2022最新 命題習(xí)題

1.一、選擇題1．下列語句是命題的是()①三角形的內(nèi)角和等于180°；②2>3；③偶數(shù)是自然數(shù)；④x＞2；⑤這座山真險??！A．①②③ B．①③④C．①②⑤ D．②③⑤【解析】①②③是命題，④中x>2無法判斷真假，⑤是感嘆句，∴④⑤不是命題．【答案】A2．(2022·鄭州高二檢測)在空間，下列命題正確的是()A．平行直線的平行投影重合B．平行于同一直線的兩個平面平行C．垂直于同一平面的兩個平面平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行【解析】A中平行投影可能平行，A為假命題．B、C中的兩個平面可以平行或相交，為假命題．由線面垂直的性質(zhì)，D為真命題．【答案】D3．下列說法正確的是()A．命題“直角相等”的條件和結(jié)論分別是“直角”和“相等”B．語句“當(dāng)a＞4時，方程x2－4x＋a＝0有實根”不是命題C．命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題D．語句“當(dāng)a＞4時，方程x2－4x＋a＝0有實根”是假命題【解析】將命題“直角相等”寫成“若p，則q”的形式為：若兩個角都是直角，則這兩個角相等，所以選項A是錯誤的；語句“當(dāng)a＞4時，方程x2－4x＋a＝0有實根．”是陳述句而且可以判斷真假，并且是假的，所以選項B是錯誤的；選項D是正確的；選項C是錯誤的，應(yīng)為“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”．【答案】D4．(2022·黔東南州高二檢測)下列四個命題中，真命題是()A．a(chǎn)＞b，c＞d?ac＞bdB．a(chǎn)＜b?a2＜b2\f(1,a)＜eq\f(1,b)?a＞bD．a(chǎn)＞b，c＜d?a－c＞b－d【解析】可以通過舉反例的方法說明A、B、C為假命題．【答案】D5．設(shè)有不同的直線m，n和不同的平面α，β.下列四個命題中，正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α【解析】若α∥β，m?β，n?β可知m∥α，n∥α，但m與n可以相交，所以A不正確；B不正確；若α⊥β，則α中仍有不與β垂直的直線，C不正確；若α⊥β，則在α中可作與β垂直的直線n，又m⊥β，則m∥n，又m?α，所以m∥α，D正確．【答案】D二、填空題6．指出下列命題的條件和結(jié)論．(1)當(dāng)x＝2時，x2－3x＋2≠0.條件是：________，結(jié)論是：________.(2)平行四邊形的對角線互相平分．條件是：________，結(jié)論是：________.【解析】(1)條件是“x＝2”，結(jié)論是“x2－3x＋2≠0”．(2)命題可改寫為：若一個四邊形為平行四邊形，則它的對角線互相平分．條件是“四邊形為平行四邊形”，結(jié)論“對角線互相平分”．【答案】(1)x＝2x2－3x＋2≠0(2)四邊形為平行四邊形對角線互相平分7．下列命題：①若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)；②四條邊相等的四邊形是正方形；③平行四邊形是梯形；④若ac2＞bc2，則a＞b.其中真命題的序號是________．【解析】②中四條邊相等的四邊形是菱形，不一定是正方形，③中平行四邊形不是梯形，①、④正確．【答案】①④8．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A—BD—C，有如下四個結(jié)論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45°的角．其中真命題的編號是________．(寫出所有真命題的編號)【解析】如圖所示，取BD的中點E，連AE、EC，取AC、AD的中點F、G，連結(jié)EF、FG、EG.∵AE⊥BD，EC⊥BD，∴∠AEC就是二面角A—BD—C的平面角．∴∠AEC＝90°.由BD⊥平面AEC，可知BD⊥AC，①正確；由△AEC≌△AED，可知AD＝AC＝CD，②正確；由AE⊥平面BCD知，∠ABE＝45°是AB與平面BCD所成的角，③正確．故①②③為真命題．【答案】①②③三、解答題9．判斷下列語句是否是命題，若是，判斷其真假，并說明理由．①函數(shù)y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②若x＝4，則2x＋1<0；③一個等比數(shù)列的公比大于1時，該數(shù)列為遞增數(shù)列；④求證：x∈R時，則方程x2－x＋2＝0無實根．【解】①②③是命題，④不是命題．命題①中，y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos2x，顯然其最小正周期為π，是真命題．命題②中，當(dāng)x＝4時，2x＋1>0，∴②是假命題．命題③中，若等比數(shù)列的首項a1＜0，公比q＞1時，該數(shù)列為遞減數(shù)列，是假命題．④是一個祈使句，沒有作出判斷，不是命題．10．把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．(1)當(dāng)m>eq\f(1,4)時，方程mx2－x＋1＝0無實根；(2)平行于同一平面的兩條直線平行．【解】(1)命題可改寫為：若m>eq\f(1,4)，則mx2－x＋1＝0無實根．∵當(dāng)m>eq\f(1,4)時，Δ＝1－4m<0，所以是真命題．(2)命題可改寫為：若兩直線平行于同一平面，則它們互相平行．∵平行于同一平面的兩條直線可能平行、相交或異面，所以是假命題．11．命題“ax2－2ax－3≤0恒成立”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．【解】由于ax2－2a