數(shù)學(xué)必修一定義域值域知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

數(shù)學(xué)必修一定義域值域知識(shí)點(diǎn)總結(jié)數(shù)學(xué)必修一定義域知識(shí)點(diǎn)定義(高中函數(shù)定義)設(shè)A,B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)X，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y二f(x)，x屬于集合Ao其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;常見題型1，已知f(x)的定義域，求f(g(x))的定義域.例1，已知f(x)的定義域?yàn)?T，1)，求f(2x-1)的定義域.略解：由T〈2x-1〈1有0<1.?.f(2xT)的定義域?yàn)?0，1)2，已知f(g(x))的定義域，求f(x)的定義域.例2，已知f(2x-1)的定義域?yàn)?0，1)，求f(x)的定義域。解：已知0〈1，設(shè)t=2x-1.*.x=(t+1)/2???0〈(t+1)/2〈1???-1〈1.??f(x)的定義域?yàn)?T,1)注意比較例1與例2，加深理解定義域?yàn)閤的取值范圍的含義。3，已知f(g(x))的定義域，求f(h(x))的定義域.例3,已知f(2x-1)的定義域?yàn)?0,1),求f(x-1)的定義域。略解：如例2,先求出f(x)的定義域?yàn)?-1,1),然后如例1有-1<1,即0<2.?.f(x-1)的定義域?yàn)?0,2)指使函數(shù)有意義的一切實(shí)數(shù)所組成的集合。其主要根據(jù)：分式的分母不能為零偶次方根的被開方數(shù)不小于零對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1例4,已知f(x)=1/x+V(x+1),求f(x)的定義域。略解：xH0且x+120,.?.f(x)的定義域?yàn)椋跿,0)U(0,+8)注意：答案一般用區(qū)間表示。例5,已知f(x)=lg(-x2+x+2)，求f(x)的定義域。略解：由-x2+x+2〉0有x2-x-2〈0即-1<2.?.f(x)的定義域?yàn)?T,2)函數(shù)應(yīng)用題的函數(shù)的定義域要根據(jù)實(shí)際情況求解。例6,某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示,產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量x(件)(x^N,1Wx〈99)的關(guān)系符合如下規(guī)律：又知每生產(chǎn)一件正品盈利100元,每生產(chǎn)一件次品損失100元求該廠日盈利額T(元)關(guān)于日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；解：由題意：當(dāng)日產(chǎn)量為X件時(shí)，次品率p=2/(100-x)則次品個(gè)數(shù)為：2x/(100-x),正品個(gè)數(shù)為：x-2x/(100-x)所以T=100[x—2x/(100—x)]—100?2x/(100—x)即T=100[x-4x/(100-x)],(xWN且1WxW89)數(shù)學(xué)必修一值域知識(shí)點(diǎn)名稱定義函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合常用的求值域的方法(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合);(3)函數(shù)單調(diào)性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數(shù)法(逆求法);(7)判別式法;(8)復(fù)合函數(shù)法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個(gè)基本“元件”。平時(shí)數(shù)學(xué)中，實(shí)行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強(qiáng)化定義域問題的同時(shí)，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對函數(shù)的掌握時(shí)好時(shí)壞，事實(shí)上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)?，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時(shí)處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運(yùn)算性質(zhì)有時(shí)并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個(gè)角度來講，求值域的問題有時(shí)比求定義域問題難，實(shí)踐證明，如果加強(qiáng)了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。范圍”與“值域”相同嗎?“范圍”與“值域”是我們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個(gè)概念，許多同學(xué)常常將它們混為一談，實(shí)際上這是兩個(gè)不同的概念?！爸涤颉笔撬泻瘮?shù)值的集合（即集合中每一個(gè)元素