數(shù)學(xué)第一課課件

數(shù)學(xué)第一課數(shù)學(xué)第一課一、對(duì)數(shù)學(xué)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)二、數(shù)學(xué)的魅力三、中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家五、常用的數(shù)學(xué)思想四、高中數(shù)學(xué)的構(gòu)成六、常用的解題方法七、預(yù)習(xí)與筆記八、學(xué)好數(shù)學(xué)的幾點(diǎn)建議本節(jié)提綱一、對(duì)數(shù)學(xué)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)二、數(shù)學(xué)的魅力三、中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家五、數(shù)學(xué)無情數(shù)學(xué)傷害——數(shù)學(xué)無法——數(shù)學(xué)無用江城子拿到試卷透心涼，一緊張，公式忘，似曾相識(shí)，解法不詳。向量幾何兩茫茫，看數(shù)列，淚千行。兩小時(shí)后出考場(chǎng)，見同窗，共悲傷。如此成績(jī)無臉見爹娘，待到老師發(fā)卷日。去墳場(chǎng)，飲砒霜。3.數(shù)學(xué)無情數(shù)學(xué)傷害——數(shù)學(xué)無法——數(shù)學(xué)無用江城子3.數(shù)學(xué)無法數(shù)學(xué)傷害——數(shù)學(xué)無法——數(shù)學(xué)無用4.數(shù)學(xué)無法數(shù)學(xué)傷害——數(shù)學(xué)無法——數(shù)學(xué)無用4.數(shù)學(xué)無法數(shù)學(xué)傷害——數(shù)學(xué)無法——數(shù)學(xué)無用老師以4G的速度講學(xué)霸以Wifi的速度聽學(xué)神以3G的速度記有的學(xué)生以2G的速度瞅有的學(xué)生聽著聽著掉線了還有個(gè)別孩子壓根就沒開數(shù)據(jù)連接5.數(shù)學(xué)無法數(shù)學(xué)傷害——數(shù)學(xué)無法——數(shù)學(xué)無用老師以4G的速度講5數(shù)學(xué)無法數(shù)學(xué)傷害——數(shù)學(xué)無法——數(shù)學(xué)無用

兩千多年來，人們一直認(rèn)為每一個(gè)受教育者都必須具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。但是，今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位卻陷入了嚴(yán)重的危機(jī)之中，而且遺憾的是數(shù)學(xué)工作者要對(duì)此負(fù)一定的責(zé)任。數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟演變成空洞的解題訓(xùn)練，這種訓(xùn)練雖然可以提高形式推理的能力，但卻不能導(dǎo)致真正的理解與深入的獨(dú)立思考?！淠康氖且嬲斫鈹?shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體，是科學(xué)思考與行動(dòng)的基礎(chǔ)。——R.柯朗（1941年，《什么是數(shù)學(xué)》的序言）6.數(shù)學(xué)無法數(shù)學(xué)傷害——數(shù)學(xué)無法——數(shù)學(xué)無用數(shù)學(xué)無用數(shù)學(xué)傷害——數(shù)學(xué)無法——數(shù)學(xué)無用7.數(shù)學(xué)無用數(shù)學(xué)傷害——數(shù)學(xué)無法——數(shù)學(xué)無用7.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在繪畫中的應(yīng)用達(dá)?芬奇在著作中多處記有作透視圖的例子，他最早談到遠(yuǎn)景的比例，給全景透視奠定了基礎(chǔ)，解釋了立體視感的原因，提出了陰影分割理論、反射的特性和物體色彩變化。在科學(xué)中，凡是和數(shù)學(xué)沒有聯(lián)系的地方，都是不可靠的繪畫是一門科學(xué)，她的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)8.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在繪畫中的應(yīng)用達(dá)?芬奇在著作中多處記有作透數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在雕塑中的應(yīng)用被尊為男性美典范的別爾維杰爾的阿波羅雕像為標(biāo)準(zhǔn)，人們發(fā)現(xiàn)它的腰部、膝蓋、喉結(jié)、面部、手臂等處都是“黃金分割”點(diǎn)9.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在雕塑中的應(yīng)用被尊為男性美典范的別爾維杰爾的數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在建筑中的應(yīng)用數(shù)學(xué)與建筑，就像混凝土攪拌后砂石與水泥相互粘合那樣，有著一種無形的十分密切的情結(jié)。數(shù)學(xué)為建筑服務(wù)，建筑也離不開數(shù)學(xué)10.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在建筑中的應(yīng)用數(shù)學(xué)與建筑，就像混凝土攪拌后砂數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在建筑中的應(yīng)用約紀(jì)元前2700年的古埃及第四王朝法老胡夫的吉薩金字塔，由260萬塊重達(dá)l2噸的巨石堆成，石塊之間只有幾絲的縫隙，高150米，重約3100萬噸，真是難以置信的成就。建筑的數(shù)學(xué)美表現(xiàn)在比例上，它無需真正去丈量，立即就因其和諧協(xié)調(diào)而在人們的心靈上激起美感11.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在建筑中的應(yīng)用約紀(jì)元前2700年的古埃及第四數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在建筑中的應(yīng)用12.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在建筑中的應(yīng)用12.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在建筑中的應(yīng)用13.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在建筑中的應(yīng)用13.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在建筑中的應(yīng)用14.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在建筑中的應(yīng)用14.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在詩歌中的應(yīng)用我國(guó)著名詩人聞一多，曾經(jīng)倡導(dǎo)過新詩的格律，他的多種嘗試，有人形容為一種建筑美，其實(shí)是一種數(shù)學(xué)美。句式、字?jǐn)?shù)、行數(shù)的變化。無一不是可以數(shù)量化的。而且，其實(shí)是對(duì)稱、均衡、周期等要素，也隱含數(shù)學(xué)概念，這方面的探索應(yīng)當(dāng)說是有益的。15.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在詩歌中的應(yīng)用我國(guó)著名詩人聞一多，曾經(jīng)倡導(dǎo)過數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用中國(guó)有句俗語是：“一分錢，一分貨”?？磥磉@只是一種經(jīng)濟(jì)關(guān)系，但其中卻隱含了數(shù)學(xué)概念。假如沒有數(shù)學(xué)上的量的話，我想大家也不會(huì)在“量”的“得失”上而斤斤計(jì)較了，可數(shù)就是數(shù)，“l(fā)”就是“l(fā)”，“2”就是“2”16.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用中國(guó)有句俗語是：“一數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)成就了計(jì)算機(jī)，風(fēng)行天下計(jì)算機(jī)中的“二進(jìn)制”“十進(jìn)制”都是人工智能的杰作，人們將最胖的數(shù)“0”和最瘦的數(shù)“l(fā)”進(jìn)行排列、組合造就了一代代“計(jì)算機(jī)英雄”。人們的生活變得方便、快捷了，毫無疑問，數(shù)字化時(shí)代是目前最先進(jìn)的“時(shí)代”17.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)成就了計(jì)算機(jī)，風(fēng)行天下計(jì)算機(jī)中的“二進(jìn)制”“中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家胡明復(fù)、馮祖荀、姜立夫、陳建功、熊慶來、蘇步青、江澤涵、許寶騄、華羅庚、陳省身、林家翹、吳文俊、陳景潤(rùn)、丘成桐、馮康、周偉良、蕭蔭堂、鐘開萊、項(xiàng)武忠、項(xiàng)武義、龔升、王湘浩、伍鴻熙、嚴(yán)志達(dá)、陸家羲、蘇家駒、王菊珍、谷超豪、王元、潘承洞、魏寶社、高揚(yáng)芝、徐瑞云、王見定、呂晗18.中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家胡明復(fù)、馮祖荀、姜立夫、陳建功、熊慶來、蘇中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家國(guó)際著名數(shù)學(xué)大師，沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主，陳省身19.中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家國(guó)際著名數(shù)學(xué)大師，沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主，陳省身中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家國(guó)際著名數(shù)學(xué)大師，沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主，陳省身1931年入清華大學(xué)研究院，1934軍獲碩士學(xué)位．1934年去漢堡大學(xué)從Blaschke學(xué)習(xí).1937年回國(guó)任西南聯(lián)合大學(xué)教授．1943年到1945年任普林斯頓高等研究所研究員．1949年初赴美，旋任芝加哥大學(xué)教授.1960年到加州大學(xué)伯克利分校任教授，1979年退休成為名譽(yù)教授，仍繼續(xù)任教到1984年．1981年到1984年任新建的伯克利數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)，其后任名譽(yù)所長(zhǎng)。陳省身的主要工作領(lǐng)域是微分幾何學(xué)及其相關(guān)分支20.中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家國(guó)際著名數(shù)學(xué)大師，沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主，陳省身新中國(guó)數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展的重要奠基人華羅庚中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家21.新中國(guó)數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展的重要奠基人華羅庚中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家21新中國(guó)數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展的重要奠基人華羅庚中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家華羅庚是一位人生經(jīng)歷傳奇的數(shù)學(xué)家，早年輟學(xué)，1930年因在《科學(xué)》上發(fā)表了關(guān)于代數(shù)方程式解法的文章，受到熊慶來的重視，被邀到清華大學(xué)學(xué)習(xí)和工作，在楊武之指引下，開始了數(shù)論的研究。1936年，作為訪問學(xué)者去英國(guó)劍橋大學(xué)工作。1938年回國(guó)，受聘為西南聯(lián)合大學(xué)教授。1946年應(yīng)美國(guó)普林斯頓高等研究所邀請(qǐng)任研究員，并在普林斯頓大學(xué)執(zhí)教。1948年開始，他為伊利諾伊大學(xué)教授。1950年回國(guó)，先后任清華大學(xué)教授，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)，數(shù)理化學(xué)部委員和學(xué)部副主任，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、副校長(zhǎng)，中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)，中國(guó)科學(xué)院副院長(zhǎng)、主席團(tuán)委員等職。還擔(dān)任過多屆中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)。此外，華羅庚還是第一、二、三、四、五屆全國(guó)人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)委員和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第六屆全國(guó)委員會(huì)副主席。22.新中國(guó)數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展的重要奠基人華羅庚中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家華羅庚邏輯數(shù)學(xué)大師，王浩中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家23.邏輯數(shù)學(xué)大師，王浩中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家23.中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家邏輯數(shù)學(xué)大師，王浩1943年于西南聯(lián)合大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)。1945年于清華大學(xué)研究生院哲學(xué)部畢業(yè)。1948年獲美國(guó)哈佛大學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位。1950～1951年在瑞士聯(lián)邦工學(xué)院數(shù)學(xué)研究所從事研究工作1951～1953年任哈佛大學(xué)助理教授。1954～1961年在英國(guó)牛津大學(xué)作第二套洛克講座講演,又任邏輯及數(shù)理哲學(xué)高級(jí)教職。1961～1967年任哈佛大學(xué)教授。1967年后任美國(guó)洛克斐勒大學(xué)教授,主持邏輯研究室工作。1985年兼任中國(guó)北京大學(xué)名譽(yù)教授。1986年兼任中國(guó)清華大學(xué)名譽(yù)教授。50年代初被選為美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士,后又被選為不列顛科學(xué)院外國(guó)院士，美籍華裔數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家、計(jì)算機(jī)科學(xué)家、哲學(xué)家。24.中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家邏輯數(shù)學(xué)大師，王浩1943年于西南聯(lián)合大學(xué)中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)獲得者，丘成桐25.中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)獲得者，丘成桐25.中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)獲得者，丘成桐1969年畢業(yè)于香港中文大學(xué)崇基學(xué)院數(shù)學(xué)系，1971年獲得加州大學(xué)伯克利分校數(shù)學(xué)博士（師從陳省身）1993年被選為美國(guó)科學(xué)院院士，1994年成為臺(tái)灣中央研究院院士和中國(guó)科學(xué)院外籍院士。丘成桐證明了卡拉比猜想，以他的名字命名的卡拉比-丘流形，是物理學(xué)中弦理論的基本概念，對(duì)微分幾何和數(shù)學(xué)物理的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。丘成桐囊括了菲爾茲獎(jiǎng)（1982）、克拉福德獎(jiǎng)（1994）、沃爾夫獎(jiǎng)（2010）、馬塞爾·格羅斯曼獎(jiǎng)（2018）等獎(jiǎng)項(xiàng)。特別是在1982年度榮獲最高數(shù)學(xué)獎(jiǎng)菲爾茲獎(jiǎng)，是第一位獲得這項(xiàng)被稱為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)”的華人，也是繼陳省身后第二位獲得沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的華人26.中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)獲得者，丘成桐1969年畢語文：150分?jǐn)?shù)學(xué)：150分外語：150分理化生：300分基礎(chǔ)數(shù)學(xué)在高中學(xué)習(xí)中的地位27.語文：150分基礎(chǔ)數(shù)學(xué)在高中學(xué)習(xí)中的地位27.28.28.29.29.1.高中數(shù)學(xué)必修模塊：必修1

第一章集合與函數(shù)概念第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）

第三章函數(shù)的應(yīng)用

必修2

第一章空間幾何體第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第三章直線與方程第四章圓與方程

必修3第一章算法初步第二章統(tǒng)計(jì)第三章概率

必修4

第一章三角函數(shù)第二章平面向量第三章三角恒等變換必修5

第一章解三角形第二章數(shù)列第三章不等式

2022/11/2730.1.高中數(shù)學(xué)必修模塊：必修1

第一章集合與函數(shù)概念2.高中數(shù)學(xué)選修模塊（1）：選修1-1

選修1-2

選修2-1

第一章常用邏輯用語第二章圓錐曲線與方程選修2-2

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章推理與證明第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入選修2-3

第一章計(jì)數(shù)原理第二章隨機(jī)變量及其分布第三章統(tǒng)計(jì)案例2022/11/2731.2.高中數(shù)學(xué)選修模塊（1）：選修1-1

選修1-2

選修2-選修3-1

數(shù)學(xué)史選講

選修3-2信息安全與密碼選修3-3

球面上的幾何

選修3-4

對(duì)稱與群

選修3-5

歐拉公式與閉曲面分類選修3-6

三等分角與數(shù)域擴(kuò)充2.高中數(shù)學(xué)選修模塊（2）：2022/11/2732.選修3-1數(shù)學(xué)史選講2.高中數(shù)學(xué)選修模塊（2）：202選修4-1幾何證明選講選修4-2矩陣和變換選修4-3數(shù)列與差分選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修4-5不等式選講選修4-6初等數(shù)論初步選修4-7優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步選修4-8統(tǒng)籌法與圖論初步選修4-9風(fēng)險(xiǎn)與決策選修4-10開關(guān)電路與布爾代數(shù)2.高中數(shù)學(xué)選修模塊（3）：2022/11/2733.選修4-1幾何證明選講2.高中數(shù)學(xué)選修模塊（3）高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想1.數(shù)形結(jié)合思想2.分類討論思想3.函數(shù)與方程思想4.轉(zhuǎn)化（化歸）思想

2022/11/2734.高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想1.數(shù)形結(jié)合思想2022/11/21.數(shù)形結(jié)合思想中學(xué)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)分三類：一類是純粹數(shù)的知識(shí)，如實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等；一類是關(guān)于純粹形的知識(shí)，如平面幾何、立體幾何等；一類是關(guān)于數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，主要體現(xiàn)是解析幾何。數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。2022/11/2735.1.數(shù)形結(jié)合思想2022/11/2635.2.分類討論思想

在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。

2022/11/2736.2.分類討論思想 在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，引起分類討論的原因主要是以下幾個(gè)方面：①問題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的。如|a|的定義分a>0、a＝0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。②問題中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，分q＝1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質(zhì)型。③解含有參數(shù)的題目時(shí)，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論。如解不等式ax>2時(shí)分a>0、a＝0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。2022/11/2737.引起分類討論的原因主要是以下幾個(gè)方面：2022/進(jìn)行分類討論時(shí)，我們要遵循的原則是：分類的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級(jí)討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。解答分類討論問題時(shí)，其基本方法和步驟是：1.要確定討論對(duì)象以及所討論對(duì)象的全體的范圍；2.確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復(fù)）；3.對(duì)所分類逐步進(jìn)行討論，分級(jí)進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。2022/11/2738.進(jìn)行分類討論時(shí)，我們要遵循的原則是：分類的對(duì)象3.函數(shù)與方程的思想函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的。

2022/11/2739.3.函數(shù)與方程的思想2022/11/2639.函數(shù)知識(shí)涉及的知識(shí)點(diǎn)多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點(diǎn)。常見題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析；含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系；實(shí)際應(yīng)用問題，翻譯成數(shù)學(xué)語言，建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識(shí)解答；等差、等比數(shù)列中，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問題也可以用函數(shù)方法解決。2022/11/2740.函數(shù)知識(shí)涉及的知識(shí)點(diǎn)多、面廣，在概念性、應(yīng)用性4.轉(zhuǎn)化與化歸思想等價(jià)轉(zhuǎn)化是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡(jiǎn)單的問題。歷年高考，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想無處不見，我們要不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練自覺的轉(zhuǎn)化意識(shí)，將有利于強(qiáng)化解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)變能力，提高思維能力和技能、技巧。

轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化。等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果是充分必要的，才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果。非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，要對(duì)結(jié)論進(jìn)行必要的修正（如無理方程化有理方程要求驗(yàn)根），它能給人帶來思維的閃光點(diǎn)，找到解決問題的突破口。我們?cè)趹?yīng)用時(shí)一定要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性與非等價(jià)性的不同要求，實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)確保其等價(jià)性，保證邏輯上的正確。2022/11/2741.4.轉(zhuǎn)化與化歸思想2022/11/2641.1.換元法2.待定系數(shù)法3.定義法4.數(shù)學(xué)歸納法5.參數(shù)法6.反證法7.消去法8.分析與綜合法9.特殊與一般法10.類比與歸納法高中數(shù)學(xué)常用的解題方法。2022/11/2742.1.換元法2.待定系數(shù)法高中數(shù)學(xué)解題基本方法（簡(jiǎn)介）

1.配方法：配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡(jiǎn)。合理運(yùn)用“裂項(xiàng)”與“添項(xiàng)”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。有時(shí)也將其稱為“湊配法”。最常見的配方是進(jìn)行恒等變形，使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方。它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項(xiàng)的二次曲線的平移變換等問題。配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項(xiàng)完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

2022/11/2743.高中數(shù)學(xué)解題基本方法（簡(jiǎn)介）1.配方法：配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子2.換元法：

把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。換元的方法：局部換元、三角換元、均值換元等。2022/11/2744.2.換元法：2022/11/2644.3.待定系數(shù)法

要確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出某些未知系數(shù)，然后根據(jù)所給條件來確定這些未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法。待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程。應(yīng)用范圍：分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等，使用待定系數(shù)法解題的基本步驟是：第一步，確定所求問題含有待定系數(shù)的解析式；第二步，根據(jù)恒等的條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；第三步，解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。2022/11/2745.3.待定系數(shù)法2022/11/2645.4.定義法所謂定義法，就是直接用數(shù)學(xué)定義解題。數(shù)學(xué)中的定理、公式、性質(zhì)和法則等，都是由定義和公理推演出來。定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，它通過指出概念所反映的事物的本質(zhì)屬性來明確概念。定義是基本概念對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)體的高度抽象。用定義法解題，是最直接的方法。例如判斷一個(gè)圖像是否為函數(shù)，判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)等等。2022/11/2746.4.定義法2022/11/2646.5.數(shù)學(xué)歸納法歸納是一種有特殊事例導(dǎo)出一般原理的思維方法。數(shù)學(xué)歸納法是用來證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種推理方法，在解數(shù)學(xué)題中有著廣泛的應(yīng)用。它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法，其步驟為：（1）證明命題在n＝1(或n)時(shí)成立；（2）假設(shè)在n＝k時(shí)命題成立，證明n＝k＋1時(shí)命題也成立。運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明下列問題：與自然數(shù)n有關(guān)的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題等等。2022/11/2747.5.數(shù)學(xué)歸納法2022/11/2647.6.參數(shù)法 參數(shù)法是指在解題過程中，通過適當(dāng)引入一些與題目研究的數(shù)學(xué)對(duì)象發(fā)生聯(lián)系的新變量（參數(shù)），以此作為媒介，再進(jìn)行分析和綜合，從而解決問題。直線與二次曲線的參數(shù)方程都是用參數(shù)法解題的例證。換元法也是引入?yún)?shù)的典型例子。參數(shù)法解題的關(guān)鍵是恰到好處地引進(jìn)參數(shù)，溝通已知和未知之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用參數(shù)提供的信息，順利地解答問題。2022/11/2748.6.參數(shù)法2022/11/2648.7.反證法反證法就是從否定命題的結(jié)論入手，并把對(duì)命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題等相矛，從而使命題獲得了證明。反證法的證題模式可以簡(jiǎn)要的概括我為“否定→推理→否定”。實(shí)施的具體步驟是：第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；第三步，結(jié)論：說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。2022/11/2749.7.反證法2022/11/2649.1.預(yù)習(xí)的重要性

預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的重要途徑。

1.預(yù)習(xí)有利于培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。掌握自學(xué)的方法，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，才能為終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.預(yù)習(xí)可以改變聽課的被動(dòng)局面。有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到吃力，跟不上教師上課的進(jìn)度，其原因主要有兩個(gè)，一是過去應(yīng)該學(xué)會(huì)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能沒有掌握好，造成學(xué)習(xí)上的障礙。二是聽課具有很大的盲目性，不能把握聽課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)學(xué)什么和怎樣學(xué)心中無底。這樣的學(xué)生往往課后需要花大量的時(shí)間去彌補(bǔ)，長(zhǎng)期下來，便只有招架之功，學(xué)習(xí)就陷入困境。2022/11/2750.1.預(yù)習(xí)的重要性預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)

3.預(yù)習(xí)能夠提高聽課的效率。預(yù)習(xí)有助于掃除有關(guān)知識(shí)方面的障礙，為學(xué)習(xí)新知識(shí)鋪平道路，所謂的溫故知新就是這個(gè)道理。

4.預(yù)習(xí)可以增強(qiáng)聽課的目的性和針對(duì)性。通過預(yù)習(xí)，可以初步了解新課的基本內(nèi)容，找到重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)。這樣，對(duì)于預(yù)習(xí)時(shí)看懂的部分，上課就著重研究教師的思路，學(xué)習(xí)教師分析問題和解決問題的方法，找到掌握知識(shí)和解決問題的有效途徑。預(yù)習(xí)中不懂的問題，上課時(shí)教師講解這部分知識(shí)時(shí)，目標(biāo)明確，態(tài)度積極，注意力高度集中，問題就會(huì)迎刃而解，同時(shí)通過預(yù)習(xí)有助于聽課筆記的記錄與使用，課本上有的內(nèi)容可不記，這樣擠出時(shí)間，認(rèn)真聽課，認(rèn)真分析，提高效率。2022/11/2751.3.預(yù)習(xí)能夠提高聽課的效率。預(yù)習(xí)有助于掃除有關(guān)知識(shí)方面的預(yù)習(xí)的內(nèi)容

1.預(yù)習(xí)概念。要找出定義中的關(guān)鍵字，進(jìn)一步思考這些關(guān)鍵字起的作用，若把它去掉有什么后果，力爭(zhēng)對(duì)概念進(jìn)行完整的理解。

2.預(yù)習(xí)定理。要找出定理的條件、結(jié)論。分析定理的使用環(huán)境及證題的類型，尤其注意條件的嚴(yán)密性，若有條件減弱會(huì)有什么結(jié)果？

3.預(yù)習(xí)公式。要抓住公式的結(jié)構(gòu)特征、使用條件，了解公式的求解對(duì)象。思考能否對(duì)公式進(jìn)行變形？變形后有什么新的功能？2022/11/2752.預(yù)習(xí)的內(nèi)容1.預(yù)習(xí)概念。要找出定義中的關(guān)鍵字

4.預(yù)習(xí)例題。思考例題考查哪些知識(shí)點(diǎn)，例題使用什么樣的解題方法與技巧。

5.在預(yù)習(xí)之后，要列舉出本節(jié)課有幾個(gè)值得掌握的知識(shí)點(diǎn)，你理解了多少，那些知識(shí)點(diǎn)是難點(diǎn)，列舉出本節(jié)課出現(xiàn)了幾種解題方法與技巧。

6.做好預(yù)習(xí)計(jì)劃與預(yù)習(xí)筆記。要善于提前預(yù)習(xí)，有機(jī)會(huì)地預(yù)習(xí)。

2022/11/2753.4.預(yù)習(xí)例題。思考例題考查哪些知識(shí)點(diǎn)，例題使用什么樣的解預(yù)習(xí)的步驟高中數(shù)學(xué)的預(yù)習(xí)應(yīng)根據(jù)預(yù)習(xí)的時(shí)間和內(nèi)容，可以把預(yù)習(xí)劃分為整體預(yù)習(xí)、階段預(yù)習(xí)和及時(shí)預(yù)習(xí)三個(gè)層次。

1.整體預(yù)習(xí)就是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行全局性的把握，一般在開學(xué)前或者開學(xué)初，比如說暑假或者寒假，集中一定的時(shí)間，通閱新教材，進(jìn)行系統(tǒng)的自學(xué)，了解數(shù)學(xué)科的知識(shí)體系，有個(gè)概括性的印象，達(dá)到心中有數(shù)，學(xué)習(xí)起來就居高臨下，有條不紊，并且能夠緩解對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精神壓力。由于數(shù)學(xué)學(xué)科是大家普遍覺得困難的學(xué)科，所以整體預(yù)習(xí)就更顯得必要。

2022/11/2754.預(yù)習(xí)的步驟高中數(shù)學(xué)的預(yù)習(xí)應(yīng)根據(jù)預(yù)習(xí)的時(shí)間和內(nèi)容2.階段預(yù)習(xí)就是對(duì)有關(guān)知識(shí)塊或者知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，一般以一個(gè)章節(jié)或者單元為整體，初步建立這部分的知識(shí)結(jié)構(gòu)，明確知識(shí)的重點(diǎn)，了解學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)一些重要的方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的目的性，從系統(tǒng)的角度掌握這部分的知識(shí)和方法。這種預(yù)習(xí)方法得到大部分學(xué)生的認(rèn)可，但是常常是蜻蜓點(diǎn)水，得過且過，沒有形成知識(shí)框架，應(yīng)該加以糾正。2022/11/2755.2.階段預(yù)習(xí)就是對(duì)有關(guān)知識(shí)塊或者知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，一般以

3.及時(shí)預(yù)習(xí)就是在教師上課前，把即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，再次明確重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，把握重要的思想方法。這樣的預(yù)習(xí)時(shí)間短，印象深，見效快，上課的時(shí)候就有的放矢，得心應(yīng)手，高質(zhì)高效。這種方法更為常用，但是由于每天的不確定因素比較多，不一定都能如愿，所以要統(tǒng)籌安排，把三個(gè)預(yù)習(xí)的層次有機(jī)結(jié)合起來，相輔相成，全面兼顧。2022/11/2756.3.及時(shí)預(yù)習(xí)就是在教師上課前，把即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，再如何學(xué)好數(shù)學(xué)認(rèn)認(rèn)真真聽課積極回答問題57.如何學(xué)好數(shù)學(xué)認(rèn)認(rèn)真真聽課積極回答問題57.學(xué)好高中數(shù)學(xué),在學(xué)習(xí)方法上要有所轉(zhuǎn)變和改進(jìn).而做好數(shù)學(xué)筆記無疑是非常有效的環(huán)節(jié).善于做數(shù)學(xué)筆記,是一個(gè)學(xué)生善于學(xué)習(xí)的反映.那么,數(shù)學(xué)筆記究竟該記些什么呢?

1.記內(nèi)容提綱

老師講課大多有提綱，并且講課時(shí)老師會(huì)將一堂課的線索脈絡(luò)、重點(diǎn)難點(diǎn)等,簡(jiǎn)明清晰地呈現(xiàn)在黑板上,同時(shí),教師會(huì)使之富有條理性和直觀性.記下這些內(nèi)容提綱,便于課后復(fù)習(xí)回顧,整體把握知識(shí)框架,對(duì)所學(xué)知識(shí)做到胸有成竹,清晰完整。五、如何做筆記2022/11/2758.學(xué)好高中數(shù)學(xué),在學(xué)習(xí)方法上要有所轉(zhuǎn)變和改進(jìn).而2.記疑難問題

將課堂上未聽懂的問題及時(shí)記下來，便于課后請(qǐng)教同學(xué)或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時(shí),受到時(shí)空的限制,不可能做到顧及每一位同學(xué).相應(yīng)的,一些問題對(duì)部分學(xué)生來說,是屬于疑難問題,由于課堂上來不及思考成熟,記下疑難問題,可在課后繼續(xù)加以思考和探究,加以理解和掌握,不致出現(xiàn)知識(shí)的斷層、方法的缺陷.五、如何做筆記2022/11/2759.2.記疑難問題

將課堂上未聽懂的問題及時(shí)記3.記思路方法

對(duì)老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時(shí)記下.課后加以消化,若有疑惑,先作獨(dú)立分析,因?yàn)橛锌赡苁亲约豪斫忮e(cuò)誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時(shí)與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對(duì)于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對(duì)提高解題水平大有益處,在這基礎(chǔ)上,若能主動(dòng)鉆研,另辟蹊徑,則更難能可貴.五、如何做筆記2022/11/2760.3.記思路方法

對(duì)老師在課堂上介紹的解題方4.記歸納總結(jié)

注意記下老師的課后總結(jié)，這對(duì)于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點(diǎn)及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會(huì)貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時(shí),很多有經(jīng)驗(yàn)的老師在課后小結(jié)時(shí),一方面是承上歸納所學(xué)內(nèi)容,另一方面又是啟下布置預(yù)習(xí)任務(wù)或點(diǎn)明后面所要學(xué)的內(nèi)容,做好筆記可以把握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán),提前作準(zhǔn)備,做到目標(biāo)任務(wù)明確.五、如何做筆記2022/11/2761.4.記歸納總結(jié)

注意記下老師的課后總結(jié)，這對(duì)5.記體會(huì)感受

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是智、情、意、行的綜合.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程伴隨著積極的情感體驗(yàn)、意志體驗(yàn)過程.記下自己學(xué)習(xí)過程的感受,可以用來更好地調(diào)控自己的學(xué)習(xí)行為.譬如,一道運(yùn)算很繁雜的習(xí)題,依靠堅(jiān)強(qiáng)的意志獲得解題成功后,可在旁邊寫上“功夫不負(fù)有心人”等自勉的語句,用來激勵(lì)自己.五、如何做筆記2022/11/2762.5.記體會(huì)感受

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是智、情、6.記錯(cuò)誤反思

學(xué)習(xí)過程中不可避免地會(huì)犯這樣或那樣的錯(cuò)誤,“聰明人不犯或少犯相同的錯(cuò)誤”,記下自己所犯的錯(cuò)誤,并用紅筆醒目地加以標(biāo)注,以警示自己,同時(shí)也應(yīng)注明錯(cuò)誤成因,正確思路及方法,在反思中成熟,在反思中提高.五、如何做筆記2022/11/2763.6.記錯(cuò)誤反思

學(xué)習(xí)過程中不可避免地會(huì)犯這（二）筆記的整理由于種種原因，你在課堂上做的筆記往往比較雜亂，課后復(fù)習(xí)不太好用。為了鞏固學(xué)習(xí)成果，積累復(fù)習(xí)資料，你需要對(duì)筆記進(jìn)一步整理，使之成為比較系統(tǒng)、條理的參考資料。對(duì)課堂筆記進(jìn)行整理、加工的方法是：

1.憶。課后即抓緊時(shí)間，趁熱打鐵，對(duì)照書本、筆記，及時(shí)回憶本節(jié)課的主要內(nèi)容。這是你整理筆記的重要前提。五、如何做筆記2022/11/2764.（二）筆記的整理由于種種原因，你在課堂上做的筆記

2.補(bǔ)。課堂上所作的筆記，因?yàn)槭歉處熤v課的速度進(jìn)行的，而講課速度要比記錄速度快一些，所以你的筆記會(huì)出現(xiàn)缺漏、跳躍、省略等情況，在憶的基礎(chǔ)上，及時(shí)作修補(bǔ)，使筆記更完整。

3.改。仔細(xì)審閱你的課堂筆記，對(duì)錯(cuò)字、錯(cuò)句及其他不夠確切的地方進(jìn)行修改。

4.編。用統(tǒng)一的序號(hào)，對(duì)筆記內(nèi)容進(jìn)行提綱式的、邏輯性的排列，注明號(hào)碼，梳理好整理筆記的先后順序。五、如何做筆記2022/11/2765.2.補(bǔ)。課堂上所作的筆記，因?yàn)槭歉處熤v課的速5.分。以文字（最好用色筆）或符號(hào)、代號(hào)等劃分筆記內(nèi)容的類別。例如：哪些重點(diǎn)內(nèi)容，哪些是考點(diǎn)，哪些是老師補(bǔ)充的習(xí)題，哪些是課后練習(xí)題解答等等。6.舍。省略無關(guān)緊要的筆記內(nèi)容，使筆記簡(jiǎn)明扼要。7.記。分類抄錄經(jīng)過整理的筆記。同類的知識(shí)，摘抄在同一個(gè)本子上或一個(gè)本子的同一部分，也可以用卡片分類抄錄。這樣，日后復(fù)習(xí)、使用就方便了，按需所取，綱目清晰，快捷好用，便于記憶。五、如何做筆記2022/11/2766.5.分。以文字（最好用色筆）或符號(hào)、代號(hào)等劃分筆記內(nèi)容的類別如何學(xué)好數(shù)學(xué)67.如何學(xué)好數(shù)學(xué)67.如何學(xué)好數(shù)學(xué)68.如何學(xué)好數(shù)學(xué)68.如何學(xué)好數(shù)學(xué)69.如何學(xué)好數(shù)學(xué)69.70.70.學(xué)好數(shù)學(xué)的幾點(diǎn)建議

1.重視課本，多看課本。課本是預(yù)習(xí)、做題、復(fù)習(xí)最重要的資料。課本中的例題、練習(xí)題，是我們復(fù)習(xí)的向?qū)?。因此，無論是預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，都要以課本為本，多看課本。2022/11/2771.學(xué)好數(shù)學(xué)的幾點(diǎn)建議1.重視課本，多看課本。課本

2.多做題。數(shù)學(xué)的題目多，變化廣，但基本的提醒就那些。所以，一定要多做題，熟悉各種題型，這樣才能在作業(yè)、考試中以不變應(yīng)萬變。同時(shí)，不能背題。2022/11/2772.2.多做題。數(shù)學(xué)的題目多，變化廣，但基本的提醒

3.對(duì)于不懂一定要及時(shí)弄懂，不能不懂裝懂。對(duì)于不懂得問題，一定得及時(shí)問明白，否則會(huì)越積越多，到時(shí)候就什么也聽不懂的。2022/11/2773.3.對(duì)于不懂一定要及時(shí)弄懂，不能不懂裝懂。對(duì)于

4.課前做好預(yù)習(xí)，課堂上做好筆記，課后及時(shí)復(fù)習(xí)、總結(jié)。2022/11/2774.4.課前做好預(yù)習(xí)，課堂上做好筆記，課后及時(shí)偉大的革命導(dǎo)師恩格斯，站在辯證唯物主義的理論高度，通過深刻分析數(shù)學(xué)的起源和本質(zhì)，精辟地作出了一系列科學(xué)的論斷。恩格斯指出：“數(shù)學(xué)是數(shù)量的科學(xué)”，“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”。根據(jù)恩格斯的觀點(diǎn)，較確切的說法就是：數(shù)學(xué)——研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)可以分成兩大類，一類叫純粹數(shù)學(xué)，一類叫應(yīng)用數(shù)學(xué)。純粹數(shù)學(xué)也叫基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，專門研究數(shù)學(xué)本身的內(nèi)部規(guī)律。中小學(xué)課本里介紹的代數(shù)、幾何、微積分、概率論知識(shí)，都屬于純粹數(shù)學(xué)。純粹數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著特點(diǎn)，就是暫時(shí)撇開具體內(nèi)容，以純粹形式研究事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式。75.偉大的革命導(dǎo)師恩格斯，站在辯證唯物主義的理論高度，通過深刻分例如研究梯形的面積計(jì)算公式，至于它是梯形稻田的面積，還是梯形機(jī)械零件的面積，都無關(guān)緊要，大家關(guān)心的只是蘊(yùn)含在這種幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系。

應(yīng)用數(shù)學(xué)則是一個(gè)龐大的系統(tǒng)，有人說，它是我們的全部知識(shí)中，凡是能用數(shù)學(xué)語言來表示的那一部分。應(yīng)用數(shù)學(xué)著限于說明自然現(xiàn)象，解決實(shí)際問題，是純粹數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)之間的橋梁。大家常說現(xiàn)在是信息社會(huì)，專門研究信息的“信息論”，就是應(yīng)用數(shù)學(xué)中一門重要的分支學(xué)科，數(shù)學(xué)有3個(gè)最顯著的特征。高度的抽象性是數(shù)學(xué)的顯著特征之一。數(shù)學(xué)理論都算有非常抽象的形式，這種抽象是經(jīng)過一系列的階段形成的，76.例如研究梯形的面積計(jì)算公式，至于它是梯形稻田的面積，還是梯形所以大大超過了自然科學(xué)中的一般抽象，而且不僅概念是抽象的，連數(shù)學(xué)方法本身也是抽象的。例如，物理學(xué)家可以通過實(shí)驗(yàn)來證明自己的理論，而數(shù)學(xué)家則不能用實(shí)驗(yàn)的方法來證明定理，非得用邏輯推理和計(jì)算不可?，F(xiàn)在，連數(shù)學(xué)中過去被認(rèn)為是比較“直觀”的幾何學(xué)，也在朝著抽象的方向發(fā)展。根據(jù)公理化思想，幾何圖形不再是必須知道的內(nèi)容，它是圓的也好，方的也好，都無關(guān)緊要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替點(diǎn)、線、面也未嘗不可，只要它們滿足結(jié)合關(guān)系、順序關(guān)系、合同關(guān)系，具備有相容性、獨(dú)立性和完備性，就能夠構(gòu)成一門幾何學(xué)。77.所以大大超過了自然科學(xué)中的一般抽象，而且不僅概念是抽象的，連相信我們的相處一定會(huì)精彩紛呈78.相信我們的相處78.THANKS延時(shí)符THANKS延時(shí)符數(shù)學(xué)第一課數(shù)學(xué)第一課一、對(duì)數(shù)學(xué)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)二、數(shù)學(xué)的魅力三、中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家五、常用的數(shù)學(xué)思想四、高中數(shù)學(xué)的構(gòu)成六、常用的解題方法七、預(yù)習(xí)與筆記八、學(xué)好數(shù)學(xué)的幾點(diǎn)建議本節(jié)提綱一、對(duì)數(shù)學(xué)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)二、數(shù)學(xué)的魅力三、中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家五、數(shù)學(xué)無情數(shù)學(xué)傷害——數(shù)學(xué)無法——數(shù)學(xué)無用江城子拿到試卷透心涼，一緊張，公式忘，似曾相識(shí)，解法不詳。向量幾何兩茫茫，看數(shù)列，淚千行。兩小時(shí)后出考場(chǎng)，見同窗，共悲傷。如此成績(jī)無臉見爹娘，待到老師發(fā)卷日。去墳場(chǎng)，飲砒霜。82.數(shù)學(xué)無情數(shù)學(xué)傷害——數(shù)學(xué)無法——數(shù)學(xué)無用江城子3.數(shù)學(xué)無法數(shù)學(xué)傷害——數(shù)學(xué)無法——數(shù)學(xué)無用83.數(shù)學(xué)無法數(shù)學(xué)傷害——數(shù)學(xué)無法——數(shù)學(xué)無用4.數(shù)學(xué)無法數(shù)學(xué)傷害——數(shù)學(xué)無法——數(shù)學(xué)無用老師以4G的速度講學(xué)霸以Wifi的速度聽學(xué)神以3G的速度記有的學(xué)生以2G的速度瞅有的學(xué)生聽著聽著掉線了還有個(gè)別孩子壓根就沒開數(shù)據(jù)連接84.數(shù)學(xué)無法數(shù)學(xué)傷害——數(shù)學(xué)無法——數(shù)學(xué)無用老師以4G的速度講5數(shù)學(xué)無法數(shù)學(xué)傷害——數(shù)學(xué)無法——數(shù)學(xué)無用

兩千多年來，人們一直認(rèn)為每一個(gè)受教育者都必須具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。但是，今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位卻陷入了嚴(yán)重的危機(jī)之中，而且遺憾的是數(shù)學(xué)工作者要對(duì)此負(fù)一定的責(zé)任。數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟演變成空洞的解題訓(xùn)練，這種訓(xùn)練雖然可以提高形式推理的能力，但卻不能導(dǎo)致真正的理解與深入的獨(dú)立思考。……其目的是要真正理解數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體，是科學(xué)思考與行動(dòng)的基礎(chǔ)?！猂.柯朗（1941年，《什么是數(shù)學(xué)》的序言）85.數(shù)學(xué)無法數(shù)學(xué)傷害——數(shù)學(xué)無法——數(shù)學(xué)無用數(shù)學(xué)無用數(shù)學(xué)傷害——數(shù)學(xué)無法——數(shù)學(xué)無用86.數(shù)學(xué)無用數(shù)學(xué)傷害——數(shù)學(xué)無法——數(shù)學(xué)無用7.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在繪畫中的應(yīng)用達(dá)?芬奇在著作中多處記有作透視圖的例子，他最早談到遠(yuǎn)景的比例，給全景透視奠定了基礎(chǔ)，解釋了立體視感的原因，提出了陰影分割理論、反射的特性和物體色彩變化。在科學(xué)中，凡是和數(shù)學(xué)沒有聯(lián)系的地方，都是不可靠的繪畫是一門科學(xué)，她的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)87.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在繪畫中的應(yīng)用達(dá)?芬奇在著作中多處記有作透數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在雕塑中的應(yīng)用被尊為男性美典范的別爾維杰爾的阿波羅雕像為標(biāo)準(zhǔn)，人們發(fā)現(xiàn)它的腰部、膝蓋、喉結(jié)、面部、手臂等處都是“黃金分割”點(diǎn)88.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在雕塑中的應(yīng)用被尊為男性美典范的別爾維杰爾的數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在建筑中的應(yīng)用數(shù)學(xué)與建筑，就像混凝土攪拌后砂石與水泥相互粘合那樣，有著一種無形的十分密切的情結(jié)。數(shù)學(xué)為建筑服務(wù)，建筑也離不開數(shù)學(xué)89.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在建筑中的應(yīng)用數(shù)學(xué)與建筑，就像混凝土攪拌后砂數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在建筑中的應(yīng)用約紀(jì)元前2700年的古埃及第四王朝法老胡夫的吉薩金字塔，由260萬塊重達(dá)l2噸的巨石堆成，石塊之間只有幾絲的縫隙，高150米，重約3100萬噸，真是難以置信的成就。建筑的數(shù)學(xué)美表現(xiàn)在比例上，它無需真正去丈量，立即就因其和諧協(xié)調(diào)而在人們的心靈上激起美感90.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在建筑中的應(yīng)用約紀(jì)元前2700年的古埃及第四數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在建筑中的應(yīng)用91.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在建筑中的應(yīng)用12.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在建筑中的應(yīng)用92.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在建筑中的應(yīng)用13.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在建筑中的應(yīng)用93.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在建筑中的應(yīng)用14.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在詩歌中的應(yīng)用我國(guó)著名詩人聞一多，曾經(jīng)倡導(dǎo)過新詩的格律，他的多種嘗試，有人形容為一種建筑美，其實(shí)是一種數(shù)學(xué)美。句式、字?jǐn)?shù)、行數(shù)的變化。無一不是可以數(shù)量化的。而且，其實(shí)是對(duì)稱、均衡、周期等要素，也隱含數(shù)學(xué)概念，這方面的探索應(yīng)當(dāng)說是有益的。94.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在詩歌中的應(yīng)用我國(guó)著名詩人聞一多，曾經(jīng)倡導(dǎo)過數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用中國(guó)有句俗語是：“一分錢，一分貨”?？磥磉@只是一種經(jīng)濟(jì)關(guān)系，但其中卻隱含了數(shù)學(xué)概念。假如沒有數(shù)學(xué)上的量的話，我想大家也不會(huì)在“量”的“得失”上而斤斤計(jì)較了，可數(shù)就是數(shù)，“l(fā)”就是“l(fā)”，“2”就是“2”95.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用中國(guó)有句俗語是：“一數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)成就了計(jì)算機(jī)，風(fēng)行天下計(jì)算機(jī)中的“二進(jìn)制”“十進(jìn)制”都是人工智能的杰作，人們將最胖的數(shù)“0”和最瘦的數(shù)“l(fā)”進(jìn)行排列、組合造就了一代代“計(jì)算機(jī)英雄”。人們的生活變得方便、快捷了，毫無疑問，數(shù)字化時(shí)代是目前最先進(jìn)的“時(shí)代”96.數(shù)學(xué)的魅力數(shù)學(xué)成就了計(jì)算機(jī)，風(fēng)行天下計(jì)算機(jī)中的“二進(jìn)制”“中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家胡明復(fù)、馮祖荀、姜立夫、陳建功、熊慶來、蘇步青、江澤涵、許寶騄、華羅庚、陳省身、林家翹、吳文俊、陳景潤(rùn)、丘成桐、馮康、周偉良、蕭蔭堂、鐘開萊、項(xiàng)武忠、項(xiàng)武義、龔升、王湘浩、伍鴻熙、嚴(yán)志達(dá)、陸家羲、蘇家駒、王菊珍、谷超豪、王元、潘承洞、魏寶社、高揚(yáng)芝、徐瑞云、王見定、呂晗97.中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家胡明復(fù)、馮祖荀、姜立夫、陳建功、熊慶來、蘇中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家國(guó)際著名數(shù)學(xué)大師，沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主，陳省身98.中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家國(guó)際著名數(shù)學(xué)大師，沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主，陳省身中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家國(guó)際著名數(shù)學(xué)大師，沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主，陳省身1931年入清華大學(xué)研究院，1934軍獲碩士學(xué)位．1934年去漢堡大學(xué)從Blaschke學(xué)習(xí).1937年回國(guó)任西南聯(lián)合大學(xué)教授．1943年到1945年任普林斯頓高等研究所研究員．1949年初赴美，旋任芝加哥大學(xué)教授.1960年到加州大學(xué)伯克利分校任教授，1979年退休成為名譽(yù)教授，仍繼續(xù)任教到1984年．1981年到1984年任新建的伯克利數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)，其后任名譽(yù)所長(zhǎng)。陳省身的主要工作領(lǐng)域是微分幾何學(xué)及其相關(guān)分支99.中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家國(guó)際著名數(shù)學(xué)大師，沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主，陳省身新中國(guó)數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展的重要奠基人華羅庚中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家100.新中國(guó)數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展的重要奠基人華羅庚中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家21新中國(guó)數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展的重要奠基人華羅庚中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家華羅庚是一位人生經(jīng)歷傳奇的數(shù)學(xué)家，早年輟學(xué)，1930年因在《科學(xué)》上發(fā)表了關(guān)于代數(shù)方程式解法的文章，受到熊慶來的重視，被邀到清華大學(xué)學(xué)習(xí)和工作，在楊武之指引下，開始了數(shù)論的研究。1936年，作為訪問學(xué)者去英國(guó)劍橋大學(xué)工作。1938年回國(guó)，受聘為西南聯(lián)合大學(xué)教授。1946年應(yīng)美國(guó)普林斯頓高等研究所邀請(qǐng)任研究員，并在普林斯頓大學(xué)執(zhí)教。1948年開始，他為伊利諾伊大學(xué)教授。1950年回國(guó)，先后任清華大學(xué)教授，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)，數(shù)理化學(xué)部委員和學(xué)部副主任，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、副校長(zhǎng)，中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)，中國(guó)科學(xué)院副院長(zhǎng)、主席團(tuán)委員等職。還擔(dān)任過多屆中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)。此外，華羅庚還是第一、二、三、四、五屆全國(guó)人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)委員和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第六屆全國(guó)委員會(huì)副主席。101.新中國(guó)數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展的重要奠基人華羅庚中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家華羅庚邏輯數(shù)學(xué)大師，王浩中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家102.邏輯數(shù)學(xué)大師，王浩中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家23.中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家邏輯數(shù)學(xué)大師，王浩1943年于西南聯(lián)合大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)。1945年于清華大學(xué)研究生院哲學(xué)部畢業(yè)。1948年獲美國(guó)哈佛大學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位。1950～1951年在瑞士聯(lián)邦工學(xué)院數(shù)學(xué)研究所從事研究工作1951～1953年任哈佛大學(xué)助理教授。1954～1961年在英國(guó)牛津大學(xué)作第二套洛克講座講演,又任邏輯及數(shù)理哲學(xué)高級(jí)教職。1961～1967年任哈佛大學(xué)教授。1967年后任美國(guó)洛克斐勒大學(xué)教授,主持邏輯研究室工作。1985年兼任中國(guó)北京大學(xué)名譽(yù)教授。1986年兼任中國(guó)清華大學(xué)名譽(yù)教授。50年代初被選為美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士,后又被選為不列顛科學(xué)院外國(guó)院士，美籍華裔數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家、計(jì)算機(jī)科學(xué)家、哲學(xué)家。103.中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家邏輯數(shù)學(xué)大師，王浩1943年于西南聯(lián)合大學(xué)中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)獲得者，丘成桐104.中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)獲得者，丘成桐25.中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)獲得者，丘成桐1969年畢業(yè)于香港中文大學(xué)崇基學(xué)院數(shù)學(xué)系，1971年獲得加州大學(xué)伯克利分校數(shù)學(xué)博士（師從陳省身）1993年被選為美國(guó)科學(xué)院院士，1994年成為臺(tái)灣中央研究院院士和中國(guó)科學(xué)院外籍院士。丘成桐證明了卡拉比猜想，以他的名字命名的卡拉比-丘流形，是物理學(xué)中弦理論的基本概念，對(duì)微分幾何和數(shù)學(xué)物理的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。丘成桐囊括了菲爾茲獎(jiǎng)（1982）、克拉福德獎(jiǎng)（1994）、沃爾夫獎(jiǎng)（2010）、馬塞爾·格羅斯曼獎(jiǎng)（2018）等獎(jiǎng)項(xiàng)。特別是在1982年度榮獲最高數(shù)學(xué)獎(jiǎng)菲爾茲獎(jiǎng)，是第一位獲得這項(xiàng)被稱為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)”的華人，也是繼陳省身后第二位獲得沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的華人105.中國(guó)現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)獲得者，丘成桐1969年畢語文：150分?jǐn)?shù)學(xué)：150分外語：150分理化生：300分基礎(chǔ)數(shù)學(xué)在高中學(xué)習(xí)中的地位106.語文：150分基礎(chǔ)數(shù)學(xué)在高中學(xué)習(xí)中的地位27.107.28.108.29.1.高中數(shù)學(xué)必修模塊：必修1

第一章集合與函數(shù)概念第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）

第三章函數(shù)的應(yīng)用

必修2

第一章空間幾何體第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第三章直線與方程第四章圓與方程

必修3第一章算法初步第二章統(tǒng)計(jì)第三章概率

必修4

第一章三角函數(shù)第二章平面向量第三章三角恒等變換必修5

第一章解三角形第二章數(shù)列第三章不等式

2022/11/27109.1.高中數(shù)學(xué)必修模塊：必修1

第一章集合與函數(shù)概念2.高中數(shù)學(xué)選修模塊（1）：選修1-1

選修1-2

選修2-1

第一章常用邏輯用語第二章圓錐曲線與方程選修2-2

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章推理與證明第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入選修2-3

第一章計(jì)數(shù)原理第二章隨機(jī)變量及其分布第三章統(tǒng)計(jì)案例2022/11/27110.2.高中數(shù)學(xué)選修模塊（1）：選修1-1

選修1-2

選修2-選修3-1

數(shù)學(xué)史選講

選修3-2信息安全與密碼選修3-3

球面上的幾何

選修3-4

對(duì)稱與群

選修3-5

歐拉公式與閉曲面分類選修3-6

三等分角與數(shù)域擴(kuò)充2.高中數(shù)學(xué)選修模塊（2）：2022/11/27111.選修3-1數(shù)學(xué)史選講2.高中數(shù)學(xué)選修模塊（2）：202選修4-1幾何證明選講選修4-2矩陣和變換選修4-3數(shù)列與差分選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修4-5不等式選講選修4-6初等數(shù)論初步選修4-7優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步選修4-8統(tǒng)籌法與圖論初步選修4-9風(fēng)險(xiǎn)與決策選修4-10開關(guān)電路與布爾代數(shù)2.高中數(shù)學(xué)選修模塊（3）：2022/11/27112.選修4-1幾何證明選講2.高中數(shù)學(xué)選修模塊（3）高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想1.數(shù)形結(jié)合思想2.分類討論思想3.函數(shù)與方程思想4.轉(zhuǎn)化（化歸）思想

2022/11/27113.高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想1.數(shù)形結(jié)合思想2022/11/21.數(shù)形結(jié)合思想中學(xué)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)分三類：一類是純粹數(shù)的知識(shí)，如實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等；一類是關(guān)于純粹形的知識(shí)，如平面幾何、立體幾何等；一類是關(guān)于數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，主要體現(xiàn)是解析幾何。數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。2022/11/27114.1.數(shù)形結(jié)合思想2022/11/2635.2.分類討論思想

在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。

2022/11/27115.2.分類討論思想 在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，引起分類討論的原因主要是以下幾個(gè)方面：①問題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的。如|a|的定義分a>0、a＝0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。②問題中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，分q＝1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質(zhì)型。③解含有參數(shù)的題目時(shí)，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論。如解不等式ax>2時(shí)分a>0、a＝0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。2022/11/27116.引起分類討論的原因主要是以下幾個(gè)方面：2022/進(jìn)行分類討論時(shí)，我們要遵循的原則是：分類的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級(jí)討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。解答分類討論問題時(shí)，其基本方法和步驟是：1.要確定討論對(duì)象以及所討論對(duì)象的全體的范圍；2.確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復(fù)）；3.對(duì)所分類逐步進(jìn)行討論，分級(jí)進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。2022/11/27117.進(jìn)行分類討論時(shí)，我們要遵循的原則是：分類的對(duì)象3.函數(shù)與方程的思想函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的。

2022/11/27118.3.函數(shù)與方程的思想2022/11/2639.函數(shù)知識(shí)涉及的知識(shí)點(diǎn)多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點(diǎn)。常見題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析；含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系；實(shí)際應(yīng)用問題，翻譯成數(shù)學(xué)語言，建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識(shí)解答；等差、等比數(shù)列中，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問題也可以用函數(shù)方法解決。2022/11/27119.函數(shù)知識(shí)涉及的知識(shí)點(diǎn)多、面廣，在概念性、應(yīng)用性4.轉(zhuǎn)化與化歸思想等價(jià)轉(zhuǎn)化是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡(jiǎn)單的問題。歷年高考，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想無處不見，我們要不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練自覺的轉(zhuǎn)化意識(shí)，將有利于強(qiáng)化解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)變能力，提高思維能力和技能、技巧。

轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化。等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果是充分必要的，才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果。非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，要對(duì)結(jié)論進(jìn)行必要的修正（如無理方程化有理方程要求驗(yàn)根），它能給人帶來思維的閃光點(diǎn)，找到解決問題的突破口。我們?cè)趹?yīng)用時(shí)一定要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性與非等價(jià)性的不同要求，實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)確保其等價(jià)性，保證邏輯上的正確。2022/11/27120.4.轉(zhuǎn)化與化歸思想2022/11/2641.1.換元法2.待定系數(shù)法3.定義法4.數(shù)學(xué)歸納法5.參數(shù)法6.反證法7.消去法8.分析與綜合法9.特殊與一般法10.類比與歸納法高中數(shù)學(xué)常用的解題方法。2022/11/27121.1.換元法2.待定系數(shù)法高中數(shù)學(xué)解題基本方法（簡(jiǎn)介）

1.配方法：配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡(jiǎn)。合理運(yùn)用“裂項(xiàng)”與“添項(xiàng)”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。有時(shí)也將其稱為“湊配法”。最常見的配方是進(jìn)行恒等變形，使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方。它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項(xiàng)的二次曲線的平移變換等問題。配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項(xiàng)完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

2022/11/27122.高中數(shù)學(xué)解題基本方法（簡(jiǎn)介）1.配方法：配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子2.換元法：

把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。換元的方法：局部換元、三角換元、均值換元等。2022/11/27123.2.換元法：2022/11/2644.3.待定系數(shù)法

要確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出某些未知系數(shù)，然后根據(jù)所給條件來確定這些未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法。待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程。應(yīng)用范圍：分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等，使用待定系數(shù)法解題的基本步驟是：第一步，確定所求問題含有待定系數(shù)的解析式；第二步，根據(jù)恒等的條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；第三步，解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。2022/11/27124.3.待定系數(shù)法2022/11/2645.4.定義法所謂定義法，就是直接用數(shù)學(xué)定義解題。數(shù)學(xué)中的定理、公式、性質(zhì)和法則等，都是由定義和公理推演出來。定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，它通過指出概念所反映的事物的本質(zhì)屬性來明確概念。定義是基本概念對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)體的高度抽象。用定義法解題，是最直接的方法。例如判斷一個(gè)圖像是否為函數(shù)，判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)等等。2022/11/27125.4.定義法2022/11/2646.5.數(shù)學(xué)歸納法歸納是一種有特殊事例導(dǎo)出一般原理的思維方法。數(shù)學(xué)歸納法是用來證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種推理方法，在解數(shù)學(xué)題中有著廣泛的應(yīng)用。它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法，其步驟為：（1）證明命題在n＝1(或n)時(shí)成立；（2）假設(shè)在n＝k時(shí)命題成立，證明n＝k＋1時(shí)命題也成立。運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明下列問題：與自然數(shù)n有關(guān)的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題等等。2022/11/27126.5.數(shù)學(xué)歸納法2022/11/2647.6.參數(shù)法 參數(shù)法是指在解題過程中，通過適當(dāng)引入一些與題目研究的數(shù)學(xué)對(duì)象發(fā)生聯(lián)系的新變量（參數(shù)），以此作為媒介，再進(jìn)行分析和綜合，從而解決問題。直線與二次曲線的參數(shù)方程都是用參數(shù)法解題的例證。換元法也是引入?yún)?shù)的典型例子。參數(shù)法解題的關(guān)鍵是恰到好處地引進(jìn)參數(shù)，溝通已知和未知之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用參數(shù)提供的信息，順利地解答問題。2022/11/27127.6.參數(shù)法2022/11/2648.7.反證法反證法就是從否定命題的結(jié)論入手，并把對(duì)命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題等相矛，從而使命題獲得了證明。反證法的證題模式可以簡(jiǎn)要的概括我為“否定→推理→否定”。實(shí)施的具體步驟是：第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；第三步，結(jié)論：說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。2022/11/27128.7.反證法2022/11/2649.1.預(yù)習(xí)的重要性

預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的重要途徑。

1.預(yù)習(xí)有利于培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。掌握自學(xué)的方法，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，才能為終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.預(yù)習(xí)可以改變聽課的被動(dòng)局面。有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到吃力，跟不上教師上課的進(jìn)度，其原因主要有兩個(gè)，一是過去應(yīng)該學(xué)會(huì)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能沒有掌握好，造成學(xué)習(xí)上的障礙。二是聽課具有很大的盲目性，不能把握聽課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)學(xué)什么和怎樣學(xué)心中無底。這樣的學(xué)生往往課后需要花大量的時(shí)間去彌補(bǔ)，長(zhǎng)期下來，便只有招架之功，學(xué)習(xí)就陷入困境。2022/11/27129.1.預(yù)習(xí)的重要性預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)

3.預(yù)習(xí)能夠提高聽課的效率。預(yù)習(xí)有助于掃除有關(guān)知識(shí)方面的障礙，為學(xué)習(xí)新知識(shí)鋪平道路，所謂的溫故知新就是這個(gè)道理。

4.預(yù)習(xí)可以增強(qiáng)聽課的目的性和針對(duì)性。通過預(yù)習(xí)，可以初步了解新課的基本內(nèi)容，找到重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)。這樣，對(duì)于預(yù)習(xí)時(shí)看懂的部分，上課就著重研究教師的思路，學(xué)習(xí)教師分析問題和解決問題的方法，找到掌握知識(shí)和解決問題的有效途徑。預(yù)習(xí)中不懂的問題，上課時(shí)教師講解這部分知識(shí)時(shí)，目標(biāo)明確，態(tài)度積極，注意力高度集中，問題就會(huì)迎刃而解，同時(shí)通過預(yù)習(xí)有助于聽課筆記的記錄與使用，課本上有的內(nèi)容可不記，這樣擠出時(shí)間，認(rèn)真聽課，認(rèn)真分析，提高效率。2022/11/27130.3.預(yù)習(xí)能夠提高聽課的效率。預(yù)習(xí)有助于掃除有關(guān)知識(shí)方面的預(yù)習(xí)的內(nèi)容

1.預(yù)習(xí)概念。要找出定義中的關(guān)鍵字，進(jìn)一步思考這些關(guān)鍵字起的作用，若把它去掉有什么后果，力爭(zhēng)對(duì)概念進(jìn)行完整的理解。

2.預(yù)習(xí)定理。要找出定理的條件、結(jié)論。分析定理的使用環(huán)境及證題的類型，尤其注意條件的嚴(yán)密性，若有條件減弱會(huì)有什么結(jié)果？

3.預(yù)習(xí)公式。要抓住公式的結(jié)構(gòu)特征、使用條件，了解公式的求解對(duì)象。思考能否對(duì)公式進(jìn)行變形？變形后有什么新的功能？2022/11/27131.預(yù)習(xí)的內(nèi)容1.預(yù)習(xí)概念。要找出定義中的關(guān)鍵字

4.預(yù)習(xí)例題。思考例題考查哪些知識(shí)點(diǎn)，例題使用什么樣的解題方法與技巧。

5.在預(yù)習(xí)之后，要列舉出本節(jié)課有幾個(gè)值得掌握的知識(shí)點(diǎn)，你理解了多少，那些知識(shí)點(diǎn)是難點(diǎn)，列舉出本節(jié)課出現(xiàn)了幾種解題方法與技巧。

6.做好預(yù)習(xí)計(jì)劃與預(yù)習(xí)筆記。要善于提前預(yù)習(xí)，有機(jī)會(huì)地預(yù)習(xí)。

2022/11/27132.4.預(yù)習(xí)例題。思考例題考查哪些知識(shí)點(diǎn)，例題使用什么樣的解預(yù)習(xí)的步驟高中數(shù)學(xué)的預(yù)習(xí)應(yīng)根據(jù)預(yù)習(xí)的時(shí)間和內(nèi)容，可以把預(yù)習(xí)劃分為整體預(yù)習(xí)、階段預(yù)習(xí)和及時(shí)預(yù)習(xí)三個(gè)層次。

1.整體預(yù)習(xí)就是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行全局性的把握，一般在開學(xué)前或者開學(xué)初，比如說暑假或者寒假，集中一定的時(shí)間，通閱新教材，進(jìn)行系統(tǒng)的自學(xué)，了解數(shù)學(xué)科的知識(shí)體系，有個(gè)概括性的印象，達(dá)到心中有數(shù)，學(xué)習(xí)起來就居高臨下，有條不紊，并且能夠緩解對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精神壓力。由于數(shù)學(xué)學(xué)科是大家普遍覺得困難的學(xué)科，所以整體預(yù)習(xí)就更顯得必要。

2022/11/27133.預(yù)習(xí)的步驟高中數(shù)學(xué)的預(yù)習(xí)應(yīng)根據(jù)預(yù)習(xí)的時(shí)間和內(nèi)容2.階段預(yù)習(xí)就是對(duì)有關(guān)知識(shí)塊或者知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，一般以一個(gè)章節(jié)或者單元為整體，初步建立這部分的知識(shí)結(jié)構(gòu)，明確知識(shí)的重點(diǎn)，了解學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)一些重要的方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的目的性，從系統(tǒng)的角度掌握這部分的知識(shí)和方法。這種預(yù)習(xí)方法得到大部分學(xué)生的認(rèn)可，但是常常是蜻蜓點(diǎn)水，得過且過，沒有形成知識(shí)框架，應(yīng)該加以糾正。2022/11/27134.2.階段預(yù)習(xí)就是對(duì)有關(guān)知識(shí)塊或者知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，一般以

3.及時(shí)預(yù)習(xí)就是在教師上課前，把即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，再次明確重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，把握重要的思想方法。這樣的預(yù)習(xí)時(shí)間短，印象深，見效快，上課的時(shí)候就有的放矢，得心應(yīng)手，高質(zhì)高效。這種方法更為常用，但是由于每天的不確定因素比較多，不一定都能如愿，所以要統(tǒng)籌安排，把三個(gè)預(yù)習(xí)的層次有機(jī)結(jié)合起來，相輔相成，全面兼顧。2022/11/27135.3.及時(shí)預(yù)習(xí)就是在教師上課前，把即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，再如何學(xué)好數(shù)學(xué)認(rèn)認(rèn)真真聽課積極回答問題136.如何學(xué)好數(shù)學(xué)認(rèn)認(rèn)真真聽課積極回答問題57.學(xué)好高中數(shù)學(xué),在學(xué)習(xí)方法上要有所轉(zhuǎn)變和改進(jìn).而做好數(shù)學(xué)筆記無疑是非常有效的環(huán)節(jié).善于做數(shù)學(xué)筆記,是一個(gè)學(xué)生善于學(xué)習(xí)的反映.那么,數(shù)學(xué)筆記究竟該記些什么呢?

1.記內(nèi)容提綱

老師講課大多有提綱，并且講課時(shí)老師會(huì)將一堂課的線索脈絡(luò)、重點(diǎn)難點(diǎn)等,簡(jiǎn)明清晰地呈現(xiàn)在黑板上,同時(shí),教師會(huì)使之富有條理性和直觀性.記下這些內(nèi)容提綱,便于課后復(fù)習(xí)回顧,整體把握知識(shí)框架,對(duì)所學(xué)知識(shí)做到胸有成竹,清晰完整。五、如何做筆記2022/11/27137.學(xué)好高中數(shù)學(xué),在學(xué)習(xí)方法上要有所轉(zhuǎn)變和改進(jìn).而2.記疑難問題

將課堂上未聽懂的問題及時(shí)記下來，便于課后請(qǐng)教同學(xué)或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時(shí),受到時(shí)空的限制,不可能做到顧及每一位同學(xué).相應(yīng)的,一些問題對(duì)部分學(xué)生來說,是屬于疑難問題,由于課堂上來不及思考成熟,記下疑難問題,可在課后繼續(xù)加以思考和探究,加以理解和掌握,不致出現(xiàn)知識(shí)的斷層、方法的缺陷.五、如何做筆記2022/11/27138.2.記疑難問題

將課堂上未聽懂的問題及時(shí)記3.記思路方法

對(duì)老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時(shí)記下.課后加以消化,若有疑惑,先作獨(dú)立分析,因?yàn)橛锌赡苁亲约豪斫忮e(cuò)誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時(shí)與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對(duì)于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對(duì)提高解題水平大有益處,在這基礎(chǔ)上,若能主動(dòng)鉆研,另辟蹊徑,則更難能可貴.五、如何做筆記2