習(xí)題第1章 空間圖形的公理 Word版含解析

4．2空間圖形的公理時(shí)間：45分鐘滿分：80分班級(jí)________姓名________分?jǐn)?shù)________一、選擇題(每小題5分，共5×6＝30分)1．下列說法正確的個(gè)數(shù)為()①有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面必重合；②平面α和平面β只有一個(gè)公共點(diǎn)；③三點(diǎn)確定一個(gè)平面．A．1B．2C．3D．0答案：D解析：①當(dāng)這三個(gè)公共點(diǎn)共線時(shí)，兩平面可以相交，但不重合，故①錯(cuò)誤；②由公理3，知兩個(gè)平面若有一個(gè)公共點(diǎn)，則必有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；③不在同一直線上的三點(diǎn)才能確定一個(gè)平面，③錯(cuò)誤．故選D.2．已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，l表示直線，A，B表示兩個(gè)不同的點(diǎn)．給出下列命題：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，則lα；②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β＝AB；③若l?α，A∈l，則A?α.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．3答案：C解析：由公理2可知①正確；由公理3可知②正確；當(dāng)點(diǎn)A為直線l與平面α的交點(diǎn)時(shí)，③錯(cuò)誤．3．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，射線OA，O1A1的方向相同，則下列結(jié)論中正確的是()A．OB∥O1B1，且射線OB，O1B1的方向相同B．OB∥O1B1C．OB與O1B1不平行D．OB與O1B1不一定平行答案：D解析：如圖，在圖1中OB∥O1B1，在圖2中，OB與O1B1不平行．4．設(shè)α為兩條異面直線所成的角，則α滿足()A．0°<α<90°B．0°<α≤90°C．0°≤α≤90°D．0°<α<180°答案：B解析：異面直線所成的角為銳角或直角，故選B.5．如圖，在四面體S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是()A．相交B．平行C．異面D．以上都有可能答案：B解析：連接SG1，SG2并延長(zhǎng)，分別與AB，AC交于點(diǎn)M，N，連接MN，則M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，由重心的性質(zhì)，知eq\f(SG1,SM)＝eq\f(SG2,SN)，∴G1G2∥MN.又M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴MN∥BC，再由平行公理可得G1G2∥BC，故選B.6．給出下列四個(gè)命題：①不共面的四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線；②若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面；③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面．其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．3答案：B解析：①假設(shè)其中有三點(diǎn)共線，則該直線和直線外的另一點(diǎn)確定一個(gè)平面，這與四點(diǎn)不共面矛盾，故不共面的四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線，所以①正確．②當(dāng)A，B，C共線時(shí)，結(jié)論可能不成立，所以②不正確；利用正方體模型，易知③不正確；由空間四邊形，知④不正確．二、填空題(每小題5分，共5×3＝15分)7．不共面的四點(diǎn)可以確定__________個(gè)平面．答案：4解析：任何三點(diǎn)都可以確定一個(gè)平面，從而可以確定4個(gè)平面．8．已知正方體ABCD－A′B′C′D′中：(1)BC′與CD′所成的角為__________；(2)AD與BC′所成的角為__________．答案：(1)60°(2)45°解析：連結(jié)BA′，則BA′∥CD′，連結(jié)A′C′，則∠A′BC′就是BC′與CD′所成的角．由△A′BC′為正三角形．∴∠A′BC′＝60°，由AD∥BC，∴AD與BC′所成的角就是∠C′BC.易知∠C′BC＝45°.9．用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面可能是______．①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形．答案：①②③④解析：(注：這兒畫了其中的特例來說明有這幾種圖形)三、解答題(共35分，11＋12＋12)10．如圖所示，AB∥CD，AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E.求證：B，E，D三點(diǎn)共線．證明：∵AB∥CD，∴AB，CD共面．設(shè)ABβ，CDβ，∴ACβ，又E∈AC，∴E∈β.又AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E，可知B，D，E為平面α與平面β的公共點(diǎn)，根據(jù)公理3，知B，E，D三點(diǎn)共線．11.如圖，已知平面α，β，且α∩β＝l.設(shè)梯形ABCD中，AD∥BC，且AB?α，CD?β，求證：AB，CD，l共點(diǎn)(相交于一點(diǎn))．證明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴AB，CD是梯形ABCD的兩腰，∴AB，CD必相交于一點(diǎn)．設(shè)AB∩CD＝M，又AB?α，CD?β，∴M∈α，M∈β，∴M在α與β的交線上．又∵α∩β＝l，∴M∈l，即AB，CD，l共點(diǎn)．12．如圖，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是△PAB和△PBC的重心，AC＝9.(1)求MN的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)P，B的位置變化，會(huì)影響M，N的位置和MN的長(zhǎng)度嗎？解：(1)如圖，連接PM并延長(zhǎng)交BA于E，連接PN并延長(zhǎng)交CB于F，連接EF.∵M(jìn)，N分別是△ABP和△BPC的重心，故E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴EF＝eq\f(1,2)AC，且EF∥AC.又eq\f(PM,PE)＝eq\f(PN,PF)＝eq\f(2,3)，∴MN＝eq