【優(yōu)選作業(yè)本】卷19 熱門考點聚焦〔第二十二章 二次函數(shù)〕【含答案】

21世紀教育網(wǎng)www.精品試卷·第2頁（共2頁）〔第二十二章二次函數(shù)〕熱門考點聚焦考點01二次函數(shù)的概念1.若y＝(a－4)xaeq\s\up7(2)－3a－2+a是二次函數(shù),求:(1)a的值；(2)該函數(shù)的解析式考點02二次函數(shù)的圖像與性質2.已知二次函數(shù)y＝－x2+2x+4,則下列關于這個函數(shù)圖像和性質的說法,正確的是 ()A.圖像的開口向上 B.圖像的頂點坐標是(1,3) C.當x<1時,y隨x的增大而增大 D.圖像與x軸有唯一交點3.若二次函數(shù)y＝a2x2－bx－c的圖像過不同的六點A(－1,n),B(5,n－1),C(6,n+1),D(eq\r(2),y1),E(2,y2),F(4,y3),則y1,y2,y3的大小關系是 ()A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y3<y1 D.y2<y1<y3考點03拋物線的位置與字母系數(shù)的關系4.一次函數(shù)y＝acx+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標系中的圖像可能是 ()5.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像如圖,有如下結論:①abc>0； ②2a+b＝0； ③3b－2c<0； ④am2+bm≥a+b(m為實數(shù)).其中,正確結論的個數(shù)是 ()A.1 B.2 C.3 D.4考點04二次函數(shù)與一元二次方程的關系6.拋物線y＝2x2+2(k－1)x－k(k為常數(shù))與x軸交點的個數(shù)是________。7.已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A(2,0),B(3n－4,y1),C(5n+6,y2)三點,對稱軸是直線x＝1.關于x的方程ax2+bx+c＝x有兩個相等的實數(shù)根.(1)求拋物線的解析式；(2)若n<－5,試比較y1與y2的大小；(3)若B,C兩點在直線x＝1的兩側,且y1>y2,求n的取值范圍考點05二次函數(shù)的實際應用8.用各種盛水容器可以制作精到的家用流水景觀〔如圖(1).〕科學原理:如圖(2),始終盛滿水的圓柱體水桶水面離面的高度為H(單位:cm),如果在離水面豎直距離為h(單位:cm)的地方開大小合適的小孔,那么從小孔射出水的射程(水流落地點離小孔的水平距離)s(單位:cm與h的關系式為s2＝4h(H－h(huán))(第8題圖)應用思考:現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體塑料水瓶做相關研究,水瓶直立地面,通過連續(xù)注水保證它始終盛滿水,在離水面豎直距離hcm處開一個小孔(1)寫出s2與h的關系式,并求出當h為何值時,射程s有最大值,最大射程是多少；(2)在側面開兩個小孔,這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a,b,要使兩孔射出水的射程相同,求a,b之間的關系式；(3)如果想通過墊高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16cm,求墊高的高度及小孔離水面的豎直距離9.某公司生產(chǎn)A型活動板房的成本是每個425元.圖(1)表示A型活動板房的一面墻,它由長方形和拋物線構成,長方形的長AD＝4m,寬AB＝3m,拋物線的最高點E到BC的距離為4m(1)按如圖(1)的平面直角坐標系,拋物線可以用y＝kx2+m(k≠0)表示,求該拋物線的解析式(2)現(xiàn)將A型活動板房改造為B型活動板房.如圖(2),在拋物線與AD之間的區(qū)域內加裝一扇長方形窗戶FGMN,點G,M在AD上,點N,F在拋物線上,窗戶的成本為50元/m2.已知GM＝2m,求每個B型活動板房的成本是多少.(每個B型活動板房的成本＝每個A型活動板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本)(3)根據(jù)市場調查,以單價650元銷售(2)中的B型活動板房,每月能售出100個,而單價每降低10元,每月能多售出20個.公司每月最多能生產(chǎn)160個B型活動板房.不考慮其他因素,當公司將銷售單價n定為多少時,每月銷售B型活動板房所獲利潤w最大？最大利潤是多少？考點06二次函數(shù)性質與一次函數(shù)性質的綜合應用10.在平面直角坐標系中,已知點A(1,2),B(2,3),C(2,1),直線y＝x+m經(jīng)過點A,拋物線y＝ax2+bx+1恰好經(jīng)過A,B,C三點中的兩點(1)判斷點B是否在直線y＝x+m上,并說明理由；(2)求a,b的值；(3)平移拋物線y＝ax2+bx+1,使其頂點仍在直線y＝x+m上,求平移后所得的拋物線與y軸交點的縱坐標的最大值考點07解與二次函數(shù)有關的壓軸題11.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y＝－eq\f(1,2)x2+bx+eq\f(3,2)與x軸正半軸交于點A,且點A的坐標為(3,0),過點A作垂直于x軸的直線l,P是該拋物線上的任意一點,其橫坐標為m,過點P作PQ⊥l于點Q,M是直線l上的一點,其縱坐標為－m+eq\f(3,2)以PQ,QM為邊作矩形PQMN(1)求b的值；(2)當點Q與點M重合時,求m的值；(3)當矩形PQMN是正方形,且拋物線的頂點在該正方形的內部時,求m的值；(4)當拋物線在矩形PQMN內的部分所對應的函數(shù)值y隨x的增大而減小時,直接寫出m的取值范圍考點08數(shù)形結合思想的運用12.已知拋物線y＝ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下表:(1)根據(jù)以上信息,可知拋物線開口向________,對稱軸為________；(2)求拋物線的解析式及m,n的值；(3)請在圖中畫出所求的拋物線.設P為拋物線上的動點,OP的中點為P′,描出相應的點P′,再把相應的點P′用平滑的曲線連接起來,猜想該曲線是哪種曲線；(4)設直線y＝m(m>－2)與拋物線及(3)中的點P′所在曲線都有兩個交點,交點從左到右依次為點A1,A2,A3,A4,請根據(jù)圖像直接寫出線段A1A2,A3A4之間的數(shù)量關系:________考點09分類討論思想的運用13.如圖,已知拋物線y＝ax2+bx－1與x軸的交點為A(－1,0),B(2,0),且與y軸交于點C(1)求該拋物線的解析式(2)點C關于x軸的對稱點為C1,M是線段BC1上的一個動點(不與點B,C1重合),ME⊥x軸,MF⊥y軸,垂足分別為E,F,當點M在什么位置時,矩形MFOE的面積最大？請說明理由(3)已知P是直線y＝eq\f(1,2)x+1上的動點,Q為拋物線上的動點,當以C,C1,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形時,求出相應的點P和點Q的坐標

????????????????????????????????????????????????????????????《答案及》全章熱門考點聚焦1.解：(1)∵y＝(a－4)xaeq\s\up7(2)－3a－2+a是二次函數(shù),∴a2－3a－2＝2,且a－4≠0,解得a＝－1.(2)該函數(shù)的解析式為y＝－5x2－1.2.c∵y＝－x2+2x+4＝－(x－1)2+5,∴該函數(shù)圖像的開口向下,頂點坐標為(1,5),該函數(shù)圖像的對稱軸為直線x＝1,當x<1時,y隨x的增大而增大.令y＝0,則－x2+2x+4＝0,∴＝4－4×(－1)×4＝20>0,∴該函數(shù)圖像與x軸有兩個交點.故選C3.D∵二次函數(shù)y＝a2x2－bx－c的圖像過點A(－1,n),B(5,n－1),C(6,n+1),∴拋物線的對稱軸滿足5<x+x－(－1)<6,即2<x<2.5.∵a2>0,∴拋物線的開口向上,∴拋物線上離對稱軸水平距離越遠的點,對應的函數(shù)值越大∵點D(2,y1),E(2,y2),F(4,y3)也在拋物線上,∴y2<y1<y3.故選D.4.BA.由拋物線可知,a>0,b<0,c>0,則ac>0；由直線可知,ac>0,b>0,該選項不符合題意.B.由拋物線可知,a>0,b>0,c>0,則ac>0；由直線可知,ac>0,b>0,該選項符合題意.C.由拋物線可知,a<0,b>0,c>0,則ac<0；由直線可知,ac<0,b<0,該選項不符合題意D.由拋物線可知,a<0,b<0,c>0,則ac<0；由直線可知,ac>0,b>0,該選項不符合題意.故選B.5.D∵對稱軸在y軸的右側,∴ab<0.∵c<0,∴abc>0,①正確∵對稱軸x＝－eq\f(b,2a)＝1,∴2a＝－b,即2a+＝0,②正確.∵2a+b＝0,∴a＝－eq\f(1,2)b∵當x＝－1時,y＝a－b+c>0,∴－eq\f(1,2)b－b+c>0,∴3b－2c<0,③正確.根據(jù)圖像知,當x＝1時,y有最小值,為a+b+c,∴當m為實數(shù)時,am2+bm+c≥a+b+c,∴am2+bm≥a+b,④正確.故選D6.2∵拋物線y＝2x2+2(k－1)x－k(k為常數(shù)),∴當y＝0時,0＝2x2+2(k－1)x－k,∴△＝2(k－1)2－4×2×(－k)＝4k2+4>0,∴0＝2x2+2(k－1)x－k有兩個不相等的實數(shù)根∴拋物線y＝2x2+2(k－1)x－k(k為常數(shù))與x軸有兩個交點7.解：(1)∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A(2,0),∴0＝4a+2b+c.①∵對稱軸是直線x＝1,∴－eq\f(b,2a)＝1②∵關于x的方程ax2+bx+c＝x有兩個相等的實數(shù)根,∴△＝(b－1)2－4ac＝0.③由①②③可得,eq\b\lc\{(\a\al\co1(a＝－eq\f(1,2),b＝1,c＝0）.∴拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,2)x2+x(2)∵n<－5,∴3n－4<－19,5n+6<－19,∴點B,C都在對稱軸的左側∵拋物線y＝－eq\f(1,2)x2+x,且－eq\f(1,2)<0,∴當x<1時,y隨x的增大而增大∵(3n－4)－(5n+6)＝－2n－10＝－2(n+5)>0,∴3n－4>5n+6,∴y1>y2(3)若點B在直線x＝1的左側,點C在直線x＝1的右側,由題意可得,eq\b\lc\{(\a\al\co1(3n－4<1,5n+6>1,1－(3n－4)<5n+6－1）,解得0<n<eq\f(5,3)若點C在直線x＝1的左側,點B在直線x＝1的右側,由題意可得,eq\b\lc\{(\a\al\co1(3n－4>1,5n+6<1,3n－4－1<1－(5n+6）),此不等式組無解綜上所述,n的取值范圍為0<n<eq\f(5,3)8.解：(1)∵s2＝4h(H－h(huán)),∴當H＝20時,s2＝4h(20－h(huán))＝－4(h－10)2+400.∵－4<0,∴當h＝10時,s2有最大值,最大值為400,∴當h＝10時,s有最大值,最大值為20.故當h為10時,射程s有最大值,最大射程是20cm.(2)根據(jù)題意,得4a(20－a)＝4b(20－b),∴20a－a2＝20b－b2,∴a2－b2＝20a－20b,∴(a+b)(a－b)＝20(a－b),∴(a－b)(a+b－20)＝0,∴a－b＝0或a+b－20＝0,∴a＝b或a＝20－b.(3)設墊高的高度為zcm,則s2＝4h(20+z－h(huán))＝－4(h－eq\f(20+z,2))2+(20+z)2∵－4<0,∴當h＝eq\f(20+z,2)時,s2有最大值,最大值為(20+z)2,∴s的最大值為20+z＝20+16,∴z＝16,此時h＝eq\f(20+z,2)＝18.故墊高的高度為16cm,小孔離水面的豎直距離為18cm9.解：(1)∵長方形的長AD＝4m,寬AB＝3m,拋物線的最高點E到BC的距離為4m.∴OH＝AB＝3m,∴EO＝EH－OH＝4－3＝1(m),∴E(0,1),D(2,0).∴該拋物線的解析式為y＝kx2+1.把點D(2,0)的坐標代,得k＝－eq\f(1,4)∴該拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,4)x2+1.(2)∵GM＝2m,∴OM＝OG＝1m∴當x＝1時,y＝eq\f(3,4),∴Neq\b\bc\((１，eq\f(3,4)),∴NM＝eq\f(3,4)m∴S矩形FGMN＝GM·MN＝2×eq\f(3,4)＝eq\f(3,2)(m2).∴每個B型活動板房的成本是425+eq\f(3,2)×50＝500(元)(3)根據(jù)題意,w＝(n－500)eq\b\bc\[(100+eq\f(20(650－n),10))＝－2(n－600)2+20000.∵每月最多能生產(chǎn)160個B型活動板房,100+eq\f(20(650－n),10)≤160,解得n≥620.∵－2<0,∴當n≥620時,w隨n的增大而減小,∴當n＝620時,w有最大值,最大值為19200.故當公司將銷售單價n定為620元/個時,每月銷售B型活動板房所獲利潤w最大,最大利潤是19200元10.解：(1)點B在直線y＝x+m上.理由如下:∵直線y＝x+m經(jīng)過點A(1,2),∴2＝1+m,解得m＝1,∴直線所對應的函數(shù)解析式為y＝x+1把x＝2代入y＝x+1,得y＝3,∴點B(2,3)在直線y＝x+m上(2)∵直線y＝x+1經(jīng)過點B(2,3),直線y＝x+1與拋物線y＝ax2+bx+1都經(jīng)過點(0,1),點(0,1),A(1,2,B(2,3)在直線上,點(0,1),A(1,2)在拋物線上,直線與拋物線不可能有三個交點,且B,C兩點的橫坐標相同,∴拋物線只能經(jīng)過A,C兩點把點A(1,2),C(2,1)的坐標分別代入y＝ax2+bx+1,得eq\b\lc\{(\a\al\co1(a+b+1＝2,4a+2b+1＝1）,解得a＝－1,b＝2.(3)由(2)知,拋物線的解析式為y＝－x2+2x+1.設平移后的拋物線的解析式為y＝－x+px+q,其頂點坐標為eq\b\bc\((eq\f(p,2)，eq\f(p2,4)＋ｑ)∵頂點仍在直線y＝x+1上,∴eq\f(p2,4)+ｑ＝eq\f(p,2)+1.∴ｑ＝－eq\f(p2,4)+eq\f(p,2)+1∵拋物線y＝－x2+px+q與y軸的交點的縱坐標為q,∴q＝－eq\f(p2,4)+eq\f(p,2)+1＝－eq\f(1,4)(p－1)2+eq\f(5,4)∵－eq\f(1,4)<0,∴當p＝1時,q有最大值,最大值為eq\f(5,4)故平移后所得的拋物線與y軸交點的縱坐標的最大值為eq\f(5,4)11.解：(1)把點A(3,0)的坐標代人y＝－eq\f(1,2)x2+bx+eq\f(3,2),得到0＝－eq\f(9,2)+3b+eq\f(3,2),解得b＝1.(2)由(1),得拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,2)x2+x+eq\f(3,2)∴Peq\b\bc\((m，-eq\f(1,2)m2+m+eq\f(3,2))∵四邊形PQMN矩形,∴點Q的縱坐標為－eq\f(1,2)m2+m+eq\f(3,2)∵點M,Q重合,∴－m+eq\f(3,2)＝－eq\f(1,2)m2+m+eq\f(3,2),解得m＝0或m＝4.(3)∵y＝－eq\f(1,2)x2+x+eq\f(3,2)＝－eq\f(1,2)(x－1)2+2,∴拋物線的頂點坐標為(1,2).由題意知,PQ＝MQ,且拋物線的頂點在該正方形的內部,∴3－m＝－m+eq\f(3,2)－(－eq\f(1,2)m2+m+eq\f(3,2)),且－m+eq\f(3,2)>2,解得m＝1－eq\r(7)(4)滿足條件的m的取值范圍為0<m<3或m>4.【方法解讀】解二次函數(shù)壓軸題時要全面審視題目的所有條件,從整體上把握試題的結構、特點,認識條件和結論之間的關系以及圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量的關系,定解題思路和方法,注意挖掘隱蔽的條件和內在的聯(lián)系12.解：(1)上直線x＝1.(2)把點(－1,0),(0,－3),(2,－3)的坐標分別代入y＝ax2+bx+c,得eq\b\lc\{(\a\al\co1(a－b+c＝0,c＝－3,4a+2b+c＝－3）,解得eq\b\lc\{(\a\al\co1(a＝1,b＝－2,c＝－3）.∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3.當x＝－2時,m＝4+4－3＝5,當x＝1時,n＝1－2－3＝－4.(3)如答圖,點P′所在曲線是一條拋物線(4)A3A4－A1A2＝1.13.解：(1)分別將點A(－1,0),B(2,0)的坐標代入拋物線y＝ax2+bx－1中,得eq\b\lc\{(\a\al\co1(a－b＝1,4a+2b＝1）,解得eq\b\lc\{(\a\al\co1(a＝eq\f(1,2),b＝－eq\f(1,2)）.∴該拋物線的解析式為y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x－1(2)在y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x－1中,令x＝0,則y＝－1,∴C(0,－1)∵點C關于x軸的對稱點為C1,∴C1(0,1)設直線C1B的解析式為y＝kx+b(k≠0).分別將點B(2,0),C1(0,1)的坐標代入,得eq\b\lc\{(\a\al\co1(b＝1,2k+b＝0）解得eq\b\lc\{(\a\al\co1(k＝－eq\f(1,2),b＝1）.∴