【點睛】本題以含有指數式的分式函數為例，研究了函數的單調性和奇偶性，并且用之解關于的不等式，考查了基本初等函數的簡單性質及其應用，屬于中檔題21、（1）（2），【解析】(1)由弧長計算及扇環(huán)面周長為30米，得，所以，(2)花壇的面積為.裝飾總費用為，所以花