河南省重點(diǎn)高中2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期階段性調(diào)研聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題

河南省重點(diǎn)高中2022屆高三上學(xué)期階段性調(diào)研聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．共150分，考試時(shí)長(zhǎng)為120分鐘。2．答題前，考生先將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集，集合，則A.B.C.D.2.設(shè)：在內(nèi)單調(diào)遞增，：，則是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知定義在上的函數(shù)（為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記，，，則、、的大小關(guān)系為A.B.C.D.4.已知，則函數(shù)的圖象大致為A.B.C.D.5.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是A.B.C.D.6.若，則的值為A. B. C. D.7.在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，則=A.B.C.或D.8.已知的外接圓半徑為，角所對(duì)的邊分別為，若，則面積的最大值為A.B.C.D.9.在中，分別為所對(duì)的邊，若函數(shù)有極值點(diǎn)，則的最小值是A.0B.C.D.-110.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑．“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式，人們還用過一些類似的近似公式．根據(jù)π=3.14159…判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是A.B.C.D.11.已知函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.12.設(shè)函數(shù),若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3(x1<x2<x3)，則x1+x2+x3的取值范圍是A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則______．14.等腰梯形ABCD中，上底，腰，下底，以下底所在直線為x軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖的面積為______．15.定積分的值為______．16.已知直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若，，，則此球的表面積等于______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本題10分）已知數(shù)列{an}中an+1＝an﹣4，且a1＝13，（1）求an；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值18.（本題12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若（1）求角的大小;（2）若,求的周長(zhǎng).19．（本題12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．若數(shù)列為等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.(本題12分)如圖，有一生態(tài)農(nóng)莊的平面圖是一個(gè)半圓形，其中直徑長(zhǎng)為，C、D兩點(diǎn)在半圓弧上滿足，設(shè)，現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條觀光通道，由和組成.（1）用表示觀光通道的長(zhǎng)，并求觀光通道的最大值；（2）現(xiàn)要在農(nóng)莊內(nèi)種植經(jīng)濟(jì)作物，其中在中種植鮮花，在中種植果樹，在扇形內(nèi)種植草坪，已知種植鮮花和種植果樹的利潤(rùn)均為百萬元，種植草坪利潤(rùn)為百萬元，則當(dāng)為何值時(shí)總利潤(rùn)最大？21.（本題12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（本題12分）已知函數(shù)：（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）對(duì)于任意的都存在唯一的使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．理科數(shù)學(xué)答案題號(hào)123456789101112答案BBDACCBCDDAA13.314.15.16.17.解：（1）由an+1＝an﹣4，可知，an+1﹣an＝﹣4，………2分∴數(shù)列{an}是以13為首項(xiàng)，以﹣4為公差的等差數(shù)列，………3分∴an＝13﹣4（n﹣1）＝﹣4n+17，………5分（2）由（1）可知，數(shù)列{an}單調(diào)遞減，且a4＞0，a5＜0，………7分∴當(dāng)n＝4時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值s4＝13+9+5+1＝28………10分18.解：由題………2分解得，………4分所以………5分由余弦定理，，…………7分再由…………9分解得：所以…………11分故的周長(zhǎng)為…………12分19．解：（1）由，得，，，．∵數(shù)列為等差數(shù)列，，…………2分∴．…………3分當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，也成立．∴．…………5分（2）∵，…………6分∴．…………8分∴，∴當(dāng)時(shí)，，即；…………9分當(dāng)時(shí)，，即；…………10分∴，，…………11分∵，都有成立，∴．…………12分20：（1）作，垂足為，在直角三角形中，，則有，………………2分同理作，垂足為，，即：，…………4分從而有：當(dāng)時(shí)，取最大值5，即觀光通道長(zhǎng)的最大值為5km.……6分（2）依題意，………………8分則總利潤(rùn)………………9分………………10分因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，總利潤(rùn)取得最大值，最大值為百萬元…12分21、解（1）因?yàn)?所以,…………1分①當(dāng)時(shí),,所以時(shí),時(shí),故在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).…………3分②當(dāng),由得或,當(dāng),即時(shí),,在上是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，,在,上是增函數(shù),在上是減函數(shù).當(dāng)時(shí),,在,上是增函數(shù),在上是減函數(shù).…………5分綜上可得,時(shí)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù)；時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在,上是增函數(shù),在上是減函數(shù)；時(shí)在,上是增函數(shù),在上是減函數(shù).…6分（2）由（1）知,時(shí),所以當(dāng)時(shí)不恒成立；…………7分當(dāng)時(shí)在上是增函數(shù),由得,即,解得,所以；…………8分當(dāng)時(shí)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),所以時(shí),由得,…………6分所以,,綜上可得,,即的取值范圍是.…………6分22.解：（I）(1)時(shí)，遞增，,…………1分(2)時(shí)，遞減，，………2分(3)時(shí)，時(shí)遞減，時(shí)遞增，所以…………4分綜上，當(dāng)；當(dāng)當(dāng)…………5分（II）因?yàn)閷?duì)于任意的都存在唯一的使得成立,所以的值域是的值域的子