T材料力學(xué)課件之扭轉(zhuǎn)

第三章扭轉(zhuǎn)3–1概述一、扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型受力特征外力偶矩的作用面與桿件的軸線相垂直。變形特征受力后桿件表面的縱向線變形成螺旋線，即桿件任意兩橫截面繞桿件軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。TTOBAABO扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的相對轉(zhuǎn)角稱為該兩截面間桿段的扭轉(zhuǎn)角。剪應(yīng)變（）：直角的改變量。二、工程實例3–2外力偶矩的計算，扭矩和扭轉(zhuǎn)圖一、外力偶矩的計算1.由力系的簡化求得2.傳動軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩間的關(guān)系當(dāng)傳動軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動，且不計其它能量損耗時，其傳遞功率P、轉(zhuǎn)速n與外力偶矩T之間的關(guān)系為式中，傳遞功率P的單位為：千瓦（kW）轉(zhuǎn)速n的單位為:轉(zhuǎn)每分鐘(rpm或r/min)二、扭矩及扭矩圖扭矩受扭桿件橫截面上的內(nèi)力偶矩，其作用面即為與扦軸垂直的橫截面。習(xí)慣上用記號Mt表示，其值用截面法求得。扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。三、用直接法求扭矩

任一橫截面上的扭矩等于其一側(cè)桿段上作用的所有外力對桿軸線的力矩的代數(shù)和。式中，按右手螺旋法則，拇指離開桿端截面者取正；反之取負(fù)。例已知：一傳動軸，n=300r/min，主動輪輸入P1=500kW，從動輪輸出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。nABCDT2

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T4解：①計算外力偶矩3-3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒：壁厚（r0：為平均半徑）一、實驗觀察及推論：1.實驗前：1）繪縱向線，圓周線；2）施加一對外力偶T。2.實驗現(xiàn)象1）圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。

2）各縱向線均傾斜了同一微小角度。

3）所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。2.推論：1）橫截面上無正應(yīng)力；2）橫截面上各點處，只產(chǎn)生垂直于半徑且可認(rèn)為均勻分布的剪應(yīng)力，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)一致。二、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力大?。篈0：平均半徑所作圓的面積。三、剪應(yīng)力互等定理：剪應(yīng)力互等定理：在單元體相互垂直的兩個平面上，垂直于公共棱邊的剪應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，方向則共同指向或共同背離該公共棱邊。acddxbdy′′tz純剪切應(yīng)力狀態(tài)：單元體上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力的情況。

四、剪切胡克定律：Op實驗表明:當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時（τ≤τp)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比。（τ≤τp)剪切彈性模量G——是材料的一個彈性常數(shù)，因無量綱，故G的量綱與相同，不同材料的G值可通過實驗確定，鋼材的G值約為80GPa。剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個常數(shù)。對各向同性材料，這三個彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系在三個彈性常數(shù)中，只要知道任意兩個，第三個量就可以推算出來。3-4圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力圓軸橫截面應(yīng)力①變形幾何方面②物理關(guān)系方面③靜力學(xué)方面1.橫截面變形后仍為平面；2.軸向無伸縮；3.縱向線變形后仍為平行。一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實驗觀察：二、等直直圓桿扭扭轉(zhuǎn)時橫橫截面上上的應(yīng)力力1.變形幾何何關(guān)系：：距圓心為為任一點處處的與到圓心心的距離離成正比。。——單位長度度上的扭扭轉(zhuǎn)角。。根據(jù)平面面假設(shè)，，同一截截面上各各點為為一常數(shù)數(shù)。2.物理關(guān)系系：胡克定律：由于發(fā)發(fā)生在垂垂直于半半徑的平平面內(nèi)，，所以方方向垂垂直于半半徑方向向。tmaxtmaxMt應(yīng)力分布布圖Mttmaxtmax3.靜力學(xué)關(guān)關(guān)系：令OdAMttmax故：4.剪應(yīng)力計計算公式式1）公式適適用于均均勻連續(xù)續(xù)、各向向同性材料，在在線彈性性范圍、、小變形形條件下的等等圓截面面（實或或空）直直稈。2）Mt—所求橫截截面上的的扭矩。。3）—欲求剪應(yīng)應(yīng)力點到到圓心的的距離。。4）—極慣性矩，純幾何量，無物理意義。橫截面上上的最大大剪應(yīng)力力發(fā)生在在橫截面面周邊各各點處。。5.橫截面上上的最大大剪應(yīng)力力Wt—抗扭截面面系數(shù)（（抗扭截截面模量），，幾何量量，單位位：mm3或m3。3-5圓軸扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時的強強度計算算一、扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)破壞試試驗低碳鋼試試件：沿橫截面面斷開。。鑄鐵試件件：沿與軸線線約成45的螺旋線線斷開。。先發(fā)生屈屈服，試試件表面面橫向和和縱向出出現(xiàn)滑移移。二、圓軸軸扭轉(zhuǎn)時時的強度度計算強度條件件：[]——稱為許用用剪應(yīng)力力。強度計算算三方面面：①校校核強度度：②設(shè)設(shè)計截面面尺寸：：③計計算許可可載荷：：圓軸扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時橫截截面上的的最大剪剪應(yīng)力不不得超過過材料的的許用剪剪應(yīng)力。。由Mt計算外力力偶矩3-6圓軸扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時的變變形·剛度條件件一、扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時的變變形1.單位長度度的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角2.長為l一段桿兩兩截面間間相對扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角Mt為常量的的等截面面圓軸GIp反映了截截面抵抗抗扭轉(zhuǎn)彈彈性變形形的能力力，稱為為截面的抗抗扭剛度度。二、圓軸軸扭轉(zhuǎn)時時的剛度度計算圓軸扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時的單單位長度度扭轉(zhuǎn)角角不得超超過規(guī)定定的許可可值。1.剛度條件件或[]稱為許用用單位扭扭轉(zhuǎn)角。。2.剛度計算算的三方方面：①校校核剛度度：②設(shè)設(shè)計截面面尺寸：：③計計算許可可載荷：：例3-7圓軸的扭扭轉(zhuǎn)超靜靜定問題題解決扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)超靜定定問題的的方法步步驟：平衡方程程；幾何方程程——變形協(xié)調(diào)調(diào)方程；；補充方程程：由幾幾何方程程和物理理方程得得；物理方程程；解由平衡衡方程和和補充方方程組成成的方程程組。①②③④⑤例[例5]長為L=2m的圓桿受受均布力力偶m=20Nm/m的作用，，如圖，，若桿的的內(nèi)外徑徑之比為為=0.8，外徑D=0.0226m，G=80GPa，試求固端端反力偶偶。3-8非圓截面面等直桿桿在自由由扭轉(zhuǎn)時時的應(yīng)力力和變形形非圓截面面等直桿桿：平面假設(shè)設(shè)不成立立。即各各截面發(fā)發(fā)生翹曲曲不保持持平面。。因此，，由等直直圓桿扭扭轉(zhuǎn)時推推出的應(yīng)應(yīng)力、變變形公式式不適用用，須由由彈性力力學(xué)方法法求解。。一、自由扭扭轉(zhuǎn)：桿件扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時，橫橫截面的的翹曲不不受限制制，任意意兩相鄰截面的的翹曲程程度完全全相同。。二、約束扭扭轉(zhuǎn)：桿件扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時，橫橫截面的的翹曲受受到限制制，相鄰鄰截面的翹曲程程度不同同。三、矩形桿桿橫截面面上的剪剪應(yīng)力:h3bht1T

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max注意！b1.剪應(yīng)力分分布如圖圖：（角點、、形心、、長短邊邊中點））2.最大剪應(yīng)應(yīng)力及單單位扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角2.最大剪應(yīng)力及及單位扭轉(zhuǎn)角角h3bht1T

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max注意！b其中：其中：It—相當(dāng)極慣性矩矩。注意！對于Wt和It，多數(shù)教材與手手冊上有如下下定義：查表求和時一定要注意，表中和與那套公式對對應(yīng)。h3bht1T

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max注意！b例3-9開口和閉合薄薄壁截面在自自由扭轉(zhuǎn)時的的應(yīng)力一、剪應(yīng)力流流的方向與扭扭矩的方向一一致。二、開口薄