流體力學(xué)(曾億山)

流體力學(xué)作業(yè)題1-10上下兩個平行的圓盤，直徑均為d,間隙厚度為凱間隙中的液體動力黏度系數(shù)為P，若下盤固定不動，上盤以角速度①旋轉(zhuǎn)，求所需力矩M的表達(dá)式。8d8d題1.4圖解：圓盤不同半徑處線速度不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面積上可視為常量。在半徑r處，取增量dr，微面積，則微面積dA上的摩擦力dF為dugdF=pdA-^-=2兀甲dr—由dF可求dA上的摩擦矩dM2兀呻…dM=rdF=―-r3dr積分上式則有M=［如」半r3dr=饕1-11如下圖所示，水流在平板上運(yùn)動，靠近板壁附近的流速呈拋物線形分布，E點(diǎn)為拋物線端點(diǎn)，E點(diǎn)處dudy=0，水的運(yùn)動黏必=1.0x10-6m2/s，試求y=0,2,4cm處的切應(yīng)力。（提示：先設(shè)流速分布u=Ay2+By+C，利用給定的條件確定待定常數(shù)A、B、C）

解：以D點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)流速分布u=Ay2+By+C，由已知條件得C=0,A=-625,B=50則u=—625y2+50y由切應(yīng)力公式匚=日祟得匚=日祟=pv(-1250y+50)dydyy=0cm時，T1=5x10-2N/m2；y=2cm時，t2=2.5x10-2N/m2；y=4cm時，t3=02-14解：容器中空氣的相對壓強(qiáng)：p—p=yh-yh-yh水銀1水2油3=13.6x9800x0.33-9800x1.67-801x9.8x3.33=1476.6pa絕對壓強(qiáng):p=p+1476.6=1.0277x105p2-15如圖示高H=1m的容器中，上半裝油下半裝水，油上部真空表讀^p1=4500Pa，水下部壓力表讀數(shù)p2=4500Pa，試求油的密度壓力表讀數(shù)p2=4500Pa，試求油的密度p。解：由題意可得p=p-p，p=p+pabs1a1abs2a2HHpabs1+Pg1+7萬=PHmepabs2―pabs1T解得P=2gHabs2H(p+p)—(p—p)-y—2aa12gH=836.7kg/m32-16用兩個水銀測壓計連接到水管中心線上，左邊測壓計中交界面在中心A點(diǎn)之下的距離為Z，其水銀柱高度為h。右邊測壓計中交界面在中心A點(diǎn)之下的距離為Z+AZ，其水銀柱高為h+Ah。(1)試求Ah與AZ的關(guān)系。(2)如果令水銀的相對密度為13.6,AZ=136cm時，求Ah是多少？解：(1)分別取測壓計中交界面為等壓面得，(p+yh=y2z+p人|p+y(z+Az)=p+y(h+Ah)、A2a1解得Ah與AZ的關(guān)系為：y2Az=y]Ah(2)當(dāng)AZ=136cm時，Ah==10cmy1

20如圖示為一側(cè)有水的傾斜安裝的均質(zhì)矩形閘門，其寬度b=2m，傾斜角以=6C0,鉸鏈中心。位于水面以上C=1m，水深h=3m，求閘門開啟時所需鉛直向上的提升力7,設(shè)閘門重力G=0.196x105No（要注意理解力矩平衡原理和合力矩定理）力矩平衡原理：如果把把物體向逆時針方向轉(zhuǎn)動的力矩規(guī)定為正力矩，使物體向順時針方向轉(zhuǎn)動的力矩規(guī)定為負(fù)力矩，則有固定轉(zhuǎn)動軸的物體的平衡條件是力矩的代數(shù)和、J.i-\-f為零。合力矩定理：平面力系的合力對平面上任一點(diǎn)之矩，等于各分力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。解：建立坐標(biāo)系O-xy，原點(diǎn)在液面與閘門的交點(diǎn)，Ox垂直于閘門斜向下，Oy沿閘門斜向下，如上圖（2），浸在水中的閘門上的作用力（不計大氣壓力）為F=YhA=Y如'工C2sin60o設(shè)壓力中心為D到ox軸的距離為yD，則有b（，3TOC\o"1-5"\h\zy=y+±^=h+12‘sin60'=2hdcyA2sin60hbh3sin60C°2sin60sin60°當(dāng)閘門轉(zhuǎn)動時，F(xiàn)與G產(chǎn)生的合力矩與提升力7產(chǎn)生的力矩相等，則有T(C+h)_ybh2.C)Gh+Ctan602sin60sin60^D2tan60oooo則T大小為.ybh2C+2h/3G9810x2x321+2x3/30.196x105T_x+=x+_1.63x105Nsin2aC+h2sin1201+32o2-23解：假設(shè)閘門的寬度為b，作用在閘門左邊的總壓力為:ybH2P1=y"1A1=切ybh2作用在閘門右邊的總壓力為：P2=yh2A2=土海當(dāng)上游水位超過2m時，要求閘門自動開啟，由力矩平衡原理得：Pl=PlTOC\o"1-5"\h\z1122由幾何知識得:l=x+y--^；l=x+y，代入上式得由幾何知識得:1D1sina2D2sinaH一hH2(x+y)=h2(x+y)D1sinaD2sina

y--^-25y+25-^~D2sinadisina24因為y/yciJ+—J=

ycia1hH.Hb()3因為y/yciJ+—J=

ycia1hH.Hb()3H+12sina2sinaH1H

b

2sinasinaHH2H+=

2sina6sina3sina=y+Jc=—-—+

c2yA2sina1h-、

—b()312sinah7h

b

2sinasinahh2h+=—2sina6sina3sina2h3sinah

sina-252H3sina+25H

sina242x0.43sin6000.4

sin600-25x2x23sin600+25xsin60024=0.795(m)2-37解：車內(nèi)自由液面與水平面間的夾角:=arctgC-=arctgC-a)=arctgC-

g0.98)"9J’A點(diǎn)的相對壓強(qiáng)：p=—p(ax+gz)=-1000x[0.98x(-1.5)+9.8x(-1.0)]=11270pAa2-38盛有水的開口圓桶形容器，以角速度刃繞垂直軸O作等速旋轉(zhuǎn)。當(dāng)露出桶底時，刃應(yīng)

為若干？（如圖示中符號說明：坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在筒底中心處。圓筒未轉(zhuǎn)動時，筒內(nèi)水面高度為容器直徑為D。）。。當(dāng)容器繞軸旋轉(zhuǎn)時，其中心處液面降至Ho，貼壁液面上升至容器直徑為D。）（旋轉(zhuǎn)體體積等于同底同高圓柱體體積一半）O2r2解：當(dāng)露出桶底時，在O—xyz坐標(biāo)系中，拋物面方程為z=—2g當(dāng)r=R時，Z=H由回轉(zhuǎn)拋物體的體積恰好是高度為h的圓柱體體積之半，即:兀R2——H=即:X2h2X2h2.30如圖示，為一儲水設(shè)備，在。點(diǎn)測得相對壓強(qiáng)為龐19600N/m2,h=2m，R=1m，求半球曲面AB的垂直分力。__h解法一:由題意得Pab—PF2，解得Pab-S=F+GF=p-S-G=（p-y如）S-y變3=10257.33Nab23解法二：C點(diǎn)到測壓管水面的距離H=d=19600m=2mPg1000x9.8半球曲面AB的垂直分力：解法一:F=F=yVzz=Y[兀R2JH-2）-2F=F=yVzz一.,h、2-35解:（注:球缺，即球被一個平面所截而得的小于半球體積部分,其體積匕『"-3））根據(jù)題意，對小球作受力分析，共受到3力，分別為重力W、拉力以F及靜水壓力P。對靜水壓力進(jìn)行分析，尋找其壓力體，如圖分析所示壓力體為藍(lán)色陰影部分減去紅色陰影部分根據(jù)幾何知識：l=r-d，d=-j3r藍(lán)色陰影部分的體積應(yīng)為高度為H1，底面直徑為d的圓柱減去一個球缺。H1=H—2r+2h圓柱體積：V2=兀-d-H1=兀-捋”2[4r-（2r—r）]=|兀r球缺體積：h、5?V=兀h2（r一一）=—兀r33324紅色陰影部分體積應(yīng)為球體體積減去2個球缺再減去一個圓柱體。V=-兀r3一2V一兀d2（2r一2h）=-兀r3133476壓力體的體積：V=V-V-V=?兀r3P=G+丫V=G+?兀丫r3

3.17管路AB在B點(diǎn)分為兩支，已知d=45cm,d=30cm,d=20cm,d=15cm,ABCDv=2m/s,v=4m/s，試求v，v。ACBD解：由公式Q=Au=const得Av=Av，得v=aa=-aa=4.5m/sAABBBAd2BBAv=Av+Av=Av+Av，得vAACCDDDAv—AvAAAccDd2v—d2vAA^-C-d2D10.9m/s3.18送風(fēng)管的斷面面積為50cmx50cm，求通過a,b,c,d四個送風(fēng)口向室內(nèi)輸送空氣。已知送風(fēng)口斷面面積為40cmx40cm，氣體平均速度為5m/s，試求通過送風(fēng)管過流斷面1-1、2-2、3的流速和流量。解：由于a,b,c,d四個送風(fēng)口完全相同，則QQ=解：由于a,b,c,d四個送風(fēng)口完全相同，則QQ=Q=1Qd4<0c七QQQ123——Q01c^—^^?u^^1132流斷面1-1、2-2、3-3的流量分別為:Q3—3=Qd=4Q0TOC\o"1-5"\h\z-Q3—3=Qd=4Q0Q1—1=Qb+Qc+Qd=4Q0，Q2—2=+Qc+Qd=2Q0由A1v=4A2v，得四個送風(fēng)口的流速為v=12.8m/s由Av=Av+Av得，斷面1-1流速v=A1v_+=9.6m/s1211—11—1A1由Av=2Av+Av得，斷面2-2流速v=A^一2^^=6.4m/s1212—22—2A1一一—Av斷面3-3流速v=-2-=3.2m/s3-3A5如圖所示，水流過長直圓管的A、B兩斷面，A處的壓頭比B處大45m，試問：（1）水的流動方向？（2）水頭損失%?設(shè)流動不可壓，一維定常流，莊50m。（壓頭為p/）解：以O(shè)-O截面為基準(zhǔn)面，列1-1、2-2截面的伯努利方程PU2pU27（1）假定流體從A到B，伯努利方程Z+烏+卜=Z+土+尸+h1Y2g2Y2gf流動不可壓縮，一維定常流，則.1+與=z2+P+h水頭損失氣=z1-知+勺-P2=-5（m水柱）＜0，則表明流體的流動是從B到A（2）水頭損失hf=5（m水柱）4-6水銀壓差計連接在水平放置的文丘里流量計上，如圖。今測得其中水銀高差h=80mm,已知D=10厘米，d=5厘米，文丘里流量計的流量系數(shù)佐0.98。問水通過流量計的實(shí)際流量為若干？（流量系數(shù):實(shí)際流量與理論流量之比值。）解：取軸線O-O為位置水頭零位，對測壓處1-1和2-2列伯努利方程TOC\o"1-5"\h\z0+P+比=0+P+M（1）Y12gY12g按連續(xù)方程：Q=Av=Av（2）1122\o"CurrentDocument"由于：P+Y（h+h）=p+Yh+Yh（3）1102102聯(lián)立式（1）（2）（3），則有

由文丘流量計流量公式Q=Au1=A：浩（y2-1）得

vd1q=i"（r-1）'d1號日q=i"（r-1）'d1號日*-1）=0.009m3/s*d1…AZDX,其中a=―1=（苓）2=4

dAd2T=—2—=—2

Y1P1gP1些=13.61實(shí)際流量為Q'=HQ=0.98X0.009=0.0088m3/s4-7某一壓力水管安有帶水銀比壓計的畢托管流速uA。比壓計水銀面高差△h=2cm，求A點(diǎn)的P解：取軸線O-O為位置水頭零位，在軸線1、2點(diǎn)列伯努利方程0+Pa+二=0+Pb+址匕2g匕2g在點(diǎn)B處為流動駐點(diǎn)，*=0，故有2g（Pb-Pa）y1設(shè)軸線上方（h0+Ah）處液體壓力為p，根據(jù)靜壓平衡條件則有PAP+匕（"0+A”）np—p=Ah（y-y）（y,y分別為水和水銀的重度）p=p+yAh+yhBA21122gAh（匕-1）=、,：2x9.8x0.02（平-1）=2.22m/sY1

4-8設(shè)用一附有水銀壓差計的文丘里管測定傾斜管內(nèi)水流的流量。已知q=0.10m,d2=0.Q5m,壓差計讀數(shù)/z=0.04m,文丘里管流量系數(shù)〃=0.98,試求流量0解：取軸線0-0為位置水頭零位，對測壓處1-14-8設(shè)用一附有水銀壓差計的文丘里管測定傾斜管內(nèi)水流的流量。已知q=0.10m,d2=0.Q5m,壓差計讀數(shù)/z=0.04m,文丘里管流量系數(shù)〃=0.98,試求流量0解：取軸線0-0為位置水頭零位，對測壓處1-1和2-2列伯努利方程PV2pV2ppV2-V2Z+—1-+—1-=z+(Z+與)一(Z+%)=1-1Y2g2Y2g1Y2Y2giiiip+y(h+h+h)=p+yh+yh11122122由于:n七一七+h\11\2\頃)按連續(xù)方程：Q=Au=Av1122聯(lián)立式（1）（2）,則有(1)(2)由文丘流量計流量公式Q=a、=aJ蓋（｝t）得1d12^(L-1)=0.0064m3/s其中ad其中ad實(shí)際流量為Q'=RQ=0.98X0.0064=0.0063m3/s4-11流體從長的狹縫流出，沖擊一斜放的光滑平板，如圖所示，試求流量分配及作用在平板上的力。(按理想流體計)，不計水流重力，已知圮，A0,9o解：建立直角坐標(biāo)系。-勺Ox軸沿光滑平板斜向上，Qy軸垂直于平板斜向左上列質(zhì)量守恒方程：vA=vA+vA，即A=A+A①TOC\o"1-5"\h\z000102012同時，取0-0，1-1和2-2截面間的控制體，列x方向的動量守恒方程(因忽略摩擦力，所以F=0)：F=qv11qv22q-00o9即v2A一v2A一v2Acos9=0②112200AA一通過式①和②可得到A=二°(1+coS)，A=二°(1―cos9)1222對控制體，列y方向的動量守恒方程：F=q[0-(-vsin9，即平板對水流的作用力為：F=pv02A0sin9水流對平板的作用力與平板對水流的作用力大小相等，方向相反。4-13流量qv=0.0015m3/s的水流過9=45°的收縮彎管水平放置，彎管進(jìn)口直徑d1=0.05m，壓力pi=4x104Nm2，彎管出口直徑％=0.025m。設(shè)流動定常，無摩擦，求水流對彎管壁的作用力?解：建立直角坐標(biāo)系O-xy,Ox軸水平向右，Oy軸豎直向上七=Q=0.764m/s，七=—=3.057m/s12八DV2八pV2對面1—1、2—2列Bernoulli方程0+石^+—0+-^^+，得D2—35616.18Pa彎管壁對水流的作用力分別為：'‘七列x方向的動量方程：p-A-p-Acos0-F—pq(vcos0-v)TOC\o"1-5"\h\z1122xv21nF—p-A-p-Acos0-pq(vcos0-v)=64Nx1122V21列y方向的動量方程：0-p-Asin0+F=pq(vsin0-0)22yv2nF—p-Asin0+pq(vsin0-0)=15.6Ny22v2水流對彎管壁x、y方向的作用力分別為：F"FyF'=-F，F(xiàn)'=-Fxxyy水流對彎管壁的作用力為F=\F'X2+F;=65.9N5-11離心式水泵的吸水管路如圖所示。已知d=100mm，Z=8m，沿程阻力系數(shù)2=0.025,Q=20L/s，泵進(jìn)口處最大允許真空度為p=68.6kPa。此管路中有濾水網(wǎng)一個，局部阻力系數(shù)Z網(wǎng)=4.5,90°圓彎頭兩個，Z彎=0.1。問允許安裝高度Hs為若干？解：取自由液面為基準(zhǔn)面，對自由液面1-1和水泵入口2-2面列伯努利方程0+p+0=H+p^4+黑+人4M+&M+2&MYsY2gd2g網(wǎng)2g彎2g=Hs=f-(1+*d+%+2%)成Q20X10-3因為:=2.55m/sv=—=2Alx0.1246.86x10482.552—(1+0.025x——+4.5+2x0.1)=4.4598000.12x9.86.12水池中引出一根具有三段不同直徑的水管，如圖所示，已知直徑d=50mm，D=200mm，Z=100m，H=12m，局部阻力系數(shù)Z進(jìn)=0.5,Z閥=5.0，沿程阻力系數(shù)2=0.03,求管中通過的流量和流態(tài)（水的運(yùn)動粘度v=因為:=2.55m/sTOC\o"1-5"\h\z|d,一「d20一?_?—-—-?—????■?*—?"~1■■0|一[I2解：以0-0截面為基準(zhǔn)面，列1-1、2-2截面的伯努利方程H+乙+0=0+乙+比+hYY2gf

c」Vc」V2lV2lV2/—d2g+萬衰+2d21g（七、v2表示直徑為d、D管內(nèi)速度）,打V2打V2打V2打V2h=q+q+q+q-1-進(jìn)2g擴(kuò)2g縮2g閥2g—d2、?擴(kuò)W一W,查表得&宿=0.48+人4址+人

+人4址+人

D2glV2V2+?-2d2g進(jìn)2g打V2V2V2+?+?+?擴(kuò)2g縮2g閥2g由連續(xù)方程可得V2=dV1，代入上式，得H=圮+h2g/V2=1+5人-+人竺+?+?+?+?2dD5進(jìn)擴(kuò)縮閥」2V2.??v=」2gH/1+5人-+人蟲+?+?+?+?1V2dD5進(jìn)擴(kuò)縮閥TOC\o"1-5"\h\zL八。5/15八八。100cm100x0.0540.052=J2x9.8x12/1+—x0.03x+0.03x+0.5+(1)2+0.48+5￥L20.050.250.22=1.22m/s:.Q=v?-d2=1.22x-x0.052=2.4x10-3m3/s=2.4L/s144細(xì)管中雷諾數(shù)為Re=怛=技2x°.°5=6.04x104>13800，紊流細(xì)呂十田諾歡力1口1.01x10-6，紊加粗管中雷諾數(shù)為Re=V^=t^-=：：°tT.51x104>13800，紊流2u16u16x1.01x10-