節(jié)定積分及應用習題課課件

問題1:曲邊梯形的面積問題2:變速直線運動的路程存在定理廣義積分定積分定積分的性質定積分的計算法牛頓-萊布尼茨公式一.本章提要定積分的應用問題1:問題2:存在定理廣義積分定積分定積分定積分的牛頓-萊11.利用牛-萊直接積分2.利用換元積分法積分.注意:換元必換限;不換元不換限3.比較兩個定積分的大小4.證明定積分恒等式(可作為結論掌握,如被積函數(shù)為奇偶時的積分等.)5.變上限積分的導數(shù)二.本章解題類型6.求平面幾何圖形的面積,求旋轉體的體積7.兩類廣義積分求解題1.利用牛-萊直接積分2.利用換元積分法積分.注意:換元必換2例1.計算定積分解法一令x=secu,則dx=secutanudu.原式=解法三(以下同學們自已完成).解法二x2u原式=x2u例1.計算定積分解法一令x=secu,則dx=secu3例2.計算定積分解原式=注:被積函數(shù)中含絕對值符號的定積分方法例2.計算定積分解原式=注:被積函數(shù)中含絕對值符號的定積分4又因為f(x)在[1,2]上連續(xù),∴f(x)在[1,2]上單增.例3.比較與的大小解一令f(x)=1+x-lnx,∴當1<x<2時,>0.則,當x>1時,f(x)>f(1)=2,即1+x>lnx故<解二因為故<因為又因為f(x)在[1,2]上連續(xù),∴f(x)在[1,2]上單5證例4.證明x0at0證例4.證明x0at06證例5證明證畢證例5證明證畢7例6.求解原式=例6.求解原式=8例7.平面圖形D是由曲線及直線y=e所圍成的,求:解(2)(1)平面圖形D的面積(2)平面圖形D繞y軸旋轉一周所生成的旋轉體的體積.oyx(1)平面圖形D的圖形如圖所示另解(1)平面圖形例7.平面圖形D是由曲線及直9例8.設非負函數(shù)曲線與直線及坐標軸所圍圖形(1)求函數(shù)(2)

a

為何值時,所圍圖形繞x

軸一周所得旋轉體解:(1)由方程得面積為2,體積最小?即故得例8.設非負函數(shù)曲線與直線及坐標軸所圍圖形(1)求函數(shù)(10又(2)旋轉體體積又為唯一極小點,因此時V

取最小值.又(2)旋轉體體積又為唯一極小點,因此時V取最小值.11CA訓練題CA訓練題12CDCD13BDBD14ABAB151.CACDB6.DBACDCD1.CACDBCD16作業(yè):作業(yè):17問題1:曲邊梯形的面積問題2:變速直線運動的路程存在定理廣義積分定積分定積分的性質定積分的計算法牛頓-萊布尼茨公式一.本章提要定積分的應用問題1:問題2:存在定理廣義積分定積分定積分定積分的牛頓-萊181.利用牛-萊直接積分2.利用換元積分法積分.注意:換元必換限;不換元不換限3.比較兩個定積分的大小4.證明定積分恒等式(可作為結論掌握,如被積函數(shù)為奇偶時的積分等.)5.變上限積分的導數(shù)二.本章解題類型6.求平面幾何圖形的面積,求旋轉體的體積7.兩類廣義積分求解題1.利用牛-萊直接積分2.利用換元積分法積分.注意:換元必換19例1.計算定積分解法一令x=secu,則dx=secutanudu.原式=解法三(以下同學們自已完成).解法二x2u原式=x2u例1.計算定積分解法一令x=secu,則dx=secu20例2.計算定積分解原式=注:被積函數(shù)中含絕對值符號的定積分方法例2.計算定積分解原式=注:被積函數(shù)中含絕對值符號的定積分21又因為f(x)在[1,2]上連續(xù),∴f(x)在[1,2]上單增.例3.比較與的大小解一令f(x)=1+x-lnx,∴當1<x<2時,>0.則,當x>1時,f(x)>f(1)=2,即1+x>lnx故<解二因為故<因為又因為f(x)在[1,2]上連續(xù),∴f(x)在[1,2]上單22證例4.證明x0at0證例4.證明x0at023證例5證明證畢證例5證明證畢24例6.求解原式=例6.求解原式=25例7.平面圖形D是由曲線及直線y=e所圍成的,求:解(2)(1)平面圖形D的面積(2)平面圖形D繞y軸旋轉一周所生成的旋轉體的體積.oyx(1)平面圖形D的圖形如圖所示另解(1)平面圖形例7.平面圖形D是由曲線及直26例8.設非負函數(shù)曲線與直線及坐標軸所圍圖形(1)求函數(shù)(2)

a

為何值時,所圍圖形繞x

軸一周所得旋轉體解:(1)由方程得面積為2,體積最小?即故得例8.設非負函數(shù)曲線與直線及坐標軸所圍圖形(1)求函數(shù)(27又(2)旋轉體體積又為唯一極小點,因此時V

取最小值