高二數(shù)學(xué)解三角形測(cè)試題(附答案)

高二數(shù)學(xué)解三角形測(cè)試題(附答案)高二數(shù)學(xué)解三角形測(cè)試題(附答案)高二數(shù)學(xué)解三角形測(cè)試題(附答案)V:1.0精細(xì)整理，僅供參考高二數(shù)學(xué)解三角形測(cè)試題(附答案)日期：20xx年X月解三角形測(cè)試題一、選擇題：1、ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,則∠B等于 （） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°2、符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是 （）A．a(chǎn)=1,b=2,c=3B．a(chǎn)=1,b=,∠A=30°C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100°D．b=c=1,∠B=453、在銳角三角形ABC中，有 （） A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosA<sinB且cosB<sinA C．cosA>sinB且cosB<sinA D．cosA<sinB且cosB>sinA4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是 （）A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5、設(shè)A、B、C為三角形的三內(nèi)角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x+(sinC－sinB)=0有兩等根，那么角B （） A．B>60° B．B≥60° C．B<60° D．B≤60°6、滿足A=45°,c=,a=2的△ABC的個(gè)數(shù)記為m,則am的值為 （）A．4 B．2 C．1 D．不定7、如圖：D,C,B三點(diǎn)在地面同一直線上,DC=a,從C,D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)仰角分別是β,α(α<β),則A點(diǎn)離地面的高度AB等于 （）DCB A． B． ADCB C．D．8、兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于a(km),燈塔A在C北偏東30°,B在C南偏東60°,則A,B之間的相距 （） A．a(chǎn)(km) B．a(chǎn)(km)C．a(chǎn)(km) D．2a(km)二、填空題：9、A為ΔABC的一個(gè)內(nèi)角,且sinA+cosA=,則ΔABC是______三角形.10、在ΔABC中，A=60°,c:b=8:5,內(nèi)切圓的面積為12π,則外接圓的半徑為_(kāi)____.11、在ΔABC中，若SΔABC=(a2+b2－c2),那么角∠C=______.12、在ΔABC中，a=5,b=4,cos(A－B)=,則cosC=_______.三、解答題：13、在ΔABC中,求分別滿足下列條件的三角形形狀：①B=60°,b2=ac；②b2tanA=a2tanB；③sinC=④(a2－b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A－B).14、已知ΔABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B,+=－,求的值.15、二次方程ax2－bx+c=0,其中a、b、c是一鈍角三角形的三邊,且以b為最長(zhǎng).①證明方程有兩個(gè)不等實(shí)根；②證明兩個(gè)實(shí)根α,β都是正數(shù)；③若a=c,試求|α－β|的變化范圍.參考答案一、BDBBDAAC(5)(sinA-sinC)2-4（sinB-sinA)(sinC-sinB)=sin2A-2sinAsinC+sin2C-4(sinBsinC-sinAsinC-sin2B+sinAsinB)=(sinA+sinC)2-4sinB(sinA+sinC)+4sin2B=(sinA+sinC-2sinB)2令上式=0得:2sinB=sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]==>2sinB/2cosB/2=cosB/2cos[(A-C)/2]==>sinB/2=cos[(A-C)/2]/2∵0≤(A-C)/2＜90o;∴0＜cos[(A-C)/2]≤1∴0＜sinB/2≤1/2,∴0o＜B/2≤30o∴0o＜B≤60o二、（9）鈍角（10）（11）（12）三、（13）①由余弦定理，.由a=c及B=60°可知△ABC為等邊三角形.②由∴A=B或A+B=90°，∴△ABC為等腰△或Rt△.③，由正弦定理：再由余弦定理：.④由條件變形為.∴△ABC是等腰△或Rt△.（14）