中考數(shù)學(xué)沖刺解答題（中等偏難）20題專練

中考沖刺解答題（中等偏難）20題專練1.如圖，已知直徑為OA的⊙M與x軸交于點(diǎn)O、A，點(diǎn)B、C把OA分為三等份，連接MC并延長交y軸于點(diǎn)D(0，3)．若直線l：y＝kx＋b把⊙M的面積分為二等份，求證：k＋b＝0．2.如圖，拋物線與x軸交與A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸相交于點(diǎn)E.（1）求直線AD的解析式；（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H，求△FGH的周長的最大值；（3）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是AM為邊的矩形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).3.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90o，點(diǎn)D、E、F分別在AC、BC、AB邊上，以AF為直徑的⊙O恰好經(jīng)過D、E，且DE＝EF．(1)求證：BC為⊙O的切線；(2)若∠B＝40o，求∠CDE的度數(shù)；(3)若CD＝2，CE＝4，求⊙O的半徑及線段BE的長．OOFEDCBA4.如圖1，在直角坐標(biāo)系xoy中，直線L：交x軸、y軸于點(diǎn)E、F，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線，垂足為A、C，點(diǎn)D是線段CO上的動點(diǎn)，連結(jié)BD，將△BCD沿直線折疊后得到△BC＇D．(1)當(dāng)圖1中的直線L經(jīng)過點(diǎn)A，且k＝－時(shí)(如圖2)．①，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）②求點(diǎn)D由C到O的運(yùn)動過程中，線段BC＇掃過的圖形與△OAF重疊部分的面積.(2)當(dāng)圖1中的直線經(jīng)過點(diǎn)D，C＇時(shí)(如圖3)，將△DOE沿直線DE折疊后得到△DO＇E，連結(jié)O＇C，O＇O，若△DO＇E與△CO＇O相似，求k、b的值．5.在Rt中，,Rt繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到Rt的位置，點(diǎn)在斜邊上，連結(jié)，過點(diǎn)作于點(diǎn).(1)如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求證：;(2)若，①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，判斷線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)，請用含的代數(shù)式表示線段.6.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)BE．(1)求證：BE與⊙O相切；(2)連結(jié)AD并延長交BE于點(diǎn)F，若△ABF的面積為，sin∠ABC＝，求⊙O的半徑．7.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．(1)求證：直線DE是⊙O的切線；(2)若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求線段AD和DE的長．BBEFCOAD8.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點(diǎn)(不與B、C兩點(diǎn)重合)，將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上取一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接AM、AN．(1)若P為BC的中點(diǎn)，則sin∠CPM＝；(2)求證：∠PAN的度數(shù)不變；(3)當(dāng)P在BC邊上運(yùn)動時(shí)，△ADM的面積是否存在最小值，若存在，請求出PB的長；若不存在，請說明理由．AADBPCMNEF9.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①BC與CF的位置關(guān)系為：．②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；（將結(jié)論直接寫在橫線上）（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論，再給予證明．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，延長BA交CF于點(diǎn)G，連接GE．若已知AB=2，CD=BC，請求出GE的長．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,2),是軸正半軸上的一點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右邊)，以為邊向外作正方形、兩點(diǎn)在第一象限)，連接交的延長線于點(diǎn).(1)若，求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若反比例函的圖像經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn).求值.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于軸，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）．（1）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn)，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．12.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足若,連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3.（1）求證：△ADF∽△AED；（2）求FG的長；（3）求證：tan∠E的值．13.如圖，平行四邊形ABCD的一邊AD與⊙O相切于點(diǎn)A，另兩邊AB、BC是⊙O的弦，連接AO并延長交BC于點(diǎn)M，交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠BCP=∠ACD（1）證明：AC=CD（2）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=，BC=6，求sin∠APC的值.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，軸，點(diǎn)、的橫坐標(biāo)都是3，且，點(diǎn)在上，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，且.(1)求:及點(diǎn)坐標(biāo);(2)將沿著折疊，設(shè)頂點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是,求:代數(shù)式的值.15.如圖，在四邊形中，,cm,cm,cm，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度沿→→運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)1秒后，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，并以1cm/s速度向點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒.(1)求的長;(2)當(dāng)取何值時(shí)，?(3)是否存在，使為直角三角形?16.如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G，OA⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B的直線與CD的延長線交于點(diǎn)F，AC∥BF．(1)若∠FGB＝∠FBG，求證：BF是⊙O的切線；(2)若tan∠F＝，CD＝24，求⊙O的半徑；(3)請問的值為定值嗎？如是，請寫出計(jì)算過程，若不是請說明理由．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C（1，m）.（1）求和的值；（2）過軸上的點(diǎn)D（，0）作平行于軸的直線（），分別與直線AB和雙曲線交于點(diǎn)P、Q，且PQ=2QD，求18.如圖，已知在△ABP中，C是BP邊上一點(diǎn)，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且交BP于點(diǎn)E．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，延長CF交AB于點(diǎn)G，若AG?AB=12，求AC的長；（3）在滿足（2）的條件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半徑及sin∠ACE的值．19.某興趣小組用高為1．2米的儀器測量建筑物CD的高度，如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為，在A和C之間選一點(diǎn)B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為．測得A，B之間的距離為4米，1.6，1．2，試求建筑物CD的高度。20.如圖①，在長方形ABCD中，AB=8，AD=6．動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、A同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)C、B運(yùn)動，點(diǎn)P的