最新華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章數(shù)的開方課件

第11章數(shù)的開方11.1平方根與立方根(課時(shí)1)第11章數(shù)的開方1新知概念如果一個(gè)數(shù)x的平方等于

a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a

的平方根.也就是說,當(dāng)x2=a(a≥0)時(shí),稱x

是a

的平方根.新知概念如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)x2下列各數(shù)的平方根會(huì)是怎樣的?⑴121⑵36

⑶(-4)2

⑷0⑸-25

無平方根的情況:⑴一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)；⑵0的平方根只有一個(gè),就是它本身；

想一想

⑶負(fù)數(shù)沒有平方根.±11±6±40下列各數(shù)的平方根會(huì)是怎樣的?⑴1213平方根的表示方法：是的簡(jiǎn)寫根指數(shù)被開方數(shù)如9的平方根表示為a的平方根記為平方根的表示方法：是的簡(jiǎn)寫根指數(shù)被開方數(shù)如9的平方根表示為a4例1求下列各數(shù)的平方根:⑴100；

⑵0.49；

⑶1.69；

⑷；⑸；

⑹

232

；例1求下列各數(shù)的平方根:⑴100；⑵0.45例2口答下列各數(shù)的平方根:⑴49；

⑵1600；

⑶196；

⑷3649⑸6425⑹5116⑺0；⑻0.09；

⑼1.44；

⑽0.81；

⑾0.0121；

⑿1.69；

；；；例2口答下列各數(shù)的平方根:⑴49；⑵1600；⑶6知識(shí)點(diǎn)歸納：（1）平方根的意義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.a的平方根記作：

（2）求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方.

（3）平方和開平方互為逆運(yùn)算.

知識(shí)點(diǎn)歸納：（1）平方根的意義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這7辨一辨

下列敘述正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”：⑴16的平方根是±4；()√⑵±7是49的平方根；()√⑶112的平方根是11；()×⑷-9是81的平方根.()√辨一辨下列敘述正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”：⑴168⑸52的平方根是±25；()⑹-9的平方根是-3；()⑺0的平方根是0；()⑻平方根為-2的數(shù)是-4；()⑼只有一個(gè)平方根的數(shù)是0；()××√×

√⑸52的平方根是±25；()9例31.下列表述正確的是()A.9的平方根是-3

B.-7是-49的平方根C.-15是225的平方根D.(-4)2的平方根是-42.下列各數(shù)中沒有平方根的是()(-10)2

B.0C.-6D.-(-5)2CD例31.下列表述正確的是()A.9的平方根是-10思考：2的平方根是多少8的平方根是多少86的平方根是多少思考：2的平方根是多少8的平方根是多少86的平方根是多少11思維拓展求下列各式中的x：

1.x2=162.64x2=253.(x-1)2=9x=±4x2=2564x=±58x-1=±3x=4或x=-2

思維拓展求下列各式中的x：1.x2=162.64x2=212思維拓展一個(gè)數(shù)的平方根是2x+1和x-7，求x和這個(gè)數(shù).解：2x+1+x-7=0，解得x=2.2x+1=5，x-7=-5，故這個(gè)數(shù)為52=25.思維拓展一個(gè)數(shù)的平方根是2x+1和x-7，求x和這個(gè)數(shù).解：13新知概念正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作：√a,讀作：根號(hào)a，這樣

a的另一個(gè)平方根就是:

-√a

注：1.

被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù).

2.

也稱為0的算術(shù)平方根.

√0=0新知概念正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，注：1.被開14例41.口答下列各式的值：

例41.口答下列各式的值：15例5計(jì)算下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）2；

（2）529；

（3）1225.

例5計(jì)算下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）2；（2）529；16回顧小結(jié)算術(shù)平方根與平方根：算術(shù)平方根是平方根中的正的一個(gè)值，只有一個(gè)；平方根一般有互為相反數(shù)的兩個(gè)值。

算術(shù)平方根只表示為：

，而平方根需表示為：回顧小結(jié)算術(shù)平方根與平方根：算術(shù)平方根是平方根中的正的一個(gè)值17第11章數(shù)的開方11.1平方根與立方根(課時(shí)2)第11章數(shù)的開方18立方根

x3=2x=立方根x3=2x=191、平方根的概念：如果x2=a(a≥0)

,就稱x是a的平方根.通常記作：

知識(shí)回顧2、平方根的情況：⑴一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們是互為相反數(shù)；

⑵0的平方根只有一個(gè),就是它本身；

⑶負(fù)數(shù)沒有平方根.3、類比問題：如果x3=a,就稱x是a的立方根,也稱三次方根.

1、平方根的概念：如果x2=a(a≥0),就稱x是a的平20記作：

新知概念,讀作：3次根號(hào)a。

如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a

的立方根。

即：當(dāng)

x3=a

時(shí),稱

x

是

a的立方根。

注：1.

這里的3表示根指數(shù)。

2.平方根是省寫根指數(shù)的,

但兩次以上的根指數(shù)不能省寫。記作：新知概念,讀作：3次根號(hào)a。如果一個(gè)數(shù)x21例1求下列各數(shù)的立方根：

⑴64；⑵-27；

⑶；

⑷0；

⑸3；

⑹-0.008.立方根的情況:

⑴正數(shù)的立方根是正數(shù)；⑵0的立方根是0本身；⑶負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).任何數(shù)都有立方根例1求下列各數(shù)的立方根：⑴64；⑵-27；22求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方，開立方和立方互為逆運(yùn)算；求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方，開平方和平方互為逆運(yùn)算；開平方和開立方統(tǒng)稱開方，開方和乘方互為逆運(yùn)算.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方，開立方和立方互為逆運(yùn)算；求23回顧小結(jié)1、平方根與立方根：2、區(qū)別：記作：每個(gè)數(shù)都有立方根,且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根,而非負(fù)數(shù)才有平方根,且0的平方根是0,正數(shù)的平方是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)。

如果x2=a,就稱x是a的平方根.如果x3=a

,就稱x是a的立方根.記作：

(a≥0)

回顧小結(jié)1、平方根與立方根：2、區(qū)別：記作：每個(gè)數(shù)都有立方根24第11章數(shù)的開方11.2實(shí)數(shù)第11章數(shù)的開方25做一做

在數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，沒有一個(gè)有理數(shù)的平方等于2，也就是說，不是一個(gè)有理數(shù)．

做一做在數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，沒有一個(gè)有理數(shù)的平方等于2，也就是26答案:答案:27

用計(jì)算器計(jì)算≈1.414

213

562…定義無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)（irrationalnumber）．實(shí)數(shù)：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)（Realnumbers）．你能舉幾個(gè)無理數(shù)的例子嗎?用計(jì)算器計(jì)算≈1.414213562…定義你能28類似地，，圓周率π等也都不是有理數(shù)，它們都是無限不循環(huán)小數(shù).

不是一個(gè)有理數(shù)，實(shí)際上，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).類似地，，圓周率π等也都不是有理數(shù)，它們都是無限不循環(huán)29實(shí)數(shù)的分類:實(shí)數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)負(fù)有理數(shù)0負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)的分類:實(shí)數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)負(fù)有理數(shù)0負(fù)無理數(shù)正無理30實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無限不循環(huán)小數(shù)正實(shí)數(shù)

0負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無限不循環(huán)小數(shù)正實(shí)數(shù)0負(fù)31你能在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)嗎？試一試你能在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)嗎？試一試32=？探究：11將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形剪拼成一個(gè)大正方形.a=2a==？探究：11將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形剪拼成一個(gè)大正方形.a=3301-1在數(shù)軸上找表示的點(diǎn)01-1在數(shù)軸上找表示的點(diǎn)34概括如果將所有的有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸將被填滿嗎如果再將所有的無理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？總結(jié)：數(shù)軸上的任一點(diǎn)必定表示一個(gè)實(shí)數(shù)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)（有理數(shù)或無理數(shù)）也都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。即：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)概括如果將所有的有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸將被填滿嗎35

把數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值等的概念、大小比較、運(yùn)算法則以及運(yùn)算律，同樣適用于實(shí)數(shù).例如：和互為相反數(shù).∵∴絕對(duì)值等于的數(shù)是和把數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值等36一、判斷以下題目：1.實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).（）2.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).（）3.無理數(shù)都是無限小數(shù).（）4.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù).（）5.無理數(shù)一定都帶根號(hào).（）6.兩個(gè)無理數(shù)之積不一定是無理數(shù).（）7.兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù).（）8.數(shù)軸上的任何一點(diǎn)都可以表示實(shí)數(shù).（）×××練一練一、判斷以下題目：1.實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).（37例1、試估計(jì)與π的大小關(guān)系.分析：用計(jì)算器求得而這樣，容易判斷練習(xí):比較下列各組數(shù)中的兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小:實(shí)數(shù)的大小比較和運(yùn)算，通?？扇∷鼈兊慕浦祦磉M(jìn)行.例1、試估計(jì)與π的大小關(guān)系.分析：用計(jì)算器求得38例2、計(jì)算:(結(jié)果精確到0.01)解:用計(jì)算器求得:于是所以例2、計(jì)算:(結(jié)果39

數(shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)上可以說明，數(shù)軸上的任一點(diǎn)必定表示一個(gè)實(shí)數(shù)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)（有理數(shù)或無理數(shù)）也都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示．換句話說，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．

課堂小結(jié)

課堂小結(jié)40第11章數(shù)的開方11.1平方根與立方根(課時(shí)1)第11章數(shù)的開方41新知概念如果一個(gè)數(shù)x的平方等于

a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a

的平方根.也就是說,當(dāng)x2=a(a≥0)時(shí),稱x

是a

的平方根.新知概念如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)x42下列各數(shù)的平方根會(huì)是怎樣的?⑴121⑵36

⑶(-4)2

⑷0⑸-25

無平方根的情況:⑴一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)；⑵0的平方根只有一個(gè),就是它本身；

想一想

⑶負(fù)數(shù)沒有平方根.±11±6±40下列各數(shù)的平方根會(huì)是怎樣的?⑴12143平方根的表示方法：是的簡(jiǎn)寫根指數(shù)被開方數(shù)如9的平方根表示為a的平方根記為平方根的表示方法：是的簡(jiǎn)寫根指數(shù)被開方數(shù)如9的平方根表示為a44例1求下列各數(shù)的平方根:⑴100；

⑵0.49；

⑶1.69；

⑷；⑸；

⑹

232

；例1求下列各數(shù)的平方根:⑴100；⑵0.445例2口答下列各數(shù)的平方根:⑴49；

⑵1600；

⑶196；

⑷3649⑸6425⑹5116⑺0；⑻0.09；

⑼1.44；

⑽0.81；

⑾0.0121；

⑿1.69；

；；；例2口答下列各數(shù)的平方根:⑴49；⑵1600；⑶46知識(shí)點(diǎn)歸納：（1）平方根的意義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.a的平方根記作：

（2）求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方.

（3）平方和開平方互為逆運(yùn)算.

知識(shí)點(diǎn)歸納：（1）平方根的意義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這47辨一辨

下列敘述正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”：⑴16的平方根是±4；()√⑵±7是49的平方根；()√⑶112的平方根是11；()×⑷-9是81的平方根.()√辨一辨下列敘述正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”：⑴1648⑸52的平方根是±25；()⑹-9的平方根是-3；()⑺0的平方根是0；()⑻平方根為-2的數(shù)是-4；()⑼只有一個(gè)平方根的數(shù)是0；()××√×

√⑸52的平方根是±25；()49例31.下列表述正確的是()A.9的平方根是-3

B.-7是-49的平方根C.-15是225的平方根D.(-4)2的平方根是-42.下列各數(shù)中沒有平方根的是()(-10)2

B.0C.-6D.-(-5)2CD例31.下列表述正確的是()A.9的平方根是-50思考：2的平方根是多少8的平方根是多少86的平方根是多少思考：2的平方根是多少8的平方根是多少86的平方根是多少51思維拓展求下列各式中的x：

1.x2=162.64x2=253.(x-1)2=9x=±4x2=2564x=±58x-1=±3x=4或x=-2

思維拓展求下列各式中的x：1.x2=162.64x2=252思維拓展一個(gè)數(shù)的平方根是2x+1和x-7，求x和這個(gè)數(shù).解：2x+1+x-7=0，解得x=2.2x+1=5，x-7=-5，故這個(gè)數(shù)為52=25.思維拓展一個(gè)數(shù)的平方根是2x+1和x-7，求x和這個(gè)數(shù).解：53新知概念正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作：√a,讀作：根號(hào)a，這樣

a的另一個(gè)平方根就是:

-√a

注：1.

被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù).

2.

也稱為0的算術(shù)平方根.

√0=0新知概念正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，注：1.被開54例41.口答下列各式的值：

例41.口答下列各式的值：55例5計(jì)算下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）2；

（2）529；

（3）1225.

例5計(jì)算下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）2；（2）529；56回顧小結(jié)算術(shù)平方根與平方根：算術(shù)平方根是平方根中的正的一個(gè)值，只有一個(gè)；平方根一般有互為相反數(shù)的兩個(gè)值。

算術(shù)平方根只表示為：

，而平方根需表示為：回顧小結(jié)算術(shù)平方根與平方根：算術(shù)平方根是平方根中的正的一個(gè)值57第11章數(shù)的開方11.1平方根與立方根(課時(shí)2)第11章數(shù)的開方58立方根

x3=2x=立方根x3=2x=591、平方根的概念：如果x2=a(a≥0)

,就稱x是a的平方根.通常記作：

知識(shí)回顧2、平方根的情況：⑴一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們是互為相反數(shù)；

⑵0的平方根只有一個(gè),就是它本身；

⑶負(fù)數(shù)沒有平方根.3、類比問題：如果x3=a,就稱x是a的立方根,也稱三次方根.

1、平方根的概念：如果x2=a(a≥0),就稱x是a的平60記作：

新知概念,讀作：3次根號(hào)a。

如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a

的立方根。

即：當(dāng)

x3=a

時(shí),稱

x

是

a的立方根。

注：1.

這里的3表示根指數(shù)。

2.平方根是省寫根指數(shù)的,

但兩次以上的根指數(shù)不能省寫。記作：新知概念,讀作：3次根號(hào)a。如果一個(gè)數(shù)x61例1求下列各數(shù)的立方根：

⑴64；⑵-27；

⑶；

⑷0；

⑸3；

⑹-0.008.立方根的情況:

⑴正數(shù)的立方根是正數(shù)；⑵0的立方根是0本身；⑶負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).任何數(shù)都有立方根例1求下列各數(shù)的立方根：⑴64；⑵-27；62求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方，開立方和立方互為逆運(yùn)算；求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方，開平方和平方互為逆運(yùn)算；開平方和開立方統(tǒng)稱開方，開方和乘方互為逆運(yùn)算.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方，開立方和立方互為逆運(yùn)算；求63回顧小結(jié)1、平方根與立方根：2、區(qū)別：記作：每個(gè)數(shù)都有立方根,且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根,而非負(fù)數(shù)才有平方根,且0的平方根是0,正數(shù)的平方是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)。

如果x2=a,就稱x是a的平方根.如果x3=a

,就稱x是a的立方根.記作：

(a≥0)

回顧小結(jié)1、平方根與立方根：2、區(qū)別：記作：每個(gè)數(shù)都有立方根64第11章數(shù)的開方11.2實(shí)數(shù)第11章數(shù)的開方65做一做

在數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，沒有一個(gè)有理數(shù)的平方等于2，也就是說，不是一個(gè)有理數(shù)．

做一做在數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，沒有一個(gè)有理數(shù)的平方等于2，也就是66答案:答案:67

用計(jì)算器計(jì)算≈1.414

213

562…定義無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)（irrationalnumber）．實(shí)數(shù)：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)（Realnumbers）．你能舉幾個(gè)無理數(shù)的例子嗎?用計(jì)算器計(jì)算≈1.414213562…定義你能68類似地，，圓周率π等也都不是有理數(shù)，它們都是無限不循環(huán)小數(shù).

不是一個(gè)有理數(shù)，實(shí)際上，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).類似地，，圓周率π等也都不是有理數(shù)，它們都是無限不循環(huán)69實(shí)數(shù)的分類:實(shí)數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)負(fù)有理數(shù)0負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)的分類:實(shí)數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)負(fù)有理數(shù)0負(fù)無理數(shù)正無理70實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無限不循環(huán)小數(shù)正實(shí)數(shù)

0負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無限不循環(huán)小數(shù)正實(shí)數(shù)0負(fù)71你能在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)嗎？