中考數(shù)學沖刺解答題（中等偏難）20題專練

中考沖刺解答題（中等偏難）20題專練1.如圖，已知直徑為OA的⊙M與x軸交于點O、A，點B、C把OA分為三等份，連接MC并延長交y軸于點D(0，3)．若直線l：y＝kx＋b把⊙M的面積分為二等份，求證：k＋b＝0．2.如圖，拋物線與x軸交與A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C.點D和點C關于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸相交于點E.（1）求直線AD的解析式；（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點F，過點F作FG⊥AD于點G，作FH平行于x軸交直線AD于點H，求△FGH的周長的最大值；（3）點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一點，點Q是坐標平面內一點，以A，M，P，Q為頂點的四邊形是AM為邊的矩形，求點Q的坐標.3.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90o，點D、E、F分別在AC、BC、AB邊上，以AF為直徑的⊙O恰好經(jīng)過D、E，且DE＝EF．(1)求證：BC為⊙O的切線；(2)若∠B＝40o，求∠CDE的度數(shù)；(3)若CD＝2，CE＝4，求⊙O的半徑及線段BE的長．OOFEDCBA4.如圖1，在直角坐標系xoy中，直線L：交x軸、y軸于點E、F，點B的坐標是（2，2），過點B分別作x軸、y軸的垂線，垂足為A、C，點D是線段CO上的動點，連結BD，將△BCD沿直線折疊后得到△BC＇D．(1)當圖1中的直線L經(jīng)過點A，且k＝－時(如圖2)．①，點的坐標為（，）②求點D由C到O的運動過程中，線段BC＇掃過的圖形與△OAF重疊部分的面積.(2)當圖1中的直線經(jīng)過點D，C＇時(如圖3)，將△DOE沿直線DE折疊后得到△DO＇E，連結O＇C，O＇O，若△DO＇E與△CO＇O相似，求k、b的值．5.在Rt中，,Rt繞點順時針旋轉到Rt的位置，點在斜邊上，連結，過點作于點.(1)如圖1，若點與點重合，求證：;(2)若，①如圖2，當點在線段的延長線上時，判斷線段與線段的數(shù)量關系，并說明理由;②當點在線段上時，設，請用含的代數(shù)式表示線段.6.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E，連結BE．(1)求證：BE與⊙O相切；(2)連結AD并延長交BE于點F，若△ABF的面積為，sin∠ABC＝，求⊙O的半徑．7.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．(1)求證：直線DE是⊙O的切線；(2)若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求線段AD和DE的長．BBEFCOAD8.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點(不與B、C兩點重合)，將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處；在CD上取一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接AM、AN．(1)若P為BC的中點，則sin∠CPM＝；(2)求證：∠PAN的度數(shù)不變；(3)當P在BC邊上運動時，△ADM的面積是否存在最小值，若存在，請求出PB的長；若不存在，請說明理由．AADBPCMNEF9.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側作正方形ADEF，連接CF．（1）如圖1，當點D在線段BC上時，①BC與CF的位置關系為：．②BC，CD，CF之間的數(shù)量關系為：；（將結論直接寫在橫線上）（2）如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論，再給予證明．（3）如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE．若已知AB=2，CD=BC，請求出GE的長．10.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是正方形，點的坐標分別為(2,0),(0,2),是軸正半軸上的一點(點在點的右邊)，以為邊向外作正方形、兩點在第一象限)，連接交的延長線于點.(1)若，求點的坐標;(2)若反比例函的圖像經(jīng)過點、兩點.求值.11.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為（2，6）．（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．12.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足若,連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3.（1）求證：△ADF∽△AED；（2）求FG的長；（3）求證：tan∠E的值．13.如圖，平行四邊形ABCD的一邊AD與⊙O相切于點A，另兩邊AB、BC是⊙O的弦，連接AO并延長交BC于點M，交過點C的直線于點P，且∠BCP=∠ACD（1）證明：AC=CD（2）判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由；（3）若AB=，BC=6，求sin∠APC的值.14.如圖，在平面直角坐標系中，點在軸正半軸上，軸，點、的橫坐標都是3，且，點在上，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點、，且.(1)求:及點坐標;(2)將沿著折疊，設頂點的對稱點的坐標是,求:代數(shù)式的值.15.如圖，在四邊形中，,cm,cm,cm，點從點出發(fā)以2cm/s的速度沿→→運動，點從點出發(fā)1秒后，點從點出發(fā)，并以1cm/s速度向點運動，當點到達點時，點也停止運動.設點的運動時間為秒.(1)求的長;(2)當取何值時，?(3)是否存在，使為直角三角形?16.如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點G，OA⊥CD于點E，過點B的直線與CD的延長線交于點F，AC∥BF．(1)若∠FGB＝∠FBG，求證：BF是⊙O的切線；(2)若tan∠F＝，CD＝24，求⊙O的半徑；(3)請問的值為定值嗎？如是，請寫出計算過程，若不是請說明理由．17.如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線與軸、軸分別交于點A、B，與雙曲線在第一象限內交于點C（1，m）.（1）求和的值；（2）過軸上的點D（，0）作平行于軸的直線（），分別與直線AB和雙曲線交于點P、Q，且PQ=2QD，求18.如圖，已知在△ABP中，C是BP邊上一點，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且交BP于點E．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）過點C作CF⊥AD，垂足為點F，延長CF交AB于點G，若AG?AB=12，求AC的長；（3）在滿足（2）的條件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半徑及sin∠ACE的值．19.某興趣小組用高為1．2米的儀器測量建筑物CD的高度，如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為，在A和C之間選一點B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為．測得A，B之間的距離為4米，1.6，1．2，試求建筑物CD的高度。20.如圖①，在長方形ABCD中，AB=8，AD=6．動點P、Q分別從點D、A同時出發(fā)向點C、B運動，點P的