勾股定理教案

課題勾股定理院部數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院專業(yè)數(shù)學(xué)教育指導(dǎo)教師肖靜班級(jí)2010級(jí)5班姓名先璐學(xué)號(hào)20100203039課題：14．1引入勾股定理教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》初中二年級(jí)（八年級(jí)）（下）（華東師范大學(xué)出版社）一、教案背景1.面向?qū)W生：初中二年級(jí)2.課時(shí)安排：第一課時(shí)3.授課類型：新授課4.學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)了一般三角形的基礎(chǔ)下，進(jìn)一步學(xué)習(xí)特殊三角形——直角三角形三邊的關(guān)系二、教材分析1.教材的地位：勾股定理是數(shù)學(xué)幾何中的重要定理之一，刻畫了直角三角形三邊的特定數(shù)量關(guān)系，它不僅在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史中，有著重要的地位。2.教材作用：勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用廣泛。通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上對(duì)三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。三、教學(xué)目標(biāo)基于以上分析和數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)技能目標(biāo)：理解并掌握勾股定理及其證明2.過(guò)程性目標(biāo)：在學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想.3.情感目標(biāo)：通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神.四、教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：探索和證明勾股定理.2.教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用五、教學(xué)設(shè)計(jì)要點(diǎn)：1.情境設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情景，引入主題2.教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)探究法小組合作交流法引導(dǎo)性講解法3.教學(xué)策略：主要采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，有特殊到一般。鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式。六、教學(xué)準(zhǔn)備：彩色粉筆、示例圖片、多媒體課件、四張空白紙片.七、教學(xué)過(guò)程：1、創(chuàng)設(shè)情景，引入主題（--你知道嗎？）2002年在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”.這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案.它像一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車，揮舞著手臂，歡迎來(lái)自世界各國(guó)的數(shù)學(xué)家.（1）你們見過(guò)這個(gè)圖案嗎？（2）你們知道這個(gè)圖案的由來(lái)嗎？師生行為：教師出示照片或圖片.學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解.教師作補(bǔ)充說(shuō)明：這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來(lái)，展現(xiàn)了我國(guó)古代對(duì)勾股定理的研究成果，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.教師重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣；（2）學(xué)生對(duì)勾股定理的了解程度.2、觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知（--你發(fā)現(xiàn)了嗎？）（1）同學(xué)們，請(qǐng)你也來(lái)觀察下圖中的地面，看看你能從中發(fā)現(xiàn)些什么？AABCRQP（2）你能找出圖中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？（3）圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?師生行為：教師展示圖片，提出問(wèn)題.學(xué)生獨(dú)立觀察圖形，分析思考其中隱藏的規(guī)律.學(xué)生通過(guò)直接數(shù)等腰直角三角形的個(gè)數(shù)，或者用填補(bǔ)的方法將正方形A、B中小等腰直角三角形補(bǔ)成一個(gè)大正方形得到：正方形A、B的面積之和等于大正方形C的面積.教師引導(dǎo)學(xué)生，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.3、深入探究→交流歸納（--你歸納出了嗎？）（1）問(wèn)題：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？如圖所示，每個(gè)小方格的面積均為1，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，有一個(gè)直角邊分別是2、3的直角三角形.仿照上一活動(dòng)，我們以這個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形.（2）思考，怎樣利用小方格計(jì)算正方形A、B、C面積？（3）上題中計(jì)算的正方形A、B、C面積之間有什么關(guān)系？（4）直角三角形三邊之間的關(guān)系用命題形式怎樣表述？師生行為：教師出示圖片.學(xué)生獨(dú)立觀察并計(jì)算各圖中正方形A、B、C的面積教師參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流.針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出各正方形的面積.學(xué)生分小組交流，展示求面積的不同方法，如：在正方形C周圍補(bǔ)出四個(gè)全等的直角三角形而得到一個(gè)大正方形，通過(guò)圖形面積的和差，得到正方形C的面積.或者，將正方形C分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，求得正方形C面積.歸納得到：正方形A、B的面積之和等于正方形C的面積.在上一活動(dòng)“探究等腰直角三角形三邊關(guān)系”的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生類比遷移，得到：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.師生共同討論、交流、逐步完善，得到命題1:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么aeq\o(\s\up7(2),\s\do3())+beq\o(\s\up7(2),\s\do3())=ceq\o(\s\up7(2),\s\do3()).教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否主動(dòng)參與探究活動(dòng)，在討論中發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，對(duì)不同的觀點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑，從中獲益.4、逐步完善→得出結(jié)論（--你了解嗎？）思考問(wèn)題：怎樣根據(jù)上面的探究活動(dòng)的結(jié)果證明勾股定理呢？（定理命名）結(jié)合本節(jié)內(nèi)容給出定理的概念.向?qū)W生對(duì)比介紹古今中外對(duì)勾股定理的研究成果，指出我國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國(guó)家之一，據(jù)《周髀算經(jīng)》記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”.把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的稱為股，斜邊稱為弦.將此定理命名為勾股定理.師生行為：老師帶領(lǐng)學(xué)生得到直角三角形三邊的關(guān)系：aeq\o(\s\up7(2),\s\do3())+beq\o(\s\up7(2),\s\do3())＝ceq\o(\s\up7(2),\s\do3()).5、實(shí)踐應(yīng)用→拓展提高（--你會(huì)做嗎？）1.求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度.B10B10CA6AB15C82.試一試：實(shí)際聯(lián)系A(chǔ)BC128mABC128m160m解：如圖所示，在直角三角形ABC中，AC=160米BC=128米根據(jù)勾股定理可得：答：從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有96米。例題說(shuō)明：練習(xí)1：求直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度，提示學(xué)生分清直角邊和斜邊，再將已知值代入aeq\o(\s\up7(2),\s\do3())+beq\o(\s\up7(2),\s\do3())=ceq\o(\s\up7(2),\s\do3())求解.歸納出：已知直角三角形任意兩邊，能求第三邊.練習(xí)2：用生活中的實(shí)際例子，來(lái)向?qū)W生展示勾股定理的運(yùn)用。加深學(xué)生對(duì)勾股定理的理解與記憶.6、回顧小結(jié)→整體感知（--你記住了嗎？）過(guò)程小結(jié)，知識(shí)小結(jié).師生行為：學(xué)生談?wù)J識(shí)、體會(huì).教師進(jìn)行補(bǔ)充.7、布置作業(yè)→鞏固加深（--你記得做嗎？）1.必做題：課本第51頁(yè)，練習(xí)第1,2題.2.選做題：（根據(jù)自己的情況選擇完成）（1）課本第55頁(yè)“閱讀與思考材料”了解勾股定理的史話.（2）自主查閱資料，探索勾股定理的其他證明方法.下節(jié)課，上臺(tái)向大家展示8、版書設(shè)計(jì)18.1勾股定理（一）一、了解歷史：趙爽弦圖二、圖形探究→猜想→得出結(jié)論三、勾股定理定義：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊是c,那么