經(jīng)典二次根式導(dǎo)學(xué)案

二次根式（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解二次根式的概念，掌握二次根式有意義的條件；會(huì)二次根式有意義的被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍（限簡(jiǎn)單問(wèn)題）理解二次根式的性質(zhì)（1）、（2），會(huì)利用性質(zhì)（1）（2）求二次根式的值或化簡(jiǎn)。本課預(yù)習(xí)：正數(shù)的平方根有個(gè)，它們互為；0的皮膚干是；負(fù)數(shù)平方根。代數(shù)式滿(mǎn)足條件，代數(shù)式就叫做二次根式，叫做。二次根式性質(zhì)（1）=，其中應(yīng)滿(mǎn)足的條件是。二次根式性質(zhì)（2）=，其中為一切實(shí)數(shù)。課堂導(dǎo)練：當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中，那些是二次根式？當(dāng)取何值是，下列各式有意義？化簡(jiǎn)下列二次根式。=（2）==（4）當(dāng)時(shí)，=求下列二次根式的值：，其中已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：，求的值二次根式（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解二次根式的性質(zhì)（3）（4），知道其成立的條件；會(huì)利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)較簡(jiǎn)單的二次根式；通過(guò)實(shí)例理解二次根式這種更一般的形式。本課預(yù)習(xí)：二次根式的性質(zhì)（3）：=，其中應(yīng)滿(mǎn)足的條件是，應(yīng)滿(mǎn)足的條件是.二次根式的性質(zhì)（4）：=.當(dāng)時(shí)，=，當(dāng)時(shí)，=，當(dāng)，<時(shí)，=.把二次根式里被開(kāi)方數(shù)所含完全平方因式移到根號(hào)外，或化去被開(kāi)方數(shù)的過(guò)程，稱(chēng)為.二次根式中，；二次根式中，二次根式中，；二次根式中，二次根式（>）中，.課堂導(dǎo)練：化簡(jiǎn)二次根式（直接填寫(xiě)結(jié)果）=（2）=（3）==（5）=（6）==（8）=（9）==（11）=（12）=化簡(jiǎn)二次根式=（2）==（4）=填空等式成立的條件是.根式成立的條件是.已知是整數(shù)。則最小正整數(shù).化簡(jiǎn)二次根式（2）（3）（5）（6）最簡(jiǎn)二次根式學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，會(huì)根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式被開(kāi)方數(shù)的兩個(gè)條件判別二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式。會(huì)將非最簡(jiǎn)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。通過(guò)對(duì)化簡(jiǎn)二次根式方法的探討，體會(huì)比較與分析的思維方法和“求簡(jiǎn)”、抓“本質(zhì)”的數(shù)學(xué)思考方法。課本預(yù)習(xí)：最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)中各因式的指數(shù)都是；被開(kāi)方數(shù)。被開(kāi)方數(shù)中的指數(shù)。課堂導(dǎo)練：選擇題下列二次根式中最簡(jiǎn)二次根式是（）化簡(jiǎn)二次根式得（）填空：化簡(jiǎn)：=，=；化簡(jiǎn)：（>）=；（>）=；在二次根式、、、中最簡(jiǎn)二次根式是；化簡(jiǎn)：（>，>）=；將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式（2）（>）（3）（>）（>）（5）（>>）（<<7）同類(lèi)二次根式學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解同類(lèi)二次根式的概念，會(huì)判斷幾個(gè)二次根式是否為同類(lèi)二次根式。學(xué)會(huì)較簡(jiǎn)單的同類(lèi)二次根式合并。本課預(yù)習(xí)：還記得同類(lèi)項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)嗎？與是同類(lèi)項(xiàng)，與同類(lèi)項(xiàng)；很顯然，與是同類(lèi)二次根式，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)相同；而與雖然被開(kāi)方數(shù)不同，但也是同類(lèi)二次根式，因?yàn)?合并同類(lèi)二次根式，就如同合并同類(lèi)項(xiàng)，都是用乘法率.同類(lèi)二次根式的定義：，判斷幾個(gè)二次根式是不是同類(lèi)二次根式，首先要化為.課堂導(dǎo)練：下列各式中，哪些是同類(lèi)二次根式？（1）類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)，利用乘法分配律，合并同類(lèi)二次根式。.已知最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式，那么的值是多少？已知二次根式是同類(lèi)二次根式，請(qǐng)求出的最小正整數(shù)值？二次根式的運(yùn)算（加法與減法）學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握二次根式的加、減，體會(huì)其本質(zhì)即合并同類(lèi)二次根式；會(huì)解常數(shù)項(xiàng)中含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式。課本預(yù)習(xí)：計(jì)算（1）（2）計(jì)算：沒(méi)有同類(lèi)二次根式？判斷是否是同類(lèi)二次根式，首先化成.，，.在中，是同類(lèi)二次根式解：原式=.二次根式相加減得一般過(guò)程是：把各個(gè)二次根式化成;把分別合并.4解方程與解不等式解方程：（2）解不等式：>課堂導(dǎo)練：計(jì)算（2）計(jì)算（>0，>0，>0）解方程：解不等式：二次根式的運(yùn)算（乘法與除法）學(xué)習(xí)目標(biāo)：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，歸納總結(jié)二次根式的乘法和除法運(yùn)算法則；會(huì)進(jìn)行二次根式的乘法和除法運(yùn)算；掌握二次根式乘除法的運(yùn)算法則，正確表達(dá)運(yùn)算過(guò)程；認(rèn)識(shí)二次根式運(yùn)算與整式、分式運(yùn)算之間的聯(lián)系，建立由整式、分式、二次根式構(gòu)成的代數(shù)式知識(shí)基礎(chǔ)，體會(huì)化歸思想。課本預(yù)習(xí)：二次根式的乘法法則（即二次根式的性質(zhì)）：。二次根式的除法法則（即二次根式的性質(zhì)）：。二次根式的結(jié)果必須化成。的過(guò)程中，隱含條件是。的運(yùn)算過(guò)程中，隱含條件是。課堂導(dǎo)練：選擇題下列各式計(jì)算正確的是（）計(jì)算的結(jié)果為（填空計(jì)算：；；計(jì)算：；；如果成立，則的取值范圍是；計(jì)算：；下列運(yùn)算中正確的是（填序號(hào)）①②③④若一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為，則它的體積為.簡(jiǎn)答題計(jì)算：（2）計(jì)算：已知一個(gè)圓的半徑為，一個(gè)長(zhǎng)方體的寬為。若該圓的面積以長(zhǎng)方形的面積相等，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng).二次根式的運(yùn)算（分母有理化）學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解分母有理化的意義，會(huì)尋找合適的有理化因式將分母有理化；掌握通過(guò)分母有理化實(shí)施二次根式的除法。課本預(yù)習(xí)：，叫做分母有理化。分母有理化的方法，一般是把和都乘以，使分母不含根號(hào)；有時(shí)也可以利用分解因式的方法，通過(guò)約分，使分母有理化。類(lèi)型1應(yīng)用平方使分母化去根號(hào).；.類(lèi)型2應(yīng)用平方使分母化去根號(hào)..類(lèi)型3應(yīng)用平方差公式使分母化去根號(hào)..類(lèi)型4應(yīng)用平方差公式使分母化去根號(hào).；另解，分子可以“分解因式”：.類(lèi)型5應(yīng)用平方差公式使分母化去根號(hào).課堂導(dǎo)練：類(lèi)型1針對(duì)訓(xùn)練，分母有理化：（2）（4）類(lèi)型2針對(duì)訓(xùn)練，分母有理化：（2）（4）類(lèi)型3針對(duì)訓(xùn)練，分母有理化：（2）（4）從這組題目我們可以體驗(yàn)到，倒數(shù)有了新的形式：的倒數(shù)是；